Читать книгу Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна - Стивен Пинкер - Страница 8

Одной из известнейших телевизионных игр эпохи расцвета этого жанра была игра «Давайте заключим сделку» (Let's Make a Deal), выходившая в телеэфир с 1950-х по 1980-е гг. Ведущий, Монти Холл, стал широко известен в весьма узких кругах, когда в его честь назвали парадокс из области теории вероятности, в общих чертах основанный на сценарии шоу[37]. Участника ставят перед тремя дверьми. За одной из них новехонький сверкающий автомобиль. За двумя другими – по козе. Участник выбирает дверь, скажем дверь № 1. Нагнетая напряжение, Монти открывает одну из двух оставшихся дверей, скажем дверь № 3, и показывает зрителям козу. Дополнительно накаляя обстановку, он дает участнику возможность либо не менять решения, либо изменить его, выбрав другую дверь. Вы – участник. Что бы вы сделали?

Чуть ли не каждый остается при своем выборе[38]. Игроки думают, что, раз машина может оказаться за любой из трех дверей, а дверь № 3 из игры выбыла, шансы, что машина стоит за дверью № 1 или за дверью № 2, равны и составляют 50/50. Хотя никакого вреда переключение не принесет, они считают, что и пользы от него не будет. Поэтому они придерживаются первоначального выбора – либо по инерции, либо из гордости, либо из-за смутного ощущения, что проигрыш при изменении решения принесет им больше огорчения, чем победа – радости.

О парадоксе Монти Холла заговорили в 1990 г., когда о нем написали в колонке «Спроси у Мэрилин» в журнале Parade, который вкладывался в воскресные издания сотен американских газет[39]. Вела колонку Мэрилин вос Савант, в то время известная как «самая умная в мире женщина»: она была внесена в Книгу рекордов Гиннесса как обладательница самого высокого в мире IQ. Вос Савант писала, что участнику лучше бы передумать: шансы, что машина находится за дверью № 2, составляют два из трех, шансы, что она стоит за дверью № 1, – только один из трех. В ответ в журнал пришло около десяти тысяч писем (примерно тысяча из них – от обладателей ученых степеней, в основном от математиков и статистиков), в которых утверждалось, что она не права. Вот несколько примеров:

Вы прокололись, и прокололись по-крупному! Похоже, вы не понимаете действующих здесь базовых принципов, так что я вам объясню. После того как ведущий показывает козу, ваши шансы угадать правильно составляют один к двум. Поменяете вы свой выбор или нет, шансы не изменятся. Математической безграмотности в стране и так достаточно, и нам не нужно, чтобы ее распространяла еще и обладательница самого высокого в мире IQ. Стыдитесь!

СКОТТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, ФЛОРИДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Я уверен, что вы получите массу писем на эту тему от старшеклассников и студентов колледжей. Может, вам стоит сохранить себе пару адресов, чтобы при случае попросить помощи в работе над будущими колонками.

У. РОБЕРТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, УНИВЕРСИТЕТ ШТАТА ДЖОРДЖИЯ

Может, женщины иначе понимают математические задачи – не так, как мужчины.

ДОН ЭДВАРДС, САНРИВЕР, ОРЕГОН[40]

В числе несогласных был даже Пал Эрдёш (1913–1996), прославленный математик, настолько плодовитый, что ученые меряются своими «числами Эрдёша» – длиной кратчайшей цепи соавторов по публикациям, связывающей их с этим великим теоретиком[41].

Но математики-мужчины, свысока объяснявшие свое решение самой умной в мире женщине, ошибались, а вот она была права. Участнику лучше бы изменить свое решение. И нетрудно понять почему. Автомобиль может стоять за любой из трех дверей. Давайте подумаем о каждой из них и подсчитаем, сколько раз из трех вы выиграете, придерживаясь одной из двух возможных стратегий. Вы выбрали дверь № 1 – конечно, это просто мы ее так назвали; пока Монти придерживается правила: «Открой невыбранную дверь, за которой стоит коза; если коза за обеими, открой любую», шансы выиграть равны, какую бы дверь вы ни выбрали.

Скажем, ваша стратегия – «не менять выбора» (левая колонка на рисунке). Если машина стоит за дверью № 1 (слева вверху), вы выиграете. (Неважно, какую из двух оставшихся дверей откроет Монти, потому что вы все равно не переключитесь ни на одну из них.) Если машина за дверью № 2 (слева посередине), вы проиграете. Если машина за дверью № 3 (слева внизу), вы опять проиграете. Так что шанс выиграть, придерживаясь стратегии «не менять выбора», составляет один к трем.

Давайте теперь рассмотрим стратегию «изменить выбор» (правая колонка). Если машина за дверью № 1, вы проиграете. Если машина за дверью № 2, Монти открыл бы дверь № 3, так что вы переключитесь на дверь № 2 и выиграете. Если же машина за дверью № 3, он открыл бы дверь № 2, и, переключившись на дверь № 3, вы снова выиграете. Шанс выиграть при стратегии «изменить выбор» составляет два к трем, что в два раза больше, чем при стратегии «не менять выбора».

Прямо скажем, не бином Ньютона[42]. Не хотите просчитывать вероятности – можете сами сыграть пару раундов, вырезав из картона дверцы и пряча за ними игрушки, а потом суммировать результаты, как сделал однажды Холл, чтобы убедить скептически настроенного журналиста. (А еще в эту игру можно сыграть онлайн.)[43] Или же вы можете призвать на помощь интуицию и рассудить так: «Монти знает ответ и дает мне подсказку; будет глупо ею не воспользоваться». Почему же математики, университетские профессора и другие важные персоны так опростоволосились?

Конечно, некоторым критическое мышление отказывало из-за сексизма, личных предрассудков и профессиональной ревности. Вос Савант – привлекательная, элегантная женщина, не отмеченная академическими регалиями, автор колонки в бульварном журнале, где публикуются сплетни и кулинарные рецепты; ее вовсю высмеивают в вечерних ток-шоу[44]. Она не соответствует стереотипу математика; к тому же, прославившись благодаря Книге рекордов Гиннесса, вос Савант сделалась соблазнительной мишенью для нападок.

Но часть проблемы – сама проблема. Как и в вопросах с подвохом в тесте когнитивной рефлексии и в задаче выбора Уэйсона, в парадоксе Монти Холла есть что-то, выставляющее напоказ бестолковость нашей системы 1. Но и система 2 здесь тоже не блещет. Многие не в силах усвоить ответ даже после объяснения; в их числе сам Эрдёш, который, поправ идеалы математической науки, позволил себя убедить только после многократной симуляции игры[45]. Многие упирались, даже воочию пронаблюдав за симуляцией, и даже после того, как неоднократно сыграли на деньги. В чем же причина такого резкого расхождения между нашей интуицией и законами случайности?

Разгадка кроется в самонадеянных объяснениях, которыми всезнайки оправдывали свою ошибку, – зачастую это просто решения, бездумно перенесенные с других задач по теории вероятности. Одни настаивают, что каждой из неизвестных альтернатив (в данном случае закрытых дверей) нужно приписать равную вероятность. Это верно, если речь идет о симметричном инвентаре для азартных игр вроде монет или игральных костей, и это разумная отправная точка для рассуждений, если вам абсолютно ничего не известно об альтернативах. Но это отнюдь не закон природы.

Другие представляют себе цепочку причин и следствий. Козы и автомобиль заняли свои места до того, как ведущий открыл дверь, и то, что он ее открыл, не меняет их местоположения. Указание на отсутствие причинно-следственных связей – хороший способ развенчать другие заблуждения, такие как «ошибка игрока», поддавшись которой игроки в рулетку почему-то думают, что после того, как несколько раз подряд выпало «красное», в следующем раунде должно выпасть «черное», хотя на самом деле рулетка ничего не помнит и результат одного ее вращения никак не зависит от другого. Один из корреспондентов вос Савант снисходительно объяснял:

Представьте себе забег, в котором участвуют три лошади с равными шансами на выигрыш. Если лошадь № 3 упадет в пятидесяти метрах от старта, шансы каждой из двух оставшихся лошадей составляют уже не один к трем, но один к двум.

Ясно же, заключает он, нет никакого смысла переключаться с лошади № 1 на лошадь № 2. Но это работает не так. Представьте, что после того, как вы сделали ставку на лошадь № 1, Господь возвестил с небес: «Лошадь № 3 не победит». Он мог бы предупредить насчет лошади № 2, но он этого не сделал. Теперь решение поменять ставку не кажется таким уж безумным[46]. В игре «Давайте заключим сделку» в роли бога выступает Монти Холл.

Подобный богу ведущий напоминает нам, насколько сама по себе необычна ситуация парадокса Монти Холла. Для того, чтобы она возникла, требуется всеведущее существо, которое пренебрегает обычной целью коммуникации – сообщать слушателю необходимую ему информацию (в данном случае за какой дверью машина) – и вместо этого стремится подогреть интерес третьих лиц[47]. К тому же, в отличие от реального мира, который никак не соотносит свои подсказки с ходом рассуждений человека, Монти Всемогущий одновременно знает истину и осведомлен о нашем выборе, подгоняя к нему свои откровения.

Невосприимчивость людей к этой полезной, хотя и в некотором роде мистической информации указывает на когнитивную слабость, объясняющую весь парадокс: мы путаем вероятность и предрасположенность. Предрасположенность – это склонность объекта проявлять себя определенным образом. На интуитивном понимании предрасположенностей в основном и строятся наши ментальные модели мира. Люди знают, что согнутая ветка распрямляется, что куду быстро устают, что дикобразы обычно оставляют следы с отпечатками двух подушечек. Предрасположенность нельзя оценить в лоб (ветка либо распрямляется, либо нет), но суждение о ней можно вынести, внимательно изучая физические свойства объекта и используя причинно-следственные законы: более сухая ветка может сломаться; в дождливый сезон куду выносливей; у дикобраза на лапе две подушечки, которые хорошо отпечатываются на мягкой поверхности, но не всегда – на твердой.

Вероятность – дело другое; это абстрактный инструмент, изобретенный в XVII в.[48] У слова «вероятность» несколько значений; но ту вероятность, которая важна при принятии рискованного решения, можно определить как силу нашей убежденности в определенном положении дел при условии, что истинное положение дел неизвестно. Малейший фактор, который меняет степень нашей уверенности в некоем исходе дела, будет менять как вероятность этого исхода, так и рациональный образ действий в сложившихся обстоятельствах. Зависимость вероятности от эфемерного знания, а не от физических свойств объекта объясняет, почему парадокс Монти Холла сбивает людей с толку. Они интуитивно чувствуют, что у автомобиля есть предрасположенность оказаться за любой из трех дверей, и знают, что, открыв одну из них, этой предрасположенности не изменить. Но вероятность не имеет ничего общего с материальным миром – она описывает степень нашего неведения. Новая информация уменьшает неведение и таким образом меняет вероятность. Если эта идея кажется вам мистической или парадоксальной, подумайте о вероятности, что монета, которую я подкинул, упала орлом вверх. Для вас она равна 0,5. Но для меня она равна 1 (я подсмотрел). Одно и то же событие, разное знание, разная вероятность. В парадоксе Монти Холла новой информацией нас снабжает всевидящий Монти.

Это, в частности, объясняет тот странный факт, что, если ведущий снижает уровень нашего неведения более осязаемым способом, проблема решается интуитивно. Вос Савант предложила читателям представить себе телеигру со, скажем, тысячью дверей[49]. Вы выбираете одну, а Монти открывает 998 из оставшихся, и за каждой стоит по козе. Перенесете ли вы свою ставку на ту единственную дверь, которую он не открыл? Если представить дело таким образом, становится очевидно, что выбор Монти снабжает нас полезной информацией. Можно вообразить, как он, решая, какие двери открыть, заглядывает в поисках машины за каждую; закрытая дверь – это знак, что он ее там увидел, и, таким образом, указание на ее местонахождение.