Читать книгу Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы - - Страница 3
Открытие новых формул в мире квантовой физики
ОглавлениеФормула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
где:
|x⟩, |y⟩ и |z⟩ – различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:
|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩
|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩
|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩
где:
a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.
Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/√2), получаем:
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
= (1/√2) (a+b+c) |x⟩ + (1/√2) (d+e+f) |y⟩ + (1/√2) (g+h+i) |z⟩
= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)
То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/√2) и будет иметь вид (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).
Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:
(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩
(a-b) |x⟩ = a|x⟩ – b|x⟩
Тогда:
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
= (1/√2) (|x⟩ + … + |x⟩) + (1/√2) (|y⟩ + … + |y⟩) + (1/√2) (|z⟩ + … + |z⟩)
= (1/√2) (|x⟩ + |x⟩ + … + |y⟩ + … +|z⟩ + … + |z⟩)
= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)
где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.
Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы
Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:
ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:
F = TMK * Ψ (x) * Ψ» (x’)
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Ψ (x) * Ψ» (x’)
Для удобства расчетов, представим волновые функции Ψ (x) и Ψ» (x’) в виде суммы собственных функций:
Ψ (x) = Σc_n * ψ_n (x)
Ψ« (x’) = Σc’_n * ψ_n (x’)
где:
c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,
ψ_n (x) и ψ_n (x’) – собственные функции квантовых систем.
Тогда формула примет вид:
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * ψ_n (x) * Σc’_n * ψ_n (x’)
Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * c’_n * ψ_n (x) * ψ_n (x’)
Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F – вероятность взаимодействия систем.
Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства
Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $$
\hat {H} \Psi = i\hbar\frac {\partial\Psi} {\partial t}
$$
где:
$\hat {H} $ – гамильтониан системы,
$\Psi$ – волновая функция,
$i$ – мнимая единица,
$\hbar$ – постоянная Планка,
$t$ – время.
Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:
1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $\Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $\Psi (x, t) = \psi (x) T (t) $, где $\psi (x) $ – функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ – функция, зависящая только от времени $t$.
2. Подставляем предположенную форму волновой функции $\Psi$ в уравнение $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $ и делим обе части уравнения на $\Psi$:
$$
\frac {{\hat {H} \psi}} {{\psi}} = i\hbar \frac {{\frac {{\partial (T\psi)}} {{\partial t}}}} {{T\psi}}
$$
3. После деления, получаем два уравнения:
$$
\frac {1} {T} \hat {H} \psi = i\hbar\frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t}
$$
4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:
$$
\hat {H} \psi = E\psi
$$
Где $E$ – энергия системы, а $\psi$ – собственные функции гамильтониана $\hat {H} $.
5. Второе уравнение можно упростить:
$$
\frac {1} {T} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$$
6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:
$$
\frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$$
оба уравнения упрощаются:
$$
\frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} ET
$$
7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.
8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:
$$
\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}
$$
Где $\psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.
Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.
Формула описывает основное уравнение квантовой механики и является уникальной, поскольку описывает поведение систем на квантовом уровне, где присутствуют явления, которые невозможно объяснить классической физикой
Для описания уникальных свойств квантовых систем используем формулу:
$$
H|\psi\rangle=E|\psi\rangle,
$$
где:
$H$ – оператор Гамильтона, описывающий энергию системы,
$|\psi\rangle$ – квантовое состояние,
$E$ – собственное значение оператора Гамильтона, соответствующее данному состоянию.
Это касается, например, эффекта туннелирования, связанных состояний, квантовой запутанности и т. д.
Для расчета данной формулы нужно выполнить следующие шаги:
1. Определите оператор Гамильтона H, квантовое состояние $|\psi\rangle$ и собственное значение E.
2. Используйте оператор Гамильтона H для действия на квантовое состояние $|\psi\rangle$: H|\psi\rangle.
3. Результат должен быть равен произведению собственного значения E и квантового состояния $|\psi\rangle: E|\psi\rangle$.
Пример:
Допустим, у нас есть следующие значения:
Оператор Гамильтона H = 2 * $I$, где $I$ – единичная матрица размерности 2x2.
Квантовое состояние $|\psi\rangle$ = [1 0] T
Собственное значение E = 3
Тогда расчет будет следующим:
H|\psi\rangle = 2 * $I$ * [1 0] T = 2 * [1 0] T = [2 0] T
E|\psi\rangle = 3 * [1 0] T = [3 0] T
Таким образом, матричный оператор H примененный к квантовому состоянию |$\psi\rangle$ дает результат [2 0] T, и это равно произведению собственного значения E и квантового состояния |$\psi\rangle$, которое также равно [3 0] T.
Формула описывает квантовую систему с неограниченным количеством возможных состояний, где каждое состояние определяется собственным значением и собственным вектором
«Q-система». Она основана на принципах квантовой физики и позволяет создавать системы, имеющие неограниченное количество возможных состояний.
Формула Q-системы:
H = Σ (a_n|n⟩⟨n|)
где:
H – гамильтониан,
a_n – собственные значения,
|n⟩ – собственные векторы.
Для полного расчета формулы H = Σ (a_n|n⟩⟨n|), необходимо знать значения собственных значений a_n и собственных векторов |n⟩ для каждого n.
Предположим, у нас есть набор значений собственных значений a_n = {a_1, a_2, a_3, …} и соответствующих собственных векторов |n⟩ = {|1⟩, |2⟩, |3⟩, …}.
Тогда формула будет иметь следующий вид:
H = a_1 |1⟩⟨1| + a_2 |2⟩⟨2| + a_3 |3⟩⟨3| +…
Символ |n⟩⟨n| обозначает внешнее произведение собственных векторов |n⟩. Он представляет собой оператор проекции, который проецирует состояние на подпространство, связанное с собственным значением a_n.
Таким образом, формула гамильтониана H выражается как сумма операторов проекции, взвешенных собственными значениями a_n.
Для полного расчета формулы и определения значения гамильтониана H, необходимо знать конкретные значения собственных значений a_n и собственных векторов |n⟩ для каждого n и конкретной системы. Гамильтониан играет важную роль в квантовой механике, представляя энергию и определяя эволюцию состояний системы со временем.
Преимущества Q-системы заключаются в ее гибкости и способности создавать новые состояния, которые ранее не были известны.
Таким образом, Q-система может быть использована в различных областях науки и технологии, включая квантовые компьютеры, криптографию и телекоммуникации.
Формула позволяет оценить уникальность квантовой системы, учитывая количество ее уровней, степень связи между ними, среднее число состояний системы в единицу времени и время ее жизни в квантовом состоянии
UKP = (KUS * QUS^2) / (SS * TLS)
где:
UKP – уникальный квантовый показатель системы;
KUS – количество уровней в системе;
QUS – степень связи между уровнями, оцененная в единицах информации;
SS – среднее число состояний системы в единицу времени;
TLS – время жизни системы в квантовом состоянии, оцененное в единицах времени.
Полный расчет этой формулы.
Для начала, возведем QUS в квадрат:
QUS^2 = QUS * QUS
Теперь, подставим это значение в исходную формулу:
UKP = (KUS * QUS * QUS) / (SS * TLS)
Мы также можем переставить множители без изменения результата:
UKP = (KUS * QUS^2) / (SS * TLS)
Таким образом, мы получаем выражение для уникального квантового показателя системы UKP в зависимости от заданных значений KUS, QUS, SS и TLS. Для полного расчета необходимо знать эти значения.
Таким образом, получив значение UKP для конкретной системы, можно сравнить ее с другими квантовыми системами и определить ее уникальность и потенциал для применения в различных областях науки и технологий.
Формула позволяет более точно определять изменения волновой функции на крайне малых интервалах. Она идеально подходит для исследования нано масштабных явлений и поведения квантовых систем
F (x) = lim Δx → 0 [(ψ (x+Δx) – ψ (x)) / Δx]
Где:
– F (x) – уникальная функция, определяющая предел изменения волновой функции на бесконечно малом интервале;
– ψ (x) – волновая функция в точке х.
рассчитать значение F (x) используя данную формулу.
Раскроем разность ψ (x+Δx) – ψ (x):
ψ (x+Δx) – ψ (x) = ψ (x) + Δx * dψ/dx + (Δx^2) /2 * d^2ψ/dx^2 +…
Теперь, подставим это выражение в формулу:
F (x) = lim Δx → 0 [(ψ (x) + Δx * dψ/dx + (Δx^2) /2 * d^2ψ/dx^2 + …) / Δx]
Упростим выражение:
F (x) = lim Δx → 0 [ψ (x) / Δx + dψ/dx + (Δx/2) * d^2ψ/dx^2 + …]
Заметим, что ψ (x) / Δx при Δx → 0 стремится к нулю, так как Δx является бесконечно малым интервалом.
Таким образом, остаются только первые два слагаемых:
F (x) = lim Δx → 0 [dψ/dx + (Δx/2) * d^2ψ/dx^2]
Поскольку Δx приближается к нулю, мы можем опустить второе слагаемое:
F (x) = dψ/dx
Таким образом, значение F (x) равно производной от волновой функции по координате x, то есть dψ/dx.
ФОРМУЛА ПОЗВОЛЯЕТ БОЛЕЕ ТОЧНО ОПРЕДЕЛЯТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ НА КРАЙНЕ МАЛЫХ ИНТЕРВАЛАХ, ЧТО МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛЕЗНО В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ НАУКИ, ВКЛЮЧАЯ ФИЗИКУ, ХИМИЮ И МАТЕМАТИКУ
Формула отражает основные характеристики квантовых систем и позволяет вычислить их уникальный квантовый показатель
УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ
где:
УКПС – уникальный квантовый показатель системы;
КУ – количество уровней в системе;
ЛС – степень связи между уровнями, оцененная в единицах информации;
СС – константа, равная энергии основного состояния системы, выраженной в единицах информации;
ТЖ – время жизни системы в квантовом состоянии, оцененное в единицах времени.
Полный расчет этой формулы.
Для начала, выполним операцию в скобках (СС +1):
(СС +1) = СС +1
Теперь, заменим (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) в формуле:
УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ
УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ
Теперь, у нас осталось произведение трех переменных (КУ – 1) * ЛС * (СС +1), которое делим на ТЖ.
Таким образом, значение уникального квантового показателя системы УКПС равно произведению (КУ – 1) * ЛС * (СС +1), деленному на ТЖ.
Он зависит от количества уровней в системе, степени связи между ними, времени жизни системы и константы, связанной с энергией основного состояния.
