Читать книгу Альберт Эйнштейн без формул - Константин Кедров - Страница 4

Нет ни малейшего сомнения в том, что природная гениальность позволяла Эйнштейну правильно ориентироваться в жизни. Проще говоря, он оказался на редкость удачлив благодаря природному уму. Как всякому человеку, ему много раз приходилось делать выбор. И этот выбор был всегда правильным.

Начнем с выбора образования и профессии. Ведь совсем не случайно Эйнштейн оказался студентом Цюрихского политехникума, где преподавал Герман Минковский. Два гения, один – преподаватель, другой – студент, конечно, не сразу узнали друг друга. Но факт остается фактом. Многие идеи Германа Минковского были усвоены и схвачены Эйнштейном еще во время обучения. Другое дело, что до трудов молодого Эйнштейна Минковский не мог сам для себя сформулировать главное открытие своей жизни. Нет времени, нет пространства, есть только их единое целое – пространство-время.

Работа Пуанкаре «О динамике электрона» была опубликована в 1906 г.

Как выяснилось, на чисто математическом и теоретическом уровне Пуанкаре, задолго до Эйнштейна, проиграл в уме весь сценарий теории относительности. Пуанкаре дожил до всемирной славы Эйнштейна, но, умирая, сказал, что решительно не согласен с его выводами. Почему? Да потому, что Пуанкаре не заметил собственного открытия. Для него это была всего лишь игра ума. Поиграл и забыл. Даже не забыл, а просто занялся другими проблемами.

Талант затрагивает многое. Гений попадает в яблочко, в самую суть. То, что для сверходаренного Пуанкаре было математической моделью, для Эйнштейна стало новой реальностью, в которую он поверил и заставил поверить научный мир. Прочитав труды Пуанкаре, Эйнштейн вроде бы о них «забыл», но разум продолжал прокручивать неожиданные идеи, и в конечном итоге только Эйнштейн нашел правильное истолкование идей Пуанкаре. Сам же Пуанкаре жил и умер во вселенной Ньютона.

Заметим, что в свое время великий Галилей отнюдь не сразу переселился во вселенную Коперника. А переселившись, вынужден был публично солгать, отрекшись от гениальной идеи.

Эйнштейн неслучайно, размышляя о Галилее, вернулся к легенде о том, что после отречения Галилей воскликнул: «А все-таки она вертится!» Эйнштейн заметил по этому поводу, что не может представить себе Галилея, «мечущего бисер перед свиньями». Истина не требует доказательств перед лицом глупцов. Незачем тратить время на пустое занятие. Если бы Эйнштейн знал русский язык и русскую поэзию, он обязательно вспомнил бы здесь Пушкина:

Именно так поступал Эйнштейн, не тратя драгоценного времени на бессмысленную полемику со сталинскими и гитлеровскими академиками, критиковавшими его теорию. Он просто направил письмо, где объявил, что отказывается от академического титула Прусской Академии. Мы нигде не найдем статей, в которых Эйнштейн «с пеной у рта» доказывал бы свою правоту.

Но, отказываясь от полемики с невеждами и консерваторами, Эйнштейн сделал на редкость удачный и точный выбор, обратившись со своим открытием к Максу Планку. К тому самому Планку, который однажды с горечью сказал, что новые идеи никогда не побеждают старые. Просто представители старой идеи постепенно вымирают. И добавил: «Я вот, например, так и не смирился в душе с теорией относительности». Но, не смирившись в душе, Планк нашел в себе душевные силы услышать голос гениального разума и подчиниться ему. Планк, и только он, сделал все возможное для того, чтобы ученый мир узнал о великом открытии Эйнштейна.

Кроме прочитанной и «забытой» статьи Пуанкаре были еще знаменитые формулы Лоренца, на которые Эйнштейн постоянно ссылается и активно использует. Лоренцу удалось «спасти» абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона ценой неожиданного предположения, что под воздействием больших скоростей тела сжимаются. Это было абсолютно неверное физическое истолкование собственного открытия: сжимались не тела, а само пространство-время. Но это понял только Эйнштейн. Он соединил великолепную догадку Пуанкаре с не менее великолепными формулами Лоренца, полностью отказался от ньютоновского абсолюта и перевернул мир. Сходство с Коперником здесь налицо. Коперник вывернул наизнанку вселенную Птолемея, и Солнце с периферии переместилось в центр сферы. Эйнштейн вывернул наизнанку воображаемое абсолютное время и воображаемое абсолютное пространство, в результате чего произошло ранее в принципе непредставимое. Пространство оказалось внутри времени, а время стало в процессе мысленного выворачивания растягиваемым и сжимаемым, как поверхность надувного шара.

Однако не следует думать, что все прояснилось. За пределами физики остается ответ на вопрос, влияет ли изменение пространства-времени под воздействием скорости на человека. Сегодня точно установлено, что на верхних этажах здания время течет медленнее, чем на нижних, но это столь минимальное преимущество, что оно не берется в расчет, хотя, с точки зрения жителя первого этажа, его воображаемый двойник с верхнего этажа будет всегда на долю секунды моложе. Много раз повторялось, что при черепашьих земных скоростях можно пользоваться ньютоновской физикой, этого вполне достаточно. Но такое утверждение носит слишком бытовой характер. Мы не знаем, сколь важна для человека даже лишняя доля секунды жизни. Ведь человек состоит из клеток, клетки из атомов, атомы из частиц, а вот для частиц, мчащихся со световыми скоростями, миллисекунда – это целая вечность! Похоже, открытие Эйнштейна все еще не вписалось в общую систему мироздания, вернее, человек еще не вписан в мироздание по Эйнштейну. Он живет во вселенной Эйнштейна, а прописка у него – во вселенной Ньютона.

Отсюда навязчивое желание «опровергать» Эйнштейна. Хотя опровергнуть его можно, лишь сделав равновеликое открытие, а не путем возвращения в ньютоновскую систему координат. Между тем все «опровержения» построены именно на этом страстном желании и потому остаются за пределами науки. Кроме того, существует множество нетрадиционных истолкований открытия Эйнштейна, которые хотя и не строго научны, но тем не менее заслуживают внимания, а правильнее, должны быть рассмотрены.

Богослов с математическим образованием Павел Флоренский написал труд «Мнимости в геометрии», где дал весьма нетрадиционное истолкование открытию Эйнштейна. Он предположил, что физический запрет на скорости большие, чем скорость света, вовсе не означает, что за световым барьером ничего нет. Там начинается мир математических мнимостей, мнимых чисел. Физически они не имеют смысла, а метафизически – не что иное, как описание Того света. Наиболее интересна у Флоренского модель момента преодоления скорости света. В это время тело вывернется во вселенную, станет ее частью, масса обретет бесконечность. А это означает, что вещь станет платоновским «эйдосом», обретя свою вселенскую сущность. Далее Флоренский спрашивает, обязательно ли мчаться со скоростью света, чтобы обрести эйдосную сущность. Ответа не дается, но само собой разумеется, что на духовном уровне это в принципе вполне доступно человеку. Ведь «тело», о котором говорит ученый, тоже воображаемое. Со скоростью света мчатся только фотоны. Если бы человек стал фотоном, для него время всегда равнялось бы нулю, а тело его, вывернувшись во вселенную, стало бы самой вселенной. Чисто гипотетически наука открыла такие частицы-вселенные: максимон (по имени математика Максимова), фридмон (космолога Фридмана) и планкион (Макса Планка). Так, вся наша вселенная видится изнутри как бесконечная сфера, но при выворачивании, снаружи, из другой вселенной может смотреться как микрочастица, мчащаяся со световой скоростью. Вспомним, что в конечном итоге тело человека состоит из таких частиц-квантов. Сегодня мы не знаем, что такое человек на квантовом уровне, наука еще не приступила к решению этой проблемы. Но, как сказал Марк Аврелий, «человек живет временной жизнью, но сущность ее – вечность». После открытия Эйнштейна стало ясно, что имя вечности – скорость света, а тело ее – пространство-время Минковского – Эйнштейна. Что же касается линии судьбы, то имя ей – Линия мировых событий.

И еще об одной области сверхсветовых скоростей, на которую нет физического запрета в теории относительности, – о скорости передачи информации. Никто не знает, с какой скоростью на квантовом уровне происходит переработка информации в мозгу. Но похоже, что скорость мысли больше скорости света, и благодаря теории относительности и квантовой физике мы можем сегодня моделировать уже не физические, а метафизические процессы…

Пока новая метареальность может быть описана только с помощью метаметафор, что и происходит в современном искусстве, разбуженном теорией относительности Эйнштейна. Причудливый мир футуристов, супрематистов, абстракционистов, сюрреалистов, опарта есть не что иное, как описание мира человеческого духа и релятивистских эффектов. Словесный алгоритм этого умещается в двух поэтических строках:

Пролог

Много разных людей посвящало себя науке, но не все посвящали себя науке ради самой науки. Некоторые входили в ее храм потому, что это давало им возможность проявить свое дарование. Для этой категории людей наука является своего рода спортом, занятие которым доставляет им радость подобно тому, как атлету доставляют удовольствие упражнения, развивающие силу и ловкость. Существует другая категория людей, вступающих в храм науки, с тем чтобы предоставить в ее распоряжение свой мозг, получить за это приличное вознаграждение. Такие люди становятся учеными лишь случайно, в силу обстоятельств, обусловивших выбор их жизненного пути. Если бы обстоятельства, сопутствовавшие этому выбору были иными, эти люди могли бы стать политическими деятелями или крупными дельцами. Если бы с небес спустился ангел и изгнал из храма науки всех, кто принадлежит к этим двум категориям, то боюсь, что в храме науки почти никого бы не осталось. Но все же несколько жрецов остались бы в храме – кое-кто от прошлых времен, а кое-кто и от нашего времени…

Я отдаю себе полный отчет в том, что при такой чистке были бы изгнаны многие из построивших значительную, может быть, даже большую часть храма науки. Но в то же время ясно, что если бы люди, посвятившие себя науке, относились только к тем двум категориям, о которых я говорил выше, то ее здание никогда бы не выросло до тех величественных размеров, которые оно имеет в настоящее время, точно так же как не смог бы подняться лес, состоящий из одних лишь ползучих растений.

Но забудем о них… Обратимся к тем, кто снискал расположение ангела. Большей частью это странные, молчаливые, одинокие люди. И все же, несмотря на то что они похожи друг на друга, различие между ними гораздо сильнее, чем различие между теми, кого наш гипотетический ангел изгнал из храма науки.

Что заставило их посвятить свою жизнь служению науке? На этот вопрос трудно ответить вообще и никогда нельзя было бы ответить просто и категорично. Лично я склонен думать вместе с Шопенгауэром, что одним из сильнейших мотивов, побуждающих людей посвящать себя искусству и науке, является стремление избежать повседневности с ее серостью и мертвящей скукой и сбросить с себя оковы своих собственных преходящих желаний, нескончаемой вереницей сменяющих друг друга, если все помыслы сосредоточены на различного рода будничных мелочах и ограничены только ими.

К этому негативному мотиву следует добавить и позитивный. Природа человека такова, что он всегда стремился составить для себя простой и не обремененный излишними подробностями образ окружающего его мира. При этом он пытался построить картину, которая дала бы до какой-то степени реальное отображение того, что человеческий разум видит в природе. Именно это делают и поэт, и художник, и философ, и естествоиспытатель, причем каждый по-своему. В созданную им картину мира человек помещает центр тяжести своей души и таким образом находит в ней тот покой и то равновесие, которые не может найти в тесном кругу повседневной жизни, требующем с его стороны непрестанных реакций.

Какое место среди различных картин мира, созданных художником, философом и поэтом, занимает картина мира, созданная физиком-теоретиком? Главной ее особенностью должна быть особая точность и внутренняя логическая непротиворечивость, которые можно выразить только на языке математики. С другой стороны, физик должен быть жестоким по отношению к материалу, который он использует. Ему приходится довольствоваться воспроизведением лишь наиболее простых процессов, доступных нашему чувственному восприятию, ибо более сложные процессы человеческий разум не может представить себе с той чрезвычайной точностью и логической последовательностью, которые столь высоко ценимы физиком-теоретиком.

Даже пожертвовав полнотой, мы должны обеспечивать простоту, ясность и точность соответствия между изображением и изображаемым предметом. Если отдавать себе отчет в том, насколько мала та часть природы, которую можно охватить и выразить с помощью точных формулировок, опуская все сколько-нибудь тонкое и сложное, то естественно задать вопрос: что же привлекательного может быть в подобной работе? Заслуживает ли результат подобного весьма ограничительного отбора громкого названия картины мира?

Я думаю, что заслуживает, ибо большинство общих законов, на которых зиждется логическая структура теоретической физики, надлежит учитывать при изучении даже наиболее простых явлений природы. Если бы эти законы были полностью известны, то теорию любого явления природы, включая теорию самой жизни, можно было бы вывести из них с помощью одних лишь абстрактных рассуждений. Я думаю, что теоретически такой вывод был бы возможен, но на практике такой процесс вывода лежит вне возможностей человеческого мышления. Поэтому тот факт, что в науке мы вынуждены довольствоваться неполной картиной физического мира, обусловлен не природой этого мира, а нашими собственными особенностями.

Таким образом, высшая задача физика состоит в открытии наиболее общих элементарных законов, из которых можно было бы логически вывести картину мира. Однако не существует логического пути открытия этих элементарных законов. Единственным способом их постижения является интуиция, которая помогает увидеть порядок, кроющийся за внешними проявлениями различных процессов. Эта способность к угадыванию развивается с практикой. Но можно ли утверждать, что разные физические теории могут быть в равной мере справедливыми и допустимыми? С теоретической точки зрения в этой идее нет ничего нелогичного. Но история науки показала, что на любом этапе развития физики одна из мыслимых теоретических структур доказывала свое превосходство над всеми остальными.

Для каждого опытного исследователя ясно, что теоретическое построение в физике зависит и определяется миром чувственного восприятия, хотя не существует логического пути, следуя по которому мы могли бы от чувственного восприятия прийти к принципам, лежащим в основе теоретической схемы. Кроме того, синтез понятий, являющийся отпечатком эмпирического мира, можно свести к нескольким фундаментальным законам, на которых логически строится весь синтез. При каждом существенном продвижении вперед физик обнаруживает, что фундаментальные законы все более и более упрощаются по мере того, как развиваются экспериментальные исследования. Он удивляется, когда замечает, сколь стройный порядок возникает из того, что прежде казалось хаосом. Этот порядок нельзя считать связанным с работой его собственного интеллекта; он обусловлен одним свойством, присущим миру восприятий. Лейбниц удачно назвал это свойство «изначальной гармонией».

Физики иногда упрекают философов, занимающихся теорией познания, за то, что те не вполне оценивают этот факт. И я думаю, что именно в этом состоит смысл дискуссии, в течение нескольких лет продолжавшейся между Эрнстом Махом и Максом Планком. Последний, по всей видимости, чувствовал, что Мах не вполне оценивал стремление физиков к восприятию этой «изначальной гармонии». Именно это стремление было неиссякаемым источником терпения и настойчивости, с которой Планк отдавался самым простым вопросам, связанным с физической наукой, в то время как он мог бы поддаться искушению и пойти иными путями, которые привели бы к более привлекательным результатам.

Я часто слышал, как коллеги Планка связывали его отношение к науке с его необычайными личными дарованиями, его энергией и пунктуальностью. Думаю, что они ошибаются. То состояние ума, которое служит движущей силой в этом случае, напоминает состояние фанатика или влюбленного. Усилия, затрачиваемые в течение длительного периода времени, стимулируются не каким-то составленным заранее планом или целью. Это вдохновение проистекает из душевной потребности.

Думаю, что Макс Планк посмеялся бы над тем, как по-детски я блуждаю здесь с фонарем Диогена. Но что я могу сказать о его величии? Величие Планка не нуждается в жалком подтверждении с моей стороны. Его труд дал один из самых мощных толчков прогрессу науки. Его идеи будут жить и работать до тех пор, пока существует физическая наука. И я надеюсь, что пример его личной жизни послужит не меньшим стимулом для последующих поколений ученых.

Из «Автобиографических заметок»

Вот я здесь сижу и пишу на 68-м году жизни что-то вроде собственного некролога. Делаю я это не только потому, что меня уговорили; я и сам думаю, что показать своим ищущим собратьям, какими представляются, в исторической перспективе, собственные стремления и искания, – дело хорошее. После некоторого размышления я, однако, почувствовал, как неполна и несовершенна должна оказаться такая попытка. Ведь как бы ни была коротка и ограниченна трудовая жизнь, как бы ни преобладали в ней ошибки и блуждания, все же отобрать и изложить то, что этого заслуживает, – задача нелегкая. Когда человеку 67 лет, то он не тот, каким был в 50, 30 и 20 лет. Всякое воспоминание подкрашено тем, что представляет человек сейчас, а нынешняя точка зрения может ввести в заблуждение. Это соображение могло бы отпугнуть. Но, с другой стороны, из собственных переживаний можно почерпнуть многое такое, что недоступно сознанию другого.

Еще будучи довольно скороспелым молодым человеком, я живо осознал ничтожество тех надежд и стремлений, которые гонят сквозь жизнь большинство людей, не давая им отдыха. Скоро я увидел и жестокость этой гонки, которая, впрочем, в то время прикрывалась тщательнее, чем теперь, лицемерием и красивыми словами. Каждый был вынужден участвовать в этой гонке ради своего желудка. Участие это могло удовлетворить желудок, по никак не всего человека как мыслящего и чувствующего существа. Выход отсюда указывался прежде всего религией, которая насаждается всем детям традиционной машиной воспитания. Таким путем я, хотя и был сыном совсем нерелигиозных (еврейских) родителей, пришел к глубокой религиозности, которая, однако, уже в возрасте 12 лет резко оборвалась. Чтение научно-популярных книжек привело меня вскоре к убеждению, что в библейских рассказах многое не может быть верным. Следствием этого было прямо-таки фанатическое свободомыслие, соединенное с выводами, что молодежь умышленно обманывается государством; это был потрясающий вывод. Такие переживания породили недоверие ко всякого рода авторитетам и скептическое отношение к верованиям и убеждениям, жившим в окружавшей меня тогда социальной среде. Этот скептицизм никогда меня уже не оставлял, хотя и потерял свою остроту впоследствии, когда я лучше разобрался в причинной связи явлений.

Для меня ясно, что утраченный таким образом религиозный рай молодости представлял первую попытку освободиться от пут «только личного», от существования, в котором господствовали желания, надежды и примитивные чувства.

Там, вовне, существовал большой мир, существующий независимо от нас, людей, и стоящий перед нами как огромная вечная загадка, доступная, однако, по крайней мере отчасти, нашему восприятию и нашему разуму. Изучение этого мира манило как освобождение, и я скоро убедился, что многие из тех, кого я научился ценить и уважать, нашли свою внутреннюю свободу и уверенность, отдавшись целиком этому занятию. Мысленный охват, в рамках доступных нам возможностей, этого внеличного мира представлялся мне наполовину сознательно, наполовину бессознательно как высшая цель. Те, кто так думал, будь то мои современники или люди прошлого, вместе с выработанными ими взглядами, были моими единственными и неизменными друзьями. Дорога к этому раю была не так удобна и завлекательна, как дорога к религиозному раю, но она оказалась надежной, и я никогда не жалел, что по ней пошел.

То, что я сейчас сказал, верно только в известном смысле, подобно тому как рисунок, состоящий из немногих штрихов, только в ограниченном смысле может передать сложный предмет, с его запутанными мелкими подробностями. Если данная личность особенно ценит остро отточенную мысль, то эта сторона ее существа может выделяться ярче других ее сторон и в большей степени определять ее духовный мир. Может тогда случиться, что в ретроспективном взгляде эта личность усмотрит систематическое саморазвитие там, где фактические переживания чередовались в калейдоскопическом беспорядке. В самом деле, многообразие внешних обстоятельств, в соединении с тем, что в каждый данный момент думаешь только об одном, вводит в сознательную жизнь каждого человека своего рода атомную структуру. В развитии человека моего склада поворотная точка достигается тогда, когда главный интерес жизни понемногу отрывается от мгновенного и личного и все больше и больше концентрируется в стремлении мысленно охватить природу вещей. С этой точки зрения приведенные выше схематические заметки содержат верного столько, сколько вообще может быть сказано в таких немногих словах.

Что значит, в сущности, «думать»? Когда при восприятии ощущений, идущих от органов чувств, в воображении всплывают картины-воспоминания, то это еще не значит «думать». Когда эти картины становятся в ряд, каждый член которого пробуждает следующий, то и это еще не есть мышление. Но когда определенная картина встречается во многих таких рядах, то она, в силу своего повторения, начинает служить упорядочивающим элементом для таких рядов, благодаря тому, что она связывает ряды, сами по себе лишенные связи. Такой элемент становится орудием, становится понятием. Мне кажется, что переход от свободных ассоциаций или «мечтаний» к мышлению характеризуется той, более или менее доминирующей, ролью, какую играет при этом «понятие». Само по себе не представляется необходимым, чтобы понятие соединялось с символом, действующим на органы чувств и воспроизводимым (со словом); но если это имеет место, то мысль может быть сообщена другому лицу.

По какому же праву, спросит теперь читатель, оперирует этот человек так бесцеремонно и кустарно с идеями в такой проблематической области, не делая притом ни малейшей попытки что-либо доказать? Мое оправдание: всякое наше мышление – того же рода; оно представляет собой свободную игру с понятиями. Обоснование этой игры заключается в достижимой при помощи нее возможности обозреть чувственные восприятия. Понятие «истины» к такому образованию еще совсем неприменимо; это понятие может, по моему мнению, быть введено только тогда, когда имеется налицо условное соглашение относительно элементов и правил игры.

Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает в основном, минуя символы (слова), и к тому же бессознательно. Если бы это было иначе, то почему нам случается иногда «удивляться», притом совершенно спонтанно, тому или иному восприятию? Этот «акт удивления», по-видимому, наступает тогда, когда восприятие вступает в конфликт с достаточно установившимся в нас миром понятий. В тех случаях, когда такой конфликт переживается остро и интенсивно, он в свою очередь оказывает сильное влияние на наш умственный мир. Развитие этого умственного мира представляет собой в известном смысле преодоление чувства удивления – непрерывное бегство от «удивительного», от «чуда»*.

Чудо такого рода я испытал ребенком четырех или пяти лет, когда мой отец показал мне компас. То, что эта стрелка вела себя так определенно, никак не подходило к тому роду явлений, которые могли найти себе место в моем неосознанном мире понятий (действие через прикосновение). Я помню еще и сейчас – или мне кажется, что я помню, – что этот случай произвел на меня глубокое и длительное впечатление. За вещами должно быть что-то еще, глубоко скрытое. Человек так не реагирует на то, что он видит с малых лет. Ему не кажется удивительным падение тел, ветер и дождь, он не удивляется на луну и на то, что она не падает, не удивляется различию между живым и неживым.

В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки в начале учебного года. Там были утверждения, например, о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшей как будто всякие сомнения. Эта ясность и уверенность произвели на меня неописуемое впечатление. Меня не беспокоило то, что аксиомы должны быть приняты без доказательства. Вообще мне было вполне достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной. Я помню, например, что теорема Пифагора была мне показана моим дядей еще до того, как в мои руки попала священная книжечка по геометрии. С большим трудом мне удалось «доказать» эту теорему при помощи подобных треугольников; при этом мне казалось, однако, «очевидным», что отношение сторон прямоугольного треугольника должно полностью определяться одним из его острых углов. Вообще мне казалось, что доказывать нужно только то, что не «очевидно» в этом смысле. И предметы, с которыми имеет дело геометрия, не казались мне другой природы, чем «видимые и осязаемые» предметы, т. е. предметы, воспринимаемые органами чувств. Это примитивное понимание основано, конечно, на том, что бессознательно учитывалась связь между геометрическими понятиями и наблюдаемыми предметами (длина – твердый стержень и т. п.). Возможно, что это понимание лежит в основе известной кантовской постановки вопроса относительно возможности «синтетического суждения априори».

Хотя это выглядело так, будто путем чистого размышления можно получить достоверные сведения о наблюдаемых предметах, но такое «чудо» было основано на ошибке. Все же тому, кто испытывает это «чудо» в первый раз, кажется удивительным самый факт, что человек способен достигнуть такой степени надежности и чистоты в отвлеченном мышлении, какую нам впервые показали греки в геометрии.

Раз я позволил себе прервать начатый с грехом пополам некролог, я уже не буду стесняться выразить здесь в нескольких фразах свое гносеологическое кредо, хотя кое-что из этого было уже попутно сказано ранее. Эти мои убеждения складывались медленно и сложились много позднее; они не соответствуют тем установкам, которые у меня были, когда я был моложе.

Я вижу, с одной стороны, совокупность ощущений, идущих от органов чувств; с другой стороны, совокупность понятий и предложений, записанных в книгах. Связи понятий и предложений между собою – логического характера; задача логического мышления сводится исключительно к установлению соотношений между понятиями и предложениями по твердым правилам, которыми занимается логика. Понятия и предложения получают смысл, или «содержание», только благодаря их связи с ощущениями. Связь последних с первыми – чисто интуитивная и сама по себе нелогической природы. Научная «истина» отличается от пустого фантазирования только степенью надежности, с которой можно провести эту связь или интуитивное сопоставление, и ничем иным. Система понятий есть творение человека, как и правила синтаксиса, определяющие ее структуру. Хотя системы понятий сами по себе логически совершенно произвольны, но их связывает то, что они, во-первых, должны допускать возможно надежное (интуитивное) и полное сопоставление с совокупностью ощущений; во-вторых, они должны стремиться обойтись наименьшим числом логически независимых элементов (основных понятий и аксиом), т. е. таких понятий, для которых не дается определений, и таких предложений, для которых не дается доказательств.