Читать книгу Формула временной эволюции в квантовой механике. Исследование квантовых систем - - Страница 4

Введение основных математических понятий необходимых для понимания формулы

Для понимания формулы Q = e^ (iht) * U * ρ * U^-1 * e^ (-iht), необходимы некоторые основные математические понятия.

Некоторые из них:

1. Матрицы: Матрицы представляют собой прямоугольные таблицы элементов, расположенных в строках и столбцах. В квантовой механике матрицы используются для представления операторов, волновых функций и матриц плотности. Матрицы могут быть умножены, сложены и обратными.

2. Векторы: Вектор – это математический объект, который имеет величину и направление. Векторы используются для представления состояний квантовой системы и операторов. Они могут быть складываться, умножаться на число и иметь норму.

3. Унитарный оператор: Унитарные операторы – это специальный тип операторов, которые сохраняют норму вектора (или волновой функции). Унитарные операторы используются, например, для представления эволюции системы во времени или преобразований пространственных координат. Они обширно используются в квантовой механике в связи с ее вероятностной интерпретацией.

4. Экспоненциальная функция: Экспоненциальная функция e^x – это функция, которая возрастает экспоненциально с ростом аргумента x. В формуле Q = e^ (iht) * U * ρ * U^-1 * e^ (-iht), экспоненциальные функции используются для описания эволюции системы во времени.

5. Постоянная Планка: Постоянная Планка (обозначается как h) – это фундаментальная константа, которая связана с дискретностью энергии в квантовой физике. Она определяет масштаб временной эволюции и влияет на формулу Q = e^ (iht) * U * ρ * U^-1 * e^ (-iht).

Эти математические понятия необходимо усвоить для понимания формулы и их применения в квантовой механике. Понимание и использование этих понятий поможет в анализе и расчетах, связанных с временной эволюцией квантовых систем.

Обзор операторов, матриц и унитарных операторов в квантовой механике

В квантовой механике операторы, матрицы и унитарные операторы играют важную роль в описании квантовых систем и их эволюции.