Читать книгу Тестирование и Искусственный интеллект - - Страница 2

Посмотрим, как нейросети справятся с заданиями из раздела Математического анализа "Производная и дифференциал".

Задание 1.

Найти производную функции y = sinx.

GPTutor

Производная функции y = sinx равна cosx.

Задание 2.

Найти производную функции y = cosx.

GPTutor

Производная функции y = cosx равна -sinx.

Задание 3. Определить производную сложной функции.

Найти производную функции y = lnsin(2x + 5)

GPTutor

Сначала у нас имеется внешняя функция ln(u), где u = sin(2x + 5), и внутренняя функция sin(2x + 5).Для нахождения производной функции y = ln(sin(2x + 5)) мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. Производная внутренней функции sin(2x + 5) равна cos(2x + 5), а производная константы 5 равна 0.Производная внешней функции ln(u) равна u' / u, то есть производная внутренней функции, разделенной на саму функцию ln(u) = 1/u * u'. y' = (1/(sin(2x + 5))) * (cos(2x + 5) * (2)) = 2 * cos(2x + 5) / sin(2x + 5).

Теперь рассчитаем производную внешней функции: Итак, производная функции y = ln(sin(2x + 5)) равна 2 * cos(2x + 5) / sin(2x + 5).

Задания с производными выполнены великолепно. В последнем случае даже даны развернутые пояснения процесса определения производной сложной функции y = lnsin(2x + 5).