Читать книгу Научная рациональность и философский разум - Пиама Гайденко - Страница 4

¹ Это не значит, что в древневосточной математике отсутствовали элементы, начатки доказательства; но единой системы доказательств в ней не было.

² Szabó A. Anfange dcr griecluschen Mathemalik. Mǘnchen – Wien, 1969, S. 245.

³ Варден Б. Л. ван дер. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М., 1959. С. 41.

⁴ Там же. С. 42.

⁵ Пифагорейская школа была основана в VI в. до н. э. Кроме самого Пифагора, основателя школы, к наиболее крупным ее представителям относятся Гиппас, Филолай, Архит Тарентский (один из крупнейших математиков IV в. до н. э.). Пифагореизм представлял собой религиозно – философское учение, важным моментом которого было понимание числа как начала всего существующего. Однако пифагорейцы занимались не только математикой, к которой в античности относили, кроме арифметики и геометрии, также астрономию, акустику и теорию музыки. Среди них были также врачи, как Алкмеон из Кротоны, ботаники, как Менестор из Сибариса, и т. д. Начиная с IV в. до н. э пифагореизм сближается с идеалистической философией Платона. В целом это направление существовало очень долго – вплоть до эпохи Римской империи (так называемый неопифагореизм – с I в. до н. э. по III в. н. э.).

⁶ Маковельский А. О. Досократики Ч. III, Казань, 1919. С. 34.

⁷ Аристотель. Метафизика. М. – Л., 1934. С. 27.

⁸ Там же. С. 227.

⁹ О чем свидетельствует Аристотель: «…Единицам они приписывают пространственную величину…» (там же).

¹⁰ Маковельский. Цит. соч. С. 62.

¹¹ Это открытие приписывали даже самому Пифагору, однако точных сведений об этом нет.

¹² Подробнее см.: Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М. – Л., 1932. С.40–42.

¹³ Зенон (V в. до. н. э) принадлежал к школе элеатов и был любимым учеником главы школы – Парменида.

¹⁴ Платон. Соч. Т. 3, ч. 1. М., 1971. С. 332.

¹⁵ Там же. С. 333.

¹⁶ Там же. С. 337. Еще более выразителен в этой связи следующий отрывок из Платона: «…Когда они (геометры. – П. Г.) вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили… То же самое относится к произведениям ваяния и живописи: от них может падать тень, и возможны их отражения в воде, но сами они служат лишь образным выражениям того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же. С.317–318). Разбирая эти соображения Платона в своей истории античной и математики, ван – дер Варден полагает, что античные математики должны были быть согласны здесь с Платоном. «И действительно, – пишет ван дер Варден, – для прямолинейных отрезков, которые можно видеть и эмпирически измерять, является бессмысленным вопрос, имеют ли они общую меру или нет: ширина волоса уложится целое число раз в любом начерченном отрезке. Вопрос о соизмеримости имеет смысл только для отрезков, создаваемых мыслью» (Варден Б. Л. ван дер. Пробуждающаяся наука, М., 1959. С. 201).

¹⁷ Там же. С. 336.

¹⁸ Szabó A. Anfange der griechischen Mathematik, s. 256–257.

¹⁹ Аристотель. Цит. соч. С. 47.

²⁰ Там же. С. 246.

²¹ Платон. Цит. соч. С. 493.

²² Здесь возникает неясность в переводе, поскольку выражение «этому бытию» читатель, естественно, относит к пространству, – ведь о нем сейчас ведет речь Платон. И получается, что пространству надо быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство; А в оригинале говорится: «Мы видим его (пространство) как бы во сне и утверждаем, что всякому бытию (to ou apan. – П. Г.) необходимо где-то находиться, быть в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что находится ни на земле, ни на небе, как бы нигде не существует». Пространство описывается Платоном как вместилище всего сущего; всякому сущему надо где-нибудь находиться, и то, где оно находится, и называется пространством.

²³ Платон. Цит. соч. С.493–494.

²⁴ Там же. С.344–345.