Читать книгу Квантовые вычисления и операторы вращения. Исследуя потенциал и применения - - Страница 4

Определение операторов Паули X, Y, Z и их действие на кубиты

Операторы Паули X, Y и Z являются базисными операторами в квантовых системах и широко используются в квантовых вычислениях и квантовых протоколах.

Вот их определение и действие на кубиты:

1. Оператор Паули X: Оператор Паули X, также известный как Полинговская операция X, является операцией инверсии. Он меняет состояние кубита между состояниями 0 и 1.

Матрица оператора X выглядит следующим образом:

[0  1]

[1  0]

Действие оператора X на кубит в состоянии 0:

X|0⟩ = |1⟩

Действие оператора X на кубит в состоянии 1:

X|1⟩ = |0⟩

Оператор X также может быть представлен в форме вектора Паули X, где X = |0⟩⟨1| + |1⟩⟨0|. Вектор Паули X используется для описания изменения состояния кубита.

2. Оператор Паули Y: Оператор Паули Y является оператором инверсии с фазовым сдвигом. Он инвертирует состояние кубита и добавляет фазовый сдвиг.

Матрица оператора Y выглядит следующим образом:

[0 -i]

[i  0]

Действие оператора Y на кубит в состоянии 0:

Y|0⟩ = i|1⟩

Действие оператора Y на кубит в состоянии 1:

Y|1⟩ = -i|0⟩

Оператор Y также может быть представлен в форме вектора Паули Y, где Y = -i|0⟩⟨1| + i|1⟩⟨0|. Вектор Паули Y используется для описания изменения состояния кубита с фазовым сдвигом.

3. Оператор Паули Z: Оператор Паули Z является оператором фазового сдвига. Он изменяет фазовый фактор состояния кубита без изменения базисных состояний.

Матрица оператора Z выглядит следующим образом:

[1  0]

[0 -1]

Действие оператора Z на кубит в состоянии 0:

Z|0⟩ = |0⟩

Действие оператора Z на кубит в состоянии 1:

Z|1⟩ = -|1⟩

Оператор Z также может быть представлен в форме вектора Паули Z, где Z = |0⟩⟨0| – |1⟩⟨1|. Вектор Паули Z используется для описания изменения фазы состояния кубита.

Операторы Паули X, Y и Z являются основными операторами вращения в квантовых системах и обеспечивают возможность управления и манипуляции состоянием кубитов. Они играют важную роль в квантовых алгоритмах и квантовой информации.

Смещение фазы, поворот и масштабирование состояний

Операторы вращения, такие как операторы Паули X, Y и Z, обладают несколькими важными свойствами, включая смещение фазы, поворот и масштабирование состояний.

Рассмотрим каждое из этих свойств подробнее:

1. Смещение фазы: Операторы вращения могут использоваться для изменения фазового фактора состояний кубитов. Например, оператор Паули Z применяет фазовый сдвиг в виде умножения на -1. Это означает, что если кубит был в состоянии |0⟩, применение оператора Z даст состояние |0⟩, но с фазовым сдвигом. Аналогично, если кубит был в состоянии |1⟩, применение оператора Z даст состояние -|1⟩, также с фазовым сдвигом. Таким образом, операторы вращения могут изменять фазовую информацию в квантовой системе.