Читать книгу Криптография на квантовых кубитах. Раскрытие секретов кубитной формулы - - Страница 4

Генерация открытого ключа является одним из основных шагов в кубитной формуле для безопасной криптосистемы.

Вот подробное описание этого процесса:

1. Шаг 1: Генерация случайного простого числа p

– Начинаем с выбора случайного числа p, которое должно быть простым числом. Простое число p играет роль модуля в вычислениях, связанных с генерацией ключей и шифрованием сообщений.

2. Шаг 2: Нахождение порождающего элемента g

– После выбора простого числа p, необходимо найти порождающий элемент g. Порождающий элемент – это число, которое при возведении в определенную степень дает все возможные значения в пределах модуля p. Такой элемент позволяет генерировать все возможные ключи в криптографической системе.

3. Шаг 3: Выбор случайного числа a

– После определения простого числа p и порождающего элемента g, следующим шагом является выбор случайного числа a. Число a является приватным числом и должно быть выбрано случайно. Оно является секретным ключом открытого ключа.

4. Шаг 4: Вычисление открытого ключа A

– Для вычисления открытого ключа A используется формула A = g^a mod p. Здесь ^ обозначает возведение в степень, а mod p – операция взятия остатка от деления на p. Это позволяет получить открытый ключ, который будет использоваться для шифрования сообщений.

После выполнения этих шагов получается открытый ключ A, который будет распространяться для шифрования сообщений. Защита открытого ключа основана на сложности нахождения приватного ключа a из открытого ключа A, что считается вычислительно невозможным, если используется достаточно большое простое число p.

Генерация открытого ключа является важной частью кубитной формулы, поскольку открытый ключ используется для шифрования сообщений и обеспечивает безопасность передачи информации.

Генерация случайного простого числа p

Генерация случайного простого числа p является важным шагом в процессе генерации открытого ключа в криптографической системе на основе формулы кубитов.

Вот подробный процесс генерации случайного простого числа p:

1. Шаг 1: Определение диапазона

– Сперва, определяется диапазон, в котором будет генерироваться случайное простое число p. Диапазон должен быть достаточно большим для обеспечения безопасности криптографической системы и должен учитывать требования алгоритма.

2. Шаг 2: Генерация случайного числа

– Следующим шагом является генерация случайного числа в пределах заданного диапазона. Число должно быть выбрано случайно с использованием надежного генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ), который обеспечивает равномерное распределение и высокую степень случайности.

3. Шаг 3: Проверка числа на простоту

– Сгенерированное случайное число проверяется на простоту. Для этого могут быть применены различные алгоритмы проверки простоты, такие как тест Миллера-Рабина или тест аккуратной проверки простых чисел. Если число является составным, то происходит возврат на второй шаг и генерация нового числа.

4. Шаг 4: Проверка размерности числа p

– После того, как найдено случайное простое число p, осуществляется проверка его размерности. Число p должно быть достаточно большим, чтобы защитить криптографическую систему от атаки с помощью алгоритма факторизации. Размерность числа может быть определена в зависимости от силы безопасности, которая требуется от криптографической системы.

5. Шаг 5: Завершение генерации числа p

– После проверки размерности числа p и подтверждения его простоты, генерация числа завершается. Число p будет использоваться в дальнейших шагах криптографического протокола, включая генерацию открытого ключа и другие операции шифрования и дешифрования.

Генерация случайного простого числа p является важным шагом в криптографии, поскольку безопасность криптографической системы может зависеть от сложности факторизации числа p. Поэтому важно следить за правильным и надежным процессом генерации случайного простого числа, чтобы обеспечить надежную и безопасную криптографическую систему.