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CAPÍTULO 1

DISEÑO ESTRUCTURAL Y CARACTERIZACIÓN DE UNIONES

1.1 Introducción

Este capítulo presenta las metodologías de diseño y cálculo de uniones. El capítulo se divide en 3 partes:

1 La primera parte presenta la metodología global de diseño y cálculo analítico para todo tipo de uniones.

2 La segunda expone las especificaciones que son características de los distintos tipos de uniones.

3 La tercera parte presenta la metodología experimental empleada para apoyar el diseño de uniones. Dada la cantidad y complejidad de las uniones en la madera, y dado también que en ocasiones algunos modelos de cálculo pueden precisar el comportamiento inelástico de las mismas, la caracterización experimental de uniones resulta crucial para complementar la metodología analítica presentada en las partes I y II.

La presentación se expone bajo la premisa de que el lector se encuentra familiarizado con los conceptos básicos del diseño de uniones. En concreto este capítulo se construye sobre la base ya presentada en el Capítulo 9 del libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, en el cual se introducen conceptos básicos tales como las ecuaciones de modos de falla por corte lateral, tensión de aplastamiento, momento plástico del conector o efecto cuerda entre otros.

En esencia la exposición de este capítulo se realiza en favor de la norma chilena NCh1198, la cual a su vez se basa principalmente en la normativa norteamericana National Design Specification for Wood Construction, referida como NDS. No obstante, el capítulo tiene también una presencia muy importante de la norma europea, EN 1995-1-1, referida habitualmente como Eurocódigo o EC5, como también, en menor medida, otras normativas y métodos internacionales.

Importante es notar, de forma general en este libro ya no solo en este capítulo en particular, que muchos de los conceptos que se exponen no están o tan sólo están parcialmente normalizados en Chile, por lo que en ocasiones será necesario recurrir a normativa internacional. En este respecto debe considerarse que la Ordenanza General de Urbanismo y Construcción de Chile (OGUC, 2018) puntualiza el empleo de normativa internacional con los siguientes artículos:

 Artículo 5.1.25: los proyectos de cálculo estructural basados en normas extranjeras deben ser revisados por un revisor independiente.

 Artículo 5.1.27: los proyectos de cálculo donde se justifique que no hay normas nacionales en la materia se permite emplear normas extranjeras, aunque esto debe igualmente ser revisado por un revisor independiente según el artículo anterior.

Los cuales por supuesto permiten emplear los métodos aquí expuestos. Además, el capítulo se focaliza sobre todo en los conectores mecánicos por ser claramente los medios de unión más empleados, sin embargo, la metodología de diseño y cálculo de uniones tradicionales y encoladas también se presentará en la parte II.

Finalmente, el lector debe también notar que en este capítulo no se abordan las particularidades para el diseño de uniones con CLT, lo cual se detalla extensivamente en el Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”.

1.2 Parte I: metodología global de diseño y cálculo analítico

1.2.1 Paralelismo de los conectores elásticos

Por lo general los conectores mecánicos de una unión de madera trabajan en el rango elástico como un conjunto de resortes en paralelo, ya que por lo general podemos asumir que experimentan la misma deformación. Esto implica que la rigidez equivalente (K) es la suma de rigideces de cada conector (Ki)

El desplazamiento —longitudinal, denotado en milímetros, o rotacional, expresado en radianes— es el mismo para todos los conectores

La fuerza que efectivamente está resistiendo la unión es la suma de las fuerzas internas de cada conector

La energía elástica acumulada, es la suma de las energías de cada conector

Y el trabajo interno es la suma del producto de fuerzas por desplazamientos (o rotaciones), o lo que es lo mismo

1.2.2 Rigidez de la unión

La fuerza necesaria para producir una unidad de desplazamiento longitudinal en una unión como consecuencia de un esfuerzo cortante es referida como rigidez traslacional (usualmente N/mm, también referido como módulo de corrimiento, módulo de corrimiento o slip modulus), la fuerza necesaria para extraer o penetrar el conector de acuerdo a su dirección axial se denomina rigidez axial (N/mm), mientras que el momento necesario para generar una unidad de giro se refiere comúnmente como la rigidez rotacional (Nmm/rad). Al igual que la capacidad máxima, la rigidez de una unión puede determinarse mediante un ensayo experimental, no obstante, es también posible predecirla analíticamente sin más que sumar las rigideces de los conectores individuales que trabajan en paralelo

En el caso de uniones de momento, tal como se detallará posteriormente, la rigidez rotacional se puede obtener como

Donde ri es la distancia de cada conector al centro de gravedad de la unión. En el caso habitual de que supongamos que todos los conectores que conforman la unión de momento tengan la misma rigidez

Donde el sumatorio es referido comúnmente como el momento polar de la unión, cuya determinación requiere únicamente asumir el centro elástico de rotación, el cual se sitúa por lo habitual en el centro de gravedad (referido en este libro como c.d.g.) de la unión. Tal como se afina en el Capítulo 2 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”, el asumir que todos los conectores de una unión de momento tienen la misma rigidez es una simplificación, ya que en realidad la fuerza requerida para producir una unidad de aplastamiento depende de la dirección de la fibra. No obstante, idealizar los conectores como resortes isótropos, cuya rigidez no depende de la dirección de la fibra, suele ser una aproximación suficientemente acertada.

Conocer la rigidez de una unión es muy necesario para múltiples situaciones. Por ejemplo, tal como se muestra a continuación, permite calcular la distribución de fuerzas elásticas en los distintos conectores que conforman una unión. También permite modelar las estructuras de madera considerando uniones semirigidas, lo que resulta crucial para poder estimar adecuadamente las deformaciones y fuerzas internas en los miembros estructurales.

Los códigos de construcción facilitan ecuaciones que permiten calcular la rigidez lateral y axial de los distintos conectores en función de características tales como el diámetro y longitud del conector, y también la densidad de la madera. Además en el EC5, las verificaciones de estados límite últimos (ELU), es decir de resistencia, consideran un módulo de desplazamiento más conservador que las verificaciones de serviceabilidad, esto es

Esto se debe en cierto modo a lo señalado anteriormente: en realidad los resortes no son isótropos, por lo que uno podría obtener rigideces inferiores a las esperadas. Dado que por lo general los esfuerzos en los miembros estructurales son mayores cuando la rigidez de las uniones es menor, se aplica un módulo de rigidez inferior en la verificación de resistencia. Sin embargo, en la verificación de servicio sí se permite emplear una rigidez algo superior.

Por su parte, la NCh1198 prevé el uso del módulo de corrimiento fundamentalmente para el cálculo de las flechas y contraflechas, más que para el cálculo de la distribución de fuerzas elásticas, y emplea fórmulas muy simplificadas que en su mayoría suponen un módulo de corrimiento proporcional a la capacidad de cada conector, ver T48 PG 129. Ecuaciones muy simplificadas pueden observarse también en el EC5, tal como se muestra en el Tabla 1.2.2.

tabla 1.2.2 Rigideces laterales de servicio, Kser, de conectores simples según el EC5 de acuerdo al diámetro del conector y la densidad media de la madera en equilibrio de humedad a condiciones estándar. Nota: las rigideces no incluyen la propia tolerancia entre el diámetro de la perforación y el diámetro del conector, lo que debe considerarse en el caso de pretaladrado.
Tipo de conector
Pernos, pasadores, tornillos, clavos con pretaladrado
Clavos sin pretaladrado
Grapas

En caso de que la unión se realice entre 2 materiales diferentes, como por ejemplo entre una pieza de madera aserrada y un tablero estructural, la densidad media suele tomarse como

En todo caso, los módulos anteriormente detallados suelen ser referidos para uniones madera-madera o madera-tablero, pero también son aplicables a uniones madera-acero o madera-hormigón, recomendándose en este caso una mayoración de la rigidez por un factor de 2.

En el caso de tornillos inclinados un cierto ángulo α (tornillo-fibra), existen diversos modelos analíticos y experimentos de múltiples autores para determinar la rigidez lateral. Sin embargo, mientras dichos modelos no más ampliamente consensuados, se recomienda determinar la rigidez mediante métodos experimentales o según las especificaciones de los fabricantes. Con fines de prediseño puede estimarse la rigidez de un tronillo inclinado en tracción como

donde

Siendo ls la menor de las longitudes roscadas del tornillo en cada una de las piezas en las que se ancla. Por otra parte, para tornillos inclinados cualquier ángulo respecto de la fibra pero solicitados a compresión se recomienda en todo caso considerar

De las ecuaciones anteriores debemos notar algo sumamente importante en relación al diseño con tornillos inclinados. Cuando los tornillos inclinados están en tracción, la rigidez viene principalmente dada por la rigidez axial ya que esta suele ser del orden de 6-10 veces la rigidez lateral. Esto facilita el cálculo posterior ya que en la práctica la capacidad de tornillos inclinados a tracción se realiza considerando únicamente la rigidez axial. Por otra parte, debemos también notar que para ángulos casi perpendiculares tales como = 75˚, la rigidez es básicamente la rigidez lateral (de aplastamiento). Análogamente podemos también observar en la última ecuación que para tornillos en compresión, la rigidez debería tomarse aproximadamente como la rigidez lateral. Tal como se detalla posteriormente el empleo de tornillos a compresión debe evitarse ya que la capacidad y rigidez son generalmente inferiores al caso de que el tornillo esté dispuesto perpendicularmente. Si la carga dominante es estática, los tornillos deberán orientarse para resistir la tracción. Si la carga dominante es dinámica, por lo general deben disponerse tornillos en cruz para obtener rigideces y capacidades simétricas.

Por su parte, para la estimación de rigidez de una dupla de tornillos en cruz se recomienda aplicar (el valor que a continuación se detalla se corresponde con la rigidez total de los 2 tornillos)

De la ecuación anterior podemos observar que la rigidez (y capacidad) máxima se obtiene cuando los tornillos se orientan a 45 grados. Por otra parte, la variación de rigidez disminuye de forma casi lineal hasta alcanzar el doble de la rigidez lateral de un tornillo para cuando α = 0˚.

En el caso de conectar madera con hormigón, la rigidez lateral puede multiplicarse por 2 tal como ya se comentó, y la rigidez axial puede mayorarse en un 30%.

1.2.3 No-homogeneidad en la distribución de fuerzas por distribución inherente del corte

Dado que por lo general asumimos que tenemos un sistema de resortes elásticos en rango elástico —salvo en algunas situaciones que se comentan posteriormente— parecería razonable suponer que la capacidad de la unión sería igual a la suma de las capacidades de cada conector, sin embargo, tal como se introdujo en el texto introductorio “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, esto no se cumple

El motivo es que la fuerza no se distribuye homogéneamente entre los distintos conectores. Tal como veremos en varias ocasiones a lo largo de este libro, cuando tenemos una unión solicitada al corte, el “inicio” y el “final” de la unión suelen estar sometidos a mayor intensidad de esfuerzos. Especialmente el inicio. Es decir, la distribución de esfuerzos/tensiones no es uniforme sino que tenemos un pico al inicio y otro al final. Dichos picos suelen ser mayores cuanto más rígida es la unión, lo que se torna evidente por ejemplo en uniones encoladas por ser éstas extremadamente rígidas. Nombremos dicho efecto como no-homogeneidad por distribución inherente del corte. Este efecto se denomina habitualmente en el diseño con madera como efecto hilera, tal que el/los primer/os último/s conectores de una hilera suelen transmitir mayores fuerzas. La distribución exacta depende del tipo y número de conectores como también de la solicitación. No obstante, dicho efecto se ejemplifica para algunas uniones en la Figura 1.2.3.

figura 1.2.3 Ejemplo de no-homogeneidad en la distribución inherente del corte de una unión mecánica de madera, fenómeno referido habitualmente como efecto hilera.

Además, si los conectores no están correctamente espaciados, surgen concentraciones de tensiones en la madera y las tensiones puedes solaparse, por lo que la capacidad también es inferior a la suma de las capacidades individuales.

1.2.4 Verificación de la capacidad resistente de una unión

Pese a que los fenómenos de grupo impiden que la capacidad de una unión sea la sumatoria, el procedimiento más generalizado de cálculo de uniones mecánicas consiste precisamente en sumar las capacidades de los distintos conectores (siempre que éstos sean físicamente idénticos). El artificio está entonces en aplicar una minoración a la sumatoria la cual se materializa en un número eficaz de conectores (nef) —preferencia del método europeo— o/y aplicar factores de modificación de la capacidad (K)- preferencia del método norteamericano. Posteriormente se puede verificar la sumatoria minorada con la fuerza de diseño. De este modo la capacidad de la unión se estima generalmente como

O bien

Y la verificación básica de la capacidad resistente consiste en comparar la fuerza de diseño con la capacidad total

En el caso de la capacidad axial, suele asumirse que no existe efectos de grupo (a excepción del CLT, ver Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”) tal que por lo general

Verificación de la capacidad con conectores o cargas inclinadas

En la práctica, la verificación anterior puede ser más complicada porque los conectores pueden estar cargados simultáneamente por una fuerza lateral y una fuerza axial. Esto puede suceder o bien porque están inclinados, o porque la resultante de la fuerza presenta un ángulo respecto del plano de corte o por ambos motivos.

Tradicionalmente se han empleado conectores inclinados tales como clavos o tirafondos en numerosas ocasiones, tales como por ejemplo el uso de clavos lanceros en la unión entre pies derechos y soleras. La verificación en dichas situaciones se encuentra normada en la mayoría de códigos de construcción incluyendo la NCh1198, lo que se detalla al final de esta sección.

Sin embargo, en los últimos tiempos se ha incrementado exponencialmente el uso de tornillos autoperforantes roscados en toda su longitud para la transmisión de cargas. El incremento en el uso de estos conectores se debe principalmente a que permiten transferir mayores cargas y de forma más homogénea en toda la sección. Así por ejemplo, en una unión mecánica convencional la carga que puede transferirse es del orden de 0.5-0.7 veces la capacidad máxima de los miembros que une. Sin embargo, para los tornillos inclinados la eficiencia puede incrementarse significativamente. Otra característica que puede ser ventajosa en ocasiones (especialmente para uniones elásticas) es que permiten incrementar la rigidez del orden de 6-8 veces en comparación a la rigidez de un tornillo perpendicular. El cálculo de este tipo de conectores en la práctica se realiza empleando parcial o totalmente especificaciones de los fabricantes. Así por ejemplo en Chile el uso de este tipo de tornillos no se encuentra normado.

Los beneficios de rigidez y capacidad se obtienen únicamente cuando los tornillos están traccionados. De hecho, la capacidad y rigidez de un tornillo inclinado comprimido puede ser inferior a los valores perpendiculares. En caso de que la combinación de carga que gobierna el diseño sea estática, los tornillos deben disponerse a tracción. Si la combinación es dinámica los tornillos deben disponerse por parejas en cruz. Cuando los tornillos se encuentran traccionados o en cruz, la rigidez axial claramente domina la transmisión de carga y es posible la aplicación de un método de cálculo simplificado tal como se ilustra en la Figura 1.2.4.1. Por otra parte, si es que los tornillos se encuentran poco inclinados, del orden de 60 a 90˚, la rigidez axial puede no dominar el sistema y es recomendable aplicar un método de cálculo detallado que considere ambos mecanismos de transmisión de carga, tal como se ilustra en la Figura 1.2.4.2. El resumen de las verificaciones para todos los casos se presenta en la Tabla 1.2.4. Los detalles de los métodos de cálculo detallados (considerando ambas rigideces) se pueden revisar en el Capítulo 9 del libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”. Algunos casos más complejos que los que se detallan en la Tabla 1.2.4, por ejemplo para vectores fuerza con tres componentes respecto de los conectores, se detallan en el Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”; estos casos más complejos se producen principalmente en el diseño con CLT.

En la aplicación de metodologías de verificación, es importante notar que para tornillos traccionados debería considerarse siempre el efecto cuerda, especialmente para inclinaciones considerables entorno a α = 45˚ ya que una parte importante de la capacidad viene dada por la fricción entre piezas. Por supuesto la inclusión del efecto cuerda se excluye cuando existe además del corte una fuerza de tracción que tiende a separar las piezas (ver Figura 1.2.4.1). Tampoco debe considerarse nunca el efecto cuerda en uniones en cruz ya que la compresión del plano de corte ejercida por el tornillo traccionado se anula por el efecto de la tracción hacia el plano de corte ejercida por el tornillo comprimido.

figura 1.2.4.1 Resumen de las metodologías de cálculo simplificadas para tornillos inclinados. Cuando α = 45-60˚ la transmisión de carga sucede principalmente vía rigidez axial de los tornillos así es que la capacidad viene determinada fundamentalmente por Rax.

figura 1.2.4.2 Resumen de las metodologías de cálculo detalladas para tornillos inclinados. Cuando α = 60-90˚ la transmisión de carga sucede tanto por rigidez axial como rigidez de aplastamiento así es que la verificación debe realizarse con metodologías detalladas que combinen ambos mecanismos. En la aplicación del método de Bejtka y Blass debe tenerse cuidado de que α no es el ángulo entre tornillo-fibra sino tornillo-línea perpendicular al plano de corte.

tabla 1.2.4 Resumen del procedimiento general de verificación de conectores simples según el tipo de solicitación sobre éstos. Las verificaciones inclinadas se refieren a tornillos de rosca total, para verificaciones de clavos y otros conectores inclinados ver párrafos posteriores.
Unión	Verificación
Lateral
Axial
Inclinada(tornillos)	Método simplificado, i.e. rigidez axial dominante por α = 45-60˚, y tornillos en tracción por corte (Fx) y además tracción perpendicular al plano de corte (Fy, ver Figura 1.2.4.1). La fuerza de separación del plano de corte (Fy) obliga a omitir el efecto cuerda tal que
Método simplificado. Similar al anterior, pero sin Fy, lo que permite aplicar efecto cuerda.
Método simplificado. Tornillos en cruz a 45˚ con o sin Fy.
Método detallado, tornillo en tracción con α = 60-90˚. Aplicar método de Bejtka y Blass (longitud perpendicular no inclinada y a como ángulo tornillo-línea perp. a plano de corte) con efecto cuerda. La capacidad combinada resulta directamente de la modificación de Johansen.
Método detallado, tornillos en cruz con α = 60-90˚. Idéntico a lo anterior pero sin efecto cuerda.

El procedimiento descrito en la Tabla 1.2.4 es válido para cualquier unión solicitada exclusivamente de forma lateral o bien axial, y tornillos totalmente roscados inclinados. Para el resto de situaciones “inclinadas” la NCh1198 prescribe las verificaciones tal como se detalla a continuación

1 Tirafondos:

2 Tornillos:

3 Clavos en general:

4 Clavos de traslapo de costaneras continuas:

5 Clavos lanceros:

6 Pernos con cargas oblicuas con ángulos diferentes de 90˚. Debe descomponerse la componente lateral y axial de la fuerza comprobando que: la fuerza axial no supera la resistencia lateral suponiendo una unión a 90˚, la fuerza lateral no supera la resistencia lateral de un madero u oblicua del otro, y finalmente que la carga axial divida por el área de la arandela es inferior a la tensión admisible de compresión normal. Esta verificación es muy conservadora. Además, se deben considerar los espesores de las tablas ilustrados en la siguiente Figura 1.2.4.3.

figura 1.2.4.3 La situación de perno solicitado a carga inclinada se recoge en la NCh1198 considerando los espesores de piezas que se muestran en la figura.

Cuando tenemos una unión con varios tipos de conectores la fuerza se distribuirá según la rigidez de éstos. Adicionalmente, la fuerza tampoco se distribuirá homogéneamente en muchas uniones de momento pues la fuerza dependerá del radio de giro respecto del centro elástico. Por tanto, la capacidad no será la suma de capacidades ya que en ambos casos la distribución de fuerzas no será homogénea. En estos casos podemos optar por una de las siguientes 3 estrategias para verificar la unión:

1 Calcular la fuerza elástica de cada conector (según rigidez o/y centro elástico) y verificar cada conector por separado considerando las posibles minoraciones relativas a cada conectorO bien justificar cuál o cuáles de los conectores son los que están más solicitados, y verificar únicamente estos conectores. Un ejemplo donde este procedimiento es útil son las uniones M en retícula, ya que en estos casos todos los conectores pueden estar recibiendo una fuerza diferente.

2 Si es que tenemos unos pocos grupos de conectores en los que podemos asumir que la fuerza se reparte homogéneamente dentro de cada grupo, podemos aplicar lo expuesto al final de la Sección 1.2.9.

1.2.5 Efecto el ángulo fuerza-fibra

Además de que la fuerza que le llega a cada conector puede ser diferente, ya sea por (i) distribución no homogénea inherente del corte, (ii) emplear conectores diferentes o (iii) en uniones de momento, también puede suceder que la propia capacidad individual de cada conector sea diferente, aún cuando éstos son físicamente idénticos. Un buen ejemplo son las uniones de momento. En estas uniones el ángulo fuerza-fibra de cada conector es diferente, y sucede que la capacidad de aplastamiento de un conector depende de dicho ángulo. Así, la capacidad de cada conector se calcularía según la desangulación de la fuerza según la fórmula de Hankinson, tal como se especifica en la NCh1198

Por ello en uniones de momento, conviene en todo caso verificar cada conector por separado considerando su resistencia individual

En uniones con maderos inclinados suele ocurrir también que en cada madero encontramos un ángulo fuerza-fibra diferente. Así es necesario considerar la resistencia oblicua al aplastamiento en el madero correspondiente según su ángulo fuerza-fibra particular de acuerdo a la fórmula de Hankinson. En este caso, no es necesario verificar por separado porque la capacidad de los conectores será la misma y la diferenciación entre maderos ya se considera en la aplicación de Johansen. La pieza con menor ángulo fuerza-fibra se denomina pieza solicitante, mientras que la pieza solicitada es aquella con mayor ángulo.

1.2.6 Comparación analítica de capacidades NCh1198-NDS-EC5

En esta sección se resume de forma muy simplificada las metodologías globales de cálculo de uniones de NCh1198, norma NDS y el Eurocódigo 5. La NCh1198 adapta el método de cálculo de capacidad de conectores según la norma estadounidense NDS, en concreto adopta el método de las tensiones admisibles (ASD), ya que la NDS también permite el cálculo según el método de las cargas y resistencias factorizadas (LRFD), el cual aporta capacidades comparables al Eurocódigo 5, ya que este aplica el método de los estados límite últimos (ULS). Se recomienda que el lector consulte los detalles de todos estos métodos en el libro “Fundamentos del diseño y construcción con madera”.

Dado que el desarrollo de uniones, y de ingeniería de la madera en general, está claramente más avanzado en Europa que en EE.UU. en este apartado se muestran los fundamentos de las 3 normativas con el fin de conocer las diferencias, y en su caso, que el diseñador pueda aplicar el EC5 como metodología de prediseño en caso de no existir una metodología de cálculo nacional o Norteamericana.

Como se muestra en la Figura 1.2.6.1, la diferencia fundamental reside en que la NDS y NCh1198 parten por lo general de resistencias medias de aplastamiento de la madera y tensiones últimas de fluencia del acero, y a partir de ahí calculan la capacidad básica de un conector aplicando a las ecuaciones de Johansen una minoración mediante un factor de ajuste, que por lo general es del orden de 2-5 dependiendo de la unión y modo de falla. Dicho factor de ajuste, permite ajustar las capacidades desde estados límite últimos (también denominados como strength level en EE.UU.) a tensiones admisibles, además de considerar la variabilidad del material (ya que partimos con resistencias medias para madera, y resistencias últimas para el acero). Posteriormente se minora de nuevo la capacidad aplicando un conjunto de factores de modificación que se detallan en el apartado siguiente, y entre los cuales se encuentran los efectos de grupo. Esta última minoración, en consideración del número de conectores, planos de corte y distribución de fuerzas permite obtener la capacidad admisible de diseño de la unión, lo que finalmente se verifica con la solicitación de diseño según combinación ASD. Nótese que la verificación final puede ser más compleja que lo que se expone en esta sección, por ejemplo cuando la unión que soportar además de cargas laterales cargas axiales, no obstante lo expuesto en esta sección debería servir para que el lector entendiese la filosofía global de diseño de los 3 métodos. Ver una ilustración de todos estos aspectos en la Figura 1.2.6.1.

Por su parte, el EC5 aplica las resistencias características de aplastamiento y la resistencia de cedencia del acero (no la resistencia última, por lo general esta resistencia es 0,8-0,9 veces la resistencia última) lo que a través de las ecuaciones de Johansen-Meyer sirve para obtener la capacidad característica del conector tanto para uniones madera-madera, como uniones madera-acero (expansión de Meyer); en el método NDS/NCh1198 las uniones madera-acero se calculan aplicando resistencias de aplastamiento de acero, sin aplicar la expansión de Meyer lo que podría resultar menos preciso. Sea cual fuere la capacidad entregada por Johansen o Johansen-Meyer, esta se transforma en la capacidad de diseño al aplicar un factor de modificación general (kmod, humedad, temperatura y tiempo) y el factor de seguridad global del material γM, que depende del modo de falla limitante (menor minoración para modos de falla causados en el acero). Los fenómenos de grupo son contemplados aparte considerando un número efectivo de conectores que es menor o igual que el número ‘real’ de conectores lo que, en consideración del número de planos de corte y distribución de fuerzas sirve para determinar la capacidad de diseño de la unión siendo esta última comparada con la solicitación de diseño proveniente de acciones de estado límite último.

En general, podría considerarse que existe un único método de cálculo de uniones, aquel propuesto por Johansen y con las contribuciones de otros autores, sin embargo en el caso de EE.UU. y por consiguiente Chile, se ajustan las capacidades de Johansen a tensiones admisibles. Por otra parte, en EE.UU. donde es posible aplicar el método LRFD para diseñar con madera, se pueden convertir (mayorar) a posteriori las capacidades según las tensiones admisibles para verificar según la combinación de cargas factorizadas de resistencia (strength level). Esto último se puede efectuar simplemente multiplicando la capacidad según ASD por el factor de conversión de uniones KFU = 2,16 y el factor de resistencia de uniones φU = 0,65.

En el caso de uniones de doble cortadura, la NCh1198 y NDS proveen la capacidad de cada conector (incluyendo los 2 planos de corte), mientras que el EC5 calcula la capacidad por conector y plano de corte (conceptualmente es la mitad del valor de la NCh1198, para aquellos modos de falla con implicación en ambos planos).

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figura 1.2.6.1 Comparación del proceso de diseño de uniones en Europa, Chile y EE.UU.

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figura 1.2.6.1 (continuación)

Por otra parte, la cedencia en uniones madera-metal, modos a, b, c, d, e, f, j/l, k y m no se encuentra explícitamente regulada en NDS y NCh1198. En dichos códigos la capacidad de los conectores en uniones de madera-metal, e incluso madera-hormigón y madera-mampostería se calcula suponiendo una unión madera-madera y posteriormente se verifica que las piezas independientes cumplen con las especificaciones propias de la norma de acero, hormigón o mampostería; lo que no se detalla por tanto en este libro. No obstante, para calcular la capacidad según Johansen, se acepta aplicar la resistencia de aplastamiento según el material específico.

La nomenclatura empleada en la NCh1198 y NDS para designar los modos de fallo en cortadura simple y doble para madera-madera respecto del EC5 se muestra en la siguiente tabla.

tabla 1.2.6.1 Equivalencia entre las designaciones de modos de falla según Johansen en EC5 y NCh1198
Designación de modos de falla laterales en uniones mecánicas
Cortadura simple madera-madera	Cortadura doble madera-madera
EC5	NCh1198/NDS	EC5	NCh1198/NDS
a	II	g	II
b	IC	h	IC
c	II	-	-
d	IIII	j	IIII
e	IIIC	-	-
f	IV	k	IV

Los modos de falla del EC5 para simple y doble cortadura en materiales de madera-madera, tablero-madera y tablero-tablero se resumen en la Tabla 1.2.6.2. Los modos de falla para madera-metal según el EC5 se presentan en la Tabla 1.2.6.3. Por su parte, los modos de falla para madera según la NCh1198 se muestran en la Tabla 1.2.6.4.

tabla 1.2.6.2 Modos de falla de Johansen para madera-madera según EC5

tabla 1.2.6.3 Modos de falla de Johansen para madera-metal según EC5
	(a)(b)
	(c)(d)(e)
	(f)(g)(h)
	(j)(k)
	(l)(m)

tabla 1.2.6.4 Modos de falla de Johansen para madera-madera según NCh1198
Modo Ic		Modo Ic
Modo II		Modo II
Modo I			-
Modo IIIc			-
Modo IIII		Modo IIII
Modo IV		Modo IV
Donde;;;

tabla 1.2.6.4 (continuación)
lc	= espesor conector en pieza central, en mm.
lI	= espesor conector en pieza lateral, en mm.
Rap,c	= resistencia de aplastamiento en pieza central, en MPa.
Rap,I	= resistencia en pieza lateral, en MPa.
Fff	= tensión fluencia de acero a la flexión, en MPa.
D	= diámetro nominal del conector, en mm.

Comparando las ecuaciones anteriores, observamos que la NCh1198 se diferencia del EC5 en que se aplican unos factores de ajuste, FA, los cuales se determinan según se indica en la Tabla 1.2.6.5.

tabla 1.2.6.5 Factores de ajuste para el cálculo de uniones según la NC1198
Diámetro medio de unión	Modo de fluencia	FA
6,4mm ≤ D ≤ 25mm	IC, II	4 ∙ kα
II	3,6 ∙ kα
D < 6,4mm	IIIc, IIII, IV	3,2 ∙ kα
IC, II, II, IIIc, IIII, IV	Kd1)
αmax = máximo ángulo fuerza-fibra en cualquier pieza 0° ≤ α ≤ 90°.
Kd = 2,2 para D ≤ 4,3m
1) Para tornillos o tirafondos cuyo diámetro nominal sea mayor o igual que 6,4mm y su diámetro de la zona roscada sea menor que 6,4mm, FA = kd ∙ kα

Observamos también que en la NCh1198 se omite el efecto cuerda, lo que propicia un diseño bastante más conservador.

1.2.7 Resistencia al aplastamiento, resistencia axial y momento plástico según EC5 y NCh1198

Los valores de la NCh1198 se resumen en la Tabla 1.2.7.1. Los valores según el EC5 se resumen en la Tabla 1.2.7.2. Como puede observarse las ecuaciones son muy especificas para cada solicitación y tipo de conector. La tendencia que se busca es unificar cada vez más todas estas ecuaciones.

tabla 1.2.7.1 Cálculo de resistencias básicas según la NCh1198
Resistencia admisible	Valor o expresión
R. axial tirafondos	Densidad media anhidra en AE, PG 148, l sin contar la zona de punta, ver figura(2).
R. axial tornillos	(3)
R. axial clavos	(4)
Aplastamiento pernos, pasadores y tirafondos con d ≥ 6,4 mm	para solicitaciones paralelas a la fibrapara solicitaciones normales a la fibra

tabla 1.2.7.1 (continuación)
Resistencia admisible	Valor o expresión
Aplastamiento clavos y tirafondos con d ≤ 6,4 mm
Aplastamiento cualquier conector en tableros	Terciado Estructural Iρo ≥ 500Rap = 30 MPaTerciado otros gradosρo ≥ 420Rap = 20 MPaOSBρo ≥ 500Rap = 30 MPa
Aplastamiento cualquier conector en acero	Valor correspondiente a la norma de acero dividido entre 1,6.
Tensión de fluencia del conector	Según ASTM F 1575 o ASTM F 606. ConservadoramenteFff = 480 MPa para D = 6,4 mm,Fff = 410 MPa para D = 8 mm,Fff = 310 MPa para D ≥ 9,5 mm,Y para D < 6,4 mm:Fff = 896 - 58D (MPa)
(1) En el caso de extracción paralela a las fibras, esta debe considerarse como 0,75∙Ped,ad.(2) lr no debe ser mayor de lcrit

Grupo de especie definidosegún densidad anhidra media	Longitud de penetración crítica, lr,crit
D: 600 < ρo	7 Dr
C: 500 < ρo ≤ 600	8 Dr
B: 400 < ρo ≤ 500	10 Dr
A: ρo ≤ 400	11 Dr
Nota 1 Dr = diámetro de la zona roscada del vástago, expresado en mm.

(3) Los tornillos modernos autoperforantes tienen a menudo la rosca en toda su longitud (Vollgewindeschrauben, VGS). Sin embargo la NCh1198 limita la longitud roscada, pr ≤ 12d. La NCh1198 no contempla la extracción paralela a las fibras.

(4) A diferencia de las anteriores emplea la densidad característica y debe minorarse con KUH (ver siguiente sección). p = penetración del clavo en la pieza de madera que recibe la punta de él, en mm. También se debe omitir la resistencia axial en disposición paralela a la fibra.

tabla 1.2.7.2 Cálculo de resistencias básicas según el EC5
Resistencia característica	Valor o expresión
R. axial clavos	Extracción:
Anclaje cabeza:
R. axial clavos lisos:
R. axial clavos corrugados:
R. axial pernos	EC5: según área arandela DIN1052: según sobredistancia(1)
R. axial tornillos	(2)
Aplastamiento, cualquier conector
Momento plástico conector

(1) Ver Sección 1.2.17 en donde se detalla el concepto de sobredistancia. En caso de uniones madera-metal donde la placa metálica remplace a la arandela, la capacidad en compresión se determina tomando un área circular en lugar de la arandela cuyo diámetro es

(2) Para el cálculo de la resistencia axial de una unión con varios tornillos inclinados con un ángulo de inserción α ≥ 30°, se puede aplicar

con kd = min (d/8;1), n es el número de tornillos. El diámetro externo de la rosca debe ser 6 ≤ d ≤ 12 mm y 0,6 ≤ d1/d ≤ 0,75 siendo d1 el diámetro interno. En caso contrario se debe aplicar un factor de ajuste por densidad

Donde ρk es la densidad característica al 12% del producto considerado y ρs es la densidad característica de referencia empleada por el fabricante; habitualmente 350 kg/m3.

1.2.8 Factor de modificación de la capacidad de carga

De acuerdo a la NCh1198, el factor de modificación en uniones se puede calcular como

Donde los subíndices U, D, UH, UT se refieren al efecto hilera, duración de la carga, humedad y temperatura, respectivamente. El efecto de la corrosión es también importante, sin embargo, no se considera en el cálculo pues se asume que las uniones tendrán la resistencia suficiente de cumplir con las especificaciones de T28, PG 74. La determinación de los distintos factores de modificación se resume en la Tabla 1.2.8.

tabla 1.2.8 Determinación de factores de modificación para uniones
Factor de unión	Determinación
Duración de la carga, KD	Idéntica a las piezas de madera
Humedad, KUH	Valor unitario a no ser que Hc o/y Hs >19%, en cuyo caso deben obtenerse en T26, PG 70.
Temperatura, KUT	Valor unitario a no ser que la unión quede expuesta a temperaturas superiores a 38°C, en cuyo caso deben obtenerse en T27, PG 71.
Efecto hilera, KU,Únicamente para la componente de fuerza paralela a la fibra	Valor unitario cuando si d≤6,4 mm, en caso contrario se aplica:

La determinación de los valores de la ecuación del efecto hilera se detalla a continuación:

;

;

C es el módulo de corrimiento (rigidez longitudinal del conector):

C	= 87.500 N/mm, para conectores anulares y placas de corte de diámetro 100mm;
C	= 70.000 N/mm, para conectores anulares y placas de corte de diámetro ≈ 65 mm;
C	= 246∙D1,5 N/mm, para pernos, pasadores y tirafondos en uniones madera-madera;
C	= 370∙D1,5 N/mm, para pernos, pasadores y tirafondos en uniones madera-metal con D= diámetro del vástago, expresado en mm.

s es el espaciamiento longitudinal; Ec y Ac son el módulo elástico longitudinal y sección bruta transversal de la pieza principal; Ec y Ac es análogo a lo anterior pero para la pieza o piezas laterales (las áreas debe adicionarse). En caso de que una o varias piezas se encuentren sometidas a tracciones perpendiculares, para el cálculo del área bruta se considera b∙g en caso de tener más de una columna de conectores, donde g es la separación extrema entre hileras de conectores, o bien b∙smin en caso de tener una única columna de conectores, siendo smin el espaciamiento mínimo permitido para el conector correspondiente, ver Figura 1.2.8.1

figura 1.2.8.1 Ilustración de parámetros geométricos para el cálculo del factor de modificación por hilera en piezas unidas perpendicularmente.

n es el número de conectores que constituyen una hilera. En caso de que la disposición sea al tresbolillo (alternada) los conectores alternos se consideran una única hilera a no ser que el espaciamiento vertical sea mayor o igual que la cuarta parte del espaciamiento longitudinal, ver Figura 1.2.8.2.

Caso número de hileras par: si a <b/4 considerar hileras de 10 elementos

Caso impar: si a <b/4 considerar 1 hilera de 8 y otra de 4 elementos

figura 1.2.8.2 Condiciones para consideración de hilera única en el cálculo de KU.

1.2.9 Distribución de fuerzas elásticas

En uniones de elementos tipo ‘barra’ los esfuerzos más habituales son N, V y M. En paneles de CLT y elementos tipo ‘placa’ podemos tener más esfuerzos, lo que se detalla en el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”, Capítulo 1. Los esfuerzos N, V y M ocurren en el plano de cada una de las barras. Por tanto, principalmente tenemos uniones sometidas a tracción/compresión y cortante, como también uniones de momento. Con respecto a la tracción/compresión y cortante, en realidad todos estos esfuerzos producen cortadura/extracción en los conectores, así es que no nos importa demasiado la composición de los mismos, sí el ángulo de la resultante para conocer la solicitación exacta de cada conector. Las principales particularidades de los distintos esfuerzos son los siguientes

 N+, N- son las únicas componentes que pueden producir efecto hilera. En la componente de fuerza perpendicular a la sección de las barras (V) no se considera el efecto hilera.

 N+ es la única componente que puede producir modos de falla en grupo, lo que se detalla más adelante en este capítulo.

 M genera un ángulo-fuerza diferente en cada conector, y además la fuerza depende de la distancia al centro elástico C.

En esta sección se detalla la distribución de fuerzas elásticas en cada una de estas uniones.

Uniones N+, N- y V

Considérese una unión elástica conformada por varios conectores resistiendo la cortadura simple propiciada por una tracción, una compresión o/y un esfuerzo cortante. En tal caso, la fuerza transmitida a cada conector individual (Fi) puede asumirse idéntica para todos los conectores, ya que el desplazamiento y rigidez de cada conector son las mismas y los posibles efectos de hilera ya los consideramos aparte con el factor de modificación correspondiente. Así, las componentes de fuerzas horizontales (Fx,i) y verticales (Fy,i) de cada conector se obtienen al dividir entre el número de conectores

Y la fuerza lateral de cada conector viene dada por el módulo del vector fuerza correspondiente

Cuyo ángulo es lógicamente

Dicho ángulo puede generar a su vez un ángulo fuerza-fibra diferente en cada una de las piezas que une. La componente que es paralela a la fibra puede producir efecto hilera y fallo en grupo. En resumen, en este tipo de uniones puede asumirse la homogeneidad en la distribución de fuerzas tal como se ilustra en la Figura 1.2.9.1.

figura 1.2.9.1 Ilustración de la homogeneidad de fuerzas elásticas y angulaciones en pieza solicitada y solicitante para uniones sometidas principalmente a esfuerzos N (tracción y compresión).

Uniones M

En tipologías de entramado ligero, típicamente las piezas se unen con unos pocos elementos esbeltos tales como clavos, los cuales están espaciados a distancias moderadas. Bajo estas condiciones, las uniones de madera funcionan más bien como articulaciones, ya que la rigidez rotacional es prácticamente nula. Sin embargo, en estructuras modernas de madera laminada encolada (MLE), madera microlaminada (LVL) y productos similares es frecuente diseñar uniones mecánicas para que sean capaces de resistir momentos flectores importantes, pudiendo materializar así estructuras mucho más rentables. Esto se suele abordar con uniones de múltiples conectores típicamente distribuidos en forma de corona o en forma rectangular tal como se ilustra en la Figura 1.2.9.2.

Lógicamente, este tipo de conexiones siguen sin constituir empotramientos rígidos, sin embargo, pueden alcanzar rigideces significativas produciendo uniones semirigidas. En este tipo de uniones, la homogeneidad en la distribución de fuerzas de los conectores no se cumple en ningún caso, por lo que debe determinarse cuál es la fuerza aplicada en cada conector, ya que además de las fuerzas laterales comentadas anteriormente, se producen fuerzas laterales originadas por la aplicación del momento flector (Fm,i).

figura 1.2.9.2 Disposición de corona doble de conectores y unión en grilla rectangular. Típicos ejemplos de uniones rígidas en flexión, típicamente denominadas uniones de momento.

La determinación de fuerzas elásticas en conectores para los casos “no homogéneos” requiere la definición de la rigidez de cada conector, pues se cuenta con la ventaja de asumir que, al trabajar en paralelo, todos los conectores sufrirán el mismo desplazamiento o giro. En estos casos, el procedimiento típico de cálculo para determinar la distribución de fuerzas en cada conector, y también el ángulo de las mismas, se ilustra en la Figura 1.2.9.3 y se resume a continuación. Nótese que el procedimiento se aplica en este caso para conectores idénticos que tienen la misma rigidez, pero por supuesto también sería aplicable a conectores con rigideces diferentes tal como se detalla más adelante.

(a) (b) (c)

figura 1.2.9.3 Ilustración del proceso de determinación de fuerzas elásticas en conectores en uniones de momento. (a): una fuerza excéntrica produce un momento y una carga vertical respecto del cdg de la unión. (b): la fuerza vertical genera fuerzas verticales homogéneas en cada conector. (c): el momento genera fuerzas tangenciales respecto del centro elástico en cada conector (después de Borgström 2016).

1 Trasladar la fuerza (F) al centro de gravedad de la unión, definiendo así la fuerza lateral (Fl), excentricidad (e) y el momento (M) equivalentes, tal que F = Fl y M = e∙F.

2 Determinar las componentes laterales de cada conector debidas a la carga axial (Fx,i, Fy,i), para ello se emplea el procedimiento de distribución homogénea definido anteriormente, esto es Fi = F/n.

3 Las fuerzas laterales originadas por el momento en cada conector (Fm,i) se pueden determinar a partir del radio formado por el centro de gravedad de la unión y la posición de cada conector (ri), tal que

4 Dado que en el rango elástico se asume una relación lineal de la rigidez (Ki) y el desplazamiento (δi), y considerando que el desplazamiento angular es el producto del radio (ri) y el ángulo de giro (φi) para pequeñas deformaciones, entonces.Además, dado que la rigidez en este caso se supone similar en todos los conectores, y el giro se sabe igual para todos los conectores e igual al giro global de la unión, se obtiene que,donde el factores comúnmente denominado el momento polar de inercia de la unión (IP), y el producto de K∙IP es la rigidez rotacional de la unión (Kr).

5 Las fuerzas Fm,i pueden ahora ser calculadas a partir del momento flector y el momento polar de inercia como,análogamente las componentes de fuerza horizontal y vertical originadas por el momento (Fm,x,i, Fm,y,i), y .

6 La composición de fuerzas laterales aplicadas en un conector se determina como.

7 Finalmente, el ángulo de la fuerza en cada conector (ai) se puede obtener a partir de la arcotangente de la relación entre la componente vertical y horizontal de fuerza:

.

Este procedimiento es aplicable a uniones con conectores dispuestos rectangularmente, y también uniones con una o dos coronas de conectores. Sin embargo, en este último caso, dada la menor capacidad observada experimentalmente, se recomienda o bien disminuir la capacidad de cada conector un 15%, o bien reforzar la unión en las esquinas, tal como se detalla en el Capítulo 2.

Al igual que para el resto de uniones, en la verificación de uniones de momento, es necesario considerar únicamente la sección neta (An) que resulta al substraer los orificios necesarios para insertar los conectores, y posibles rebajes de la sección bruta (Ab). En el caso de uniones de momento, por lo general se considera que es suficientemente preciso considerar que el eje neutro se localiza en la mitad de la sección transversal si es que An≥ 0,9∙Ab. El cálculo del módulo resistente para algunas de las secciones más convencionales en esta situación se ilustra en la Tabla 1.2.9.

tabla 1.2.9 Inercias y módulos resistentes aproximados en secciones transversales con perforaciones y entalladuras. Por lo general se acepta la aplicación de estas fórmulas siempre que An≥ 0,9∙Ab. En caso contrario se deben considerar los posibles efectos de segundo orden, ver Sección 1.2.16.

Uniones con conectores diferentes

Pese a que habitualmente se emplean conectores idénticos, esto no siempre es así. Específicamente, en algunas uniones reforzadas es habitual emplear más de un tipo de conector, ver Figura 1.2.9.4. En estos casos, también es necesario considerar la rigidez de los conectores para determinar la carga de los mismos aprovechándose del principio de compatibilidad de desplazamientos, ya que al fin y al cabo, asumimos que todos los conectores experimentarán el mismo corrimiento/giro.

Asumiendo una unión con 2 tipos de conectores diferentes (a y b), el primero con un número n de conectores, y el segundo con un número h, la capacidad de la unión no puede determinarse mediante la suma de capacidades porque no todos los conectores tienen la misma rigidez. En estos casos es necesario conocer la fuerza que le llega a cada conector y verificar cada conector/grupo de conectores por separado.

figura 1.2.9.4 Unión con dos tipos de conectores diferentes.

La distribución de fuerzas resultaría (para el caso de desplazamientos longitudinales, en giros sería análogo)

Por lo que la carga resistida por los conectores tipo a resultaría

Y la carga de los conectores tipo b

Si se trata de una unión N/V asumimos un reparto de carga homogéneo para todos los conectores de un subtipo determinado, así se obtiene que la carga que debe resistir cada conector tipo a es

Tal que finalmente la capacidad de la unión puede aproximarse a partir del agotamiento que se alcance primero como

Donde con y

1.2.10 Distribución inelástica de carga en cada conector

Si una unión metálica está diseñada de modo que el fallo se produzca por la plasticidad de los conectores, es posible obtener un incremento de la capacidad una vez rebasado el límite elástico. Dicho incremento se produce gracias a que los conectores más solicitados —usualmente los primeros en recibir la carga— dejan de incrementar la absorción de carga en favor de los conectores centrales, que usualmente están menos solicitados y por tanto en régimen elástico. Este comportamiento es de endurecimiento es más propenso en uniones con conectores gruesos, pues en conectores esbeltos el reparto de carga suele ser más homogéneo.

La curva fuerza-desplazamiento (F-u) o momento-giro (M-θ) de una unión permite, entre otras cosas, identificar cuál es la carga máxima que una unión es capaz de resistir, independientemente de si el fallo es en régimen elástico o plástico. Esta curva es usualmente obtenida mediante procedimientos experimentales tal como se detalla en la Parte III de este capítulo. No obstante, de no existir ninguna referencia o resultados experimentales es posible:

1 Predecir la totalidad de la curva F-u o M-θ mediante métodos numéricos, de forma muy precisa. Esto se detalla en el Capítulo 2 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”.

2 También existen técnicas analíticas que permiten estimar, aproximadamente, cuál puede ser la capacidad máxima. Estas técnicas se fundamentan en que habitualmente es posible idealizar sin excesivo error la curva fuerza-desplazamiento mediante un comportamiento bilinear elastoplástico, tal como por cierto ya se empleó para derivar los posibles modos de falla de las uniones. En la realización de este tipo de derivaciones analíticas es importante tener presente que los conectores en régimen plástico tienen una determinada capacidad de deformación (ductilidad) antes de fallo. A continuación, se presentan dos métodos de cálculo analíticos que permiten predecir el límite inferior y superior de plasticidad de una unión. Se asume, que por lo general la capacidad máxima real de la unión se situará entre estos dos límites.

Límite superior de plasticidad

El límite superior de plasticidad se determina recurriendo al principio del trabajo virtual. Supongamos una unión de momento compuesta por n conectores idénticos para los cuales asumimos el mismo límite plástico (Fy). Asumiendo que esta unión se encuentra solicitada por una fuerza que constituye el límite superior plástico (F+), el cual produce en su conjunto una rotación o giro en la unión (φ), el trabajo máximo realizado por las fuerzas internas (Wi) de los conectores se obtiene al sumar los productos de los desplazamientos de cada conector (ri∙ φ) con la máxima fuerza posible (Fy)

Por su parte, el trabajo realizado por las fuerzas externas (We), resulta del producto de la fuerza del límite plástico superior (F+) por el giro correspondiente (e∙ φ)

Igualando el trabajo interno y el externo se obtiene

El límite superior, F+, se obtiene mediante un proceso iterativo, al suponer un centro de rotación —y por tanto valores finitos de e, y ri, los cuales son normalmente próximos a los valores correspondientes al centro elástico— y calculando el F+ correspondiente. El valor exacto de F+ será aquel que es mínimo para igualar la relación entre el trabajo interno y el desplazamiento global. El procedimiento aquí presentado, es válido para cualquier unión, ensamble y estructura sometida además a fuerzas y desplazamientos longitudinales.

Límite inferior de plasticidad

El límite inferior de plasticidad se obtiene asumiendo una determinada distribución de fuerzas, y suponiendo que algunos conectores resisten exclusivamente la carga normal (aquellos más cercanos al centro de rotación), mientras que otros resisten exclusivamente el momento (los más alejados), ver Figura 1.2.10. El límite mínimo, F-, es el mínimo necesario para satisfacer las condiciones de equilibrio, a continuación, se muestra el ejemplo de una unión en la que se asume que los 4 conectores centrales resisten exclusivamente la carga vertical, mientras que el momento es únicamente resistido por los 2 conectores más extremos.

figura 1.2.10 Ejemplo para la determinación analítica del límite inferior plástico (basado en Borgström 2016).

1.2.11 Verificación de la madera de unión

Cuando dimensionamos uniones siempre debemos considerar al menos 3 aspectos: la resistencia de los miembros que se unen, la capacidad de los conectores/medios de unión, y la capacidad de la madera que está en las proximidades de la zona de unión y que podemos denominar madera de unión. Sucede que la madera en la zona de la unión a menudo está expuesta a concentraciones de tensiones, distribuciones no paralelas a la fibra, reducciones adicionales de sección y posibles fallos por grupo de los conectores. Todo ello amerita que no solo las piezas y los conectores, sino también la madera en la zona del nudo deba verificarse. A menudo en el cálculo se le resta importancia a dicha verificación porque en la mayoría de ocasiones en ingeniería de la madera sucede que los medios de unión tienen mayor capacidad que los miembros y la madera de unión. Pero esto no siempre es así en uniones mecánicas, y casi nunca es así en uniones encoladas. Adicionalmente, la mayoría de modos de fallo en la madera de unión son frágiles, razón adicional para no obviar nunca estas verificaciones. En esta sección se detallan pues las verificaciones de la madera de unión, priorizando los métodos incorporados en la NCh1198, aunque también se detallan algunos métodos internacionales no incluidos en la normativa de Chile. En la discusión que a continuación se presenta, debemos primeramente llamar la atención de 3 aspectos comunes

1 Las verificaciones se refieren a secciones netas. Por sección neta se entiende la sección transversal bruta menos el área correspondiente a los conectores, posibles ranuras, entalladuras, etc. En caso de que los conectores se dispongan al tresbolillo (de forma alternada), deben considerarse que todas las filas se encuentran en una misma sección a no ser que el espaciamiento longitudinal (paralelo a la fibra) entre ambos sea ≥ 8d o ≥ 2d en el caso de conectores tipo superficie, de placa o anillo.

2 En los esfuerzos debemos considerar siempre las posibles excentricidades en la unión. Uniones excéntricas son aquellas en las que los ejes de las piezas no se unen de forma concéntrica, o/y los conectores no se sitúan de forma simétrica respecto de los ejes de cada pieza. En ambos casos se producen esfuerzos secundarios que deben considerarse tanto para la verificación de los conectores (se detalla en secciones posteriores), como en la comprobación de los miembros estructurales. En este último caso, las cargas excéntricas deben siempre transformarse en cargas concéntricas y momentos secundarios que deben ser considerados en el cálculo de los esfuerzos en las barras.

3 Por lo general, los riesgos de fallas frágiles son considerablemente superiores en el caso de conectores gruesos —algo análogo a lo ya discutido respecto de los modos de falla de Johansen. Si bien este aspecto no se considera explícitamente en las verificaciones, es importante que el diseñador lo tenga presente. Además, el riesgo de modos de falla frágil es especialmente en uniones N+ y uniones V.

Piezas solicitantes N -

Estas piezas habitualmente se encuentran solicitadas a compresión simple, por lo que debe verificarse la resistencia a la compresión empleando únicamente la sección neta.

Piezas solicitantes N+

Habitualmente se encuentran sometidas a tracción simple, por lo que además de la sección neta, debe considerarse el factor de modificación por concentración de tensiones Kct, ver valores en la Tabla 1.2.11. En ningún caso el área neta puede ser inferior al 75% de la sección bruta.

tabla 1.2.11 Valores del factor de modificación por concentración de tensiones que considera la posibilidad de fallo prematuro por generación de tensiones perpendiculares y de corte.
Tipo de debilitamiento	Madera aserrada	MLE
Perforaciones pequeñas y uniformemente distribuidas (clavos)	0,8	0,9
Perforaciones individuales mayores (pernos)	0,7	0,8
Conectores de anillo	0,5	0,6
Conectores dentados	0,6	0,7
Ranuras longitudinales: espesor ≤ 5 mm	0,8	0,85
Ranuras longitudinales: espesor ≤ 10 mm	0,7	0,8

Adicionalmente, se debe verificar el riesgo de fallos en grupo, lo cual se estipula en AS PG 192. Recuérdese, que las uniones N+ (o la componente N+ de la resultante) son susceptibles de sufrir diversos fallos en grupo, tal como se ilustra en la Figura 1.2.11.1. Las verificaciones pertinentes se resumen a continuación:

figura 1.2.11.1 Fallos en grupo en conexiones mecánicas de barras con componente N+.

1 Desgarro en hilera (row tear out shear). Se realiza verificando que la resistencia al corte de las hileras TDH,dis≥R,at,dis es mayor que la capacidad total de diseño de la unión calculada a partir de las capacidades individuales de los conectoresSiendo n el número de conectores en la hilera i, h es el número de hileras, t el espesor total de las piezas de madera resistiendo la fuerza de tracción, y scrit el menor entre el espaciamiento longitudinal entre conectores de la hilera y el espaciamiento de borde. Nótese que, asumiendo que se producen 2 grietas por cizalle en cada hilera de conectores, sería razonable considerar el doble de la resistencia indicada en la fórmula anterior. Sin embargo, los resultados experimentales han demostrado que la distribución de tensiones de cizalle es triangular entre cada par de conectores, por lo que habitualmente el fallo se produce a la mitad de la carga esperada considerando una distribución de tensiones uniforme; es por ello que la resistencia al corte de cada hilera se corresponde con la tensión necesaria para generar una sola grieta y no dos.

2 El desgarro en bloque (block tear out shear). La verificación es similar a la anterior, pero aquí se considera que la resistencia se corresponde con la suma de la mitad de la resistencia al cizalle de la primera y última hileras más la resistencia a la tracción longitudinal del bloque conformado por el total de hileras en que:TDG,dis= capacidad admisible de desgarro del grupo;TDH-1,dis= capacidad admisible de desgarro de la primera hilera que rodea el área de grupo.TDH-n,dis= capacidad admisible de desgarro de la hilera última hilera, n, que rodea el área de grupo críticaAneta,grupo= sección transversal crítica neta del grupo entre las hileras 1 y “n”Nótese que en este caso se aplica el método estadounidense de la NDS, ya que en el EC5 se considera que las capacidades de tracción y cortante no pueden ser adicionadas por incurrir dos rigideces diferentes, así es que la verificación en el EC5 consiste en considerar únicamente el máximo de los siguientes 2 valores

3 El desgarro parcial en bloque (plug tear out shear). Este fenómeno, es similar al anterior, pero se produce principalmente en uniones de clavos que no penetran totalmente la madera. Aunque no está estipulado explícitamente en la NCh1198, su cálculo es sencillo: bastaría con adicionar la resistencia al corte del plano inferior conformado por el área delimitada entre la distancia longitudinal de una hilera de conectores y la separación entre hileras extremas. Se recomienda además minorar la resistencia siguiendo cualquiera de los dos criterios expuestos anteriormente, i.e. 0,5 según método NCh1198/NDS y combinar con tracción o 0,7 según método EC5 y combinar solo con cortante.

4 Agrietamiento (splitting). Este fenómeno consiste en el agrietamiento a lo largo de la línea de conectores. A diferencia de los fenómenos anteriores, el agrietamiento, no suele verificarse explícitamente y se suele más bien considerar de forma indirecta en el cálculo, el uso de prácticas constructivas y el empleo de refuerzos. Las principales causas y medidas de mitigación de este fenómeno se describen a continuación:No emplear pretaladrado en conectores gruesos. Para evitarlo es imperativo cumplir las especificaciones constructivas de las normas y también las entregadas por el fabricante. La ausencia de pretaladrado, además de incrementar el riesgo de agrietamiento presenta otros inconvenientes. Al no realizar un orificio, las fibras se desvían de su situación axial, ver Figura 1.2.11.2, por lo que se pueden generar concentraciones de tensiones muy indeseables en las zonas próximas a los conectores. Esta situación se contempla en algunos códigos como el EC5, al considerar diferentes ecuaciones para la tensión de aplastamiento de la madera. Adicionalmente para conectores muy esbeltos, sin no existe pretaladrado es habitual que los conectores se desvíen —en ocasiones del orden de varios centímetros— respecto de la línea prevista inicialmente. Esto sucede porque los conectores siempre intentarán perforar la madera por la ruta que ofrezca menor oposición, lo que depende de la dirección de la fibra, distribución de rigidez y densidad. figura 1.2.11.2 Desviación local de fibra provocada por la ausencia de pretaladrado en un conector grueso (después de Borgström 2016).

 Disponer conectores en sin pretaladrado en líneas perfectamente rectas. Cuando instalamos varios conectores sin pretaladrado tales como clavos siguiendo una misma línea, es recomendable que estos se sitúen con cierta desviación conformando un ligero tresbolillo (distribución alternada) con una separación alternada de como mínimo una vez un radio respecto de la línea horizontal y vertical de conectores, ver Figura 1.2.11.3. Esta medida puede emplearse para cualquier tipo de conector sin pretaladrado siempre que se respeten los espaciamientos mínimos, ya que además del agrietamiento, se minorará la posibilidad de concentración y solapamiento de tensiones. figura 1.2.11.3 Ruptura de la rectitud en hileras de conectores sin pretaladrado para minimizar el riesgo de agrietamiento.

 Humedades en construcción significativamente distintas a las esperadas en servicio, o bien uniones expuestas a grandes fluctuaciones de humedad. En estos casos, y especialmente cuando las piezas tienen grandes escuadrías, la merma provocará tracciones perpendiculares, ya que la sección transversal tiende a reducirse y el movimiento está restringido por los conectores. Por tanto se generarán grietas. Estas situaciones son especialmente frecuentes en uniones muy rígidas, fabricadas con un gran número de conectores, y particularmente en uniones en las que los conectores se unen a placas de acero, ya que en esos casos la restricción al movimiento es total. Las medidas constructivas para prevenirlo tienen como filosofía permitir el movimiento diferencial de piezas en la medida de lo posible empleando placas diferentes en tracción y compresión para uniones de momento, y localizar los conectores en la zona de compresión para uniones de las que no se espera gran contribución de momentos. El caso más típico es el apoyo de vigas con piezas de acero y conectores a lo largo de toda la altura de la viga, ver medidas de mitigación en la Figura 1.2.11.4.

figura 1.2.11.4 Medidas de mitigación de agrietamiento por merma en uniones mecánicas. Nótese que en la unión M no se presenta medida de mitigación, pues esta suele venir dada por el empleo de refuerzos tal como se detalla a continuación (después de Argüelles y Arriaga 2003).

 Concentraciones de tensiones de tracción perpendicular y corte en uniones sin refuerzos. Tal y como se detalla posteriormente, existen determinados tipos de uniones muy rígidas, como por ejemplo uniones de momento en las que la propia distribución de tensiones propicia el agrietamiento de las piezas, ver Figura 1.2.11.5. En este tipo de situaciones, el uso de refuerzos es en ocasiones necesario. El diseño de refuerzos se presenta con detalle en el Capítulo 2. figura 1.2.11.5 Rotura debido a tensión perpendicular en una unión M de gran rigidez. El empleo de refuerzos en las esquinas puede ser necesario, ver detalles en el Capítulo 2.

Piezas solicitantes o solicitadas N+V (desangulación fuerza-fibra)

En estas uniones, además de verificar la componente N+ o N - que se orienta paralela a la fibra, deben realizarse 3 verificaciones según la NCh1198:

1 Verificación de corte en la sección bruta:

2 Verificación de corte considerando únicamente la sección hasta el último conector. Para casos en los que la separación al borde de la pieza Sbp ≥ 5h (altura de la pieza solicitada): ;Para casos en los que Sbp < 5h;donde Sbp se ilustra en la Figura 1.2.11.6.

3 Verificación de la tracción perpendicular. Esta verificación especial se detalla en la siguiente sección. figura 1.2.11.6 Distanciamiento al borde paralelo, Sbdp, para verificaciones en maderas de unión cuando existe desangulación fuerza-fibra.

Piezas solicitantes o solicitadas M

Las uniones M tienen muy pocas prescripciones en la NCh1198. En la madera de unión de uniones M, se generan concentraciones importantes de tracciones perpendiculares y tensiones cortantes tal como se ilustra en la Figura 1.2.11.7.

figura 1.2.11.7 Generación de tensiones de tracción perpendicular y cortantes en uniones M con coronas de pernos o disposiciones rectangulares (basado en Blass y Sandhaas, 2017).

Nótese que la distribución de tensiones cortantes ilustrada en la Figura 1.2.11.7 es la clásica tensión de corte con picos en los bordes que sucede en uniones muy rígidas tal como se introdujo en apartados anteriores.

En la práctica se ha observado que las tensiones cortantes pueden generar un agrietamiento (splitting) de la madera en las esquinas de los miembros estructurales. Es por ello que se debe verificar la resistencia al corte máximo de la unión, el cual se produce como consecuencia de la interacción entre el corte directo producido por la carga cortante, y las fuerzas de reacción provocadas por los conectores. Para uniones de momento circulares con 1 o 2 hileras en corona, el corte máximo puede estimarse como

Donde n1, r1, n2, y r2 son, respectivamente el número de conectores de la corona exterior y el radio de los mismos, y el número y radio de los conectores de la corona interior (se omite esto último si se trata de una única corona). Análogamente, para uniones con disposiciones rectangulares como la de la Figura 1.2.11.7, el corte máximo en las esquinas puede determinarse a partir de la sumatoria de las distancias de cada conector respecto del centro elástico

Debido al riego de agrietamiento, es frecuente emplear refuerzos en las esquinas para evitar el agrietamiento, lo que se detalla en apartados posteriores. También resulta favorable el uso de conectores esbeltos, ya que el riesgo de agrietamiento es menor.

Además de la verificación de cortante en las esquinas, la verificaciónd e la madera de unión de considerar la resistencia a la flexión con el módulo resistente del área neta, y en su caso la verificación homóloga para N+, N- o/y V.

1.2.12 Verificación de la tracción perpendicular en la madera de unión

Pese a que el punto débil de la madera es claramente la tracción perpendicular, paradójicamente es bastante habitual encontrar uniones como las de la Figura 1.2.12.1. En todas estas uniones la pieza solicitada sale muy mal parada al ser sometida a esfuerzos de tracción perpendicular. En este tipo de situaciones, además de considerar el ángulo en la tensión de aplastamiento al calcular la capacidad de cada conector, se debe verificar que la pieza solicitada resistirá la tracción perpendicular.

figura 1.2.12.1 Ejemplos típicos de uniones con tracción perpendicular a las fibras (basado en Blass 1995).

La derivación de fórmulas analíticas de este fenómeno no es sencilla. Esto se debe a que los conectores producen una concentración de tensiones perpendiculares, que además, se sitúa en la periferia de los ‘huecos’ necesarios para insertar los conectores. El análisis convencional sobre tensiones pico altamente concentradas ya no es de utilidad para estimar capacidades y entramos en el campo de la mecánica de la fractura. En este campo sucede que, además de las propiedades materiales, es necesario considerar la geometría y las condiciones de contorno. Por este motivo, las fórmulas analíticas de verificación no abundan ya que las soluciones suelen ser únicamente válidas para problemas específicos con condiciones de contorno específicas. Afortunadamente, sí existen soluciones analíticas para las situaciones prácticas más frecuentes.

La situación más normalizada se corresponde con una unión que cuenta o bien con una única “columna” de conectores, o bien con una placa dentada tal como se ilustra en la Figura 1.2.12.2. La normalización de esta situación ha sido posible en el EC5 tras el trabajo realizado por varios autores. Bajo estas circunstancias, la verificación consiste en comprobar que el mayor de los cortantes de la pieza solicitada, es inferior o igual a la resistencia a la tracción perpendicular localizada

figura 1.2.12.2 Típica unión con una columna de conectores o placas clavo sobre la que verificamos la tracción perpendicular en la madera de unión.

F90,R,k puede estimarse como

(ver parámetros geométricos en la Figura 1.2.12.12), tomando el factor w un valor unitario para todo tipo de uniones excepto para placas clavo en las cuales

siendo wpl la longitud de la placa paralela a la fibra en mm.

Nótese que la resistencia a la tracción perpendicular localizada está fundamentalmente gobernada por dos parámetros. El primero es la anchura de la pieza, b, pues al incrementarse permite una mejor redistribución de tensiones, y el segundo es la distancia perpendicular del conector más alejado respecto del borde cargado: cuanta mayor sea ésta más factible es la redistribución de tensiones localizadas disminuyendo así el riesgo de rotura frágil. De hecho, se recomienda que como mínimo he ≥ 0, 5h, ver Figura 1.2.12.3.

Además de la unión anteriormente detallada, el anexo nacional alemán, prescribe una ecuación que extiende el análisis para casos en los que tenemos más de una columna de conectores tal como se muestra en la Figura 1.2.12.4.

figura 1.2.12.3 Distanciamiento entre el borde cargado y el conector más alejado, he, como parámetro clave para poder garantizar una capacidad aceptable en unión con tracción perpendicular.

figura 1.2.12.4 Unión de varias columnas con tracción perpendicular prescrita en el anexo nacional alemán.

Esta situación resulta mucho más favorable que disponer de una única columna porque la carga se distribuye sobre un área más ancha, y además sobre un mayor número de conectores. De hecho, la verificación es sólo obligatoria en el caso de que he/h≤0,7. En el extremo opuesto, cuando he/h<0,2, la unión solo puede resistir cargas no permanentes, mientras que con ar/h > 1 o Fv,E,d > 0,5 F90,R,d la unión debe ser siempre reforzada. La resistencia a la tracción perpendicular localizada se calcula como

con

Donde ks es un factor que mayora la resistencia debido al ancho de las columnas extremas de conectores, ya que este propicia un incremento del área de tensiones localizadas - incrementa cuanto mayor sea la relación entre la separación extrema de filas, ar, y la altura de la pieza h; kr es un factor que mayora la resistencia debido al número de filas, en relación a la distancia respecto de la fila extrema; tf es la profundidad de penetración que efectivamente el conector está penetrando en la madera.

La NCh1198 estipula en AT, PG 197 un método de verificación antecesor del aquí mostrado. El procedimiento es muy similar con la diferencia de que es menos simplificado, y que la tracción normal localizada se compara frente a la tensión de tracción normal admisible. Dicho método es aplicable para todo tipo de uniones mecánicas con conectores cilíndricos. Adicionalmente, la NCh1198 también provee una ecuación para la verficación de la tracción perpendicular de la madera en placas dentadas para los 4 tipos de uniones más convencionales en cerchas ligeras. Análogamente al caso anterior, la verificación se realiza frente a la tensión de tracción normal admisible. La tracción localizada en cada tipo de unión se calcula como se ilustra en la Figura 1.2.12.5.

;

figura 1.2.12.5 Verificación de tracciones perpendiculares en cerchas ligeras fabricadas con placas clavo según la NCh1198.

;

;

;

figura 1.2.12.5 (continuación)

Donde en todo caso debe cumplirse que dE ≥ 35 mm, y I1 ≤ 4∙(dE - c); I2 ≤ 4∙(dE - c); dE - c ≤ 0,6 ∙ H. En el caso de conectores dentados, la NCh1198 exige la verificación sólo en el caso de que b ≤ 300 mm y el centro de gravedad de la unión se encuentre en la mitad correspondiente al borde no cargado de la pieza solicitada.

1.2.13 Uniones con múltiples planos de cortadura

En algunas situaciones tales como vigas en celosía de grandes luces y puentes, es muy posible que las uniones deban ser capaces de transmitir cargas muy elevadas en un espacio muy reducido. En estas situaciones, una opción muy recomendable la constituyen las conexiones de cortadura múltiple. Estas uniones están constituidas por 4 o más piezas de madera (metal, o tableros) que a su vez conforman 3 o más planos de corte. A diferencia de las uniones de cortadura simple o cortadura doble, estas conexiones permiten obtener una resistencia aún mayor por cada conector empleado, ya que se asume que la resistencia al corte es directamente proporcional al número de planos de cortadura. De hecho, las ecuaciones de Johansen-Meyer de doble cortadura definen la resistencia por conector y plano de cortadura, de modo que la resistencia total es el doble de la obtenida con los modos de cedencia. Por este motivo, las uniones de cortadura múltiple son consideradas como uniones de ultra-alto rendimiento.

El fundamento de diseño de este tipo de uniones es simple, la metodología consiste en determinar cuál es la menor resistencia (FI,l,R,min) de los distintos planos de corte (I) y a partir de ahí se determinará la capacidad de la unión como la suma de las resistencias mínimas de cada plano de cortadura ΣFI,l,R,min. Para obtener la resistencia correspondiente a cada plano, se procede a idealizar la unión como si fuese una unión de cortadura doble imaginaria. Esta simplificación permite obtener una estimación razonable sobre un problema relativamente complejo. Una consideración importante en este proceso simplificado es que los modos de fallo deben ser compatibles entre ellos. Más específicamente, los modos de falla en los cuales los extremos del conector rematan con un determinado ángulo, tan sólo se pueden producir en piezas extremas, pero no en piezas centrales. El proceso de cálculo de este tipo de uniones se resume a continuación y se detalla posteriormente:

1 Se verifican todos los modos de falla en los planos de corte más externos.

2 Se verifican todos los modos de falla excepto el modo j para uniones madera-madera o madera-tablero, y los modos g para uniones con placa metálica central y k para uniones con placas delgadas de acero externas; recuérdese la morfología de las deformaciones de las uniones de doble cortadura en la Figura 1.2.13.1. figura 1.2.13.1 Recordatorio de modos de falla en uniones madera-madera de doble cortadura (arriba) y madera-metal de doble cortadora (abajo). Los modos de fallo con inclinación del conector en los extremos tan solo son posibles en los planos de corte más exteriores en las uniones de cortadura múltiple.

3 Se determinan los valores mínimos de los modos de cada plano.

4 Se comprueba la compatibilidad de los fallos; en la Figura 1.2.13.2 se ilustran los modos de falla más habituales en uniones de cortadura múltiple.

A continuación se ejemplifica el proceso de cálculo para 2 uniones tipo.

figura 1.2.13.2 Modos de falla más habituales en uniones madera-madera y madera-metal de múltiple cortadura. Las deformaciones del conector permiten establecer qué modos de falla son compatibles en cada plano de corte, lo que permite determinar la capacidad global basándose en la capacidad individual por cada plano de corte en uniones de doble cortadura (basado en Blass y Sandhaas 2017).

Ejemplo de unión madera-madera o tablero-madera con 4 planos de corte

El esquema de la unión que sirve como ejemplo se ilustra en la Figura 1.2.13.3. El ejemplo está basado en Colling (2008).

figura 1.2.13.3 Ejemplo de unión simétrica madera-madera de múltiple cortadura con 4 planos de corte (basado en Colling 2008).

En este caso tenemos 4 planos de corte, sin embargo debido a la simetría, tan sólo es preciso determinar la resistencia mínima de los planos I y II. Para determinar la resistencia del plano I se procede a concebir una unión imaginaria de doble cortadura simétrica constituida por los maderos a-m-a, ver Figura 1.2.13.4.

figura 1.2.13.4 Idealización de una unión de doble cortadura madera-madera a partir del plano de corte externo.

Asumiendo por simplicidad que en este caso los maderos cumplen con el espesor mínimo (ver sección 1.2.18), podemos determinar directamente que el modo de fallo limitante será el modo k (rótulas plásticas en todos los maderos), lo que permitiría determinar Rlat,min,I.

A continuación se determina la resistencia del plano de corte II. Para ello, dado que se trata de un plano de corte intermedio, existen dos posibilidades que deben ser calculadas. La primera es asumir una unión simétrica con maderos m-i-m, la segunda es asumir una configuración i-m-i, ver Figura 1.2.13.5. Nótese que dado que el tercer madero es “imaginario” ambas combinaciones son posibles.

figura 1.2.13.5 Las 2 posibilidades de idealización del plano de corte interno en sendas uniones de doble cortadura madera-madera.

Asumiendo que en ambas condiciones los maderos cumplan con los espesores mínimos (sección 3.2.1.18), se asume que el modo de falla mínimo en el plano II (Rlat,min,II) será también el modo k. Dado que el modo k en extremos (plano I) es compatible con el modo k en la parte interior (plano II) se puede concluir que la resistencia de esta unión por cada conector individual será

Nótese que en el caso de que los maderos tuviesen un determinado ángulo de inclinación, lógicamente esta debería ser considerada en el cálculo de las resistencias de aplastamiento correspondientes. En caso de que los modos de falla no fuesen compatibles, sería necesario considerar la combinación de capacidades mínima que sí fuese compatible.

Ejemplo de unión madera-metal con 4 planos de corte

Supongamos ahora la unión madera-metal de la Figura 1.2.13.6.

figura 1.2.13.6 Ejemplo de unión simétrica madera-metal de múltiple cortadura con 4 planos de corte (basado en Colling 2008).

La idealización del plano de corte I se ilustra en la Figura 1.2.13.7.

figura 1.2.13.7 Idealización de una unión de doble cortadura madera-metal a partir del plano de corte externo.

De nuevo, asumiendo que la madera cumple con el espesor mínimo requerido, se obtendría un modo de falla dúctil según el modo h. Para el segundo plano de cortadura se tendría una unión metálica con placa central, y también una unión con placas metálicas externas, ver Figura 1.2.13.8.

figura 1.2.13.8 Las 2 posibilidades de idealización del plano de corte interno en sendas uniones de doble cortadura madera-metal.

En este punto, aún suponiendo que la madera cumpla con los espesores mínimos, las dos uniones anteriores con seguridad tendrán modos de falla diferentes, pues en un caso la placa metálica es intermedia y en otro extrema. Suponiendo que la placa sea gruesa, la primera unión daría un modo de falla h, mientras que la segunda sería m, por tanto es necesario comparar ambos valores e identificar el valor mínimo. Finalmente, la capacidad por cada conector se determina de forma análoga al ejemplo anterior:

La NCh1198 prevé un método de cálculo similar al aquí presentado el cual se basa en la NDS. La diferencia respecto de este método es que la idealización se realiza vía uniones de cortadura simple.

1.2.14 Uniones de cortadura doble asimétricas

La filosofía de verificación de uniones asimétricas de doble cortadura es en cierto modo similar al apartado anterior. En este caso, según la NCh1198, se computará la unión de modo conservador, considerando para el cálculo de Rlat,min el menor espesor de las piezas laterales, longitud efectiva de penetración, y diámetro del vástago independientemente de en qué plano ocurra. Posteriormente, la capacidad de la unión se determinará como 2∙ Rlat,min.

1.2.15 Excentricidad inherente en uniones N+

En realidad, aún cuando los ejes de los miembros son concéntricos y los conectores se disponen simétricamente, se producen igualmente excentricidades inherentes dado que las cargas se separan t/2 respecto del plano de cortadura (reacción) y por ende los conectores están inevitablemente solicitados a flexión. En el caso de uniones N+, dichos momentos son más críticos porque tienden a ‘separar’ las piezas, ver Figura 1.2.15.1.

Por tanto, en caso de que se produzca el ‘curvado’ (rótula/s plástica/s) en conectores por modo de falla semi-dúctil o dúctil, los momentos tenderán literalmente a extraer los medios de unión. Efectivamente puede observarse en ensayos cíclicos de laboratorio que el fallo de piezas con fallo dúctil tiende a producirse por la separación de las piezas.

figura 1.2.15.1 La excentricidad inherente en uniones N+ de simple y doble cortadura provoca momentos de separación de las piezas (basado en Zimmer 2008).

La resistencia axial juega por tanto un papel bien importante en la transferencia de N+ de uniones dúctiles. Conectores como pernos, tornillos o tirafondos muestran cierta capacidad para la neutralización de momentos. Sin embargo, en otros tipos de unión tales como por ejemplo en pasadores lisos, uno no puede asumir tal capacidad. Este efecto es particularmente importante en los llamados conectores de superficie (detallados en secciones posteriores), pues en este tipo de uniones la transferencia de carga tan sólo puede asegurarse con el contacto íntimo entre piezas. En estos casos asegurar el apriete es fundamental. Esto se logra combinando los conectores de superficie con otro tipo de conectores tales como pernos.

Importante es también discernir la magnitud de la fuerza y la excentricidad de la misma, t/2. Así, en construcciones de entramado ligero, los efectos de la excentricidad inherente son en general despreciables. Sin embargo para construcciones pesadas el efecto puede ser mucho más importante. En la mayoría de códigos, la excentricidad inherente no se considera en el cálculo, y tan sólo se especifican medidas constructivas o puntualizaciones de diseño en conectores de superficie. En otros países como por ejemplo Alemania, la excentricidad inherente sí se calcula. En resumidas cuentas, de cara al planteamiento analítico, la excentricidad repercute negativamente en dos aspectos. El primero tiene que ver con la adición de tensiones por momento flector en los miembros estructurales. El segundo tiene que ver con la capacidad de la propia unión, pues los momentos adicionales podrían separar los medios de unión reduciendo su efectividad. A continuación se muestra una metodología para analizar y en su caso remediar ambos aspectos. La aplicación de dicha metodología tan sólo es requerida cuando disponemos de uniones N+ (o uniones dominadas por cargas de naturaleza dinámica, en donde esperamos fluctuaciones de N+ y N-) que montan pasadores en entramado pesado, y en conectores de superficie para cualquier tipo de construcción.

La consideración de la capacidad de la propia unión se considera en la norma alemana calculando explícitamente la neutralización de los momentos flectores secundarios. El cálculo de los mismos puede realizarse de forma conservadora, asumiendo que el último conector de la fila (i.e. último conector de las piezas laterales) debe ser capaz de neutralizar la totalidad del momento lo que se traduce en poder resistir una fuerza axial estimada como

Donde N+l,dis se refiere a la estimación del axil que deben resistir las piezas laterales, ver Figura 1.2.15.2, n es el número de conectores vecinos que resisten el cortante de diseño. En caso de que el conector externo para neutralizar momentos no haya sido añadido, se considera dentro de n, en caso de haber sido añadido únicamente para resistir los momentos, no se considera dentro de n (ver Figura 1.2.15.3). tl es el mayor de los espesores de los 2 miembros externos, y sp se corresponde con el espaciamiento paralelo entre conectores.

figura 1.2.15.2 Consideración de axil lateral para piezas con 2 y 4 planos de cortadura en relación con el cálculo de la tracción producida por excentricidad inherente de acuerdo al método alemán.

Una vez calculada la tracción inherente, debemos añadir uno o varios conectores de gran resistencia axial (habitualmente pernos) que puedan absorber dicha tracción, tal como se ilustra en la Figura 1.2.15.3. En el caso de conectroes de superficie que ya de primeras incorporan pasadores, hablaríamos entonces de “dedicar” un perno explícitamente a la neutralización de momentos. En el caso de emplear pasadores, deberíamo “incoroporar” nuevos conectores. La diferenciación entre dedicación e incorporación es relevante en la determinación de n tal com se ilustra en la Figura 1.2.15.3.

figura 1.2.15.3 La dedicación (izquierda) o incorporación explícita (derecha) de conectores destinados exclusivamente a neutralizar el momento tiene consecuencias en la determinación de n para el cálculo de la fuerza de tracción que debe resistirse.

El segundo aspecto que debe verificarse es que las piezas laterales son capaces de soportar la combinación N+l,dis y el momento correspondiente (N+l,dis · t/2). Esto se toma en cuenta en DIN1052 mediante un coeficiente de minoración (kt,e) en el cálculo de la verificación de tracción longitudinal simple tal que

Donde kt,e = 0,4 para uniones que incorporan conectores con riesgo de entrar en curvatura, y 0,66 para uniones protegidas de entrar en curvatura.

1.2.16 Excentricidad inducida

Además de la excentricidad inherente, se pueden producir 3 tipos de excentricidades inducidas en uniones de madera, las cuales deben ser consideradas en el cálculo a no ser que su efecto pueda despreciarse de acuerdo a la normativa. Al igual que la excentricidad inherente, la excentricidad inducida ocasiona momentos de segundo orden que pueden tener efectos críticos tanto en la solicitación de los miembros estructurales como en la capacidad de la propia unión. Sin embargo, este último aspecto tan sólo se suele considerar en uniones que son capaces de resistir momento, pues en uniones que no resisten momento el momento flector simplemente producirá un giro de la unión. A continuación se detallan los 3 tipos de excentricidad inducida y la forma de considerarlos en el cálculo.

Excentricidad inducida por debilitamiento significativo de la sección transversal en la zona de unión

En caso de que un miembro estructural tenga una perforación o rebaje significativo en la zona de unión tal que An < 0,9∙Ab, se producirá una redistribución de la fuerza considerable. De este modo el centro de gravedad de la nueva distribución tensional no podrá por lo general considerarse simétrico respecto del centro geométrico de la sección transversal. Por tanto, la excentricidad de fuerza generará un momento adicional (ΔM) que producirá efectos de segundo orden los cuales no puede ser despreciados en el cálculo de la resistencia de los miembros estructurales que conforman una unión. Este tipo de situaciones es muy habitual en uniones tradicionales, pues estas suelen presentar rebajes y entalladuras importantes de la sección transversal. En la Tabla 1.2.16 se muestra los tipos de excentricidades por debilitamiento más habituales y el consiguiente ΔM que estas producen.

tabla 1.2.16 Típicos momentos secundarios en uniones con excentricidad inducida por debilitamiento de la sección transversal (basado en Colling 2008).

Una vez calculado el momento secundario, se verifican las piezas a flexo-tracción o flexo-compresión según se detalla en el libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”. Con respecto a la disminución de la capacidad en este tipo de uniones, esta no se suele considerar porque por lo general éstas no son capaces de transmitir momento.

De forma adicional a las uniones arriba indicadas, también se producen debilitamientos nada despreciables en uniones mecánicas de múltiples conectores. La recomendación en esos casos es tratar de incorporar los conectores de forma simétrica siempre que sea posible para que aún cuando An < 0,9∙Ab, la excentricidad por debilitamiento sea la menor posible.

Excentricidades inducidas en uniones no concéntricas

Este tipo de excentricidad inducida se produce cuando los ejes de las piezas no confluyen en un punto de forma concéntrica, lo que es bastante frecuente en vigas o cerchas en celosía con presencia de diagonales. En estos casos por lo general se estipula (incluyendo la NCh1198) que la excentricidad puede ser despreciada únicamente cuando esta es inferior al 50% de la altura del tirante. En caso contrario deben considerarse los momentos adicionales en las diagonales y el tirante (habitualmente más crítico) según lo que se ilustra en la Figura 1.2.16.1.

figura 1.2.16.1 Excentricidad inducida por confluencia no concéntrica de barras (basado en Colling 2008).

Algunos casos adicionales de excentricidad en placas clavos se consideran con un procedimiento que se detalla en secciones posteriores.

Excentricidades inducidas debidas en uniones con conectores no simétricos

Esta excentricidad se produce al disponer los conectores de forma asimétrica respecto del eje geométrico de las piezas. En la Figura 1.2.16.2 se muestra un caso extremo para evidenciar esta situación. En la realidad no suelen producirse casos así, aunque sí es muy típico, especialmente al emplear placas clavo o similares que los conectores no se dispongan perfectamente simétricos respecto del eje geométrico de cada barra.

figura 1.2.16.2 Caso extremo de excentricidad inducida por asimetría de conectores.

Como el resto de excentricidades inducidas, este tipo de asimetría debe evitarse cuando sea posible. En caso contrario debe calcularse la distribución elástica de fuerzas en los conectores (sección 1.2.9), y a partir de ahí determinar la fuerza resultante y con ella la excentricidad y el momento respecto del cdg de la unión. Si la unión resiste momento, el momento de segundo orden debe ser considerado en la verificación de la capacidad. Por otra parte, el momento adicional debe ser también considerado en la verificación de los miembros correspondientes.

1.2.17 Concepto de sobredistancia en la compresión normal u oblicua en uniones

Tal como se detalló en el libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, la NCh 1198 toma en consideración el factor Kcn para mayoración o minoración de la compresión perpendicular de acuerdo a cumplir unas determinadas especificaciones del ancho de la compresión, y la separación entre superficies de compresión; se recuerda esta situación en la Figura 1.2.17.1.

figura 1.2.17.1 Filosofía de verificación de la compresión perpendicular de acuerdo a la metodología propuesta en Norteamérica (NDS).

Este enfoque de verificación de la compresión perpendicular está formulado principalmente para ser pragmático en relación a la situación convencional de postes/vigas comprimiendo las soleras del entramado ligero norteamericano. Sin embargo se debe afinar la comprensión del fenómeno de compresión perpendicular de cara a verificar uniones tradicionales, en donde la compresión perpendicular/oblicua entre piezas es el principal mecanismo de transmisión de carga junto con el rozamiento. Dicha perspectiva más refinada se contempla en normas mediante el conecpto de sobredistancia, el cual como se detalle en el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II” también es de suma importancia en el CLT y se detalla a continuación.

Los resultados experimentales evidencian, que cuando la madera es solicitada en la dirección perpendicular a la fibra o con una fuerza de compresión perpendicular sobre una determinada longitud l, su resistencia incrementa si existe una sobre-distancia (ü) en uno o ambos extremos de la pieza. Dicho incremento se debe a que la tensión en realidad se redistribuye en un área mayor, lo cual se evidencia por el hecho de que se producen deformaciones en las inmediaciones de la longitud de carga, ver Figura 1.2.17.2. Más específicamente, se ha demostrado consistentemente que en caso de disponer de extremos libres con suficiente longitud a uno o ambos lados de la aplicación de la carga, la madera se deforma aproximadamente a lo largo de una sobredistancia de 3cm respecto de la dirección perpendicular a la fibra, ya bien sea la carga normal u oblicua.

figura 1.2.17.2 El fenómeno de distribución y deformación perpendicular más allá de la longitud de aplicación de la carga es denominado como sobredistancia.

De ahí, que en la norma europea por ejemplo considere que el área efectiva de resistencia a la compresión oblicua es por lo general

Donde ü1 y ü2 son las sobredistancias disponibles en los extremos; por tanto, la longitud efectiva en casos con dos y una distancia resultaría tal como se ilustra en la 1.2.17.3.

figura 1.2.17.3 Sobredistancias a considerar en algunas situaciones convencionales.

Así, la verificación de algunas de las uniones tradicionales más típicas se efectuaría considerando las siguientes longitudes efectivas de la Tabla 1.2.17.

tabla 1.2.17 Longitudes efectivas en consideración de sobredistancias para la verificación de las uniones tradicionales más comunes (basado en Colling 2008)*

* la es la longitud de la aplicación de la carga de compresión normal u oblicua

Por otra parte, la resistencia axial de los pernos (u otros conectores con arandelas), estaría principalmente limitadas por la resistencia al aplastamiento del área efectiva de la madera (Aef) tal como ya se introdujo en la Tabla 1.2.7.2. Así, la sobredistancia para pernos individuales según el criterio alemán se toma de acuerdo a la elipse que se representa en la Figura 1.2.17.4 izquierda, mientras que en el caso de pernos en hilera el área efectiva de la elipse podría estar limitada por el espaciamiento paralelo entre conectores; ver Figura 1.2.17.4 derecha.

figura 1.2.17.4 Consideración de área efectiva de aplastamiento incluyendo sobredistancias como base para calcular la resistencia axial de pernos y otros conectores con arandelas de acuerdo al criterio alemán. A la izquierda área efectiva sin limitación para un perno individual. A la derecha área efectiva limitada por el solapamiento de pernos en hilera (basado en Colling 2008).

1.2.18 Espesor mínimo para fluencia plástica

Como ya se introdujo en el libro “Fundamentos para del diseño y la construcción con madera” y se recuerda en la Figura 1.2.18.1, para relaciones bajas de t/d en uniones mecánicas laterales se producen modos de falla frágiles. La capacidad de estos modos está principalmente gobernada por la resistencia de aplastamiento/espesor de los miembros de madera. Si incrementamos progresivamente la relación t/d se producirá una rótula plástica por plano de corte, generando un modo de falla semi-dúcil. En estos casos, la capacidad lateral viene gobernada tanto por la resistencia al aplastamiento/espesor de los miembros, como el momento plástico/diámetro de los conectores. Finalmente, para relaciones altas de t/d se formará la segunda rótula plástica por plano de corte produciendo un modo de falla dúctil. En estos casos, la capacidad lateral es independiente del espesor de los miembros ya que se determina únicamente a partir del momento plástico/diámetro del conector. El punto de transición en el cual la capacidad lateral ya no depende del espesor de las piezas y por tanto se garantiza un fallo dúctil se denomina espesor mínimo (treq) y este es sin duda uno de los aspectos más importantes en ingeniería de la madera, ya que este modo de falla será necesario en todas aquellas uniones que sean diseñadas para incurrir en régimen plástico.

figura 1.2.18.1 Recordatorio de la importancia de la relación t/d en la ductilidad local de uniones mecánicas laterales (basado en Blass y Sandhaas, 2017).

Veamos ahora la relación t/d desde la óptica de la capacidad que un conector determinado, de diámetro d, puede aportar según el espesor de la madera, t en la que se encuentra embebido. Compleméntese la exposición con la Figura 1.2.18.2. Cuando el espesor de la madera es muy reducido, la madera limita el fallo según la falla frágil, así es que el conector incrementa su capacidad linealmente al incrementar el espesor de los miembros. Una vez formada una rótula plástica (fallo semi-dúctil), el incremento de capacidad ya no es tan acusado al incrementar el espesor, ya que la capacidad lateral está parcialmente limitada por la plasticidad del conector. Cuando se forman las 2 rótulas por plano de corte, los incrementos de espesor de los maderos ya no producen ningún incremento de capacidad lateral, ya que todo depende de la plasticidad del conector. Resulta por tanto evidente, que es posible determinar el “punto” o espesor requerido al despejar el espesor de la madera cuando la capacidad del modo de fallo semi-dúctil (modo III según la NCh1198) es idéntico a la capacidad del modo de fallo dúctil (modo IV según NCh1198).

figura 1.2.18.2 Ejemplo de capacidades teóricas de los distintos modos de falla en una unión de doble cortadura en función del espesor de la pieza central. La capacidad de la unión en todo el rango de espesores viene dado por el modo de falla con menor capacidad. El espesor mínimo requerido en el madero central para garantizar fallo dúctil y total aprovechamiento de la capacidad del conector viene dado por la intersección del modo de falla semi-dúctil (III) con el modo de falla dúctil (IV).

Así, el espesor mínimo para el madero central en uniones de doble cortadura resulta

Con

Y el espesor requerido en las piezas laterales

Con

Como puede observarse, las expresiones para calcular el espesor requerido en la NCh1198/NDS son relativamente complejas por el hecho de la introducción de los factores de ajuste y parámetros k. No obstante, en el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II” se facilitan múltiples tablas de ayuda al cálculo con los espesores mínimos requeridos en diversas situaciones. Si es que los maderos cumplen con el espesor requerido, no solo el fallo dúctil está garantizado, sin o que además podemos estimar la capacidad de la unión simplemente considerando el modo de falla dúctil, ya que el conector será siempre el punto débil de la unión.

Pese a que el espesor requerido no se considera en las normas NCh1198 o NDS, en normas como la alemana sí se tiene en cuenta, de hecho, según la norma alemana si es que verificamos que el espesor mínimo de la madera se cumple, la norma permite calcular la capacidad de la unión considerando únicamente la posibilidad de modo de falla dúctil. En la Tabla 1.2.18.1 se detalla el espesor mínimo requerido en diversas situaciones de acuerdo a la norma alemana, lo que, además de las tablas de ayuda ya comentadas, puede facilitar bastante el prediseño de uniones dúctiles. La derivación de las ecuaciones que se presentan se obtiene al igualar el modo de falla semi-dúctil con el modo dúctil correspondiente y despejando el espesor.

tabla 1.2.18.1 Espesor mínimo para fallo dúctil y estimación simplificada de capacidad según norma alemana
Unión	Modo de falla dúctil	Capacidad lateral característica*	Espesor requerido
Madera-maderaCortadura simple
Madera-metalCortadura simple en placa delgada, i.e. tac ≤ 0,5d

Madera-metalCortadura simple en placa gruesa, i.e. tac ≥ d
Madera-maderaCortadura doble
Madera-metalCortadura doble, en placa metálica interna gruesa o delgada

tabla 1.2.18.1 (continuación)
Unión	Modo de falla dúctil	Capacidad lateral característica*	Espesor requerido
Madera-metalPlacas externas metálicas delgadas
Madera-metalPlacas externas metálicas gruesas
*Donde en todo caso la relación de capacidades de aplastamiento:

Comparación del espesor mínimo para fallo dúctil en uniones

Importante es notar que en todos los casos presentados en la Tabla 1.2.18.1 el espesor mínimo para fallo dúctil depende de una constante:

Teniendo en cuenta, los valores del momento plástico del EC5 para todo tipo de conectores con d ≥ 8 mm y también para clavos convencionales (ver Sección 1.2.7), se obtiene que

Por otra parte, asumiendo uniones con maderos de idéntica capacidad de aplastamiento, esto es β = 1, podemos comparar los espesores mínimos requeridos para ductilidad total según los distintos tipos de unión tal como se muestra en la Tabla 1.2.18.2.

tabla 1.2.18.2 Comparación del espesor requerido en los distintos tipos de unión para asegurar fallo totalmente dúctil asumiendo que todos los maderos tienen la misma capacidad de aplastamiento.
Cortadura	Unión	treq*	treq respecto mad.-mad. en cort. simple
Simple	Madera-madera	2,16 ∙ C	1
Placa acero delgada	2,16 ∙ C	1
Placa acero gruesa	2,53 ∙ C	1,17
Doble	Madera-madera	t1 = 2,16 ∙ Ct2 = 1,79 ∙ C	10,83
Placa acero interna	2,53 ∙ C	1,17
Placa externa delgada	1,79 ∙ C	0,83
Placa externa gruesa	2,53 ∙ C	1,17
*

Como se observa en la Tabla 1.2.18.2, el espesor requerido en el madero central de uniones madera-madera doble cortadura, madera-acero con placa delgada en doble cortadura requieren por lo general un espesor 17% inferior al caso simple cortadura madera-madera para obtener un fallo dúctil. Por otra parte, las uniones de acero con placa gruesa en simple y doble cortadura, y las uniones de acero con placa interna requieren un espesor de los maderos un 17% superior para garantizar fallo dúctil.

Siguiendo esta lógica concluimos también lo siguiente:

 El espesor requerido para fallo dúctil es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia de cedencia del acero, lo que indica que cuanto menos resistente sea el acero más fácil es el fallo dúctil.

 El espesor requerido es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia de aplastamiento de la madera. Por lo que cuánto más densa (mayor calidad) sea la calidad de la madera, más fácil será el fallo dúctil. Además, la importancia de este parámetro es idéntica al anterior.

 El espesor requerido es directamente proporcional al diámetro del conector elevado a 0,8. Por tanto, cuanto menor sea el diámetro, más fácil es obtener el fallo dúctil. Asimismo, este parámetro es el más determinante de todos para un espesor determinado.

Por lo general, para una determinada tipología constructiva, las estructuras de madera con conectores de pequeño tamaño, calidad de acero inferior y calidad de la madera superior, exhibirán claramente mayor ductilidad.

1.2.19 Ayudas al diseño general de uniones laterales

El procedimiento clásico de diseño de uniones consiste en determinar los esfuerzos en las barras que confluyen a cada nodo, elegir el tipo de conector, determinar el número aproximado de conectores y finalmente diseñar la disposición geométrica de los conectores. Tal como se introdujo en el libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, es crucial asegurar que en la disposición de conectores cumplimos con el espaciamiento mínimo con el fin de asegurar la perfecta redistribución de tensiones evitando la mayoría de fallas frágiles. En esta sección se dan algunos consejos para determinar el número de conectores y la disposición geométrica de los mismos.

El número requerido de conectores es por lo general superior a la relación entre el esfuerzo y la capacidad de diseño de un conector, dado que a menudo tenemos efectos de grupo

En términos generales los conectores esbeltos, gruesos y de superficie suelen ofrecer capacidades laterales entre 0,1-3kN, 2-20kN y 12-40 kN por unidad y plano de corte, respectivamente.

El número adicional de conectores respecto de la relación anterior depende de múltiples factores, entre ellos la estimación de la distribución de fuerzas elásticas (n será superior si la distribución no es homogénea) o los posibles efectos de grupo (efecto hilera). Para minorar estos últimos lógicamente es importante tratar de disponer el número máximo de hileras posible, el cual puede estimarse a partir de los espaciamientos correspondientes al conector seleccionado según se indica en la Tabla 1.2.19.

Según Colling (2008) puede estimarse de forma aproximada el diámetro necesario en uniones madera-madera de doble cortadura con pernos y pasadores según el espesor del madero y el ángulo fuerza-fibra. Así para piezas laterales podemos estimar el diámetro aproximadamente como

Y para el madero central

En el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II” se proporcionan múltiples tablas de espesores mínimos como también la capacidad aproximada de diversos conectores diferenciando en cada caso los modos de falla frágiles, semi-dúctiles y dúctiles.

tabla 1.2.19 Estimación del máximo número de hileras según los espaciamientos del conector con el fin de minorar los efectos de grupo maximizando así la capacidad de una unión (basado en Colling 2008).
	DiagonalTirante
	Pieza verticalPieza horizontal

1.3 Parte II: Especificaciones para los distintos tipos de uniones

1.3.1 Especificaciones para uniones con pernos

Los pernos constan de un vástago cilíndrico que a un lado tiene una cabeza y al otro una tuerca y arandela que permiten el apriete de las piezas que unen, ver Figura 1.3.1.1.

figura 1.3.1.1 Partes de un perno estructural común para madera.

Los espaciamientos mínimos prescritos en la NCh1198 para uniones con pernos y pasadores se detallan en la Tabla 1.3.1. Para uniones N y V cuyas barras presentan alguna inclinación, y también para las uniones M los espaciamientos requeridos se ilustran en la Figura 1.3.1.2. Nótese que las especificaciones para uniones M son similares a las uniones N, V, excepto que todos los bordes se consideran cargados.

tabla 1.3.1 Espaciamientos mínimos para pernos y pasadores según NCh1198
Espaciamiento	Ángulo fuerza-fibra
0°	90°
Pernos	Pasadores	Pernos	Pasadores
Borde cargado	sbcp = 7∙ D ≥ 80	sbcn = 4 ∙ D	sbcn = 3 ∙ D
Borde descargado	sbdp = 4 ∙ D	sbdp = 3 ∙ D	sbdn = 3 ∙ D
Longitudinal	sp = 5 ∙ D
Transversal	pernos: sn = 4 ∙ D; pasadores: sn = 3 ∙ D

figura 1.3.1.2 Espaciamientos mínimos para pasadores y pernos según NCh1198 en uniones con barras inclinadas y uniones M.

Nótese que la NCh1198 se refiere a bordes y testas indistintamente, de modo que:

 La separación a testa cargada se denomina separación a borde cargado normal, sbcn.

 La separación a testa descargada es la separación a borde descargado normal, sbdn.

 La separación a borde cargado equivale a la separación a borde cargado paralelo, sbcp.

 La separación a borde descargado es referida como separación a borde descargado paralelo, sbdp.

Además, se establecen las siguientes condiciones para los pernos: 10 ≤ d ≤2 5,4 mm y si n = 1 entonces la capacidad debe disminuirse al 50%, finalmente el pretaladrado requerido y tamaño de arandelas se definen en T29, PG 75 y T30, PG 76 respectivamente.

Este tipo de conectores requiere pretaladrado que en todos los casos es alrededor de 1mm o más que el diámetro del perno. Dicha holgura provoca que este tipo de uniones presente poca rigidez en estadios iniciales de carga.

Los espaciamientos correspondientes a un ángulo fuerza-dirección de fibra diferente a 90˚, aunque no regulados explícitamente se deben tomarse como los correspondiente a 90˚. Además, tampoco se especifica el espesor mínimo de la madera o longitud mínima de penetración. En este sentido se recomienda considerar lo establecido en la Sección 1.2.18.

1.3.2 Especificaciones para uniones con pasadores

Los pasadores son conectores consistentes únicamente en un ‘cilindro’ que se inserta en la madera. Dicho cilindro es casi siempre metálico aunque también es posible empelar maderas muy resistentes u otros materiales. Dado que carecen de roscas, cabeza o tuerca no ejercen ninguna fuerza de apriete. Por este motivo, no se recomienda el uso de pasadores en uniones de cizalle simple debido a la excentricidad inherente (ver Sección 1.2.15), y en cizalle doble se debe verificar la neutralización de momentos, cuyo cálculo se detalló en la Sección 1.2.15.

Los espaciamientos mínimos son similares salvo las diferenciaciones de la Tabla 1.3.1. Dado que el diámetro de pretaladrado es idéntico al del pasador, o a lo sumo 1 mm superior, este tipo de uniones tiende a ser un poco más rígida en estadios iniciales de carga que las uniones de pernos. No obstante, la rigidez inicial es inferior a la mostrada por otros conectores que no requieren pretaladrado, véase una comparación de rigideces iniciales típicas en la Figura 1.3.2.

figura 1.3.2 Rigideces iniciales de algunos medios de unión; de izquierda a derecha: unión encolada, múltiples clavos, conector de superficie y perno (basado en Zimmer 2008).

En el caso de pasadores se requiere además que 8≤D≤24 y el número de mínimo de planos de corte en conectores debe ser 4.

1.3.3 Especificaciones para uniones con tirafondos

Se entiende por tirafondos aquellos conectores cilíndricos que tienen el vástago parcial o totalmente roscado y precisan de una tuerca que puede o no estar incluida en el cabezal para realizar el apriete. Los espaciamientos mínimos requeridos para este tipo de conectores cilíndricos son idénticos a los de los pernos, y también requieren el uso de arandelas. En la mayoría de los casos requieren de pretaladrado, el cual es inferior al diámetro del conector, por lo que la rigidez inicial de la unión es superior a los dos anteriores. Las condiciones de pretaladrado de acuerdo a la densidad de la madera, como también las dimensiones y materiales normalizados se especifican en 9.6.1.4, PG 77 y AM, PG 178. La longitud mínima de penetración efectiva, lef (en este caso se designa como lr por ser roscada) requerida para estos conectores es de 4d, ver Figura 1.3.3.

figura 1.3.3 Características geométricas de un tirafondo embebido en la madera según la NCh1198.

1.3.4 Especificaciones para uniones con tornillos

Los tornillos se diferencian de los tirafondos en que su propia rosca realiza todo el apriete por lo que no suelen requerir arandela. Disposiciones constructivas similares a las de los tirafondos se detallan en 9.6.1.5, PG 79 y AL, PG 166, ver representación de parámetros geométricos en la Figura 1.3.4. Los espaciamientos madera-madera se toman como clavos con pretaladro, los espaciamientos madera-tablero se toman como los correspondientes a madera-tablero de uniones clavadas.

Al igual que los conectores anteriores, tampoco se acepta lef < 4d. Finalmente sp ≤ 40d y sn ≤ 20d.

figura 1.3.4 Características geométricas de un tornillo embebido en la madera según la NCh1198.

1.3.5 Especificaciones para uniones con clavos

Las disposiciones constructivas se detallan en 9.6.1.6, PG 80 y AN, PG 170. En este caso lef ≥ 8d para doble o múltiple cortadura, 7d para cortadura simple, o bien 6d con pretaladrado. Estas cuantías pueden reducirse a 6d y 4d para cizalle doble y simple respectivamente aplicando un factor de modificación Kcpt, que reduce linealmente la capacidad de acuerdo a la lef. En 9.6.1.6, PG 80 también se disponen otras modificaciones del valor de la capacidad y emin (no confundir con lo treq detallado en la Sección 1.2.18), como por ejemplo minoración en uniones de cizalle múltiple, mayoración para pre-taladrado, minoración en hileras de más de 10 clavos, minoración por piezas de madera de sección circular, o emin para tableros.

Debe notarse que actualmente la NCh1198 también prescribe un método para calcular la capacidad de una unión clavada doble o múltiple a partir de la capacidad a cortadura simple. No se aconseja aplicar este método por ambigüedades de espesores, y en su lugar se recomienda aplicar el criterio del EC5/NDS tal que la capacidad debe calcularse para doble cortadura según Johansen considerando el mínimo t, ya que en esencia, una unión clavada se corresponde a una unión asimétrica (ver Sección 1.2.14). En caso de uniones de múltiple cortadura se recomienda aplicar lo establecido en la Sección 1.2.13.

Los espaciamientos mínimos en uniones clavadas se detallan en la Tabla 1.3.5 y se ilustran gráficamente para barras inclinadas en la Figura 1.3.5.1. Al igual que para los espaciamientos de pernos y tirafondos, los espaciamientos indicados son también aplicables para uniones M, con la diferencia de que en tal caso todos los bordes se consideran cargados. Finalmente sp ≤ 40d y sn ≤ 20d (diversos autores recomiendan incrementar a 40d el espaciamiento en yeso-cartón). En el caso de clavos traslapados en cortadura doble, pueden disponerse de forma simétrica o bien de acuerdo al espaciamiento anterior según las disposiciones del apartado s) en 9.6.1.6. Los espaciamientos de uniones madera-tablero se disponen en las clausulas u) y v) de 9.6.1.6. La disposición que deben tomar los clavos lanceros se ilustra en la Figura 1.3.5.2. Las consideraciones constructivas de uniones madera-metal se disponen en 9.6.1.7, PG 88.

tabla 1.3.5 Espaciamientos mínimos para clavos según NCh1198.
Espaciamiento	Sin perforación guía	Con perforación guía
0° ≤ α ≤ 30°	30°≤ α ≤ 90°	cualquier α
D ≤ 4,2	D > 4,2	D ≤ 4,2	D > 4,2	cualquier D
Sp	10 D	12 D	10 D	12 D	5 D
Sn	5 D	5 D	5 D	5 D	5 D
Sbcp	15 D	15 D	15 D	15 D	10 D
Sbcn	5 D	7 D	7 D	10 D	5 D
Sbdp	7 D	10 D	7 D	10 D	5 D
Sbdn	5 D	5 D	5 D	5 D	3 D

figura 1.3.5.1 Espaciamientos mínimos para clavos en barras inclinadas según NCh1198.

figura 1.3.5.2 Disposición de clavos lanceros según NCh1198.

1.3.6 Especificaciones para uniones de superficie

Los conectores mecánicos mayormente empleados son los conectores tipo clavija comentados en los apartados anteriores. Sin embargo éstos no son los únicos medios de unión mecánicos. Un segundo grupo importante de conectores mecánicos lo conforman los conectores de superficie. Estos transmiten la carga haciendo uso de superficies bastante mayores que los “cilindros” que ofrecen los conectores tipo clavija. De este modo permiten transmitir cargas significativamente mayores.

Los conectores de superficie se emplean principalmente para traspasar grandes esfuerzos en estructura pesada, mayormente para cuando la condicionante de diseño es una acción de naturaleza estática. Para muchos de ellos, asegurar el correcto apriete de las piezas es vital para poder garantizar la capacidad y rigidez de diseño. Por lo anterior, ciclos con grandes oscilaciones de temperaturas y humedades pueden ser peligrosos si no se diseña en concordancia. En esta sección se expone brevemente consideraciones de cálculo y diseño de los principales conectores de superficie.

1.3.6.1 Conectores de precisión rectangulares

Consisten en elementos de fijación con forma de prisma rectangular que permiten transmitir el cortante entre dos piezas que fueron ranuradas para permitir la propia inserción del conector entre ambas, ver Figura 1.3.6.1. Este tipo de conectores pueden ser de acero o también de madera —siendo obligatorio en este último caso según la NCh1198 que tengan una densidad anhidra superior a 500 kg/m3 y se encuentren en condición seca para evitar desajuste por contracción y la dirección de la fibra sea paralela a la de las piezas que conecta. La normativa nacional permite emplear un máximo de 4 conectores consecutivos, a excepción de piezas compuestas en donde se permite incrementar este número, las cuales deben llevar en todo caso a los extremos 2 pernos con arandelas que neutralicen el momento volcante provocado por la excentricidad inherente. Véase detalles de cálculo en la Sección 1.2.15 bajo la consideración de que en este caso la excentricidad en cada madero puede aproximarse a t/2-Pc/2, ver Figura 3.3.6.1.

figura 1.3.6.1 Consideraciones geométricas de un conector de precisión rectangular según la NCh1198.

El funcionamiento mecánico de este tipo de conectores es muy simple, por un lado, los maderos a conectar se solicitan a compresión simple en una sección rectangular equivalente a la mitad de la sección del conector, por el otro lado, el propio conector se encuentra solicitado a tensiones cortantes. Mientras tanto, los pernos extremos permiten neutralizar los momentos cortantes que surgen como consecuencia de la excentricidad de la fuerza transmitida por un madero y la reacción del conector. Por tanto, para el cálculo de este tipo de uniones se considera simplemente que el conector de precisión es un conector convencional tal que la resistencia al aplastamiento se corresponde con una fracción de la tensión admisible en compresión paralela de los maderos, ver Tabla 1.3.6.1

tabla 1.3.6.1 Tensión admisible de aplastamiento a considerar según la NCh1198 para el cálculo simple como cualquier otro tipo de conector de un conector de precisión rectangular. La tensión de aplastamiento depende de la relación de aspecto, número de conectores y especie de los maderos a conectar.
Razón entre el largo del conector Ic y la profundidad de rebaje pc	Cantidad de conectores dispuestos consecutivamente según la dirección de la fuerza
1 o 2, y en vigas compuestas	3 y 4
Coníferas	Latifoliadas	Coníferas	Latifoliadas
1. Lc ⁄ pc ≥ 5	Fcp,dis	Fcp,dis	0,85 ∙ Fcp,dis	0,9 ∙ Fcp,dis
2. 3 ≤ Lc ⁄ pc < 5	0,45 ∙ Fcp,dis	0,5 ∙ Fcp	0,4 ∙ Fcp,dis	0,45 ∙ Fcp,dis

La minoración de la tensión de compresión paralela de la Tabla 1.3.6.1 se debe a que en realidad la distribución de tensiones no es homogénea, sino que presenta picos, y la homogeneidad de la misma se incrementa al aumentar la esbeltez Lc/Pc del conector, la cual en todo caso debe ser ≥ 3. Además de las verificaciones habituales de los conectores, es necesario verificar que el conector es capaz de resistir la tensión cortante admisible, y que los pernos pueden neutralizar el momento volcante. Para el diseño de conectores de acero se permite en todo caso emplear como tensión de aplastamiento Fcp,dis, aún cuando la relación Lc/Pc es inferior a 5. Las disposiciones constructivas de los conectores de precisión metálicos se detallan en 9.7.2, PG 103.

1.3.6.2 Conectores de anillo

El fundamento de los conectores en anillo es similar al anterior, pero en este caso los conectores tienen forma de anillo y los pernos, sobre los cuales se asume que no transmiten ningún corte y solo sirven para asegurar el apriete axial sobre el plano de corte, se colocan en el interior del anillo. Véase las características geométricas del anillo y la herramienta típica empleada para ejecutar las ranuras sobre las que se incrusta el anillo en la Figura 1.3.6.2. Los principios mecánicos son similares a los anteriores; la tensión de aplastamiento de los maderos, el cortante en el anillo, y el vuelco en los pernos gobiernan el diseño. Por tanto, la filosofía de diseño es similar. Sin embargo, una ventaja importante respecto de los anteriores reside en la posibilidad de materializar uniones en ángulo. En tal caso es obviamente necesario aplicar la fórmula de Hankinson considerando la resistencia al aplastamiento paralelo y perpendicular de los maderos. Dichas resistencias se obtienen directamente de acuerdo al tipo de anillo y maderos de acuerdo a la T41, PG 105. Las medidas normalizadas de conectores, ranuras, pernos y arandelas se detallan en 9.7.2, PG 103.

Tanto los espaciamientos de borde y testas, como los espaciamientos entre conectores son definidos de acuerdo al ángulo conformado entre la fuerza y la dirección de la fibra. Esto difiere de los medios de unión vistos anteriormente en los que, a lo sumo se diferenciaba entre angulaciones de 0˚ y 90˚. También se diferencia de las uniones anteriores, en que en este tipo de conectores se define un espaciamiento básico y un espaciamiento mínimo. Así, al diseñador se le permite reducir el espaciamiento básico hasta el límite definido por el espaciamiento mínimo, al precio de aplicar un factor de modificación por separación de los conectores, Ksc, que minora la capacidad de la unión. Estos conceptos son detallados en las clausulas 9.7.3.5.3, PG 107 hasta 9.7.3.7, PG 109.

Con respecto al área neta para las verificaciones de la madera de unión, ésta debe calcularse como el área bruta menos el área de la ranura y la parte correspondiente del perno. En caso de distribuciones alternas, se considera que 2 conectores se encuentran en la misma sección transversal si el espaciamiento longitudinal es inferior al doble del diámetro del conector.

figura 1.3.6.2 Características geométricas de un conector de anillo según NCh1198 y típica herramienta empleada en su instalación. Nótese que en el interior de cada uno de estos anillos debe instalarse un perno para asegurar debidamente el apriete del plano de corte.

Tal como se mencionó anteriormente, es crucial asegurar el apriete de los maderos en el plano de corte via pernos. Dicho apriete debe ser consistente con los posibles cambios debidos a la humedad de la madera y en tal caso deberá procederse a un re-apriete. Si este apriete no se garantiza, por muy alta que sea la capacidad de la unión esta no será efectiva.

1.3.6.3 Conectores dentados

Son similares a los anteriores pero en este caso en lugar de realizar una ranura, el conector posee una parte dentada que permite la inclusión en los maderos sin más que ejercer una presión y por tanto sin necesidad de mecanizar una ranura. De este modo, presenta la ventaja respecto los conectores anteriores de no requerir ranura, y en la mayoría de casos la rigidez inicial es superior debido a la ausencia de tolerancias durante el clavado. Sin embargo, debido a la dificultad del clavado, tan sólo se permite su uso en maderas con una densidad normal característica entre 350 y 500 kg/m3. Por otra parte, los resultados experimentales han demostrado que, el fallo dúctil en este tipo de conectores es más factible debido a la posibilidad de flexión plástica de los dientes. Sin embargo se desaconseja el uso de este tipo de conectores en uniones condicionadas por acciones dinámicas, principalmente por la incertidumbre respecto del apriete.

Los conectores dentados se pueden ensamblar como un único conector dentado en ambas caras, o bien como dos conectores dentados únicamente en una cara. También es posible encontrar conectores dentados únicamente en una cara para unir placas metálicas con piezas dee madera; véase una ilustración de las tres variantes en la Figura 1.3.6.3.1.

figura 1.3.6.3.1 Principales tipos de conectores dentados incluyendo: conector único dentado en ambas caras, doble conector dentado en una única cara, y conector madera-metal dentado en una única cara.