Читать книгу GCSE по математике в условиях повышенной мобильности. GCSE Math Exam in conditions of increased mobility - - Страница 3

№1

Elena spent 120 minutes at a sports centre. She played badminton for 50 minutes. She used the swimming pool for 1/6 of the 120 minutes. She used the gym for 20% of the 120 minutes. She then spent the rest of the 120 minutes in the cafe.

Work out the total time, in minutes, that Elena spent in the cafe.

Елена пробыла в спортивном центре 120 минут. Она играла в бадминтон 50 минут. Она плавала в бассейне 1/6 от 120 минут. Она была в спортзале 20% от 120 минут. Остаток времени она провела в кафе. Найдите общее время, проведенное Еленой в кафе.

Комментарий

Предлагается аккуратно посчитать время, проведенное Еленой в каждой активности, сложить данные, получив время, проведенное везде, кроме кафе. Потом полученный результат вычесть из общего времени, которое Елена провела в спортивном центре.

№2

Solve 1/x – 1/ (x +1) = 4

Give your answer in the form a ± b^0,5 where a and b are fractions.

Решите 1/x – 1/ (x +1) = 4

Ответ представьте в виде a ± b^0,5, где a, b – дроби.

Комментарий

Аккуратно привести к общему знаменателю и решить квадратное уравнение.

И в этой, и во всех других задачах, где в знаменателе присутствует аргумент, необходимо осуществлять проверку на деление на 0. Проверять, что знаменатель не должен равняться 0 ни при каких значениях аргумента, очень полезная практика, которая позволяет избежать обидных ошибок.

№3

Alfie has 11 cards. He has 3 blue cards, 7 green cards and 1 white card. Alfie takes at random 2 of these cards. Work out the probability that he takes cards of different colours.

У Альфи 11 карт. У него три синих, семь зеленых и одна белая карта. Альфи случайным образом берет две из этих карт. Найдите вероятность, что он взял карты разных цветов.

Комментарий

Хорошо бы помнить понятие полной вероятности. В нашем варианте, где событием является получение двух карт разных цветов, а дополнением – получение двух карт одного цвета, полная вероятность будет:

Р (получение двух карт одного цвета) + Р (получение двух карт разных цветов) = 1.

Обращаю внимание, что вычислить вероятность получения двух карт одного цвета получится быстрее, чем вычислить вероятность получения карт разных цветов. Учитывая тот факт, что карта белого цвета всего одна, выясним, что одинаковых пар всего две (синий, синий; зеленый, зеленый).

Одним из основоположников теории вероятности и автором одной из первых монографий на эту тему является Якоб Бернулли (1655—1705) – швейцарский математик1.

№4

Festival A will be in a rectangular field with an area of 80000 m². The greatest number of people allowed to attend Festival A is 425. Festival B will be in a rectangular field 700 m by 2000 m. The greatest number of people allowed to attend Festival B is 6750. The area per person allowed for Festival B is greater than the area per person allowed for Festival A. (a) How much greater? Give your answer correct to the nearest whole number.

Фестиваль А проходит на прямоугольном поле площадью 80000 м². Максимальное число людей, которое может посетить фестиваль А, – 425 человек. Фестиваль B будет проходить на прямоугольном поле 700 м на 2000 м. Максимальное число людей, которое может посетить фестиваль B, составляет 6750 человек. Допустимая площадь на человека на фестивале B выше, чем на фестивале А. Насколько выше? Дайте ответ в виде ближайшего целого числа.

Комментарий

Удобно сравнивать величины одной (одинаковой) размерности. К примеру, можно сравнивать допустимое количество людей на единицу площади. Площадь поля для фестиваля А известна. Легко можем вычислить количество людей на 1 м² для поля фестиваля А.

Для фестиваля В известна форма поля. Это прямоугольник. Стороны прямоугольника даны в условиях задачи. Посчитав площадь поля для фестиваля В, легко находим количество людей на 1 м²