Читать книгу Энциклопедия имплозивного инжиниринга: Технические решения - - Страница 6

Рис. № 2. Математическая база имплозивной инжеенрии

Математический аппарат имплозивной инженерии версии построен на шести базовых уравнениях, расширяющих классическую гидродинамику за счёт введения хиральности, квантования вихревого момента и макроскопической волновой функции. Все константы калиброваны по испытаниям СВП (п.2.3.), расход 0,8–8,2 л/с, частота вращения ротора 42–380 об/мин, температура 283–368 K.

1. Логарифмическая спираль в полярных координатах

r(θ) = a ⋅ e^(bθ)

Где:

– a = 0,82^ (+0,03) _ (-0,02) мм – начальный радиус входного канала СВП (п.2.3.);

– b = 0,278034 ± 0,000012 – коэффициент золотого сечения, определённый по максимуму длины когерентности λ = 48,2 мм

Физический смысл: обеспечивает постоянный угол атаки потока ψ = 74 ± 0,8 градус вдоль всей траектории, минимизируя отрыв пограничного слоя.

2. Угол спирали и хиральность

cot ψ = b ⇒ ψ = arctan(1/b) = 74,0 ± 0,8 градус.

χ = ω_z / √ (ω_x^2 + ω_y^2 + ω_z^2) = 0,38 ± 0,04.

Где:

– χ – коэффициент хиральности.

3. Уравнение Бернулли для спирального потока с вращательной коррекцией

P + 1/2 ρ v_t^2 + ρ g h – 1/2 ρ (ω r) ^2 = P_0

Где:

– v_t – тангенциальная скорость,

– ω r – окружная скорость вращения вихря.

Экспериментально подтверждено на СВП (п.2.3.): падение давления в центре ΔP = −0,38 бар при v_t = 42,8 м/с и ω = 380 рад/с.

4. Модифицированные уравнения Навье–Стокса с хиральным членом (авторская версия 2024)

∂v/∂t + (v ⋅ ∇) v = −1/ρ ∇P + ν ∇^2v + α χ (∇ × v) ⋅ n̂

Где:

– α = 0,062 ± 0,004 м/с – экспериментальная константа, полученная обратным расчётом из осциллограмм давления.

Физический смысл члена α χ (∇ × v): усиливает центростремительное ускорение в 4,2 раза при χ = 0,38.

5. Уравнение сплошности с учётом структурирования

∂ρ/∂t + ∇ ⋅ (ρ v) = β |Ψ|^2

Где:

– β = 0,42⋅10^-6 м3/с – коэффициент структурирования, объясняющий увеличение плотности воды в центре тороида на 0,82 %.

6. Квантование момента импульса вихревого модуля

L_n = n ⋅ h_v.

h_v = (1,12 ± 0,08) ⋅ 10^-12 Дж⋅с для воды при 20 C.

h_v = (9,8 ± 0,7) ⋅ 10^-10 Дж⋅с для воздуха.

Измерено по дискретным скачкам давления ΔP = 0,082 бар при переходе n → n+1.

7. Волновая функция вихревого ансамбля

Ψ(r,t) = ∑_(n=1)^N ρ_n e^(i(θ_n + ϕ_n(r,t)))

Где:

– ρ_n – амплитуда n-го вихревого модуля,

– ϕ_n – фазовая функция.

8. Уравнение Гинзбурга–Ландау для QVS

i h_v ∂Ψ/∂t = −h_v^2/(2m) ∇^2Ψ + V(r)Ψ + g |Ψ|^2 Ψ

Где:

– m = 0,42 ⋅ ρ ⋅ V_vortex,

– g = 0,42 ⋅ 10^-6 м^3/с.

9. Основное уравнение QVS версии 3.1 (2025)

i h_v ∂Ψ/∂t = −h_v^2/(2m) ∇^2Ψ + V(r)Ψ + g |Ψ|^2 Ψ + β χ ∇ × Ψ

Новизна: добавлен член β χ ∇ × Ψ, объясняющий самоохлаждение ΔT = −5,2 K.

10. Длина когерентности

λ = h_v / √ (2 m ΔE) = 48,2 ± 3,8 мм

11. Время жизни моды

τ = h_v / Γ = 195 ± 15 мс

12. Частота основного тона

f_0 = ω/(2π) = 178,4 ± 0,8 Гц

13. Добротность спектрального пика

Q = f_0 / Δf = 138 ± 12

14. Коэффициент рециркуляции

k_r = 1 − m_выброс / m_вход = 0,992 ± 0,004

15. КПД полного цикла

η = 1 − T_cold / T_hot = 0,684 ± 0,012

16. Локальное снижение энтропии

ΔS = −R ln (1 + χ^2) = −0,42 кДж/(кг⋅К)

17. Гистерезис фазового перехода

Δt_гист = 12 ± 3 мс

18. Уравнение фазовой синхронизации

Δφ_n+1−n ≤ π/12 = 15,0 ± 2,1 градус

Математическая база 2025 г. впервые позволяет проектировать имплозивные устройства любой мощности без физических прототипов при наличии калибровки на СВП (п.2.3.)