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I. LOS PIONEROS EN LA ELABORACIÓN DE PROYECCIONES Y PREDICCIONES

La proyección de población nos indica cuál sería la población si algunos supuestos se cumplieran. La predicción es la proyección que el analista cree más probable para predecir el futuro.

NATHAN KEYFITZ

Conferencia Regional Latinoamericana

de Población, Actas 2,

El Colegio de México, 1972

Si las ciencias sociales no tienen capacidad para predecir el porvenir, aunque no sea más que un porvenir inmediato, no tienen razón de ser. Una explicación que sólo quede en el pasado, sin la menor posibilidad de saltar por encima de la barrera del presente, queda irremediablemente amputada.

RAFAEL SEGOVIA

En la historia de los estudios demográficos hay un interés especial por las proyecciones de población y las predicciones. Antes de la Segunda Guerra Mundial prácticamente no se hicieron proyecciones aun cuando se tenían las herramientas matemáticas y estadísticas, y la información para elaborarlas. A partir de la guerra las decisiones se tomaron con base en la ciencia y la tecnología. Recordemos, por ejemplo, el gran desarrollo de la investigación de operaciones. Se crearon muchos métodos de optimización con el fin de llevar armamento o alimento en el menor tiempo posible. El auge vino a principios de la Segunda Guerra Mundial, cuando los aliados convocaron a un gran número de especialistas para aplicar la metodología científica en la definición de la estrategia militar. En los frentes de batalla había una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares. Tal asignación se debía hacer en la forma más rápida y efectiva, sin desperdiciar recursos.

Las proyecciones que realizan los demógrafos, usando métodos y tecnología, son menos arbitrarias que otras elaboradas por científicos sociales, debido a que los componentes de la población pueden ser anticipados con cierta precisión. Por ejemplo, a partir de los nacimientos ocurridos no nos equivocamos demasiado sobre los niños y niñas que cursarán la primaria y sobre sus necesidades. Sabemos cuál es el número de personas que estarán en busca de trabajo y el tamaño de las viviendas según los niveles de la fecundidad. También sabemos con cierta precisión el número de vacunas que debemos tener para atender a la población, y el número de jóvenes que deberían estar en la preparatoria y en la universidad.

Dentro de lo que se conoce como proyecciones, existen métodos de extrapolación mediante funciones matemáticas a través de técnicas de regresión, que suponen un cambio lineal, geométrico, o mediante ajuste de curvas polinomiales. También existen proyecciones que se realizan por métodos numéricos, obteniendo la función matemática que contiene los puntos en el plano o en el espacio para realizar la proyección, y otras que se elaboran a través de series de tiempo, identificando el modelo a partir de ciertos parámetros como las funciones de autocorrelación. Hay modelos estructurales de tipo económico-demográfico y otros que incorporan sistemas urbanos y regionales, además de los que se realizan a través del método de los componentes.[1] Este último se realiza utilizando diferentes hipótesis sobre lo que ocurriría si se cumplieran ciertas tendencias demográficas, para elaborar proyecciones normativas o programáticas, estableciendo metas en los componentes de la dinámica poblacional. Más recientemente se han realizado las de tipo estocástico. En este caso se tiene una infinidad de posibles escenarios que se generan a partir de los intervalos de confianza de las variables demográficas.

El método de componentes es el más utilizado. Tiene la ventaja de poder usarse a través del enfoque matricial, y las celdas muestran los niveles actuales y futuros de la mortalidad mediante probabilidades de supervivencia. Lo mismo para el caso de los niveles de la fecundidad por edades. En las proyecciones interesa analizar lo que ocurriría si continuaran ciertas condiciones en la evolución de los hechos demográficos, ya sean reales o imaginarios. En las predicciones importa lo que realmente ocurrirá en algún momento en el porvenir; se trata verdaderamente de adivinar el futuro.

En el caso de las proyecciones, la idea es analizar las consecuencias de una serie de hipótesis sobre las tasas de natalidad, mortalidad y migración. Hacia dónde iríamos si esas condiciones cambiaran de determinada manera. En el caso de la predicción es hablar de un futuro concreto. En la proyección se busca responder a la pregunta, ¿cómo cambiaría la población si las tasas permanecieran invariables en el tiempo o si se modificaran de algún modo? Para fines de política este camino es más adecuado. La predicción consiste en decir lo que será el futuro. Una predicción es una proyección con una sola hipótesis; una proyección con varias hipótesis nos indica lo que ocurriría si los componentes evolucionaran de acuerdo a los supuestos planteados, y una proyección estocástica nos permite observar una infinidad de posibles escenarios, lo que posibilita medir el esfuerzo que se tendría que hacer para cumplir con las metas establecidas en un espacio infinito de posibilidades.

Las proyecciones de población realizadas en México es posible clasificarlas de acuerdo a lo siguiente:

1. Las que sirvieron para poner a prueba los métodos de proyección y las hipótesis. Fueron las proyecciones de población pioneras que permitieron sensibilizar sobre el problema demográfico y también realizar la aplicación del método de los componentes. Son las proyecciones con las que aprendimos. Quienes han estado en la elaboración de proyecciones de población también son los que tienen una fuerte formación en el campo matemático o actuarial. Estas primeras proyecciones en México fueron útiles para probar las técnicas de proyección. Se hicieron pronósticos sobre los niveles de fecundidad y de mortalidad. Se construyeron tablas de mortalidad y se proyectaron los componentes de la mortalidad y de la natalidad mediante funciones logísticas, tanto de la evolución de la esperanza de vida como de la tasa de reproducción. Podemos decir que quienes hicieron estas primeras proyecciones fueron los iniciados, los pioneros en la demografía y en la elaboración de proyecciones demográficas en México; los que fueron formados por el Centro Latinoamericano de Demografía (Celade) en Santiago de Chile. Muy probablemente el interés de este grupo de demógrafos fue la aplicación de técnicas de análisis demográfico, más que el análisis de las cifras para fines políticos. Una ventaja que tuvieron estas proyecciones es que se centraban en la hipótesis de fecundidad constante. Por tanto, los resultados de estos trabajos llamaron la atención sobre el acelerado aumento de la población.

2. Posteriormente, a mediados de los años sesenta del siglo XX se realizaron proyecciones con la finalidad de analizar el efecto de la dinámica demográfica sobre el número de habitantes. Estas proyecciones sensibilizaron a los académicos acerca del rápido crecimiento demográfico. Luego, en los años setenta se realizaron proyecciones que llamaron la atención de investigadores y políticos, aunque dichas proyecciones se veían con cierta incredulidad. Los políticos consideraban que tener un número elevado de habitantes era motivo de poder. Se pensaba que habíamos perdido gran parte de nuestro territorio por falta de población en el norte del país. A partir de los resultados de estos pronósticos, se dejó la semilla que permitió la definición de la “nueva” política de población. A finales de los setenta y principios de los ochenta se elaboraron las perspectivas que permitieron definir los objetivos y las metas en el ritmo de crecimiento de la población. Con base en estas proyecciones se determinaron los esfuerzos en materia de planificación familiar. Lo interesante de estas proyecciones es que se determinaron los requerimientos en materia de planificación familiar. Se respondía a la pregunta: ¿cuántos nacimientos se deben evitar y en consecuencia cuántas mujeres deben estar en los programas de planificación familiar para alcanzar las metas? Se decía que a partir de resultados empíricos, de cuatro mujeres cubiertas por los programas de planificación familiar, una evitaba un nacimiento. Esta relación de cuatro a uno se había obtenido de la experiencia, no tenía fundamento científico. Posteriormente se utilizaron modelos más sofisticados. Se plantearon metas por estados, hasta llegar al nivel de clínica. Los médicos tenían sus propias metas por clínica surgidas del planteamiento general. Al fin, la mejor manera de adivinar el futuro es construirlo de acuerdo a nuestros gustos y necesidades. Al mismo tiempo se elaboró un sistema de evaluación de los programas y de las cifras. Se seguía la cadena: diagnóstico, pronóstico y evaluación de las metas y programas.

Las proyecciones de población también fueron de gran utilidad para definir la meta del 1%. Se decía que era conveniente que nuestro país llegara a una tasa de crecimiento demográfico cero para el año 2000. Las proyecciones mostraban que llegar a esa cifra de incremento produciría fuertes perturbaciones en la estructura por edad, especialmente en la población escolar y en la población en edad de trabajar. Asimismo, se darían fluctuaciones erráticas en las tasas de natalidad y de mortalidad, oscilaciones que son contrarias a la naturaleza misma de estos fenómenos. Como consecuencia de esto sería difícil hacer una programación que adecuara la dinámica demográfica al desarrollo.

3. En el decenio de los ochenta y noventa se hicieron las proyecciones para evaluar el avance orientado a alcanzar la meta de crecimiento demográfico del 1% anual en el año 2000, y luego, en el principio del siglo XXI hasta hoy, se han realizado las que han servido para definir las necesidades en el orden socioeconómico, en términos de viviendas, escuelas, médicos, enfermeras, y para evaluar los avances de dicha política de población. Durante los años noventa prevaleció la meta del 1% al año 2000. En este siglo ya no se han definido metas ni objetivos en planificación familiar. Las proyecciones de ahora han servido para calcular proyecciones derivadas.[2] Por último, también se han elaborado las de tipo estocástico que permiten definir un rango de variación infinito de la dinámica poblacional. La ventaja de este tipo de proyecciones es que no hay un conjunto finito de trayectorias posibles, sino un conjunto infinito de posibilidades. Desde que el programa de planificación familiar dejó de tener interés, las proyecciones también perdieron importancia.

Es importante señalar que en 1986, Alejandro Aguirre publicó un artículo en el que demostró que resultaba inalcanzable la meta cuantitativa de reducir la tasa de crecimiento demográfico al 1% para el año 2000 planteada en la política de población en 1977. Señalaba que para llegar a esa cifra la tasa neta de reproducción tendría que disminuir por debajo del reemplazo. Además se producirían fuertes oscilaciones en la estructura por edad.[3] Sin duda que es un estudio de la mayor relevancia en análisis demográfico, sin embargo, la meta se mantuvo porque era una orientación, no una verdad absoluta.

Las proyecciones también nos muestran, por ejemplo, lo que habría ocurrido en el caso de que en la política de población de México se hubieran establecido metas en la tasa de crecimiento demográfico al año 2000, pero que se hubieran planteado en 1967 en vez de en 1977. En este caso, la población de México al fin de siglo, a partir de estimaciones propias, hubiera sido de 80 millones en vez de 100 millones, por lo que hubieran dejado de nacer 20 millones de habitantes adicionales a los 50 millones que no nacieron. Podríamos decir que entramos un poco tarde a la definición de una nueva política de población orientada a regular el crecimiento demográfico, aunque todavía teníamos la carga histórica de la pérdida del territorio por la falta de población en el norte del país. No había condiciones para establecer una meta en la tasa de crecimiento demográfico en los años sesenta del siglo XX. Las nuevas proyecciones, las que realizamos a finales de la década de 1970 y las de este siglo, muestran que el país tendrá una elevada población en edades avanzadas. Esta es una llamada de atención para estar alerta ante el tema demográfico del futuro: el boom del envejecimiento de la población.

BREVE HISTORIA DE LAS PRIMERAS PROYECCIONES DE POBLACIÓN

El origen de ciertas ideas que han ocupado un lugar preponderante en la teoría demográfica puede encontrarse en documentos antiguos. Platón y Aristóteles estudiaron el tamaño óptimo de la población al analizar las condiciones ideales de la ciudad-estado en la cual la población podría alcanzar el “bien supremo”. Se pensaba que el bienestar se alcanzaría si la población era numerosa para bastarse económicamente a sí misma y además capaz de defenderse. Platón afirmaba que 5 040 era el número de ciudadanos que presentaba mayores posibilidades de combinarse porque tenía 59 divisores. Y proporcionaba números para la guerra y para los negocios, para los impuestos y para la división de la tierra.[4] Es importante reconocer la formación matemática o aritmética de Platón en su planteamiento, el cual tenía un ingrediente vinculado a la política y para la organización de la sociedad. Sin duda alguna este número curioso de muchos divisores establecía una relación entre la numerología y la organización de la sociedad.

En otros momentos, los seres humanos han buscado acercarse al porvenir y experimentar con técnicas de proyección, estudiando el comportamiento reproductivo de ciertas especies. Por ejemplo, el problema de proyección del número de conejos planteado por Fibonacci[5] a principios del siglo XIII, consiste en lo siguiente: cuántas parejas de conejos puede haber después de un número determinado de meses, sabiendo que cada pareja al mes tiene una nueva pareja de bebés, la cual no tendrá conejos hasta que sea adulta, lo que ocurre a los dos meses de nacer. En el primer mes hay una pareja, en el segundo hay una pareja, al tercer mes hay dos parejas, al cuarto hay tres parejas, al quinto hay cinco parejas, etc. A partir de este modo de crecimiento de la población se forma la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Si uno hace la gráfica de la serie, podrá observar que la forma que adopta es similar a una función geométrica. El primer término más el segundo da el tercero, el segundo más el tercero da el cuarto, el tercero más el cuarto da el quinto, y así sucesivamente. Es raro que la sucesión de Fibonacci no haya tenido ninguna influencia en los modelos sobre la dinámica demográfica, ya que describe de una manera fiel la evolución de este tipo de población. La sucesión puede expresarse matemáticamente mediante la siguiente fórmula recursiva:

Pt+1 = Pt + Pt–1

En las condiciones iniciales P1 y P2 son iguales a 1. En 1728 Daniel Bernoulli obtuvo una ecuación exacta para describir la sucesión de números de Fibonacci:

Es importante destacar que la razón converge al valor, , cuando n tiende a infinito.[6] El valor de Ø se aproxima a 1.6180…. Como se puede apreciar, la serie toma los valores 1, 2, 1.5, 1.6666…, 1.6, 1.625, 1.6153…, 1.6190…, 1.6176…, 1.6181…, 1.6179…, 1.6180… A esto se le conoce como la razón áurea.[7] Es un número irracional decimal infinito no periódico. Es posible que el modelo de Fibonacci no haya sido difundido ampliamente ni haya sido utilizado para describir la dinámica de poblaciones debido a que hay hipótesis que no se cumplen en la realidad, como el hecho de que en la sucesión se supone que no hay mortalidad entre los conejos. La sucesión de Fibonacci se ha utilizado también en la descripción de configuraciones biológicas: de ramas de árboles, entre otras.

Desde el punto de vista de las poblaciones humanas, las primeras proyecciones demográficas que se realizaron fueron las de la población total, pues no se contaba con información sobre nacimientos, defunciones y mucho menos sobre migración. Las perspectivas de población de Inglaterra y Gales, realizadas por Gregory King, economista y estadístico inglés, hacia finales del siglo XVII, se basaban en el tiempo de duplicación de la población, el cual se puede expresar en la fórmula: td = 70/(r%) donde td es el tiempo de duplicación de la población y r% es la tasa de crecimiento demográfico. En el caso de que la tasa de crecimiento de la población fuera negativa, la interpretación cambiaría. La pregunta que se debe hacer es: ¿en cuánto tiempo la población pasa a la mitad? Si el crecimiento demográfico fuera, por ejemplo, de –3.5%, diríamos que en 20 años la población se reduciría a la mitad.

Podemos señalar que el trabajo de Gregory King (1648-1712) fue pionero en la economía cuantitativa. En sus estimaciones describe las características demográficas de la población de Inglaterra y Gales por edad, sexo, estado civil, número de niños y criados. Gregory King también realizó sondeos como ejercicios estadísticos de Estado, con la idea de estimar los recursos naturales de Inglaterra y analizar sus posibilidades de librar una guerra prolongada contra Francia.[8] Gregory King es conocido como el creador de las proyecciones de población de largo plazo. Escribió que la población podría llegar a 6 500 millones de habitantes en el año 20 000. La verdad es que esa población se alcanzó al principio del siglo XXI, pero lo importante es que él ya aventuraba una cifra a muy largo plazo.[9]

Otro tipo de métodos que se aplicaron intentaron responder a la pregunta ¿cuántos habitantes caben en el planeta? Esta pregunta se la hizo Antonie van Leeuwenhoek, nacido en Holanda en 1632, a quien se le conoce como el padre de la microscopia. Su interés no estaba en la demografía sino en el tamaño y número de los objetos que había estado investigando al microscopio. Para estimar la capacidad máxima de personas en la Tierra no aplicó modelos sofisticados, sino, como buen pañero, utilizó la simple aritmética y quizás una regla de tres, a partir de áreas y densidades de población. La cifra máxima que calculó para el planeta fue de 13 385 millones de individuos. Curiosamente el interés de Leeuwenhoek de calcular el número de diminutos animales vistos en el microscopio lo llevó a obtener una estimación del número máximo de habitantes que caben en la Tierra.[10]

A mediados del siglo XVIII, Leonhard Euler trabajó sobre la dinámica de la población. Se planteó preguntas acerca de la población que habría en un siglo conociendo la tasa de crecimiento. También se preguntaba cuál sería la tasa de crecimiento demográfico, dados ciertos montos al principio y al final de un periodo y cuál sería la tasa de crecimiento si la población se duplicaba cada siglo. Euler no tenía poderosas máquinas de calcular, sino sólo unas tablas de logaritmos que le permitían realizar cálculos complejos.[11] Euler fue uno de los pioneros en la introducción del concepto de estabilidad en Demografía. El trabajo de Leonard Euler realizado en 1760 fue básico en el desarrollo de la teoría de las poblaciones estables.[12]

Thomas Malthus también realizó proyecciones de población utilizando la función geométrica de crecimiento. Pronto, él mismo advirtió que este tipo de proyecciones eran poco confiables y poco realistas debido a la irregularidad de las epidemias y las hambrunas.

Malthus decía lo siguiente:

Supongamos que la población de nuestra isla es de 11 millones de habitantes y que la producción basta para sostener bien a ese número de personas. Al cabo de los 25 primeros años la población sería de 22 millones de habitantes y, habiéndose doblado la producción de alimentos, los medios de subsistencia seguirían bastando para la población. En los 25 años siguientes, la duplicación sería de 44 millones y los medios de subsistencia sólo bastarían para mantener a 33 millones de habitantes. En el siguiente periodo de 25 años la población sería de 88 millones y los alimentos sólo bastarían para mantener a la mitad de ese número de personas. Y al finalizar el primer siglo la población sería de 176 millones de habitantes y los abastecimientos sólo podrían mantener a 55 millones, lo que dejaría sin medios de subsistencia a 121 millones.[13]

Malthus analizaba la diferencia entre un crecimiento geométrico y uno aritmético. Decía que mientras el crecimiento geométrico adopta la forma según la serie 1, 2, 4, 8, 16, 32…, el crecimiento lineal sigue la serie 1, 2, 3, 4, 5, 6... El comportamiento de ambas series es discreto. Sin embargo, el crecimiento que se añade a la población al final del año no es realista, aunque es un momento en el que se establece un punto de corte. Los eventos demográficos ocurren de manera continua, la gente no espera al último día del año para morirse o para tener a sus hijos o para cambiar de residencia.

Una forma matemática de expresar la dinámica demográfica es a través del crecimiento exponencial, el cual se deriva de la ecuación diferencial:

Si la tasa de crecimiento demográfico es constante en esta ecuación diferencial, la población crece en forma exponencial de la siguiente manera:

A partir de este modelo se desarrolla la teoría de las poblaciones estables. Se supone que la población es cerrada a la migración. Es importante reconocer que Malthus advirtió que la población no podía crecer en forma geométrica.

Posteriormente, Verhulst fue el primero que propuso, en 1838, el uso de la función logística para describir la evolución de la población. Sostenía que “si la población se expande libremente sobre un país no ocupado, la tasa porcentual de incremento es constante. Si crece en un área limitada, la tasa porcentual de incremento debe tender a reducirse al crecer la población, en forma que la tasa porcentual de incremento es cierta función de la población misma, y cae continuamente al aumentar los números de la población”.[14] El trabajo desarrollado por Verhulst se desconocía hasta el año de 1920, cuando Raymond Pearl y Lowell J. Reed elaboraron una representación matemática del comportamiento general de la naturaleza: un crecimiento lento al principio, luego un aumento hasta cierto nivel para luego detenerse al final en forma asintótica hacia un número. La función logística supone que ni el crecimiento absoluto es constante ni la tasa de crecimiento demográfico lo es. La ecuación logística reconoce que no se cumple el crecimiento geométrico. Sus supuestos son que el crecimiento demográfico ocurre en un área finita, que el crecimiento debe tener una cota superior y que el límite inferior de la población debe ser cero.[15] No puede haber poblaciones negativas. El objetivo de Pearl y Reed fue obtener una representación matemática de la pauta general que se encuentra en la naturaleza. Los supuestos son los siguientes:[16]

• Que el crecimiento demográfico ocurre en un área finita.

• Que el crecimiento de la población debe tener un límite superior.

• Que el límite inferior debe ser cero; no hay poblaciones negativas.

• Que la evolución de los componentes demográficos sigue la teoría de la transición demográfica.[17]