Читать книгу Логика. Краткое пособие по общему курсу - - Страница 4

1. Понятие, его основные логические характеристики

Понятие – это мысль о классе предметов, обобщенных и выделенных по некоторому признаку (простому или сложному). Признаком называется все то, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.

Понятие выражается в языке особой лингвистической конструкцией, называемой универсалией. Самый общий вид универсалии – α А(α), где α представляет универсум, в рамках которого выделяется класс мыслимых в понятии предметов, и А(α) – признак, по которому выделяется этот класс в универсуме.

Например, понятие, связываемое обычно с термином «квадрат», выражается универсалией: «прямоугольник, в котором все стороны равны», где «прямоугольник» указывает универсум (род), а «равносторонний» – признак, выделяющий квадраты в универсуме прямоугольников. Понятие, которое связывается с термином «супруги», выражается универсалией: «пара людей, которые состоят в браке друг с другом». Здесь «пара людей» указывает универсум, а «состоящие друг с другом в браке» – отличительный признак супругов в данном универсуме. В понятии, формой выражения которого является универсалия «отношение двух прямых на плоскости, при котором они не имеют общих точек или все их точки – общие», указан универсум «отношение двух прямых на плоскости», а затем дан отличительный признак параллельности.

Понятие как форма мысли имеет две основные характеристики – содержание и объем.

Содержание понятия, связываемого с определенным термином, – это признак (информация), на основании которого выделяются и обобщаются в класс предметы, обозначаемые этим термином. В той универсалии, которой выражается понятие, это А(α).

Объемом понятия называется класс (множество) обобщенных в понятии предметов. Каждый отдельный предмет, имеющий тот признак, который составляет содержание понятия, называется элементом объема. А любое подмножество этого класса, которое можно выделить каким-то дополнительным признаком, добавленным в содержание, называется частью объема.

Например, в данном выше понятии «квадрат» мыслятся (обобщаются) те прямоугольники, у которых все стороны равны, т. е. объем этого понятия – множество всех квадратов, а элементом объема является любой из них. Часть объема можно выделить, указав длину стороны квадрата (квадрат со стороной 5–7 сантиметров).

Объемом понятия, связанного с термином «супруги», является множество всех тех пар людей, которые состоят друг с другом в браке, элементом объема – любая такая пара, частью объема, например, – супруги, состоящие в браке более 20 лет.

Объем сформулированного выше понятия «параллельность» – это множество отношений прямых, лежащих в одной плоскости, при котором они не пересекаются. Множество одноэлементное, потому что так характеризуется только одно отношение между прямыми на плоскости. Это отношение и является элементом объема. Собственную часть в одноэлементном объеме выделить нельзя.

Различают логическое и фактическое содержание и, соответственно, логический и фактический объемы понятия. Определения содержания и объема, данные выше, являются, строго говоря, определениями фактического содержания и фактического объема. Тогда как логическим содержанием называется информация, заключенная в логической форме понятия, без учета смыслов нелогических терминов. Логическое содержание задает логический объем понятия.

Например, логическая форма понятия «прямоугольник, у которого все стороны равны» обычно записывают так: x P(x), где х в данном случае обозначает «прямоугольник», а Р(х) – принадлежность прямоугольнику свойства «иметь равные стороны». А в общем случае х P(x) означает: предмет (из какого-то универсума), обладающий некоторым свойством. «Р(х)» – логическое содержание этого понятия, а его логический объем – множество предметов, выделяемых из универсума некоторым простым признаком-свойством. Такое же логическое содержание и такой же логический объем имеют понятия: «человек ростом 180 сантиметров», «козленок, умеющий считать до 10» и многие другие.

Понятие «пара людей, которые состоят в браке друг с другом» имеет форму <x, y> R (x, y), и, значит, логическое содержание его: пара предметов (из некоторого универсума), состоящих один с другим в каком-то отношении. Таково же логическое содержание понятий: «пара чисел таких, что первое больше второго», «пара городов, находящихся друг от друга на расстоянии не более 50 километров» и многих других понятий, а логический объем – множество пар предметов, выделяемых из универсума некоторым простым признаком-отношением.

2. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

Между объемами и содержаниями любых двух понятий, относящихся к одному универсуму, существует устойчивая необходимая связь, отражаемая так называемым законом обратного отношения: если содержание понятия В менее информативно, чем содержание понятия А, то объем понятия А составляет часть объема понятия В, и наоборот