Читать книгу Диалектическое противоречие - П. Г. Кабанов - Страница 4

В ХХ веке формальная логика усложнилась, появились: математическая, вероятностная и другие неклассические логики. Для определённых целей стали создаваться специальные логики со своим набором аксиом. Внутри самих таких логических систем возникающие противоречия тоже считаются ошибкой.

Наиболее последовательно характер формальной логики выражен в математике. Сложение и вычитание, умножение и деление – нигде мы не видим нарушение её законов.

Но оказалось, что и в математике есть проблемы с непротиворечивостью.

Например, имеем два неравных числа a и b. Находим их разность:

a – b = c.

Умножаем обе части уравнения на (a – b). Получаем:

a² – ab – ab + b² = ac – bc.

Переносим:

a² – ab  – ac = ab – b² – bc.

Выносим за скобки:

a (a – b  – c) = b (a – b – c).

Сокращаем на (a – b – c).

В результате получаем: a = b.

Как видим, нарушения правил нет, а вывод противоречит условию.

Мало того, как доказал математик Курт Гёдель (1906—1978), непротиворечивых логических систем невозможно создать в принципе. Поэтому все логические системы содержат в качестве аксиом те или иные запреты. В нашем случае существует запрет деления на ноль (a – b – c = 0). Это означает, что наша логика противоречива, она не может адекватно отражать окружающий нас мир. Но возможно, что и сам мир нелогичен.

В математике противоречия часто носят характер парадоксов. В теории множеств, претендующей на объединение всех математических наук (согласно этой теории, математика – это операции с множествами), был открыт так называемый парадокс Бертрана Рассела: «Является ли множество всех множеств подмножеством самого себя?» Его примерная нематематическая формулировка: «Солдату приказали брить только тех солдат, которые не бреются сами. Должен ли он брить себя сам?» Здесь получается, что если солдат бреется сам, то он не должен брить себя, но в этом случае он, как не бреющий себя сам, должен брить себя.

Парадоксы были известны ещё древним грекам. Например, парадокс «Лжец». Критянин Эпименид сказал, что все критяне лжецы. Солгал ли он? (То есть лжёт ли человек, если он утверждает: «Я лгу»? )

К парадоксам относятся и апории Зенона: «Стрела» [Летящая стрела не летит, так как чтобы лететь, надо быть в этом месте и в то же время не быть в нём.], «Ахиллес и черепаха» [Самый быстрый бегун Ахиллес не догонит черепаху, потому что он всегда будет бежать то расстояние, которое она проползла ранее.], «Дихотомия» [Ахиллес не догонит черепаху, даже если она не поползет, потому что, чтобы дойти до неё, надо сначала пройти половину пути, а для этого надо пройти половину этой половины и т. д. – он всегда будет идти первые половинки пути.], «Стадион» [Любой отрезок пути можно поделить на две половинки.].

Что же делать, если рассуждение приводит к противоречию?

Выход находят либо в ограничении правил самой логики, либо в предложении новой аксиомы, позволяющей устранить возникшее противоречие. Например, в аксиоматической логике для определённой цели используют набор аксиом с запрещением закона исключения третьего. Выход из затруднений, сформулированных в апориях Зенона, нашли в принятии за аксиому положения о том, что есть расстояние и время, меньше которых уже не бывает. То есть отказались от положения о бесконечной делимости расстояния, использованного Зеноном в апориях «Дихотомия» и «Стадион». В этом случае операции с формулами дают ответ, что летящая стрела летит, Ахиллес догонит черепаху.

Чаще всего философы, сталкиваясь с противоречием в объяснении мира, предлагали новую аксиому, с помощью которой это противоречие устранялось. Посмотрим, как это происходило в истории философии.

Родоначальник древнегреческой философии Фалес (625—547 до н. э.), живший в городе Милет, видимо, пытаясь объяснить обычные вещи (например, появление тучи, дождя, грязи и обратного превращения в сухую землю), постоянно натыкался на противоречия. Если вода из воды, а воздух из воздуха, земля из земли [заметьте – это современное объяснение], то как туча и дождь оказались в небе – там же только воздух? Если туча и дождь появились из небытия, а потом вода вернулась в небытие (это было очевидно – видно очами), то это невозможно: небытие – это ничто, а ничто не бывает, по определению.

Тогда Фалес предположил, что вода уже была в небе, но в другом виде, и она не исчезла, а приняла другой вид. Отсюда он делает вывод, что всё есть вода, но вода разная: воздух – разряжённая вода, земля – сгущённая вода. Значит, сгущение и разряжение воды образует все вещи, и они отличаются только разной степенью сгущения. Разряжение и сгущение воды для Фалеса становится аксиомой, и он логически объясняет все происходящие изменения. Он не создавал новую логику, он просто мыслил логически.

Но Фалес не сказал, что же заставляет воду разряжаться и сгущаться. На этот вопрос ответил Анаксимен (585—525 до н. э.). Логика подсказывала, что должен быть какой-то двигатель. Можно было бы объяснить волей богов, но «любителей мудрости» [слово «философ» с греческого переводится как «любитель мудрости» – так назвал себя Пифагор (570—495 до н. э.)] такое объяснение уже не устраивало. Анаксимен сгущение и разряжение объяснил дыханием мира. А дальше по правилам формальной логики следует вывод: так как дышать можно только воздухом, то он и является первоначалом, его разряжение и сгущение образует все вещи в мире.

Но если источник изменений – внешний, то как объяснить вмешательство человека? Не может же человек управлять дыханием мира! То есть учение Анаксимена противоречило фактам. Гераклит (530—470 до н. э.) решил эту проблему, предложив новую аксиому: причиной всех изменений является подвижное первоначало – огонь. Он горит сам, ему не требуется внешний двигатель. Дальше Гераклит, не нарушая правила формальной логики и не противореча фактам, отвечает на появляющиеся вопросы.

Если мир – огонь, то почему он вечный и, если вечный, то почему не сгорел? Гераклит объясняет: если бы огонь остановился, он бы вновь не начался, значит мир существует вечно. Мир не сгорел, потому что все процессы переходят в свою противоположность. То есть нагрелось – остывает, остыло – нагревается. Как видим, заявление Гераклита о переходе в противоположности – это новая аксиома в рамках формальной логики, чтобы не нарушать её правил.

Если всё постоянно изменяется, то почему мы видим, что некоторые вещи не изменяется? Ответ Гераклита: все изменения происходят мерами [порциями], у разных вещей разные меры. То, что кажется неизменным, со временем изменится и умрёт. Здесь Гераклит тоже не противоречит правилам формальной логики.

Почему в этой изменчивости нет хаоса? Гераклит отвечает: миром правит Логос, ему подчиняются даже боги. Это новая аксиома Гераклита. У него логос – это и порядок, и судьба, и мировой разум, и правитель. [Сегодня под логосом можно понимать то, что мы называем законами природы.]

А вот дальше произошло то, за что Гераклита так ценил Гегель (1770—1831) [он заявил, что нет ни одного положения Гераклита, которое он не взял бы в свою философию]. В качестве аксиомы Гераклит использует уже своё учение о переходе противоположностей друг в друга: «Одно и то же в нас – живое и мертвое, бодрствующее и спящее, молодое и старое, ибо эти [противоположности], переменившись, суть те, а вновь переменившиеся суть эти», «целое нецело, согласное несогласно, гармоничное негармонично; и все вещи едины и из единого все вещи… Бессмертные смертны, смертные бессмертны, одни живут за счет смерти других, за счет жизни других умирают». Эти выводы он делает, не нарушая правил формальной логики, но получилось объяснение мира, которое после назовут диалектическим. А люди, привыкшие мыслить без этой аксиомы, не понимали Гераклита, поэтому он получил прозвище «Тёмный».

Парменид (род. В 515 г. до н. э.) обнаружил, что видимая подвижность мира противоречит мышлению: чтобы двигаться нужна пустота, а пустота – это ничто, а ничто не бывает. Следовательно движения нет, а видимое движение – обман чувств.

Философы не могли отдать предпочтение чувствам, иначе они бы стали художниками, поэтами, но не «любителями мудрости». Чтобы примирить мышление и чувства, надо было: либо доказать, что можно двигаться и без пустоты, либо доказать, что пустота существует. Ни того ни другого прежние аксиомы не допускали: без пустоты двигаться негде, а пустота не существует, потому что это ничто, а ничто не бывает. Нужны были новые аксиомы. И они были предложены, но другими философами.

Анаксагор (500—428 до н. э.) увидел возможность двигаться без пустоты, при условии одновременного движения всех частиц мира – гомеомерий. И это не противоречило фактам: рука в мешке с зерном и рыба в воде двигаются, хотя пустоты там нет. Правда, для объяснения движения Анаксагор был вынужден обратиться к внешней силе, заставляющей частицы двигаться. Это Нус – мировой ум, который и приводит в движение все частицы, поэтому одни вещи исчезают, другие появляются. Он предположил, что гомеомерии делимы до бесконечности, и в них есть всё, как в семени человека содержатся все его части. В каждой вещи есть всё, но чего-то больше; чего больше, тем вещь и является.

Демокрит (460—370 до н. э.) выбрал другой путь доказательства существования движения. Он доказывал, что пустота существует: она есть небытие, а без небытия бытие не может существовать. [Так утверждая, что это стол, мы тем самым говорим, что рядом стола нет. Бытие стола требует его небытия рядом с ним.] Бытие мы не видим из-за малости размеров неделимых частиц – атомов, из которых состоит всё, а небытие – это пустота, в которой двигаются атомы. [Не надо считать, что Демокрит открыл атомы. Неделимая частица – это только его аксиома, с помощью которой он нашёл логически непротиворечивое доказательство возможности существования движения.] А затем Демокрит использует свою аксиому об атомах для логически непротиворечивого объяснения движения, появления и исчезновения вещей и их многообразия.

Можно убедиться в том, что и дальше история философии – это решение противоречий путём выдвижения аксиом, из которых философы делают выводы по правилам формальной логики.

В некоторых случаях поиск нужных аксиом длился десятилетиями и даже столетиями. Например, Тертулиан (160 – 220) сформулировал проблему зла. Получалось, что Бог или не всемилостивейший, – раз создал зло, или не всемогущий, – раз не уничтожил его. Это противоречие решил Августин (354 – 430). Он предложил аксиому, что Бог зла не создавал, и зла нигде и никогда не было, а то, что мы называем злом, – это отсутствие должного быть добра, которое не сделал человек, потому что он не всемогущий. То есть Августин снял с Бога обвинение в существовании зла. За эту услугу церковь причислила Августина к лику святых.

Как видим, философы, создавая новые картины мира, не нарушали законов и правил формальной логики. Они только применяли другие аксиомы, которые помогали им выйти из противоречия, в котором оказались.

Противоречия и парадоксы развивают формальную логику за счёт новых аксиом. Понятно, что это может делать только человек, а «искусственный интеллект» без человека не сможет выбраться из противоречий должным образом. Конечно, ему можно заложить в программу какое-то количество различных аксиом, но вряд ли там окажется нужная. Иначе получается, что человек должен опередить машину, чтобы она могла помочь человеку. Но какую-то часть этого процесса возможно формализовать. Так же, как в любом творческом деле, можно найти место для формализации и применения математических методов и машин.

В науке при появлении противоречия поступают точно так же – находят аксиому, позволяющую разрешить противоречие. Так после опытов по определению скорости света, было установлено, что скорость света предельна для всего движущегося, неизменна и равна 300 000 км/сек. Но при полёте двух космических кораблей в противоположные стороны от Земли со скоростью близкой к скорости света, скорость их удаления друг от друга должна превышать скорость света. Нидерландский физик Лоренц (1853—1928) предложил формулы преобразования для определения скорости, а также времени и расстояний. По этим формулам скорость удаления друг от друга таких космических кораблей меньше скорости света. Формулы преобразования Лоренца – это новые аксиомы, которые ещё ничем не подтверждались, но они позволили устранить противоречие, и только потом Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО) и общую теорию относительности (ОТО), которые нашли экспериментальное подтверждение.

Ещё пример. Из установленного факта разбегания Вселенной был сделан вывод о том, что это – продолжающийся Большой взрыв, в результате которого и появилась наша Вселенная. В астрономии это стало аксиомой. Но оказалось, что скорость разбегания растёт. Почему это происходит, теория Большого взрыва объяснить не может. Поэтому предложили объясняющую это ускорение аксиому о существовании тёмной энергии и тёмной материи. Сейчас пытаются их обнаружить.

Как видим, новые аксиомы выступают как формально-логическое средство преодоления противоречий, от них требуется только привести логический вывод в соответствие с реальностью.

Итак, у формальной логики есть один недостаток – это встречающиеся логические противоречия и парадоксы. Их появление в рассуждениях говорит о том, что наше мышление оказалось противоречивым по природе и создать непротиворечивые логические (математические) системы невозможно, поэтому противоречия устраняют, запрещая действие аксиом, приводящих к противоречию, или заменяя их новыми.