Читать книгу Роль моделей в теории познания - Равиль Галиахметов - Страница 2

Термин «модель» употребляется, прежде всего, в двух совершенно различных, прямо противоположных значениях:

1) в значении некоторой теории;

2) в значении чего-то такого, к чему теория относится, т.е. что она описывает или отражает.

Слово «модель» произошло от лат. слова «modus, modulus», что означает: мера, образ, способ и т.п. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью. Именно это самое общее значение слова «модель», видимо, послужило основанием для того, чтобы использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках, причем этот термин получает два противоположных значения.

В математических науках после создания Декартом и Ферма аналитической геометрии, на основе которой укрепилась идея о согласованности между собой различных частей математики, понятие модели было использовано для развития этой идеи. При этом моделью становится принятым обозначать теорию, которая обладает структурным подобием по отношению к другой теории. Две такие теории называются изоморфными, а одна из них выступает как модель другой, и наоборот. Происхождение понятия модели в математике очень хорошо прослежено Н. Бурбаки в «Очерках по истории математики». Отмечая заслуги Декарта в разработке идеи согласованности математических наук друг с другом, авторы этой книги указывают, что Лейбниц первый открыл общее понятие изоморфизма (которое он назвал «подобием») и предвидел возможность «отождествлять» изоморфные отношения и операции; в качестве примера он дает сложение и умножение. Но надо было ждать расширения алгебры, которое имело место в середине XIX в., чтобы увидеть начало реализации того, что открыл Лейбниц. Именно к этому времени начинают умножаться «модели», и ученые привыкают переходить от одной теории к другой посредством простого изменения терминологии.

Это понятие модели как изоморфной теории и вообще изоморфной структуры тесно связано со спецификой абстрактных математических объектов и характером математических методов. В дальнейшем мы увидим, что в математике возникло и несколько иное понятие модели, приближающееся к тому значению термина «модель», которое типично для физических и механических наук. Но как бы там ни было, истолкование модели как изоморфной теории является фактом истории научного мышления. И не удивительно, что в этом значении термин «модель» применяется и в настоящее время в ряде научных контекстов. Мы еще вернемся к этому вопросу и обсудим, насколько это целесообразно.

С другой стороны, в науках о природе (астрономия, механика, физика, химия, биология) термин «модель» стал применяться в другом смысле, не для обозначения теории, а для обозначения того, к чему данная теория относится или может относиться, того, что она описывает. И здесь со словом «модель» связаны два близких друг другу, хотя и несколько различающихся значения. Во-первых, под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизированной или идеализированной) и наглядной форме. Так, уже в древности развитие науки и философии сопровождалось созданием наглядных картин, образов действительности, гипотетически воспроизводящих различные явления в космосе или в микромире. Таковы, в частности, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями; или представления Птолемея, изложенные в «Альмагесте», о вращении «мира» вокруг неподвижной Земли; или же относящиеся к микромиру представления Демокрита, Эпикура об атомах, их круглой или крючкообразной форме, их хаотическом или прямолинейном движении. И хотя интерпретация гносеологической роли подобных моделей может быть различной в зависимости от общефилософских позиций того или иного ученого, тем не менее модели в этом смысле составляли необходимый элемент естественно-научного познания, поскольку оно, не ограничиваясь математическим формализмом, стремилось раскрыть объективное содержание, качественную сторону теории.

Подобные модели представляют собой существенный момент всякой исторически преходящей научной картины мира, и вопрос может заключаться в том, насколько научно обоснованы эти модели, каковы их функции, назначение, цель. Однако всегда модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хотя самый характер и степень упрощения действительности, вносимые моделью, могут со временем меняться. При этом модель как составной элемент научной картины мира содержит и элемент фантазии, будучи продуктом творческого воображения, причем этот элемент фантазии в той или иной степени всегда должен быть ограничен фактами, наблюдениями, измерениями. В этом смысле говорили о моделях Герц, М. Планк, Н. А. Умов и другие физики.

В несколько ином более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более хорошо изученной, легче понимаемой, более привычной, когда, другими словами, хотят непонятное свести к понятному. Так, физики XVIII в. пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических, рассматривая, например, свет как колебания «эфирной материи» (X. Гюйгенс) или поток корпускул (И. Ньютон) или же сравнивая электрический ток с течением жидкости по трубкам, движение молекул в газе с движением биллиардных шаров, строение атома со строением солнечной системы («планетарная модель атома») и т.п.

Такое понятие модели сливается с понятием о физической аналогии как отношении сходства систем, состоящих из элементов разной физической природы, но обладающих одинаковой структурой. Часто такие модели называются моделями-аналогами или просто аналогами независимо от того, являются ли они воображаемыми или реальными.

Легко заметить, что во всех только что описанных случаях под моделью понимают нечто глубоко отличное от теории. Если под теорией в данной связи понимается совокупность утверждений об общих законах данной предметной области, связанная воедино логически так, что из исходных посылок выводятся определенные следствия, то под моделью здесь имеют в виду либо а) конкретный образ изучаемого объекта или объектов (атом, молекула, газ, электрический ток, галактика и т.п.), в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и другие особенности этих объектов, либо б) какой-то другой объект, реально существующий наряду с изучаемым (или воображаемый) и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей. Но как бы ни отличались эти два смысла, общим у них является то, что здесь модель означает некоторую конечную систему, некоторый единичный объект независимо от того, существует ли он реально или же является только в воображении. В этом смысле модель не теория, а то, что описывается данной теорией – своеобразный предмет данной теории.

Третьим широко распространенным, главным образом, в логике, употреблением термина «модель» является использование его в смысле формальной или формализованной системы. Правда в логических контекстах употребляется и другое более удачное и целесообразное применение термина «модель» в связи с проблемой содержательной интерпретации формальных систем. Однако наряду с этим очень часто называют моделями формальные системы (логические формализмы) или исчисления. При этом под формальными системами имеют в виду системы, в которых исходные элементы, правила построения из них сложных совокупностей и правила преобразования точно фиксируются и ясно формулируются. Эта формализация, выражающая систему абстрактных элементов и их отношения, реализуется с помощью символизации, состоящей в том, что знаки и выражения естественных языков с присущей им неопределенностью, громоздкостью и многозначностью (полисемией) заменяются системой знаков искусственного языка, имеющих точное значение и удобных для оперирования с ними. Преимущество такого формализованного языка состоит в том, что в отличие от естественного или обычного языка логическая форма в нем совпадает с формой построения самой языковой системы. Примером такого понимания модели является точка зрения Ф. Джорджа, который называет моделью «некоторую определенную систему постулатов (типа евклидовой геометрии на плоскости)», отождествляя ее с исчислением. Уточняя свое понимание, он в качестве примера моделей приводит «синтаксис пропозиционального и другие исчисления, которые можно интерпретировать в суждениях и функциях». Очевидно, что здесь термин «модель» является синонимом формализма или исчисления, в которых выражена абстрактная логическая или математическая структура («скелет») некоторой содержательной теории.

Это наиболее широко распространенные в научной литературе толкования термина модель, но этим не исчерпывается спектр его значений. Можно указать на множество случаев, когда термин «моделирование» употребляется как синоним познания, или гносеологического отображения, или вообще отражения, изоморфизма, когда модель отождествляется с гипотезой, абстракцией, идеализацией и даже законом. Во многих дискуссиях, посвященных гносеологической роли и методологическому значению моделирования, указывалось совершенно справедливо на нетерпимость такого положения и предлагались различные способы добиться унификации этого понятия.

Таким образом, модель – это дедуктивная система с интерпретированными исходными теоретическими терминами и формулами, а теория – это такая же дедуктивная система, но в ней исходные теоретические термины не интерпретированы, а получают свое значение лишь благодаря логической связи со следствиями.