Читать книгу Fundamentos del diseño y la construcción con madera - Pablo Guindos - Страница 12
ОглавлениеCAPÍTULO 3
LA MADERA COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN
En este capítulo se describen brevemente las propiedades fundamentales de la madera, lo que resultará clave para entender los procesos de diseño y construcción.
3.1 Comparación fundamental cuantitativa
A diferencia del hormigón o el acero, la madera es un material orgánico y natural, siendo así mucho más variable y heterogéneo. Esto conlleva múltiples implicaciones que se comentarán posteriormente. No obstante, algunas de las diferencias cuantitativas fundamentales se muestran en la Tabla 3.1. El análisis de estas diferencias, resulta útil para comprender las particularidades de la madera como material estructural. Las principales observaciones referentes a la tabla que se detallan a continuación.
La madera es 16 veces más ligera que el acero y 5 veces más ligera que el hormigón. Esto implica que las fuerzas laterales generadas como consecuencia de la acción sísmica son muy inferiores en una construcción con madera.
Tiene una rigidez longitudinal 20 veces inferior al acero y 2 veces inferior al hormigón. Sin embargo, para un volumen de material determinado, cada kilogramo de madera aporta una rigidez específica similar a la del acero, y dos veces superior al hormigón. Esto implica que, por lo general, las construcciones con madera son significativamente más flexibles que las de hormigón y acero.
En probetas libres de defectos, la resistencia longitudinal a tracción del acero es tan sólo 2-3 veces superior a la madera, mientras que la madera resiste unas tracciones 31 veces mayores que el hormigón. En compresión longitudinal, el acero resiste 3 veces más que la madera, y esta 1.5 veces más que el hormigón. En flexión, el acero resiste el doble que la madera, y esta 16 veces más que el hormigón. Por tanto, en términos generales la resistencia longitudinal de la madera es ligeramente inferior al acero y muy superior al hormigón.
| tabla 3.1 Comparación cuantitativa de propiedades de acero, hormigón, y especies madereras mayoritarias | |||||
| Propiedad | Acero A36 | Hormigón H30 | Pino Radiata | Abeto Europeo | Abeto Douglas |
| Manufactura del producto | Laminado | In Situ | Aserrado | Aserrado | Aserrado |
| Origen | Chile | Chile | Chile | Alemania | EE.UU. |
| Peso específico (kg/m3) | 7850 | 2320 | 480 | 470 | 510 |
| Rigidez longitudinal (GPa) | 200 | 23,5 | 9,5 | 11 | 12,5 |
| Rigidez longitudinal específica (MPa/kg/m3) | 25,5 | 10,1 | 19,8 | 23,4 | 24,5 |
| Resistencia a la tracción longitudinal (MPa) | 250 | 2,9 | 79 | 88 | 103 |
| Resistencia a la tracción longitudinal específica (kPa/kg/m3) | 32 | 1 | 165 | 187 | 202 |
| Resistencia a la compresión longitudinal (MPa) | 152 | 30 | 40,5 | 49 | 46 |
| Resistencia a la compresión longitudinal específica (kPa/kg/m3) | 19 | 13 | 84 | 104 | 90 |
| Resistencia a la flexión longitudinal (MPa) | 165 | 4,5 | 75 | 70 | 77 |
| Deformación de cedencia longitudinal en tracción (%) | 0,13 | 0,01 | 0,83 | 0,8 | 0,82 |
| Deformación de cedencia longitudinal en compresión (%) | 0,08 | 0,13 | 0,43 | 0,45 | 0,37 |
| Rigidez perpendicular (GPa) | 200 | 23,5 | 0,3 | 0,54 | 0,9 |
| Resistencia a la tracción perpendicular (MPa) | 250 | 2,9 | 2,5 | 3 | 2 |
| Resistencia a la compresión perpendicular (MPa) | 152 | 30 | 8,9 | 6 | 6 |
| Rigidez al cortante longitudinal (GPa) | 79,3 | 10,2 | 0,55 | 0,7 | 0,925 |
| Resistencia al corte longitudinal (MPa) | 144 | 11, 5 | 11 | 7 | 8 |
| tabla 3.1 (continuación) | |||||
| Propiedad | Acero A36 | Hormigón H30 | Pino Radiata | Abeto Europeo | Abeto Douglas |
| Durabilidad (según EN 350) | - | - | No durable o Poco durable | Poco durable | Poco durable o Durable |
| Impregnabilidad (EN 350, en albura) | - | - | Impregnable | Poco o no impregnable | Poco impregnable |
| Conductividad térmica, transversal (W/m∙K) | 51,9 | 0,9 | 0,104 | 0,12 | 0,14 |
| Coeficiente de difusión de la humedad, transversal (1) | 0 | 7∙10−10 | 5∙10−4 | 5∙10−4 | 5∙10−4 |
| Coeficiente expansión térmico longitudinal (1) | 1,2∙10−5 | 1,3∙10−5 | 1,78∙10−5 | 1,78∙10−5 | 1,78∙10−5 |
| Coeficiente expansión térmico perpendicular (1) | 1,2∙10−5 | 1,3∙10−5 | 1,33∙10−4 | 1,33∙10−4 | 1,33∙10−4 |
| Coeficiente contracción lineal longitudinal (%) | 0 | 6∙10−2 | 0,15 | 0,15 | 0,15 |
| Coeficiente contracción lineal tangencial (%) | 0 | 6∙10−2 | 6,7 | 8,2 | 7,6 |
| Coeficiente contracción lineal radial (%) | 0 | 6∙10−2 | 3,4 | 3,9 | 4,8 |
| Precio* (USD/m3) | 11304 | 311 | 400 | 240 | 450 |
| Precio madera laminada encolada (USD/m3) | - | - | 1200 | 430 | - |
| Precio madera contralaminada (USD/m3) | - | - | 1250 | 500 | - |
| * Los precios indicados son orientativos y se refieren al coste total de ejecución. |
En términos específicos, para un volumen determinado, cada kilogramo de madera aporta 6 veces mayor resistencia a la tracción longitudinal que un kilogramo de acero, y 185 veces mayor resistencia que el hormigón. En compresión el aporte específico de la madera es 5 veces superior al acero y 7 veces superior al hormigón. Esto implica que la madera es un material mucho más eficiente para resistir esfuerzos axiales.
La madera es significativamente más flexible; en tracción longitudinal, esta tolera deformaciones elásticas 6 veces superiores al acero y 82 veces superiores al hormigón. En compresión longitudinal la madera es 5 veces más flexible que el acero, y 3 veces más flexible que el hormigón. Este hecho tiene múltiples implicaciones en el diseño. No obstante, es importante notar, que las estructuras de madera toleran deformaciones muy superiores dentro del régimen elástico.
En la dirección perpendicular a las fibras, la madera es muy poco rígida, 40 veces menos que el hormigón y 345 veces menos que el acero. La resistencia a las tracciones perpendiculares de la madera es similar a la del hormigón, lo cual resulta unas 100 veces inferior a la del acero. En compresión, la resistencia de la madera duplica al valor de tracción, no obstante, es 4 veces inferior al hormigón y 22 veces inferior al acero. Por este motivo, en las construcciones con madera se evita en la manera de lo posible, los esfuerzos perpendiculares a la fibra, y es muy importante evaluar su importancia en determinados puntos tales como uniones y centros de curvatura3.1, ya que a diferencia del hormigón la madera se refuerza con mucha menos frecuencia.
Tal como se mostró en el primer capítulo, la madera fue el primer material de construcción empleado masivamente por el ser humano, y por tanto existen estructuras extremadamente longevas, de más de 1400 años, que siguen en funcionamiento en la actualidad. No obstante, y a diferencia del acero, el cual es vulnerable al efecto de la corrosión, la madera como material orgánico es susceptible a la degradación ambiental y biológica. Estos efectos adversos pueden y deben anularse en la medida de lo posible en las fases de diseño y construcción, tal como se detalla en capítulos posteriores. Nótese que el pino radiata tiene una durabilidad3.2 inferior a la madera empleada en Europa y EE.UU., pero es más impregnable y por tanto tiene mayores posibilidades tanto para modificar su resistencia a estos factores externos, como para facilitar el encolado.
La resistividad eléctrica de la madera es superior a la del hormigón, y extremadamente superior a la del acero. Por este motivo, y pese a que la resistividad térmica3.3 disminuye considerablemente al aumentar la humedad, la madera almacena una cantidad muy inferior de electricidad estática.
La conductividad térmica de la madera es 7 veces inferior a la del hormigón, y 410 veces inferior al acero. Por tanto, las necesidades energéticas de una construcción con madera son por lo general inferiores. Por otra parte, su capacidad para aislar favorece su capacidad para resistir al fuego, lo que se detalla posteriormente.
A diferencia del acero, que es un material impermeable, el coeficiente de difusión de la humedad de la madera es drásticamente superior al del hormigón. Por otra parte, la madera es un material higroscópico, lo cual significa que cede humedad cuando el ambiente está seco y absorbe humedad en caso contrario. Esto favorece generalmente el confort de los usuarios y la difusión de humedad mitiga además las condensaciones. No obstante, la humedad influye fuertemente en las propiedades mecánicas y favorece la aparición de hongos por lo que el control de esta variable es un aspecto central en la construcción con madera.
El coeficiente de expansión térmico longitudinal de la madera, es similar al del acero y el hormigón. En la dirección perpendicular a las fibras, la madera se expande 10 veces menos que estos materiales. No obstante, dado que la madera tolera deformaciones considerables en el rango elástico, la mezcla de la madera con acero y hormigón, así como las contracciones debidas a la temperatura, no suelen ser problemáticas y de hecho se suelen despreciar, dado que resultan mucho más críticos los cambios dimensionales debidos a la humedad.
A diferencia del acero, la madera y el hormigón sufren cambios dimensionales debidos a las variaciones de humedad. Los cambios del hormigón se deben fundamentalmente al proceso de fraguado. La madera también tiende a mostrar cambios significativos en el momento de la construcción, si es que las condiciones del sitio difieren considerablemente de la humedad de equilibrio en la madera, pero además cambiará de dimensiones a lo largo de su vida útil debido a las condiciones atmosféricas. De hecho, los cambios dimensionales debidos a la humedad, son muy superiores a las variaciones originadas por la temperatura. En la dirección longitudinal, la madera presenta deformaciones 250 veces superiores al hormigón, y 12.500 veces superiores en la dirección perpendicular a las fibras, lo cual tiene consecuencias importantes. La primera, es que los cambios dimensionales debidos a la temperatura se suelen despreciar en la madera, ya que por un lado tienen poca relevancia en comparación a los cambios de humedad, y por el otro, tratándose de un material flexible, no generan problemas significativos. La segunda es que aquellas piezas estructurales sometidas a cambios de humedad cuya deformación esté restringida, ya sea por estar en contacto con otras piezas, estar encoladas o compuestas con otros materiales, pueden sufrir tensiones importantes derivadas de la humedad, especialmente en la dirección perpendicular a las fibras. Esta dirección es especialmente vulnerable, debido a que los cambios dimensionales son 50 veces mayores que en la dirección longitudinal, y además las diferencias entre los ejes tangencial (T) y radial (R) ocasionan tensiones adicionales. La tercera es que, para obras de cierta envergadura tales como edificios de mediana altura, el uso de dispositivos de control de la deformación34 puede ser requerido para garantizar la estabilidad dimensional.
Actualmente el precio por metro cúbico de madera aserrada es aproximadamente un 30-35% más costoso que el hormigón, y el kilogramo de madera cuesta un 50-60% menos que el kilogramo de acero. De esta forma, y en términos generales, las construcciones con madera pueden competir en precio respecto de las construcciones con hormigón, aunque esto depende principalmente de la cantidad de armadura en hormigón, uniones metálicas, y nivel de prefabricación de la madera. Convencionalmente se ha considerado que los forjados son menos costosos en hormigón, mientras que la madera puede resultar más competitiva en columnas. Nótese en este sentido, que además del grado de prefabricación, el grado de industrialización de los productos es crucial. En Centroeuropa, donde los procesos de fabricación de la madera laminada encolada (MLE) y la madera contralaminada (CLT) están muy extendidos, el precio puede ser hasta 50% menos costoso que en Latinoamérica. El coste de las conexiones mecánicas3.4, usualmente ejecutadas en acero, también resulta muy relevante en las construcciones con madera y supone parte muy importante del coste total de la construcción. En resumen, el diseño de conexiones estructurales adecuadas y el acceso a productos industrializados, son clave para construir edificaciones con madera que puedan competir en precio con las construcciones de hormigón y acero. Las construcciones más competitivas son sin duda aquellas que mezclan distintos materiales de forma óptima.
3.2 Comparación fundamental cualitativa
En esta sección se describe una comparación cualitativa entre los principales sistemas constructivos de madera, y las construcciones con acero y hormigón armado. El resumen de la comparativa se resume en la Tabla 3.2, y las observaciones correspondientes se detallan a continuación:
1 Las estructuraciones de acero y hormigón armado por lo general son más rígidas que las de madera. Dentro de las construcciones con madera, el sistema de madera masiva tiene mayor rigidez, especialmente respecto de las fuerzas laterales.
2 La ductilidad3.5 depende en gran medida del sistema constructivo, y diseño estructural específico. También se observan diferencias en los factores de modificación3.6 y ductilidades consideradas por los distintos países para los cálculos sísmicos. Pero en general puede considerarse que los sistemas de entramado ligero en madera, hormigones con mucha armadura, y las construcciones con acero, aportan las mayores ductilidades. En segundo lugar, se situarían los entramados pesados de madera con conexiones metálicas convencionales. Por último, las construcciones de madera masiva mostrarían mayor fragilidad con las conexiones actuales. En caso de que las construcciones con madera se ejecutasen con uniones encoladas, la fragilidad de estas sería claramente superior. Existen diferencias muy considerables de ductilidad dentro de cada sistema constructivo con madera, en función del tipo de unión empleada y especialmente su diseño. Las ductilidades típicas de varios tipos de conexiones se detallan en capítulos posteriores.
3 El coeficiente de amortiguamiento efectivo de los entramados ligeros es por lo general muy superior al resto de construcciones, lo que se debe a la disipación de energía histerética que se produce en cada uno de los miles de clavos que suelen conformar estas construcciones. En regímenes cercanos al punto de cedencia3.7, los entramados ligeros tienen un damping (amortiguamiento)3.8 cercano al 15-20%, mientras que los entramados pesados y madera masiva oscilan entre 10-15%, el hormigón alrededor del 7-10% y el acero entre el 5 y el 7%. El amortiguamiento de la madera resulta muy positivo para reducir las solicitaciones dinámicas en caso de sismo o viento.
4 A diferencia del acero y el hormigón, la madera es un material inflamable, cuya inflamabilidad se incrementa con la cantidad de superficie expuesta en relación al volumen. De hecho, tal como se detallará posteriormente, la madera forma una capa carbonizada aislante externa en caso de incendio que mantiene el interior relativamente intacto por un tiempo prolongado, lo que lo convierte en un material seguro en caso de incendio. Es por este motivo, que las construcciones con madera masiva y entramado pesado tienen una resistencia al fuego muy superior a los entramados ligeros. Algunos ensayos recientes han demostrado que de ciertas configuraciones de pisos de madera masiva, ofrecen una resistencia superior al hormigón armado. Por otra parte, siendo el acero un muy buen conductor del calor, cuya cedencia disminuye drásticamente con la temperatura, resulta un material muy vulnerable. En muchas construcciones de entramado pesado, las conexiones metálicas son el punto de protección más importante a considerar.
5 Al igual que el hormigón, la madera muestra fenómenos de incremento de la deformación en el tiempo al ser sometida a tensiones prolongadas (creep), y disminución de tensiones al someterse a deformaciones prolongadas (relajación); ambos aspectos resultan muy importantes para la construcción, y serán detallados en secciones posteriores. Un aspecto muy singular de la madera, es que la deformación incremental3.9 en el tiempo se acentúa notablemente cuando el material se somete a repetidos cambios de humedad. El incremento en el creep debido a los cambios de humedad se denomina creep de mecanosorción3.10. tabla 3.2 Comparación cualitativa de construcciones de acero y hormigón armado respecto de las principales tipologías constructivas con madera.PropiedadAceroHorm. ArmadoMaderaEntr. LigeroEntr. PesadoMadera MasivaRigidez+++++++++++Ductilidad*+++++++++++++++Amortiguamiento+++++++++++++Inflamabilidad--++++Resistencia al Fuego+++++++++++Reología(sin mecanosorción)-++++++++Reología(con mecanosorción)-++++++++++++++Influencia de humedad++++++++++++++Influencia de temperatura++++++++++Influencia del volumen-+++++++++Trabajabilidad+++++++++++++Prefabricación++++++++++++++Huella ecológica++++++++++Aislamiento térmico+++++++++++++++* En hormigón depende enormemente de la armadura, y en la madera de las uniones, ya que ambos materiales son frágiles a corte y tracción. figura 3.2.1 Comparación básica de la curva tensión-deformación en la dirección longitudinal de acero, hormigón y madera.
6 La humedad tiene cierta relevancia en el acero y hormigón armado debido a fenómenos como la corrosión y la estabilidad dimensional(ver 2.9). Sin embargo, la influencia en la madera es mucho mayor. Además de estar relacionada con el ataque de hongos e insectos, fenómenos de mecanosorción y cambios dimensionales significativos, las propiedades mecánicas disminuyen al aumentar el contenido de humedad. Por estos motivos, la humedad es uno de los factores más importantes a considerar en la construcción con madera.
7 En términos muy generales, las temperaturas y resistencias de la madera menguan al 50% en temperaturas cercanas a los 100 °C. No obstante, la madera es un aislante térmico excepcional, y más aún la capa carbonizada que se forma exteriormente en caso de incendio. Por tanto, aunque las propiedades mecánicas se vean afectadas significativamente por la temperatura, ésta tiene una influencia moderada debido a su aislamiento natural. Esto no ocurre con el acero, cuyas propiedades se reducen drásticamente con la temperatura y además, es un excelente conductor térmico. Curiosamente, la capa carbonizada de madera le otorga a esta un grado muy alto de impermeabilización, lo que la hace mucho más duradera forjando así el método Shou Sugi Ban de preservación japonés.
8 El hormigón y la madera, siendo materiales no homogéneos y cuasi-frágiles, son menos resistentes al incrementarse el volumen de material. Sin embargo, las inhomogeneidades (defectos) de la madera tales como nudos son substancialmente mayores que en el hormigón, y por tanto el efecto volumen se torna más importante. La variabilidad material de la madera se aborda empleando procedimientos de caracterización, clasificación y cálculo muy conservativos. No obstante, si los valores mecánicos son medidos en piezas de dimensiones ‘convencionales’, y se pretenden emplear piezas de dimensiones diferentes, se pueden aplicar coeficientes de seguridad adicionales que consideran los posibles incrementos o disminuciones de resistencia. Las minoraciones o mayoraciones del efecto de volumen también dependen de la homogeneidad del material a emplear. Así, por ejemplo, en la madera aserrada, en donde todos los defectos se encuentran ‘enteros’ y con continuidad material, el efecto volumen es mucho más elevado que en productos más homogéneos tales como MLE y LVL.
9 Dado que el material es flexible, ligero, impregnable y fácilmente cortable y perforable, la madera tiene claramente una trabajabilidad y facilidad de prefabricación muy superior al hormigón y al acero. De hecho, una de las particularidades de la madera es la enorme cantidad de tipos de uniones estructurales, libertad de diseño, y constante evolución de sus productos. La trabajabilidad y facilidad en la prefabricación son también una de las claves que explican los tiempos de ejecución records en obras con madera.
10 Finalmente, el precio ecológico o huella ecológica de la madera es netamente inferior a la del acero o el hormigón. Los estudios indican que la madera obtiene índices al menos 2 veces inferiores en uso de energía fósil, uso de recursos, índice GWP3.11, acidificación, eutrofización3.12, destrucción de la capa de ozono y potencial de smog. De hecho, el hormigón, duplica al menos el impacto de la madera en todos estos aspectos, y en el caso de la destrucción de la capa de ozono y la eutrofización el impacto es alrededor de 5 veces mayor. Por otra parte, la baja conductividad térmica de la madera sienta las bases para poder diseñar viviendas mucho más eficientes energéticamente. Estos hechos tienen repercusiones muy notables, especialmente en países importadores de energía y países que sufren problemas de contaminación, como es el caso de muchos países latinoamericanos pues que se estima que el sector de la construcción es responsable del consumo de 30-40% de energía y 25-35% de emisiones de CO2 a nivel global. Cabría preguntarse si el uso de la madera resulta ecológico desde el punto de vista de la deforestación. Sin embargo, se ha demostrado durante décadas, que aquellos países en donde más se ha empleado la madera en la construcción, son precisamente los países que más cuidan sus bosques porque mayor valor ha adquirido este recurso. Por otra parte, en países de carácter forestal como los países latinoamericanos, la capacidad de renovación para la construcción con madera está asegurada si esta va acompañada de una gestión forestal sostenible, la cual debe estar siempre garantizada. Otro concepto erróneo consiste en creer que los bosques atentan con los recursos hídricos. De hecho, pese a que los bosques consumen en promedio 18 veces más agua que un suelo desnudo, los árboles ayudan a regular el ciclo del agua, por lo que en terrenos forestales llueve mucho más que en terrenos desérticos; de hecho, la reforestación, es utilizada tradicionalmente como medida contra la sequía en multitud de países.
3.3 Estructura idealizada y respuesta mecánica instantánea3.13
Vista la estructura anatómica real de la madera, en este punto es importante introducir una versión más conceptual del material, que resultará muy útil para comprender su desempeño en la construcción. La Figura 3.3.1 muestra una idealización conceptual, y muy simplificada de la madera. Tal como se observa en la figura, en su versión más simplificada, el material puede considerarse como un compuesto de tubos, los cuales se corresponden en la realidad con células o fibras. Estos tubos están orientados en 3 direcciones principales o direcciones materiales que resultan ortogonales a 3 planos principales. Nótese que únicamente los ‘tubos’ longitudinales y radiales tienen fundamento físico, pues existen células orientadas de ese modo, no así los tubos tangenciales que se introducen tan sólo a modo conceptual. La respuesta mecánica instantánea a esfuerzos de tracción y compresión en estas direcciones principales se ilustra en la Figura 3.3.2.a. Mientras que la relación constitutiva a esfuerzos cortantes en los planos principales se presenta en la Figura 3.3.2.b. Aunque la respuesta mecánica pueda parecer compleja, resulta lógica al relacionar las Figuras 3.3.1 y 3.3.2. A continuación, se describen las propiedades correspondientes a cada una de las direcciones y planos.
Dirección Longitudinal (L) y plano transversal (RT)
La dirección L (también denominada dirección paralela ||, y en menor medida dirección X, dirección 1 o 11), está compuesta por un mayor número de tubos que se disponen en la longitudinalmente respecto del eje axial del tronco, es decir perpendiculares a la sección transversal del tronco o plano radial RT (también denominado YZ, 23, 5, 55, 4 o 44). En las coníferas, la mayoría de las fibras L son en realidad unas células alargadas denominadas traqueidas.
| (a) Estructura Longitudinal (L) | (b) Estructura Radial (R) |
| (c) Estructura Tangencial (T) | (d) Combinación LRT |
| figura 3.3.1 Idealización conceptual de la madera como material de construcción, incluyendo las estructuras (a) longitudinales, (b) radiales, (c) tangenciales y (d) la combinación de las anteriores. |
| (a) Respuesta a Solicitaciones Axiales |
| (b) Respuesta a Esfuerzos Cortantes |
| figura 3.3.2 Respuesta instantánea de la madera frente a (a) solicitaciones axiales en las direcciones principales L, R y T, y (b) esfuerzos cortantes en los planos principales LR, LT y RT. |
Como es lógico la resistencia mecánica es mayor en esta dirección por lo que en la construcción, la madera se dispone normalmente de tal manera que la dirección L coincida con la dirección axial de las piezas estructurales. De ahí que cuando la madera se ensaya a flexión, tracción y compresión en esta dirección, se obtengan las denominadas rigideces y resistencias a flexión (MOE, fm), tracción (ft) y compresión paralela (fc), respectivamente.
Debe ser asumido que la dirección de los tubos también presenta una mayor facilidad para la circulación de masa (difusión de la humedad) y energía (conductividad térmica); por otra parte, dada la mayor rigidez y cohesión de la materia, los cambios dimensionales derivados de la humedad y la temperatura son menores en esta dirección, así como los efectos reológicos3.14 en el tiempo (deformación diferida).
Con respecto a la respuesta a las distintas solicitaciones:
1 Tracción L. La respuesta a este esfuerzo es la que muestra una mayor rigidez, resistencia y fragilidad. Esto resulta lógico, pues corresponde a tratar de estirar los tubos L, en donde se encuentra la mayor densidad material. La rotura en esta dirección resulta especialmente frágil, ya que corresponde a cortar longitudinalmente los tubos L.
2 Compresión L. A diferencia de la tracción, la compresión resulta ligeramente menos rígida, y a grandes valores de carga, se comienza a producir el pandeo de los tubos L, lo que se traduce en una respuesta plástica y muy dúctil (relación entre la deformación última y la de cedencia).
3 Cortante RT. Este cortante produce la deformación romboidal del plano radial, lo que genera una rodadura o desplazamiento transversal de las fibras L. La resistencia a la rodadura es habitualmente inferior a la resistencia por deslizamiento. No obstante, es más habitual hablar de la resistencia al corte longitudinal, debido a que este tipo de solicitaciones es más habitual. Los coeficientes mayor (υRT) y menor (υTR) de Poisson3.15 en este plano no son muy dispares, ya que las propiedades en las otras direcciones son relativamente similares.
Dirección Radial (R) y plano tangencial (LT)
La dirección R (denominada también Y, 2 o 22) se compone de un número menor de tubos, que se disponen radialmente respecto del eje axial del tronco (médula) y son por tanto ortogonales (perpendiculares) respecto de L. El plano perpendicular a cada uno de esos tubos, resulta ser la superficie de un cilindro, denominado plano tangencial LT (XZ, 13, 6, 66, 5 o 55). Físicamente estos tubos representan mayormente los radios leñosos.
Ya que la proporción de fibras en esta dirección es muy inferior que en la dirección L, la rigidez y resistencia son lógicamente inferiores. Por el mismo motivo y de forma opuesta, la rigidez y resistencia cortante en LT es muy superior a RT. La difusión de fluidos y calor también es inferior que en el eje L, mientras que los cambios dimensionales y la respuesta reológica son mayores por mostrar una estructura ‘más suelta’.
1 Tracción R. Como es lógico, la menor densidad material provoca que la rigidez y resistencia en esta dirección sean muy inferiores respecto de L. Esta menor densidad material presenta sin embargo la ventaja de que en lugar de producirse un fallo en bloque3.16 en régimen de altas tensiones, como sucede en L, se producen roturas progresivas de las fibras R que se intercalan con los tubos R vecinos por fenómenos denominados de puenteado, lo que provoca que la fragilidad en esta dirección sea muy inferior a L.
2 Compresión R. Obviamente la compresión también resulta menos rígida y resistente que en L, y análogamente también muestra una rigidez ligeramente inferior a la tracción. Sin embargo, la resistencia a compresión es significativamente mayor a la tracción, ya que en lugar de romper los tubos R, el fallo se comienza a producir por el pandeo lateral (abolladura)3.17 de los tubos L. De hecho, este pandeo provoca 2 fases o ramas de plastificación bien diferenciadas, la primera es la rama de pandeo y se corresponde con aplastar lateralmente los tubos L hasta que las paredes de un mismo tubo toquen entre sí. A partir de ese momento se genera la segunda rama de densificación en la cual los tubos ya no son huecos —perdieron el hueco o lúmen—, y es necesario comprimir o densificar el material en sí, lo cual requiere un esfuerzo significativamente mayor, y de ahí el aumento de rigidez. Nótese que el término madera densificada3.18, corresponde precisamente a ejercer voluntariamente esta deformación plástica para aprovechar las características que adquiere el material densificado (principalmente dureza, resistencia y rigidez al precio de la fragilidad).
3 Cortante LT. Se refiere a ejercer una deformación romboidal del plano tangencial, por lo que produce tanto el deslizamiento longitudinal (corte longitudinal) como la cortadura transversal de las fibras L. Sin embargo, la rotura se suele producir como consecuencia del deslizamiento, ya que este valor se estima que habitualmente es del 30% inferior a la cortadura. Por este motivo, es muy complicado medir la resistencia de la madera a la cortadura transversal. Todos los esfuerzos cortantes generan roturas relativamente menos frágiles que las tracciones longitudinales. Dado que las rigideces de L y R son elevadas, los coeficientes mayor (υLT) y menor (υT L) de Poisson tienen a ser muy diferentes.
Dirección Tangencial (T) y plano longitudinal (LR)
La dirección T (denominada también Z, 3, o 33) tiene una densidad de tubos normalmente inferior a R. Pese a que las resistencias en esta dirección tienden a ser similares a R, T suele ser menos rígida y con mayores efectos reológicos y los dimensionales que R. La resistencia a la difusión de humedad y propagación de calor es también mucho mayor que en L. Los tubos T se disponen cilíndricamente respecto de los tubos R, y por tanto resultan perpendiculares a R y L. El plano que corta perpendicularmente la sección transversal de los tubos es el plano longitudinal LR (XY, 12, 4, 44, 6 o 66).
1 Tracción T. Similar a R, con la salvedad que la densidad material suele ser inferior, y por tanto la resistencia y rigidez suelen ser también menores.
2 Compresión T. Análogamente, la resistencia y rigidez suele ser ligeramente inferior a R.
3 Cortante LR. Es similar al LT, con la excepción de que produce la deformación del plano longitudinal., y habitualmente la rigidez es sensiblemente superior. Los coeficientes nLR y nRL también presentan grandes diferencias
3.4 Resumen y simplificación de la respuesta mecánica instantánea
De acuerdo a la sección anterior, la estructura global puede ser considerada como un entramado de 3 tipos de tubos que son mutuamente ortogonales, y en donde uno de ellos está dispuesto radialmente, y otro cilíndricamente. Intuitivamente, resulta lógico pensar que la mayoría de propiedades de la madera variarán según esta disposición direccional, y es por este motivo que la madera es en realidad un material cilíndricamente ortótropo3.19.
Esta estructura es especialmente eficiente y efectiva para resistir cargas en L, ya que existe una gran densidad de tubos —con la masa adecuadamente distribuida— que se encuentran arriostrados en R y T. En cierta manera, estos tubos pueden concebirse como columnas huecas de hormigón con una armadura helicoidal, donde el hormigón representaría un conjunto de azúcares tales como hemicelulosa y lignina, y la armadura estaría compuesta por microfibrillas extremadamente resistentes de celulosa. La conformación helicoidal de la armadura confiere a la madera una excepcional capacidad de deformación y absorción de energía.
De forma resumida, las propiedades en las distintas direcciones materiales se muestran en la Tabla 3.4.
Tal como se observa en la Tabla 3.4, las diferencias entre R y T son muy inferiores a las diferencias respecto de L, y por ello habitualmente la ortotropía de la madera se simplifica como un material transversalmente isótropo, de modo que R = T. Así, L pasa a denominarse eje paralelo a las fibras, eje longitudinal o simplemente dirección de las fibras y se denota como || (también 0 o x), mientras que los otros dos ejes se denominan únicamente como dirección perpendicular a las fibras o dirección transversal, que se denota como ⊥ (también 90, o y-z). En ciertas normas y literatura especializada, así como también en el presente libro, la dirección de la fibra se en las ilustraciones se denotará con el símbolo .
| tabla 3.4 Resumen de propiedades en las direcciones y planos principales. | |||
| Propiedad | Dirección Principal | ||
| L | R | T | |
| Rigidez | +++ | ++ | + |
| Resistencia | +++ | + | + |
| Cambios dimensionales | + | ++ | +++ |
| Reología | + | ++ | +++ |
| Plasticidad en compresión | _ | _/ | _/ |
| Fragilidad en tracción | +++ | + | + |
| Transporte humedad | ++ | + | + |
| Transporte calor | ++ | + | + |
| Plano principal perpendicular | RT | LT | LR |
| Rigidez cortante | + | ++ | +++ |
| Resistencia cortante | + | ++ | ++ |
| Fragilidad cortante | + | + | + |
| Diferencia de coef. Poisson | + | +++ | ++ |
3.5 Leyes elásticas constitutivas de la madera
Existen 4 relaciones elásticas constitutivas con las que se puede describir el comportamiento mecánico instantáneo de la madera, esto es la relación entre tensiones y deformaciones. Cuanto más compleja es una ley constitutiva, mayor es la precisión que ofrece, pero menor es su campo de aplicación. A continuación, se detallan las 4 leyes por precisión decreciente o aplicabilidad creciente:
Modelo de ortrotropía cilíndrica
Dado que la disposición de los ejes T y R ‘gira’ alrededor del plano transversal del árbol (formando la estructura radial del tronco), se dice que la madera presenta una ortotropía cilíndrica, lo cual responde a la definición espacial de un sistema de coordenadas cilíndrico en el que L es el eje de coordenada vertical z, R es el eje de coordenada radial ρ y T se corresponde con el eje de coordenada azimutal ϕ, ver Figura 3.5.
| figura 3.5 Los 4 posibles modelos elásticos de la madera, sus aplicaciones y sus constantes elásticas. |
Pese a que este es el modelo elástico más preciso, tan sólo se aplica en investigación y en casos muy concretos porque requiere conocer la posición de la médula en cada una de las piezas, lo cual resulta imposible desde el punto de vista práctico. Su aplicación resulta sin embargo especialmente interesante en problemas en los que la diferencia entre los ejes R y T resulta esencial en la respuesta mecánica, como por ejemplo el cálculo de tensiones derivadas por cambios de humedad.
Para definir completamente este modelo elástico son necesarias al menos 9 constantes elásticas independientes: EL, ER, ET, GLR, GRT, ELT y 3 coeficientes de Poisson, uno para cada plano (LR, RT y LT). Como las propiedades elásticas de un material se describen a través de la matriz de coeficientes Cij y ésta es simétrica, se obtiene que la relación entre los coeficientes de Poisson menores y mayores y los módulos elásticos, es constante. De ahí, que los 3 coeficientes de Poisson se puedan definir indistintamente como mayores o menores. De forma adicional a los 9 parámetros elásticos, también se precisa definir el sistema de coordenadas cilíndrico que definirá la orientación de los ejes materiales de la pieza de madera. El sistema debe cumplir la condición de que la coordenada radial (ρ) coincida con el eje R, la coordenada azimutal (ϕ) con el eje T, y la coordenada vertical (z) con el eje L. Los 6 módulos de rigidez suelen mostrar relaciones relativamente definidas entre sí para las distintas especies de coníferas y frondosas (latifoliadas).
Pese a que la normativa chilena solo especifica el módulo de elasticidad longitudinal EL., el anexo B de la NCh1198 establece unas relaciones elásticas que pueden ser aplicadas para aproximar el resto de módulos de Young, y módulos de cortante tal como se muestra en la siguiente tabla.
| tabla 3.5 Rigideces elásticas en relación al módulo elástico longitdudinal contemplados por la norma chilena NCh1198. | |||
| ER ≈ 0,08EL | Para especies coníferas | ER ≈ 0,14EL | Para especies latifoliadas |
| ET ≈ 0,05EL | Para especies coníferas | ET ≈ 0,08EL | Para especies latifoliadas |
| GLT ≈ 0,065EL | Para especies coníferas | GLT ≈ 0,07EL | Para especies latifoliadas |
| GLR ≈ 0,065EL | Para especies coníferas | GLR ≈ 0,1EL | Para especies latifoliadas |
| GRT ≈ 0,006EL | Para especies coníferas | GRT ≈ 0,032EL | Para especies latifoliadas |
Modelo ortotrópico (ortotropía rectangular)
La ortotropía rectangular consiste en ignorar la naturaleza cilíndrica del material y considerar simplemente 3 ejes mutuamente perpendiculares entre sí, lo cual supone identificar los ejes materiales de la madera L, R y T con los tres ejes de un sistema de coordenadas cartesiano convencional, esto es x, y y z respectivamente. La relación constitutiva se define como:
Donde igualmente por simetría se establece que:
Este modelo tan sólo resulta preciso y útil cuando se pretenden abordar 2 situaciones: (i) el cálculo de tableros y otros productos derivados de la madera, debido a que existe una dirección de producción y otra perpendicular de prensado, y por tanto suelen mostrar propiedades rectangularmente ortótropas. (ii) El caso de piezas de madera con anillos de crecimiento paralelos o perpendiculares a una de las caras, es decir cuando en la sección perpendicular de un madero puede asumirse que el radio de los anillos tiende al infinito (carecen de curvatura); sin embargo, en la práctica suele acontecer que la diferencia entre los dos ejes débiles de muchos tipos de tableros no es elevada, o los anillos de crecimiento se aprecian efectivamente como círculos, por lo que la aplicabilidad del modelo es muy reducida.
Los parámetros necesarios para la definición de este modelo elástico son los mismos que para el caso de ortotropía cilíndrica. La única diferencia reside en que en el anterior es necesario definir un sistema de coordenadas cilíndrico, mientras que en el presente modelo se debe definir un sistema rectangular o cartesiano (x, y, z), el cual se corresponda adecuadamente con la orientación material de la pieza.
Modelo de isotropía transversal
Dado que habitualmente se desconoce la posición de los anillos y la médula, y/o las diferencias mecánicas entre dos de los ejes suelen ser mucho menores que las diferencias respecto del tercer eje, lo habitual es tomar la simplificación de que T = R. Esto simplifica enormemente el cálculo sin perjudicar mucho la precisión. De este modo se habla de un único eje paralelo a las fibras (|| o 0), sobre el que se pueden generar esfuerzos cortantes paralelos a las fibras y un plano transversal, formado por ejes perpendiculares a las fibras en donde se pueden generar cortantes transversales y de rodadura (⊥ o 90). Las relaciones transversales se obtienen fácilmente a partir de las 9 constantes elásticas ortótropas:
Nótese que las constantes elásticas independientes se redujeron de 9 a 5 (E||, E⊥, ν||, ν⊥ y G||), debido a que el módulo cortante transversal puede ser calculado a partir de las otras constantes. De forma alternativa, también es posible fijar G⊥ como el módulo de rodadura3,20 y calcular a partir de este el coeficiente ν⊥, sin embargo esto no se recomienda para poder cumplir con criterios de estabilidad elástica. Por tanto, los parámetros necesarios para este modelo, son 5 constantes elásticas y la dirección de las fibras, la cual es normalmente conocida.
Ejemplo: calcular las propiedades transversalmente isótropas de Douglas Fir (Pseudotsuga menziesii) de origen norteamericano a partir de las relaciones elásticas. Solución: E||=10800 N/mm2 E⊥=637.2 N/mm2 ν||=0.37 ν⊥=0.39 G||=766.8 N/mm2 G⊥=229.3 N/mm2.
Dada la simplicidad, aplicabilidad y relativa precisión del modelo, este es sin duda el modelo más empleado y el que suele aplicar en el cálculo de todo tipo de productos y estructuras.
Modelo isótropo
El modelo isótropo es el modelo elástico más sencillo e inexacto el cual consiste en suponer que las propiedades del material son idénticas en todas las direcciones. Aunque el modelo pueda parecer muy impreciso, puede ser útil en determinadas situaciones. En concreto el modelo isótropo se puede emplear en caso modelar estructuras conformadas por elementos que están fundamentalmente sometidos a esfuerzos longitudinales. Dado que las propiedades de un material isótropo no dependen de la dirección considerada, los parámetros elásticos se reducen a tres E, G y ν, de los cuales, dos son independientes y el tercero puede ser calculado a partir de los otros dos.
Normalmente para piezas con esfuerzos axiales, es aconsejado tomar E = E||, ν =ν|| y calcular G a partir de E y ν, porque de otro modo ν adopta valores irrealistas. Pese a esto último, algunos programas estructurales tienen la opción de considerar E, G y omitir el coeficiente de Poisson.
Ejemplo: calcular las propiedades isótropas de douglas fir (Pseudotsuga menziesii) de origen norteamericano para piezas sometidas a esfuerzos axiales. Solución:
E = 10800 N/mm2, ν = 0.37 y G = 3940 N/mm2.
