Читать книгу Ключ квантовых вычислений: Мощь формулы и Открытие. Оператор Адамара и XOR - - Страница 4

В формуле H^⊗n * (input ⊕ params) * H^⊗n оператор Адамара (обозначенный как H^⊗n) применяется к каждому кубиту входных данных одновременно. Давайте рассмотрим, как это происходит и какие эффекты оказывает оператор Адамара на состояние каждого кубита.

Оператор Адамара является одним из основных операторов в квантовых вычислениях и преобразует состояние одного кубита в суперпозицию состояний 0 и 1. В случае оператора Адамара для n кубитов, оператор H^⊗n обозначает последовательное применение оператора Адамара к каждому отдельному кубиту.

Под действием оператора Адамара каждый кубит входных данных переходит в суперпозицию состояний 0 и 1 с разными вероятностями. В результате состояние каждого кубита становится неопределенным, и мы можем рассмотреть все возможные комбинации состояний для всех n кубитов.

Например, если у нас есть 2 кубита, то их исходные состояния могут быть представлены как |00>, |01>, |10> и |11>. Под действием оператора Адамара, кубиты перейдут в суперпозицию состояний, например:

H|00> = 1/2 (|00> + |01> + |10> + |11>)

Оператор Адамара создает суперпозицию состояний для каждого кубита входных данных.

Применение оператора Адамара к входным данным в формуле H^⊗n * (input ⊕ params) * H^⊗n позволяет получить уникальную комбинацию вращений и операций сложения по модулю 2, которая дальше обрабатывается в формуле.

Описание оператора Адамара и его эффекта на кубиты

Оператор Адамара, обозначаемый как H, преобразует состояние одного кубита и создает суперпозицию состояний 0 и 1. Его действие на одиночный кубит можно представить следующей матрицей:

H = 1/√2 * [[1, 1], [1, -1]]

Когда оператор Адамара применяется к одиночному кубиту, он учитывает текущее состояние кубита и применяет определенные вращения, чтобы создать суперпозицию состояний. Это означает, что кубит находится одновременно в состоянии 0 и 1 с определенными амплитудами и вероятностями.

В случае применения оператора Адамара ко всей группе кубитов, оператор H^⊗n означает последовательное применение оператора Адамара к каждому отдельному кубиту. Таким образом, оператор Адамара H^⊗n создает суперпозицию состояний для каждого кубита входных данных одновременно.

Например, если у нас есть 2 кубита, их начальные состояния могут быть записаны как |00>, |01>, |10> и |11>. После применения оператора Адамара к обоим кубитам, мы получим следующее:

H|00> = 1/2 (|00> + |01> + |10> + |11>)

H|01> = 1/2 (|00> – |01> + |10> – |11>)

H|10> = 1/2 (|00> + |01> – |10> – |11>)

H|11> = 1/2 (|00> – |01> – |10> + |11>)

Оператор Адамара создает суперпозицию состояний для каждого кубита входных данных, что дает нам возможность рассматривать все возможные комбинации состояний для всех n кубитов.

Применение оператора Адамара к входным данным играет важную роль в формуле H^⊗n * (input ⊕ params) * H^⊗n, где создается уникальная комбинация вращений и операций сложения по модулю 2, которая далее обрабатывается в формуле.

Применение оператора Адамара к каждому кубиту входных данных

В формуле H^⊗n * (input ⊕ params) * H^⊗n оператор Адамара (обозначенный как H^⊗n) применяется ко всем кубитам входных данных одновременно. Давайте подробнее рассмотрим, как происходит применение оператора Адамара к каждому кубиту и как это влияет на состояния данных.

Оператор Адамара (H) преобразует состояние одного кубита и создает суперпозицию состояний 0 и 1. Когда оператор H^⊗n применяется к группе из n кубитов, он последовательно применяется к каждому кубиту. То есть, каждый кубит входных данных получает одну и ту же операцию Адамара.