Читать книгу QM-unique Formula: революционный подход к квантовым системам. От матрицы к вращению - - Страница 4

S = Σ (Aij * Bit (ki, αi, θi))

где:

S – значение системы;

Aij – матрица Адамара-Валеры;

Bit (ki, αi, θi) – оператор вращения на угол θi вокруг вектора ki с фазой αi.

Формула QM-unique представляет собой сумму произведений элементов матрицы Адамара-Валеры (Aij) на оператор вращения (Bit) для каждого i от 1 до n.

Элементы матрицы Адамара-Валеры (Aij) представляют собой комплексные числа, которые задаются формулой:

Aij = 1 / sqrt (n) * exp (i * 2π * (i*j) / n)

где i и j – индексы элементов матрицы, n – размер матрицы.

Оператор вращения (Bit) применяется к квантовому состоянию системы и имеет вид:

Bit (ki, αi, θi) = exp (-i * αi) * exp (-i * θi * σki),

где ki – комплексный вектор, αi – фаза, θi – угол, σki – матрица Паули, соответствующая вектору ki.

Таким образом, формула QM-unique позволяет вычислить значение системы (S) путем суммирования произведений элементов матрицы Адамара-Валеры на операторы вращения для каждого i от 1 до n.

КАК РАССЧИТАТЬ ФОРМУЛУ QM-UNIQUE

Для расчета формулы QM-unique необходимо выполнить последовательные шаги:

1. Задать значения матрицы Адамара-Валеры (Aij), векторов (ki), углов (θi) и фаз (αi).

2. Выполнить операцию вращения (Bit) для каждого i от 1 до n.

– Для каждого i:

– Вычислить матрицу Паули (σki) для вектора (ki).

– Вычислить оператор вращения: Bit (ki, αi, θi) = exp (-i * αi) * exp (-i * θi * σki).

3. Вычислить произведение элемента матрицы Адамара-Валеры (Aij) и оператора вращения (Bit) для каждого i и j.

– Для каждого i:

– Суммировать произведения: S = S + (Aij * Bit (ki, αi, θi)).

4. Полученное значение S будет являться результатом расчета формулы QM-unique.

Обратите внимание, что для выполнения расчетов требуется знание конкретных значений матрицы Адамара-Валеры, векторов, углов и фаз.

ПРИМЕР РАСЧЁТА ФОРМУЛЫ QM-UNIQUE

Пример для более наглядного понимания.

Предположим, у нас есть следующие значения параметров и специфики системы:

– Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): 2x2.

– Матрица Адамара-Валеры (Aij):

A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)

A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)

– Векторы (ki) и углы (θi):

k1 = (1, 0, 0), θ1 = π/4

k2 = (0, 1, 0), θ2 = π/3

– Фазы (αi):

α1 = 0, α2 = π/6

Теперь, подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:

S = (A11 * Bit (k1, α1, θ1)) + (A12 * Bit (k1, α1, θ1))

+ (A21 * Bit (k2, α2, θ2)) + (A22 * Bit (k2, α2, θ2))

Выполним расчет для каждого слагаемого:

– Первое слагаемое:

A11 * Bit (k1, α1, θ1)

– Вычисляем матрицу Паули σk1 для вектора k1

σk1 = | 1 0 |

| 0 -1 |

– Вычисляем оператор вращения Bit (k1, α1, θ1)

Bit (k1, α1, θ1) = exp (-i * α1) * exp (-i * θ1 * σk1)

= exp (-i * 0) * exp (-i * (π/4) * σk1)

= 1 * exp (-i * (π/4) * σk1)

– Подставляем значения элементов матрицы A11 и Bit (k1, α1, θ1) для первого слагаемого:

A11 * Bit (k1, α1, θ1) = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

– Аналогично, вычисляем второе, третье и четвертое слагаемые:

– Второе слагаемое:

A12 * Bit (k1, α1, θ1)

= (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

– Третье слагаемое:

A21 * Bit (k2, α2, θ2)

= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))

= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

– Четвертое слагаемое:

A22 * Bit (k2, α2, θ2)

= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))

= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

– Теперь сложим все слагаемые:

S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

Передвинув множители в каждом слагаемом внутрь скобок, можно сократить их согласно правилам экспоненциальной алгебры для матриц (коммутативности и ассоциативности).

Например, для первого и второго слагаемых, где операторы вращения одинаковы, получим:

S = (1/sqrt (2)) * (1 +1) * exp (-i * (π/4) * σk1)

+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

+ (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

S = (1/sqrt (2)) * 2 * exp (-i * (π/4) * σk1)

+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

– (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

S = sqrt (2) * exp (-i * (π/4) * σk1) + (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) – exp (-i * π/6)) * exp (-i * (π/3) * σk2)

S = sqrt (2) * exp (-i * (π/4) * σk1) +0 * exp (-i * (π/3) * σk2)

S = sqrt (2) * exp (-i * (π/4) * σk1)

Это будет окончательное значение S для данного примера со значениями параметров и спецификой системы, указанными выше.

Обратите внимание, что конкретные значения параметров и специфик системы будут варьироваться в зависимости от конкретной квантовой системы, которую вы рассматриваете.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРИМЕРОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФОРМУЛЫ НА РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Рассмотрим два примера применения формулы QM-unique на реальных системах:

1. Пример: Система одиночного кубита.

В данном примере у нас есть одиночный кубит, представленный двухуровневой системой. Значения параметров и специфики системы:

– Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): 2x2.

– Матрица Адамара-Валеры (Aij):

A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)

A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)

– Векторы (ki) и углы (θi):

k1 = (1, 0, 0), θ1 = π/4

k2 = (0, 1, 0), θ2 = π/3

– Фазы (αi):

α1 = 0, α2 = π/6

Подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:

S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

Полученное значение S будет являться результатом расчета для данной системы одиночного кубита.

2. Пример: Частицы в одномерном квантовом потенциале.

В этом примере рассмотрим систему частиц, движущихся в одномерном квантовом потенциале. Значения параметров и специфики системы:

– Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): N x N, где N – число базисных состояний частиц.

– Матрица Адамара-Валеры (Aij): может быть численно определена или задана аналитически для конкретных случаев.

– Векторы (ki) и углы (θi): могут быть связаны с энергетическими уровнями системы и функциями волновой функции частиц.

– Фазы (αi): могут быть связаны с начальными условиями системы или дополнительными фазовыми факторами.

Подставим конкретные значения или аналитические выражения в формулу QM-unique для данной системы частиц в одномерном квантовом потенциале. Результат расчета S будет зависеть от конкретных значений и специфики системы в данном примере.

Обратите внимание, что конкретные значения параметров, матриц Адамара-Валеры, векторов, углов и фаз будут зависеть от конкретной системы и ее свойств. Расчет формулы QM-unique требует специфических значений для проведения точных вычислений в различных физических системах.

ОБЪЯСНЕНИЕ ТОГО, КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ФОРМУЛУ НА ПРАКТИКЕ

Для использования формулы QM-unique на практике, вам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Определить конкретную квантовую систему, для которой вы хотите использовать формулу QM-unique. Это может быть система частиц, кубитов, молекул и т. д. Определите размер матрицы Адамара-Валеры (Aij) в соответствии с данными системы.

2. Получите или вычислите матрицу Адамара-Валеры (Aij) для данной системы. В некоторых случаях, для определенных систем, матрица Адамара-Валеры может быть предопределена, например, для системы кубитов размером 2x2. Для более сложных систем или систем с большим числом базисных состояний, может потребоваться численное вычисление матрицы Адамара-Валеры.