Читать книгу Почему так говорят - Ольга Ушакова - Страница 8

Ба́ять – древнерусское слово, оно означает «говорить, сказывать» («баю» – сказываю).

Ещё одно слово того же корня – байка (сказка). Получается, что выражение «баюшки-баю» означает рассказывать сказочки.