Читать книгу Против богов. Укрощение риска - Питер Бернстайн - Страница 12

Всем приходится порой принимать решения на основе ограниченных данных. Пригубив, а то и только понюхав вино, мы решаем, стоит ли пить его дальше. Ухаживание за будущей женой длится короче, чем предстоящая жизнь. Анализ нескольких капель крови помогает осудить или оправдать подозреваемого в убийстве. Опрос 2000 человек позволяет судить о настроении нации. Индекс Dow Jones Industrial строится по данным о поведении тридцати выпусков акций, но по нему судят о движении триллионов долларов, принадлежащих миллионам семей и тысячам крупных финансовых учреждений. Джорджу Бушу хватило одного листа капусты, чтобы решить, что это не для него.

Многие критические решения невозможно принять без выборочного обследования. Когда вы уже выпили бутылку, поздно заявлять, что вино непригодно или, напротив, весьма хорошо. Чтобы определить группу крови, врачу незачем выкачивать из вас всю кровь до капли, а президенту не нужно опрашивать всех избирателей, чтобы выяснить желания электората, и не стоит съедать всю капусту на свете, чтобы понять, что она невкусная.

Выборка является важнейшим элементом стратегии риска. Мы постоянно используем выборки из настоящего и прошлого, чтобы судить о будущем. «В среднем» – всем знакомое выражение. Но насколько заслуживает доверия то среднее, к которому мы апеллируем? Насколько представительна выборка, изучив которую мы выносим суждение? Вообще, что значит «в среднем»? Статистики шутят, что сидеть на плите с головой в холодильнике в среднем неплохо. Вспомните притчу о слоне и слепых, которые ощупывали его со всех сторон, чтобы понять, что это такое.

Методы статистического выборочного обследования имеют за плечами долгую историю, и нынешние методы существенно совершеннее тех, которые использовали в прошлом. Любопытно использование выборки в процедуре, известной как «испытание ящика» (Trial of the Pyx), которая была впервые проведена в 1279 году по приказу английского короля Эдуарда I¹.

Процедура осуществлялась с целью проверить, соответствуют ли отчеканенные на королевском монетном дворе монеты установленным стандартам по составу золота и серебра. Странное слово рух происходит от греческого слова, обозначающего коробку; в данном случае так именовали ящик, в который клали случайно отобранные монеты, выпущенные монетным двором. В ходе испытаний их сравнивали с королевской золотой пластинкой, которая хранилась в наглухо запертой специальной часовне Вестминстерского аббатства. Поскольку было невозможно добиться абсолютной точности содержания золота в каждой монете, процедура предусматривала определенные допустимые отклонения от стандарта.

Более амбициозные и важные попытки применить метод статистической выборки имели место в 1662 году, восемь лет спустя после переписки Паскаля и Ферма (и в год окончательного принятия Паскалем судьбоносного для него решения о существовании Бога). Речь идет о маленькой книжице, опубликованной в Лондоне под названием «Естественные и политические наблюдения, касающиеся свидетельств о смерти» («Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality»). Она содержит данные о рождаемости и смертности в Лондоне с 1604-го по 1661 год и снабжена пространным комментарием, интерпретирующим эти данные. В истории статистических и социологических исследований она сыграла выдающуюся роль; это был дерзкий и решительный переход к использованию выборочных и вероятностных методов, являющихся основой всех аспектов управления риском – от страхования и измерения экологических рисков до конструирования наиболее сложных производных ценных бумаг.

Любопытно, что автор книжицы Джон Грант не был ни статистиком, ни демографом – тогда таких специальностей просто не существовало². Не был он и математиком, актуарием, ученым, преподавателем университета или политиком. Грант, которому к тому времени исполнилось 42 года, всю свою сознательную жизнь был галантерейщиком, торговавшим пуговицами и прочей мелочевкой.

Наверно, он был удачливым бизнесменом, потому что имел достаточно денег, чтобы не ограничивать свои интересы только поставкой товара для застегивания одежды. По свидетельству Джона Эбри, современника и биографа Гранта, он был «весьма оригинальным и преданным ученым занятиям человеком… [который] рано утром, до открытия своей лавки, приходил в рабочий кабинет… всегда готовый к шутке и красноречивый»³. Он состоял в дружеских отношениях с самыми выдающимися интеллектуалами своего времени, включая Уильяма Петти, помогавшего ему в обработке статистических данных о народонаселении.

Петти сам был замечательным человеком. Врач по профессии, он побывал таможенным инспектором в Ирландии, профессором анатомии и музыки. Он провернул ряд удачных спекуляций во время войны с Ирландией и был автором книги под названием «Политическая арифметика» («Political Ariphmetic»), которая принесла ему славу основателя современной экономической науки⁴.

Книжица Гранта выдержала по меньшей мере пять изданий и нашла массу последователей как в Англии, так и за ее пределами. В 1666 году Петти опубликовал рецензию на нее в парижском «Journal des Sqavans», и через год подобное обследование было проведено во Франции. Внимание к работе Гранта было столь велико, что король Карл II предложил принять его в члены Королевского общества. Хотя члены Общества без особого энтузиазма отнеслись к предложению принять в свои ряды простого лавочника, король возразил, что, «если бы таких лавочников было побольше, следовало бы, ни минуты не колеблясь, принять их всех», и Грант стал членом Общества.

У истоков Королевского общества стоял человек по имени Джон Уилкинс (1617–1672), сначала организовавший клуб избранных блестящих знакомых, которые встречались в его доме в Wadham College⁵. Образцом для клуба послужили собрания в парижском доме аббата Мерсенна. Усилиями Уилкинса созданный им клуб превратился в первую и самую знаменитую из всех академий, которые стали возникать к концу XVII века; образованная вскоре Французская Академия наук построена по образцу Королевского общества.

Позже Уилкинс стал епископом в Чичестере, но более интересен он как автор научной фантастики, украшенной ссылками на вероятность. Одна из его работ, опубликованная в 1640 году, носит многообещающее название «Открытие мира на Луне, или Рассуждение, направленное на доказательство вероятности иного обитаемого мира на этой планете» («The Discovery of the World in the Moone or a discourse tending to prove that ‘tis probable there may be another habitable world in that planet»). Кроме того, предвосхищая фантазии Жюля Верна, он работал над конструкцией подводной лодки для плавания подо льдами Северного Ледовитого океана.

Мы не знаем, что побудило Гранта предпринять обследование рождаемости и смертности в Лондоне, но сам он признавался, что ему доставило «большое удовольствие получение многих глубокомысленных и неожиданных выводов из этих несчастных списков смерти… И так приятно сделать что-то новое, даже совсем пустяк»⁶. Но у него была и серьезная цель: «выяснить, сколько есть людей определенного пола, положения, возраста, религиозной принадлежности, рода занятий, звания и положения и т. д., благодаря чему торговцы и правительство могли бы вести дела с большей уверенностью и определенностью; потому что, если это будет известно, станут известными потребности, и, таким образом, торговцы не будут обольщаться несбыточными надеждами»⁷. Он очень своевременно первым заговорил о необходимости изучения рынка, одновременно предоставив правительству сведения о числе людей, пригодных к несению военной службы.

Информация о рождаемости и смертности долгое время хранилась в приходских церквях, но с 1603 года лондонские городские власти взяли на себя ведение аналогичных еженедельных записей. Такого же рода данные были и в Голландии, где муниципальные власти финансировали городские нужды за счет продажи пожизненной ренты – полисов, выкупаемых сразу, после чего в течение жизни владельцу полиса, а в некоторых случаях и его наследникам периодически выплачивалась определенная полисом сумма. Во французских церквях также велись записи крещений и смертей.

Хакинг утверждает, что Грант и Петти не знали о работах Паскаля и Гюйгенса, но «по наущению Божьему, или из любопытства, или на основе коммерческих или государственных интересов подобные идеи появились одновременно у многих»⁸. Грант выбрал очень подходящий момент для публикации и анализа важной информации о населении Англии.

Вряд ли он при этом осознавал, что стал создателем теории выборочных исследований. На самом деле он манипулировал скорее с полным набором данных о смертности, нежели с выборкой. Но примененный им способ рассмотрения наборов данных представлял собой нечто новое. Используемые им методы анализа данных были положены в основу статистической науки⁹. Слово «статистика» происходит от анализа количественных данных о государстве (state). Грант и Петти могут рассматриваться как создатели этого важного раздела науки.

Грант работал в то время, когда Англия из страны с преимущественно сельскохозяйственным производством постепенно превращалась во все более сложное общество с обширными заморскими колониальными владениями и бурно развивающимся бизнесом. Хакинг отмечает, что, пока в основе налогообложения была земельная собственность и площади обрабатываемых земель, никого не волновало, сколько на них живет людей. Например, кадастровая книга Вильгельма Завоевателя от 1085 года, известная как «Книга Страшного суда» («Domesday Book»), включала кадастр земель и стоимость недвижимости, но не содержала сведений о числе стоящих за этим людей.

С ростом больших и малых городов стали проводиться переписи. Петти обосновывал важность статистических данных о народонаселении необходимостью учета числа людей, пригодных к военной службе, и числа налогоплательщиков. Самого Гранта, который был в первую очередь дельцом периода великого процветания, кажется, не слишком интересовали политические вопросы.

Но были другие факторы, стимулировавшие появление его работы. За два года до опубликования «Наблюдений» был возвращен из Голландии Карл II, где он находился в изгнании. Реставрация избавила англичан от интеллектуальных ограничений, которыми пуританство утомило нацию. Конец абсолютизма и парламентаризм обусловили новое понимание свободы и прогресса в стране. К тому же начался приток громадных богатств из колоний в Америке, Азии и Африке. Исаак Ньютон, которому было тогда 28 лет, заставил людей по-новому посмотреть на планету, на которой они жили. Да и сам Карл II был свободомыслящим жизнерадостным монархом, не требовавшим от своих подданных отказа от радостей жизни.

Это было самое подходящее время, чтобы распрямиться и оглянуться вокруг. Грант так и поступил и начал считать.

Хотя его книга представляет интерес для социологов, медиков, политологов и историков, самое главное в ней – использование выборки. Грант заметил, что доступные ему статистические данные содержат только часть сведений о рождаемости и смертности в Лондоне, но это не помешало ему сделать далеко идущие заключения на основе той информации, которая оказалась в его распоряжении. Его метод анализа получил название статистического вывода – т. е. получения глобальной оценки на основе выборки данных; разработка методов оценки вероятности расхождений между установленными на основе выборки и истинным значением измеряемой величины была еще впереди. Основополагающими усилиями Гранта простой процесс сбора информации был превращен в могучий, совершенный инструмент описания окружающего мира – земного и небесного.

Сырой исходный материал, который собрал Грант, содержался, как уже сказано, в списках умерших, которые городские власти Лондона стали вести с 1603 года. Случайно год совпал с годом смерти королевы Елизаветы; в этот же год на Лондон обрушилась страшная эпидемия чумы. Доскональное изучение положения дел со здоровьем нации стало особенно актуальным¹⁰.

В списках указывалась причина смерти и число умерших, и из того же источника Грант почерпнул еженедельные сведения о крестинах детей. На иллюстрации представлен документ за две недели 1665 года[26]. Из документа следует, что только за одну неделю с 12 по 19 сентября умерли от чумы 7165 человек и всего четыре из 130 приходов эта болезнь миновала¹¹.

Грант, собственно, интересовался причинами смертности, в особенности «такой чрезвычайной и страшной причиной», как чума, и образом жизни людей, живших под постоянной угрозой опустошительных эпидемий. В документах, относящихся к 1632 году, например, он нашел около шестидесяти разных причин смерти и 628 смертей под рубрикой «старость». В качестве причин встречаются «испуг», «укус бешеной собаки» (по одному случаю), «глисты», «гнойное воспаление в горле» и «смерть от голода в колыбели». В 1632 году было только 7 убийств и 15 самоубийств.

В том, что в Лондоне наблюдалось «так мало убийств… в то время как в Париже не проходит ночи без трагедии», Грант усматривает заслугу правительства и лондонской городской стражи. Он также отмечает «естественное, свойственное большинству англичан отвращение к этому бесчеловечному преступлению и любому кровопролитию» и добавляет, что даже «узурпаторы» во время английской революции казнили только очень немногих соотечественников.

Грант приводит данные о смерти от чумы по годам; одним из худших был 1603 год, когда в 82 % случаев хоронили жертв чумы. С 1604-го по 1624 год он насчитал 229 250 умерших от разных болезней и несчастных случаев, из них около трети от детских болезней. Подсчитав, что детская смертность составляет 50 % смертности по причине болезней, он заключает, что «около 36 % детей умирают в возрасте до шести лет». Менее 4000 умерли от «наружных болезней, таких, как рак, свищ, раны, язвы, ушибы и переломы, парша, ожоги, проказа, оспа, венерические заболевания и т. д.».

Грант предполагает, что превалирование острых и эпидемических заболеваний может объясняться «особенностями страны, климатическими условиями, состоянием воздуха… так же как и питанием». Он отмечает, что очень немногие голодают и что нищие, «снующие по городу… по большей части производят впечатление здоровых и сильных людей». Он рекомендует властям задерживать их и приучать к труду «каждого в соответствии с его особенностями и способностями».

Обсудив распространенность несчастных случаев, большинство которых, по его мнению, связано с профессиональной деятельностью, Грант обращается к «одной болезни из наших списков, о которой много говорят, и всё без толку». Речь идет о French-Pox – разновидности сифилиса, «обусловленной в большинстве случаев не столько невоздержанностью (которая скорее является причиной истощения), сколько изобилием женщин легкого поведения»[27]). Грант удивляется, почему в записях зафиксировано так мало смертей от этой болезни, в то время как «множество мужчин время от времени заражаются различными разновидностями этой болезни». Он заключает, что за многими записями о смерти от язв и болячек скрываются смерти от венерических заболеваний. По мнению Гранта, человек должен ужасно опуститься, чтобы власти назвали истинную причину смерти: «только относительно презираемых и покойников с провалившимися носами… признавали причиной смерти эту слишком частую болезнь».

Хотя списки умерших представляли собой богатый фактический материал, Грант отдавал себе отчет в неполноте данных, с которыми работал. Он предупреждал о недостоверности медицинских заключений, «потому что даже самые сведущие прихожане в состоянии опознать всего несколько причин смерти на основе простого осмотра мертвого тела». Кроме того, только крещенные в англиканских церквях подлежали регистрации, а католики и диссиденты в поле зрения исследователя не попадали.

Полученные Грантом результаты были поистине впечатляющи. Сам он говорил, что «в результате размышлений над этими заброшенными бумагами… нашел некоторые истины и малораспространенные мнения и пошел дальше, стараясь понять, какую пользу может извлечь мир» из того, что он узнал. В своем анализе Грант коснулся записей о меняющейся из года в год частоте различных заболеваний, о миграции населения в Лондон и из него «во время эпидемий» и о соотношении численности мужчин и женщин.

К наиболее значительным достижениям проведенного Грантом обследования следует отнести первую обоснованную оценку численности населения Лондона и указание на важность демографических данных для выявления роста или уменьшения числа горожан, а также выяснения, «достаточно ли оно велико или слишком велико». Он также осознал, что оценка численности населения должна помочь определить вероятность того, что отдельный человек может стать жертвой чумы. При этом он использовал несколько методов оценки для проверки надежности полученных результатов.

Одно из рассуждений Грант начинает с предположения, что число способных к деторождению женщин вдвое превышает ежегодное число родов, потому что «такие женщины… редко рожают чаще, чем раз в два года»¹². В среднем в городе ежегодно бывало 13 000 похорон, что соответствовало числу смертей в отсутствие эпидемии чумы. Отметив, что число рождений, как правило, меньше числа похорон, он произвольно принял его в среднем равным 12 000, что в свою очередь означало, что было 24 000 «плодящихся женщин». Затем Грант установил среднюю численность семьи с домочадцами, включая слуг и жильцов, оказавшуюся равной восьми на одно домашнее хозяйство, а также что общее число таких семейств было вдвое больше числа семейств, включающих женщин детородного возраста. Таким образом, наличие 48 000 лондонских семей, в среднем по восемь человек в каждой, позволяло заключить, что население Лондона составляло в ту пору 384 000 человек. Эти цифры могли оказаться заниженными, но они, по-видимому, были ближе к истине, чем бытовавшее в те времена мнение, будто в Лондоне проживало два миллиона человек.

Другое приложение метода Гранта базировалось на изучении карты Лондона, относящейся к 1658 году, и исходило из предположения, что на каждую из 54 семей приходилось около 100 квадратных ярдов площади города – примерно по 200 человек на акр (0,405 гектара). Из этого предположения следовало, что в пределах городских стен проживало 11 880 семей. Из списков умерших следовало, что 3200 из 13 000 ежегодно умиравших горожан, то есть ¹/₄, приходились именно на эту часть Лондона. Но 11 880, умноженные на 4, дают 47 520 семей. Может быть, Грант здесь считал назад от оценки, полученной с помощью его первого метода? Мы уже никогда не узнаем об этом.

Грант нигде не пользовался словом «вероятность», но он явно осознавал значение этого понятия достаточно глубоко. В силу случайного совпадения он повторяет рассуждения «Логики» Пор-Рояля о преувеличенном страхе перед грозой:

Принимая во внимание, что многие люди, обуреваемые мрачными предчувствиями, живут в постоянном страхе перед пользующимися дурной славой ужасными болезнями, я установлю, сколько людей умерло от каждой из них, то есть соответствующие каждой болезни смертельные случаи, и сравню их с общим числом смертей в 229 520 [смертность за двадцать лет], чтобы люди смогли точнее оценить степень риска, которому они подвергаются.

В другом месте он замечает: «С позиций общей оценки не имеет значения, живет ли один человек на десять лет дольше или десять человек – на год дольше»¹³. В сущности, это первая постановка задачи вычисления средней продолжительности жизни в вероятностном разрезе. Пообещав изложить суть в «коротком параграфе, в сжатой форме без сложных рассуждений, основанных на длинных списках», Грант не утруждает себя тщательной разработкой обоснований. Он стремился установить ожидаемую среднюю продолжительность жизни, которую нельзя было получить на основе используемых им данных о смертности.

Используя свою оценку, согласно которой «около тридцати шести процентов всех детей не доживало до шести лет», и предположение, что большинство людей не доживает до 75 лет, он составил таблицу, представляющую число людей в возрасте от 6 до 76 лет на 100 человек населения; для сравнения в правой колонке приводятся аналогичные данные за 1993 год для США.

Никто не знает, как Грант составил свою таблицу, но его оценки получили широкую известность и в конце концов оказались хорошим приближением. Они в немалой степени были причиной предпринятых Петти усилий по созданию централизованной государственной статистической службы.

Петти и сам попробовал оценить среднюю ожидаемую продолжительность жизни, сожалея при этом, что у него «были только обыкновенный нож и лоскуты вместо всего множества вещей, нужных для выполнения такой работы»¹⁴. Пользуясь словом «вероятность» и нимало не видя необходимости объяснить, что имеется в виду, Петти сделал оценку на основе информации об одном ирландском приходе. В 1674 году он доложил Королевскому обществу, что ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных составляет 18 лет; по сведениям Гранта – 16 лет¹⁵.

Собранные Грантом факты изменили представления людей о стране, в которой они жили. По ходу дела он поставил на повестку дня вопрос об изучении стоящих перед страной социальных проблем и как можно сделать жизнь лучше.

Новаторская работа Гранта наметила ключевые теоретические понятия, необходимые для принятия решений в условиях неопределенности. Выборка, среднее и понятие о норме станут со временем основными понятиями, определяющими структуру статистического анализа как науки, поставившей информацию на службу процесса принятия решений и объясняющей наши представления о вероятности будущих событий.

Приблизительно через тридцать лет после выхода в свет «Естественных и политических наблюдений» Гранта появилась похожая, но сыгравшая еще большую роль в истории управления риском работа. Ее автор Эдмунд Галлей, к тому времени уже известный ученый, был знаком с работой Гранта и смог продвинуться значительно дальше, чем он, по пути развития статистического анализа. Впрочем, следует признать, что, не будь работы Гранта, Галлею могло бы не прийти в голову заняться этими исследованиями.

Хотя Галлей был англичанином, он использовал данные из города Бреслау, расположенного на востоке Германии, в Силезии (после Второй мировой войны город вошел в состав Польши и сейчас известен как Вроцлав). Отцы города Бреслау издавна вели подробные записи о рождаемости и смертности.

В 1690 году местный ученый и священнослужитель Каспар Науманн рассмотрел эту документацию в желании «опровергнуть известные ходячие предрассудки о влиянии фаз луны и так называемых критических лет на здоровье людей». Науманн послал результаты своих изысканий Лейбницу, который в свою очередь переслал их в Лондонское Королевское общество¹⁶.

Вскоре данные Науманна привлекли внимание Галлея. Галлею в то время было всего 35 лет, но он уже был одним из самых знаменитых астрономов в Англии. В сущности, именно он убедил Исаака Ньютона опубликовать в 1684 году «Principia» («Начала») – работу, в которой Ньютон впервые сформулировал закон всемирного тяготения. Из своих скромных средств Галлей оплатил все расходы по публикации этого сочинения, сам корректировал текст и не прикасался к собственной работе, пока не довел дело до конца. Историк Джеймс Ньюмен (Newman) полагает, что, если бы не усилия Галлея, «Principia» никогда не увидели бы свет.

Снискавший широкую известность как астроном-вундеркинд, Галлей, будучи студентом колледжа Ее Величества королевы в Оксфорде, всюду таскал за собой свой 24-дюймовый телескоп. Он покинул Оксфорд, не получив ученой степени, и отправился изучать небеса в Южное полушарие. Полученные там результаты составили ему имя, когда он еще не достиг двадцати летнего возраста. В 22 года он уже был членом Королевского общества. Оксфорд в 1691 году отказал Галлею в профессорском звании, потому что он придерживался «материалистических взглядов», с которыми не могли мириться оксфордские религиозные ортодоксы. Но к 1703 году члены совета смягчились и предоставили ему место. В 1721 году он стал Королевским астрономом в Гринвиче. Между прочим, эту должность он получил по указу короля.

Галлей прожил 86 лет. Он был веселым человеком, «необычайно живым и жизнерадостным», водил дружбу со многими, в том числе с русским императором Петром I. В 1705 году в своей основополагающей работе об орбитах комет Галлей идентифицировал 24 кометы, наблюдавшиеся с 1337-го по 1698 год. Три из них оказались настолько похожими, что он пришел к заключению, что это одна и та же комета, появлявшаяся в 1531-м, 1607-м и 1682 годах. Наблюдения за этой кометой велись еще в 240 году до Рождества Христова. Утверждение Галлея, что комета появится в 1758 году, вызвало бурю изумления, когда комета появилась точно в предсказанное время. Имя Галлея прославляется каждые 76 лет, когда комета пересекает небосвод.

Данные, содержащиеся в записях из Бреслау, были не вполне в русле предпринятой Галлеем работы, но, пообещав Королевскому обществу серию статей для его вновь учрежденного научного журнала «Philosophical Transactions», он оказался вынужденным рыскать в поисках чего-нибудь необычного, о чем можно было бы написать. Зная о некоторых погрешностях в работе Гранта, которые признавал сам Грант, он решил, пользуясь случаем, подготовить статью для «Transactions» о полученных из Бреслау данных, приложив для разнообразия руку к анализу социальной, а не небесной статистики.

Грант, не имея надежных данных о всем населении Лондона, был вынужден оценивать их на основе фрагментарной информации. У него были записи о числе и причинах смертей, но не было полных данных о возрасте умерших. С учетом осуществлявшейся годами постоянной миграции населения в Лондон и обратно надежность оценок Гранта оставалась под вопросом.

В данных, предоставленных Лейбницем Королевскому обществу, содержались помесячные записи по Бреслау за 1687–1691 годы, выполненные, по словам Галлея, «со всей возможной точностью и добросовестностью». Они включали в себя возраст и пол всех умерших и число родившихся за каждый год. Галлей обратил внимание на то, что Бреслау расположен вдали от моря и «в нем сравнительно мало чужаков». Число рождений совсем не намного превышало «похоронные записи», и численность населения была намного стабильнее, чем в Лондоне, но при этом в полученной документации не было данных о численности населения города в целом. Галлей был уверен, что данных о смертности и рождаемости вполне достаточно для надежной оценки численности населения.

Он вычислил, что за пятилетний период в среднем ежегодно фиксировалось 1238 рождений и 1174 смерти, то есть ежегодный прирост населения составлял 64 человека, относительно чего Галлей высказал предположение, что это число, «вероятно, могло уравновешиваться рекрутскими наборами на императорскую военную службу». Учитывая 1228 ежегодных рождений и исследуя распределение умерших по возрастам, Галлей вычислил, что «только 692 ребенка доживают до полных шести лет», то есть значительно меньше 64 %, которые получил Грант. С другой стороны, среди множества смертей в Бреслау дюжина случаев смерти пришлась на возраст между 81 и 100 годами. Объединив годовые оценки процента смертности для каждой возрастной группы, Галлей из распределения по возрастам вывел итоговую оценку населения города – 34 000 человек.

Следующим шагом было получение таблицы с разбиением населения на возрастные группы «от рождения до самой старости». Как утверждал Галлей, эта таблица предоставляет массу возможностей для использования в разных целях и дает «более точное представление о государстве и состоянии рода человеческого, чем что-либо иное из того, что я знаю». Например, в таблицах есть полезная информация о том, сколько в городе мужчин в возрасте, позволяющем нести воинскую службу, – 9000 человек, и Галлей утверждает, что эта оценка ⁹/₃₄ населения может «быть использована и в других местностях».

Анализ Галлея наполняет понятие вероятности конкретным содержанием и в конечном счете подключает его к управлению риском. Галлей продемонстрировал, как его таблицы «показывают шансы», что человек любого заданного возраста «не умрет в течение года». В качестве иллюстрации он приводит возрастную группу 25-летних численностью 567 человек и группу 26-летних численностью 560 человек. Разница между двумя группами в 7 человек означала, что вероятность смерти 25-летнего в течение года составляла ⁷/₅₆₇ или шансы 25-летнего дожить до 26 лет составляли 80 к 1. Пользуясь этой же процедурой вычитания числа людей более позднего возраста из числа людей заданного возраста и принимая последнее за базовое, из таблицы можно получить шансы людей 40-летнего возраста дожить до 47 лет; в городе Бреслау в описываемые таблицей годы они равнялись 5 ¹/₂ к 1.

Галлей продолжил анализ. «Если возникнет вопрос, через какое число лет среднестатистический человек любого возраста имеет равные шансы умереть или остаться в живых, таблица готова дать ответ». Например, в городе 531 человек в возрасте 30 лет, и половина от этого числа равна 265. Нужно найти в таблице возрастную группу с такой численностью – это группа между 57 и 58 годами, и «можно держать пари с равными шансами… что у 30-летнего есть возможность прожить еще 27–28 лет».

Следующий уровень анализа Галлея имел наибольшее значение. Таблица могла быть использована для расчета стоимости страхования жизни для разных возрастов: «100 шансов к 1 за то, что 20-летний не умрет в течение года, и 38 к 1 за то же для человека в возрасте 50 лет». На основе шансов наступления смерти в течение каждого года таблица дает необходимую информацию для вычисления величины пожизненной ренты. По этому поводу Галлей пускается в детальный математический анализ величины разных видов ренты, включая ренту, рассчитанную не только на одну жизнь, но и на наследников до второго и третьего колена. При этом он предлагает использовать таблицу логарифмов, чтобы избавиться от «вульгарной арифметики» при выполнении множества вычислительных операций.

Этот раздел работы появился с большим опозданием. Первые сведения о понятии ренты относятся к 250 году после Рождества Христова, когда видный римский юрист Ульпиан разработал набор таблиц ожидаемой продолжительности жизни. Таблицы Ульпиана оставались последним словом науки в течение 1400 лет!

Работа Галлея подтолкнула к вычислению ожидаемой продолжительности жизни на континенте, но его собственное правительство в то время не обратило на его таблицы никакого внимания. Взяв голландский пример продажи пожизненной ренты для пополнения казны, английское правительство попыталось собрать миллион фунтов стерлингов за счет продажи пожизненной ренты, которая давала покупателю возможность вернуть вложенные в ренту деньги за 14 лет, причем контракты были одинаковы для всех независимо от возраста! В результате правительство понесло серьезные финансовые убытки. Тем не менее политика продажи ренты всем по одинаковой цене продолжалась до 1789 года. Предположение о том, что средняя ожидаемая продолжительность жизни от рождения составит 14 лет, было по крайней мере неким прогрессом по сравнению с прошлым: в 1540 году английское правительство продавало пожизненную ренту, которая «окупалась» за 7 лет, причем возраст покупателя не учитывался¹⁷.

После публикации таблиц продолжительности жизни Галлея в «Transactions» в 1693 году правительству и страховым компаниям понадобилось целое столетие, чтобы начать принимать в расчет ожидаемую на основе вероятностного анализа продолжительность жизни. Подобно его комете, таблицы Галлея оказались чем-то большим, чем вспышка, только однажды появляющаяся на небосклоне: его манипуляции с числами заложили основу для возникновения современной системы страхования жизни.

Как-то в 1637 году, когда Гранту было всего семнадцать лет, а Галлей еще не родился, Канопиус, ученый с острова Крит, сидел после полудня в своей комнате в Оксфорде и готовил себе чашку крепкого кофе. Считается, что Канопиус первым завез кофе в Англию; напиток быстро завоевал такую популярность, что по всему Лондону кофейни стали открываться сотнями.

Какое отношение имеет кофе Канопиуса к Гранту, Галлею или к понятию риска? Дело в том, что одна из упомянутых кофеен стала местом рождения лондонской компании Ллойда, остававшейся на протяжении более чем двух столетий самой знаменитой из всех страховых компаний¹⁸. Страхование – это бизнес, полностью зависящий от таких понятий, как выборка, среднее, независимость наблюдений, норма, которые легли в основу обследования населения Лондона Грантом и Бреслау Галлеем. Бурное развитие страхового бизнеса в период, когда Грант и Галлей опубликовали результаты своих исследований, – это не случайное совпадение, а знамение времени, когда новаторство в бизнесе и финансах стало нормой.

Английское слово, обозначающее биржевого посредника, – stockbroker или stock jobber ('тот, кто работает за комиссионные, выполняет случайную или сдельную работу', совр. 'биржевой маклер'), появилось впервые около 1688 года, за сто лет до того, как люди стали торговать акциями вокруг гигантского платана на Уолл-стрит в Нью-Йорке. На сцену внезапно выступило множество всевозможных корпораций, многие с весьма странными названиями, подобные Lute-String Company, Tapestry Company и Diving Company (компания «Струна лютни», компания Гобеленов и Водолазная компания). Была даже Royal Academies Company (компания Королевской академии), которая обещала нанять «лучших современных ученых» для обучения 2000 победителей большой лотереи тому, чему они захотят научиться.