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Capítulo 11: Teoría de Juegos —cómo vencer a los juegos de recursividad—

Cada capítulo relaciona los algoritmos particulares con numerosas cosas y da consejos factibles para resolver problemas difíciles. El libro comienza con Parada Óptima o cuándo dejar de buscar la mejor opción.

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Capítulo 1. Parada óptima - Cuándo dejar de buscar

Una cosa que dificulta la vida es no saber cuando parar —esto ha sido etiquetado como el Problema de Parada Optima—. Existe el peligro de dejarlo demasiado pronto y perder algo bueno, o dejarlo demasiado tarde y agotar la poca energía y tiempo que tenemos.

Afortunadamente, hay un algoritmo que hará las decisiones mucho más fáciles. No es del todo infalible, pero producirá mejores resultados que hacer las cosas al azar.

El problema de la detención óptima no se refiere a qué opción seleccionar sino a cuántas opciones considerar. Basado en datos estadísticos, el porcentaje ideal es del 37%.

El Problema de la Secretaría explora la idea de la Parada Óptima. Alguien encargado de contratar a una secretaria tiene que elegir entre los solicitantes, pero debe saber cuándo parar para no perderse a alguien que es bueno para el trabajo.

En la búsqueda de la secretaria, parar tarde significa prolongar la elección innecesariamente, mientras que parar demasiado pronto deja al mejor solicitante sin contratar. La estrategia es encontrar un equilibrio razonable entre las dos condiciones.

Elegir la mejor opción entre las disponibles significa que por cada opción adicional, cada una tendrá menos posibilidades de ser la mejor elección. Un solicitante puede ser considerado como el mejor disponible ya que no hay otro competidor. Si hay dos solicitantes, cada uno de ellos tendrá una probabilidad de 50/50 para ello, y así sucesivamente.

Se dice que la solución ideal es la regla de "mirar y luego leer". Establecer un período de tiempo específico para "mirar" o explorar las opciones y reunir información sobre ellas; durante este tiempo, no se elige ninguna opción. Después de esto, llega la etapa del "salto" y te comprometes con la mejor hasta el momento.

Con esta estrategia, tomar el mejor solicitante después de ver un número de solicitantes da una tasa de éxito que se acerca al 37%. En particular, las posibilidades de conseguir el mejor después de 3 solicitantes es del 50%; después de 5 solicitantes, se convierte en el 43,33%, después de 10 es del 39,87%, después de 50 es del 37,43%, después de 100 es del 37,10%, después de mil es del 36,81%. Cuantos más solicitantes haya, más se acerca el porcentaje al 37%.

Esto implica que seguir la técnica de "mirar y luego leer" dará un 37% de posibilidades de conseguir al mejor solicitante. Aunque esto significa que fallarás el 63% de las veces, es mejor que elegir a alguien al azar. En 100 solicitantes, hay un 1% de probabilidad de que un solicitante seleccionado al azar sea el mejor de todos. Si hay un millón de ellos, la probabilidad disminuye al 0.0001%. Cuantas más selecciones tenga, menores serán sus posibilidades de obtener la óptima si selecciona al azar.

Curiosamente, la tasa de éxito seguirá siendo del 37% independientemente del número de opciones que haya; es decir, si sigues la estrategia de "mirar y luego leer". Una vez más, aunque no consiga identificar el mejor absoluto, tendrá un mayor éxito que al seleccionar cualquier cosa o persona si practica la parada óptima. Otra cosa importante de esta regla es que no solo se aplica al número de solicitantes, sino que también puede utilizarse durante el tiempo de búsqueda.

La Parada Óptima puede aplicarse también a otras preocupaciones. Por ejemplo, la cuestión de seleccionar una pareja es una de ellas. El astrónomo Johannes Kepler intentó volver a casarse después de la muerte de su esposa, así que cortejó a 11 mujeres. Le gustaba la cuarta porque ella tenía un cuerpo alto y atlético, pero siguió con su búsqueda. La disposición bondadosa de la quinta también le atraía, pero de nuevo, buscó otras. A pesar de que cortejaba al resto de las 11, su mente seguía volviendo a la quinta. Finalmente decidió casarse con esta mujer, y los relatos de la historia cuentan que tuvieron una vida feliz juntos. Por supuesto, otros pueden ser rechazados por este método, pero al menos puede estimular la acción. También es más sabio que seleccionar parejas al azar.

Si se asume que las propuestas inmediatas son aceptadas mientras que las retrasadas son rechazadas la mitad de las veces, según las matemáticas, no debes comprometerte hasta que hayas conocido al 61% de los solicitantes, entonces salta si alguien del 39% ha demostrado ser el mejor de ellos. Si aún no te has decidido, vuelve a la mejor persona que hayas dejado ir. En esta situación que permite segundas oportunidades, tu tasa de éxito sigue siendo del 61%.

El clásico problema de la secretaria implica no saber nada de los solicitantes o de las opciones, aparte de cómo pueden ser evaluados unos contra otros. En otras palabras, podemos determinar si uno es mejor o peor que el otro, pero no exactamente cuánto difieren. Esto crea inevitablemente la fase de la mirada en la que existe el peligro de dejar de lado una opción excelente porque se modifican las normas y las expectativas. Los matemáticos se refieren a este problema como "juegos sin información". Para comparar, los exámenes como el GRE o el SAT hacen uso de percentiles que definen claramente a los examinados según los resultados. En promedio, alguien que obtuvo un percentil 75 es mejor que otros 3 de 4.

Tener información completa tiene el beneficio de calcular las probabilidades, incluyendo las posibilidades específicas de conseguir un solicitante en un percentil específico. Hay una probabilidad de 1 en 20 de que el siguiente solicitante pertenezca al 96º percentil. Utilizando estos datos, la elección de cuándo parar depende simplemente de cuántos solicitantes quedan. Esto hace uso de la Regla del Umbral, donde aceptamos al solicitante cuando está por encima de un percentil específico.

En la práctica, si hay pocos solicitantes, debemos bajar nuestros estándares de selección, y si hay muchos solicitantes, podemos subirlos con seguridad. Las matemáticas nos dicen específicamente por cuánto podríamos hacer esto para obtener la mejor opción.

El estacionamiento implica el problema de la detención óptima. Cuando un conductor ve un lugar vacío, decide si toma ese lugar o se acerca a su destino y trata de encontrar uno allí. Aplicar la regla de "mirar y luego leer" significa dejar pasar los lugares vacíos dentro de una distancia determinada del destino y luego tomar el primer lugar después de él. Esta distancia depende de la tasa de ocupación, que es la proporción de plazas de aparcamiento que pueden ser ocupadas.

Si la calle tiene un índice de ocupación del 99% y un 1% de vacantes, el conductor debe tomar el primer lugar que vea en 70 lugares o a distancias superiores a 400 metros del destino. Sin embargo, si el índice de ocupación disminuye al 85%, el conductor puede empezar a buscar cuando esté a 50 metros de distancia.

Hay algunas personas que no saben cuando dejar de hacerlo. Siguen haciendo las mismas cosas que les hacen perder lo que han ganado. Esto hace que sea importante saber cuándo parar. Un buen ejemplo de esto es el problema de los ladrones. Es un enigma sobre un ladrón que tiene la oportunidad de realizar una serie de robos, pero existe la posibilidad de que cuando lo atrapen, todo lo que ha ganado se pierda.

Para aprovechar al máximo este escenario, el ladrón puede calcular las probabilidades. Se estima que el número de robos que debe realizar es igual a la posibilidad de que se escape dividido por la posibilidad de que lo atrapen. Los ladrones hábiles tienen un 90% de posibilidades de tener éxito y un 10% de posibilidades de perder lo que han robado. Este ladrón puede renunciar después de 9 ladrones (90/10). Se dice que un aficionado tiene una probabilidad de 50/50 de realizar un robo exitoso, por lo que puede intentar robar solo una vez y no más.

Sepa que siempre hay un momento en el que es mejor parar que continuar. Debes considerar tus posibilidades de éxito y fracaso en lugar de simplemente rendirte o sobrepasar tus límites.

La gente a menudo se compromete demasiado pronto porque consideran el costo del tiempo que se gasta en buscar. Después de un tiempo, la gente también se aburre, así que quieren hacer las cosas rápidamente. Para evitar tanto el aburrimiento como las decisiones equivocadas, decide cuándo parar. Esto no solo hará más probable que consigas la mejor de las opciones, sino que también te dará tiempo para hacer otras cosas que también son importantes para ti.

Como se mencionó, la detención óptima no se trata de qué elegir sino de cuándo dejar de elegir. La siguiente trata de elegir entre la novela y lo familiar.

Capítulo 2. Explorar/Explotar - Lo último contra lo más grande

Estamos constantemente presionados para decidir entre probar cosas nuevas y atenernos a lo que nos es familiar. La vida es generalmente un equilibrio entre la tradición y la novedad, lo más grande y lo último, y saborear nuestros favoritos y tomar riesgos. Aunque es fácil decir que solo hay que elegir "lo mejor", no es tan simple ya que puede haber mejores cosas por ahí que no conocemos todavía.

Los informáticos han trabajado para encontrar el equilibrio durante más de 50 años. Han llamado a esto la compensación entre exploración y explotación.

El problema del bandido multi-brazo se llama como un juego de palabras del bandido de un brazo, que es una máquina tragaperras de casino. Un jugador de casino entrará sin saber cuál de las máquinas es lucrativa y cuáles son sumideros de dinero. Para maximizar las ganancias, él/ella va a tirar de los brazos en varias máquinas para probarlas (explorando) y él/ella favorecerá las máquinas más prometedoras que encuentre (explotando).