Читать книгу Разгадывая квантовые коды: Открытие формулы. Декодирование квантовых кодов - - Страница 4

Обзор унитарных матриц и их свойств

Унитарные матрицы играют важную роль в квантовых вычислениях, особенно в операциях вращения и декодировании квантовых кодов. Унитарная матрица – это квадратная матрица, которая обладает свойством унитарности, то есть ее эрмитово сопряженная матрица равна обратной матрице этой матрицы, умноженной на комплексное сопряжение единичной матрицы.

Матрица A называется унитарной, если выполняется условие:

A* A = I

Где:

A* – эрмитово сопряжение матрицы A,

I – единичная матрица.

Свойства унитарных матриц:

1. Унитарные матрицы сохраняют норму вектора: Если u – вектор и A – унитарная матрица, то || A * u || = ||u ||. Это свойство позволяет унитарным матрицам сохранять длины и углы между векторами в квантовых системах.

2. Унитарные матрицы являются инволютивными: Умножение унитарной матрицы на саму себя дает единичную матрицу: A * A = I.

3. Унитарные матрицы сохраняют скалярное произведение: Если u и v – вектора, то скалярное произведение (A * u, A * v) = (u, v), где (,) – обозначает скалярное произведение. Это свойство позволяет унитарным матрицам сохранять внутреннюю структуру векторов.

4. Унитарные матрицы могут быть представлены в виде комбинации поворотов и фазовых сдвигов: унитарные матрицы могут быть представлены в виде умножения матриц поворота и матриц фазовых сдвигов. Это свойство позволяет унитарным матрицам изменять состояние квантовых систем через повороты в пространстве Гильберта и изменение их фазовой структуры.

Использование унитарных матриц, таких как матрица операций вращения R, играет важную роль в процессе декодирования квантовых кодов, позволяя поворачивать состояния квантовых битов и усиливать квантовый код для последующего декодирования.

Понятие операций вращения в квантовых системах

Операции вращения представляют собой один из основных видов унитарных операторов в квантовых системах. Они применяются для изменения состояний квантовых битов, вращая их в пространстве Гильберта. Операции вращения выполняются с помощью матриц вращения, которые являются унитарными матрицами.

В квантовых системах квантовые биты могут находиться в состоянии суперпозиции, одновременно представляя значения 0 и 1. Операции вращения могут применяться к состояниям квантовых битов, изменяя их фазовую структуру и взаимные углы между состояниями. Операции вращения влияют на вероятности измерений различных состояний квантовых битов, позволяя реализовать конкретные операции в квантовых вычислениях.

Операции вращения могут вращать состояния квантовых битов вокруг определенной оси в пространстве Гильберта. Например, операция вращения может поворачивать состояние кубита на угол θ вокруг оси X, оси Y или оси Z. Это позволяет изменять фазу и амплитуду состояния квантового бита, что влияет на его поведение при измерении.