Читать книгу Универсальный кратчайший путь. Оптимизация процессов в различных областях - - Страница 5

Рассмотрение алгоритма Дейкстры для нахождения минимального пути между двумя вершинами

Алгоритм Дейкстры – это классический алгоритм для нахождения минимального пути между двумя вершинами во взвешенном графе. В графе вершины имеют веса (costs) и алгоритм Дейкстры находит путь от начальной вершины к другим вершинам с наименьшей суммой весов (costs).

Применение алгоритма Дейкстры в формуле «Универсальный кратчайший путь»

Алгоритм Дейкстры играет важную роль в формуле «Универсальный кратчайший путь» (УКП). Он используется для нахождения минимального пути между двумя вершинами, что важно для оценки кратчайшего пути в графе и определения значения элемента «минимальное расстояние между вершинами» (Md) в формуле УКП.

Процесс работы алгоритма Дейкстры включает следующие шаги:

Шаг 1: Установка начальной вершины и инициализация значений

– Выбирается начальная вершина, от которой будет определяться путь к остальным вершинам.

– Остальные вершины помечаются с бесконечными весами, за исключением начальной вершины у которой вес равен 0.

– Все вершины и их веса заносятся в приоритетную очередь (обычно в виде «кучи»).

Шаг 2: Обновление весов соседних вершин

– Извлекается вершина с наименьшим весом из приоритетной очереди.

– Рассматриваются все соседние вершины данной вершины.

– Если новая сумма веса текущей вершины и веса ребра до соседней вершины меньше, чем текущий вес соседней вершины, то обновляется вес соседней вершины.

Шаг 3: Повторение шага 2 до обработки всех вершин

– Процесс обновления весов соседних вершин повторяется до тех пор, пока все вершины не будут обработаны.

Шаг 4: Получение результата

– По завершении алгоритма Дейкстры, веса вершин будут содержать наименьшую сумму весов для каждой вершины относительно начальной вершины.

– Минимальное расстояние между начальной вершиной и конечной вершиной можно получить путем извлечения веса конечной вершины.

Применение алгоритма Дейкстры в формуле УКП позволяет эффективно находить минимальный путь между двумя вершинами, что играет важную роль в определении кратчайшего пути и вычислении значения элемента «минимальное расстояние между вершинами» (Md) в формуле УКП.