Читать книгу Имплозивная космология: Гипотеза темпоральной воронки, верификация и технологические приложения - - Страница 3

В стандартную метрику Фридмана мы вводим новую функцию B(t), как темпоральную анизотропию, или нарушение однородности течения времени в космологических масштабах.

В имплозивной модели время выносится отдельно, чтобы подчеркнуть, что красное смещение объясняется изменением временной метрики B(t), а не расширением пространства.

Пример:

Представьте, что время представляет собой сценарий, а градиенты давления, это актёры.

Классическая модель: Время – это просто кадры фильма, которые показывают, как актёры играют.

Имплозивная модель: Время – это сценарий, который управляет тем, как актёры играют.

Ключевой шаг состоит в смещении акцента. Вместо того чтобы менять геометрию пространства, мы меняем масштаб времени. В математическом языке это означает, что множитель ds^2 в метрике Вселенной становится не тривиальным, а динамическим, описывая «стекание» времени к будущей сингулярности.

В простейшем виде это можно выразить как модификацию стандартной метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера, путём введения дополнительного масштаба времени B(t):

ds^2=-B^2(t) dt^2+ a^2(t)[dr^2/(1-kr^2)+r^2dΩ^2]

где функция B(t) падает к нулю по мере приближения к моменту схлопывания t∞. Чем ближе к этому будущему «горлышку», тем сильнее изменяется ощущение времени для любых наблюдателей.

В результате, в пространственных сечениях на больших масштабах сохраняется привычная изотропия и однородность;

но глобальная структура временной координаты становится анизотропной во времени. Всё «течёт» в одну сторону, к общему финалу, подобно воде в сливе.

Рассмотрим подробно данное выражение:

ds^2=-B^2(t) dt^2+ a^2(t)[dr^2/(1-kr^2)+r^2dΩ^2]

Где:

1. Интервал собственного времени – ds^2:

-B^2(t) dt^2

Минус перед членом указывает, что это временной промежуток, отрицательное значение отражает его сигнатуру.

Коэффициент B(t) влияет на темп течения времени, изменяя масштаб промежутка времени dt.

2. Пространственная составляющая – a^2(t)(dr^2/(1-kr^2):

Первый член dr^2/(1-kr^2) описывает изменения радиальной координаты r.

Значение k определяет кривизну пространства:

– k=0 – плоское пространство (Евклидова геометрия).

– k=+1 – положительно искривленное пространство (сферическая геометрия).

– k=-1 – отрицательно искривленное пространство (гиперболическая геометрия).

– Член a^2(t) учитывает масштабный фактор, показывающий расширение или сжатие пространства во времени.

3. Азимутальная составляющая a^2(t)(r^2dΩ^2]:

Этот член описывает изменение угловых координат в сферических координатах.

2dΩ=dθ2+sin2θdϕ2 – стандартный дифференциал телесного угла в сферических координатах.

Таким образом, данная метрика представляет собой описание четырехмерного пространства-времени, включающее как временные (t), так и пространственные (r, θ, ϕ) составляющие. Особенностью является наличие функции B(t), зависящей от времени, которая изменяет масштаб времени, допуская неоднородность течения времени в разных частях пространства-времени.

Метрика основана на общем подходе к описанию пространства-времени с учётом гравитационных эффектов и расширения пространства.

Функциональный коэффициент B(t) придаёт особый характер течению времени, делая данную метрику отличной от классических вариантов (например, метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера).

Таким образом, это выражение раскрывает представление о геометрии пространства-времени, скорректированное влиянием темпоральной структуры, отличающейся от обычной теории относительности.