Читать книгу Пояснюючи світ - Стивен Вайнберг - Страница 4

Під час або ще до розквіту давньогрецької науки суттєві внески до техніки, математики й астрономії робили вавилоняни, китайці, єгиптяни, індійці та інші народи. Однак Європа взяла свою модель та натхнення саме з Греції, і саме в Європі почалася сучасна наука, тому давні греки відіграли у відкритті науки особливу роль.

Можна нескінченно сперечатися про те, чому саме давні греки досягли так багато. Можливо, на це вплинуло те, що давньогрецька наука зародилася, коли греки жили невеликими незалежними містами-державами, у багатьох із яких панувала демократія. Але, як ми побачимо нижче, своїх найбільш неймовірних наукових успіхів давні греки досягли вже після того, як ці невеличкі держави були поглинуті потужними силами – елліністичними царствами, а потім Римською імперією. В елліністичні та римські часи давні греки зробили до науки та математики такі внески, які не були суттєво перевершені аж до наукової революції XVI і XVII століть у Європі.

Ця частина моєї розповіді про давньогрецьку науку присвячена фізиці, тоді як астрономію розглянуто у другій частині. Я поділив першу частину на п’ять розділів, присвячених у більш чи менш хронологічному порядку п’яти способам мислення, з якими була узгоджена наука: поезії, математиці, філософії, техніці та релігії. Тема взаємозв’язків науки з цими п’ятьма інтелектуальними «сусідами» виникатиме знову й знову впродовж усієї книжки.

1. Матерія та поезія

Спочатку підготуймо сцену. До VI століття до н.е. західне узбережжя нинішньої Туреччини було впродовж деякого часу населене давніми греками, що переважно говорили іонійським діалектом. Найбагатшим та наймогутнішим з іонійських міст був Мілет, заснований у природній гавані поблизу місця, де річка Меандр впадає в Егейське море. Саме в Мілеті більш ніж на століття раніше за часи Сократа давні греки почали розмірковувати про основну субстанцію, з якої складається світ.

Уперше я дізнався про мілетців, ще бувши студентом Корнельського університету й вивчаючи курси історії та філософії науки. На лекціях я чув, як мілетців називали «фізиками». У той час я також відвідував заняття з фізики, зокрема лекції із сучасної атомної теорії матерії. Мені тоді здалося, що між мілетською та сучасною фізикою дуже мало спільного. Не те щоб мілетці не мали рації щодо природи матерії; радше я просто не міг зрозуміти, як вони дійшли своїх висновків. Історичні записи про давньогрецькі ідеї щодо цього до часів Платона фрагментарні, але я був цілком упевнений, що в архаїчну та класичну епохи (приблизно з 600 до 450 і з 450 до 300 року до н. е. відповідно) ані мілетці, ані якісь інші давньогрецькі дослідники природи зовсім не міркували так, як це роблять сучасні науковці.

Перший мілетець, про якого щось відомо, – Фалес, що жив приблизно на два століття раніше за Платона. Він начебто передбачив сонячне затемнення, яке, як ми знаємо, сталося в 585 році до н. е. і яке було видно з Мілета. Навіть якщо врахувати вавилонські записи про затемнення, малоймовірно, що Фалес міг би зробити таке передбачення, бо будь-яке сонячне затемнення видно лише з обмеженого географічного району. Однак той факт, що Фалесу його приписували, демонструє, що він, мабуть, жив на початку 500-х років до н. е. Ми не знаємо, чи виклав Фалес якісь зі своїх ідей на папері. У будь-якому разі нічого з його творів не збереглося навіть у згадках пізніших авторів. Він є легендарною постаттю, одним із тих (як і його сучасник Солон, який начебто створив Афінську конституцію), кого за часів Платона називали одним із «семи мудреців» Греції. Наприклад, Фалес мав репутацію людини, що довела або ж привезла з Єгипту відому геометричну теорему (див. технічну примітку 1). Для нас тут важливо те, що Фалес, як вважають, дотримувався думки, що вся матерія складається з єдиної основної субстанції. Згідно з «Метафізикою» Арістотеля, «більшість перших філософів вважала основи природи матерії єдиними основами всіх речей… Натомість Фалес, засновник цієї філософської школи, говорить, що основою є вода»1. Набагато пізніше (близько 230 року н. е.) Діоген Лаертський, біограф давньогрецьких філософів, писав: «Його доктриною було те, що універсальною первинною субстанцією є вода і що світ живий та повний божеств»2.

Чи мав на увазі Фалес, говорячи про «універсальну первинну субстанцію», що вся матерія складається з води? Якщо так, то ми жодним чином не можемо пояснити, як він дійшов такого висновку, але якщо хтось переконаний, що вся матерія складається з єдиної спільної субстанції, тоді вода – це непоганий кандидат. Вода існує не лише у формі рідини, її також можна легко перевести у твердий стан унаслідок заморожування або в пару внаслідок кип’ятіння. Вода також, безумовно, необхідна для життя. Проте ми не знаємо, чи вважав Фалес, що каміння, наприклад, дійсно сформоване зі звичайної води, або лише припускав, що є щось основне, що пов’язує каміння та всі інші тверді тіла із замерзлою водою.

Фалес мав учня чи помічника Анаксімандра, який дійшов іншого висновку. Він теж вважав, що є якась єдина початкова субстанція, але не асоціював її з жодним звичайним матеріалом. Радше Анаксімандр ідентифікував її як якусь загадкову субстанцію, яку називав безмежною, або нескінченою. Щодо цього ми маємо опис його поглядів у викладі Сімплікія – неоплатоніста, що жив приблизно на тисячу років пізніше. Сімплікій наводить начебто пряму цитату з Анаксімандра, позначену тут курсивом:

З тих, хто говорить, що [основа] єдина, рухома й безмежна, Анаксімандр, син Праксіада, мілетець, наступник та учень Фалеса, вважав, що безмежними є і основа, і елемент всього сущого. Він казав, що це ані вода, ані якийсь інший із так званих елементів, а якась інша безмежна природа, з якої народжуються небеса та світи в них; і що речі, з яких відбувається народження всього сущого, є також тими, з яких народжується їхня руйнація, відповідно до того, що має бути. «Бо справедливість та відшкодування дають вони одне одному за їхні образи у призначений час», – як він сам говорить про них доволі поетичними словами. І зрозуміло, що, спостерігаючи перетворення чотирьох елементів один на один, він вважав гідним зробити основним матеріалом не якийсь із них, а щось інше, відмінне від них3.

Трохи згодом до ідеї, що все складається з якоїсь однієї спільної субстанції, повернувся інший мілетець Анаксімен. Для нього цією субстанцією була не вода, а повітря. Він написав книгу, з якої збереглося лише одне ціле речення: «Душа, як наше повітря, контролює нас, а дихання та повітря охоплюють цілий світ»4.

На Анаксімені внесок мілетців у розвиток науки закінчився. Приблизно в 550 році до н. е. Мілет разом з іншими іонійськими містами Малої Азії був підкорений дедалі могутнішою Перською імперією. У 499 році до н. е. Мілет підняв повстання, але був розорений персами. Пізніше він відродився як важливе давньогрецьке місто, але вже більше не ставав центром давньогрецької науки.

Роздуми про природу матерії продовжили іонійські давні греки за межами Мілета. Є підстави вважати, що Ксенофан, який народився близько 570 року до н. е. в іонійському місті Колофон, а потім переселився на південь Італії, вважав основною субстанцією землю. В одній із його поем є такий рядок: «Із землі все йде, і в землі все закінчується»5. Але, можливо, то була просто його версія відомої фрази, яку говорять під час похорону: «Попіл до попелу, прах до праху». З Ксенофаном ми ще зустрінемося в іншому зв’язку, коли дійдемо до розгляду релігії в розділі 5.

У місті Ефес, що неподалік від Мілета, близько 500 року до н. е. Геракліт учив, що основною субстанцією є вогонь. Він написав твір, з якого збереглися лише окремі фрагменти. Один із цих фрагментів говорить нам: «Цей впорядкований космос[1], який є однаковим для всіх, не був створений ніким із богів чи людей, але він завжди був, є й буде вічноживим Вогнем, що в міру розгорається й у міру згасає»6. В інших місцях Геракліт підкреслював нескінченні зміни у природі, тож для нього було природніше вважати основним елементом мерехтливий вогонь – чинник змін, а не більш стабільні землю, повітря чи воду.

Класичне уявлення про те, що вся матерія складається не з одного, а з чотирьох елементів – води, повітря, землі та вогню, – схоже, завдячує своїй появі Емпедоклу. Він жив у місті Акраґас на острові Сицилія (нині Аґридженто) у середині 400-х років до н. е. і є першим, якщо не єдиним давнім греком у цій першій частині розповіді, що за походженням був не іонійцем, а дорійцем. Емпедокл написав гекзаметром дві поеми, з яких збереглося чимало фрагментів. У поемі «Про природу» ми знаходимо такі рядки: «як від змішування Води, Землі, Ефіру й Сонця [вогню] з’явилися форми й кольори смертних істот»7, а також «вогонь, вода, земля та безмежна височінь повітря, а також проклята Незгода, окрім них, усіляко збалансовані, і Любов посеред них, рівна висотою та шириною»8.

Можливо, Емпедокл та Анаксімандр використовували такі поняття, як «любов» та «незгода» або «справедливість» та «несправедливість», лише як метафори ладу та безладу, приблизно, як Ейнштейн час від часу використовував слово «Бог» як метафору не відомих поки що основних законів природи. Але ми не повинні нав’язувати словам цих досократиків сучасну інтерпретацію. Як я це бачу, включення до міркувань про природу матерії людських емоцій на кшталт любові та незгоди Емпедокла або цінностей на кшталт справедливості та відшкодування Анаксімандра, найімовірніше, є ознакою величезної відстані, що відділяє уявлення досократиків від духу сучасної фізики.

Ці грецькі філософи античної доби від Фалеса до Емпедокла, схоже, вважали елементи однорідними недиференційованими субстанціями. Інший погляд, ближчий до сучасного розуміння, був запропонований трохи пізніше в Абдері, містечку на морському узбережжі Фракії, яке заснували біженці після початку в 499 році до н. е. повстання іонійських міст проти Персії. Першим відомим філософом-абдеритом був Левкіпп, з робіт якого збереглося лише одне речення, що вказує на детерміністський світогляд: «Ніщо не трапляється даремно, а все з якоїсь причини й за потреби»9. Значно відомішим став наступник Левкіппа Демокріт. Він народився в Мілеті, а потім жив у Вавилоні, Єгипті та Афінах, перш ніж осісти в Абдері наприкінці 400-х років до н. е. Демокріт писав на тему етики, природничих наук, математики та музики, і з цих праць збереглося багато фрагментів. Один із таких фрагментів висловлює думку про те, що вся матерія складається з крихітних неподільних частинок під назвою «атоми» (у перекладі з давньогрецької «нерозрізувані»), що рухаються в порожньому просторі: «Солодке існує умовно, умовно існує гірке; атоми й Пустка [лишень] в реальності існують»10.

Як і сучасні вчені, ці давньогрецькі філософи прагнули вийти за межі поверхових уявлень про світ, шукаючи знання про глибший рівень реальності. Бо ж матерія світу не видається з першого погляду такою, що цілковито складається з води, повітря, землі, вогню, усіх чотирьох елементів разом чи навіть атомів.

Своєї крайньої точки езотеричне сприйняття досягло в роботах Парменіда з Елеї (сучасної Велії) на півдні Італії, якими дуже захоплювався Платон. На початку 400-х років до н. е. Парменід учив на противагу Геракліту, що видимі зміни та різноманіття в природі є ілюзією. Ці ідеї обстоював і його учень Зенон Елейський (не плутати з іншими Зенонами, як-от Зенон Стоїк). У своїй роботі «Апорії» Зенон запропонував низку парадоксів, щоб показати неможливість руху. Наприклад, щоб подолати всю бігову доріжку стадіону, спочатку необхідно подолати половину відстані, а потім половину того, що залишилося, і так до нескінченості, тож подолати всю доріжку просто неможливо. З тих самих міркувань, як можна судити зі збережених фрагментів, Зенону здавалося просто неможливим подолати будь-яку задану відстань, а отже, неможливим є й увесь рух.

Звісно ж, міркування Зенона були помилкові. Як зазначив пізніше Арістотель11, немає жодної причини, чому ми не можемо зробити нескінченну кількість кроків за скінченний проміжок часу, якщо час, необхідний для кожного наступного кроку, зменшується достатньо швидко. Це правда, що нескінченна послідовність на кшталт ½ + ⅓ + ¼ +… має нескінченну суму, але нескінченна послідовність ½+ ¼ + ⅛ +… має скінченну суму, яка в цьому разі дорівнює 1.

Найбільше вражає не так те, що Парменід та Зенон помилялися, як те, що вони не переймалися поясненням, чому, якщо рух неможливий, нам здається, що об’єкти рухаються. Фактично жоден із давніх греків від Фалеса до Платона ані в Мілеті, ані в Абдері, ані в Елеї чи Афінах не намагався докладно пояснити, як їхні теорії про істинну реальність відповідають сприйняттю об’єктів.

Це були не просто інтелектуальні лінощі. Серед давньогрецьких мислителів існувала схильність до інтелектуального снобізму, що змушувала їх вважати сприйняття взагалі не вартим розуміння. Це лише один із прикладів ставлення, яке вбило значну частину історії науки. У різні часи просто вважали, що кругові орбіти досконаліші за еліптичні, що золото благородніше за свинець і що людина вища істота за її сородичів-мавп.

Чи не робимо ми сьогодні аналогічні помилки, проходячи повз можливості наукового прогресу, бо ігноруємо явища, що здаються не вартими нашої уваги? Цілковитої впевненості немає, але, гадаю, навряд. Звісно, ми не можемо досліджувати геть усе, але ми вибираємо проблеми, які, на нашу думку (правильно це чи ні), пропонують найкращі перспективи наукового розуміння. Біологи, яких цікавлять хромосоми або нервові клітини, вивчають тварин на кшталт плодових мушок та кальмарів, а не благородних орлів та левів. Фізиків, які вивчають елементарні частинки, іноді звинувачують у снобістському та дорогому занятті явищами, що потребують найвищої з доступних енергій, але ж лише за допомогою високих енергій ми можемо створити та вивчити гіпотетичні частинки високої маси, як-от частинки темної матерії, з якої, як говорять нам астрономи, складається п’ять шостих матерії Всесвіту. У будь-якому разі ми приділяємо багато уваги явищам, пов’язаним із низькими енергіями, як-от визначення маси нейтрино, що становить приблизно одну мільйонну від маси електрона.

Говорячи про упередженість досократиків, я не маю на увазі, що апріорним міркуванням немає місця в науці. Сьогодні, наприклад, ми сподіваємося виявити, що наші найосновніші фізичні закони відповідають принципам симетрії, які стверджують, що фізичні закони не змінюються зі зміною нашого погляду певним визначеним чином. Так само, як принцип незмінності Парменіда, деякі з цих принципів симетрії не одразу помітні у фізичних явищах – побутує думка, що їх спонтанно порушують. Тобто рівняння наших теорій мають певну простоту, наприклад, розцінюючи певні види частинок однаково, але ця простота не поширюється на розв’язання рівнянь, що управляють фактичними явищами. Утім, на відміну від схильності Парменіда до незмінності, апріорне припущення на користь принципів симетрії постає з багаторічного досвіду пошуку фізичних принципів, що описують реальний світ, а існування порушених та непорушених симетрій доведене експериментами, що підтверджують їхні наслідки. Вони не передбачають таких оцінних суджень, які ми застосовуємо до людських стосунків.

З появою Сократа наприкінці V століття до н. е., а також Платона десь так сорок років по тому основною ареною давньогрецького інтелектуального життя стали Афіни – одне з небагатьох іонійських міст на материковій частині Давньої Греції. Майже все, що ми знаємо про Сократа, походить із його образу в діалогах Платона, а також з образу комічного персонажа у п’єсі Арістофана «Хмари». Сократ, схоже, не виклав жодних своїх ідей у письмових творах, але, наскільки ми можемо про це судити, він не дуже цікавився природничими науками. У діалозі Платона «Федон» Сократ згадує, як він був розчарований, прочитавши твір Анаксагора (більше про якого в розділі 7), бо той описав Землю, Сонце, Місяць та зорі суто фізичними термінами безвідносно до того, що з них найкраще12.

На відміну від свого героя Сократа, Платон був афінським аристократом. Він був першим давньогрецьким філософом, багато робіт якого доволі непогано збереглися. Як і Сократ, Платон більше цікавився людськими стосунками, ніж природою матерії. Він сподівався зробити політичну кар’єру, завдяки якій міг би втілити свої утопічні та антидемократичні ідеї. У 367 році до н. е. Платон прийняв запрошення Діонісія II приїхати до Сиракуз і допомогти реформувати тамтешній уряд, але, на щастя для мешканців міста, з того проекту реформ нічого не вдалося.

У діалозі «Тімей» Платон звів разом ідею чотирьох елементів з абдеритським поняттям про атоми. Платон припускав, що чотири елементи Емпедокла містять частинки у формі чотирьох із п’яти твердих тіл, відомих у математиці як правильні багатогранники: тіл, усі грані яких є ідентичними багатокутниками з усіма ідентичними ребрами, що сходяться разом в ідентичні вершини (див. технічну примітку 2). Наприклад, одним із таких правильних багатогранників є куб, усі грані якого є ідентичними квадратами й у кожній вершині якого збігаються три квадрати. Платон вважав, що атоми землі мають форму куба. Іншими правильними багатогранниками є тетраедр (піраміда з чотирма трикутними гранями), восьмигранний октаедр, двадцятигранний ікосаедр та дванадцятигранний додекаедр. Платон припускав, що атоми вогню, повітря й води мають форми відповідно тетраедра, октаедра й ікосаедра. Це залишало осторонь додекаедр. На думку Платона, він представляв космос. Пізніше Арістотель запровадив п’ятий елемент – ефір, або квінтесенцію, який, за його припущенням, заповнював простір вище від орбіти Місяця.

У роботах про ці ранні роздуми щодо природи матерії заведено наголошувати, як такі роздуми стали прообразом рис сучасної науки. Особливо захоплюються Демокрітом – на його честь названий один із провідних університетів сучасної Греції. Насправді ж намагання визначити основні складники матерії тривали тисячоліттями, хоч і зі змінами час від часу в меню елементів. До початку нового часу алхіміки визначили три ймовірні елементи: ртуть, сіль та сірку. Натомість сучасна ідея хімічних елементів датована хімічною революцією, яку інспірували Прістлі, Лавуазьє, Дальтон та інші науковці наприкінці XVIII століття, і сьогодні налічує 92 елементи природного походження – від водню до урану (включно зі ртуттю та сіркою, але не сіллю) – плюс постійно розширюваний перелік штучно створених елементів, важчих за уран. За нормальних умов чистий хімічний елемент містить атоми одного й того самого типу, а елементи відрізняються один від одного за типом атомів, з яких вони складаються. Сьогодні ми дивимося далі хімічних елементів на елементарні частинки, з яких складаються атоми, але так чи інакше ми продовжуємо розпочатий ще в Мілеті пошук основних складників природи.

І все-таки я вважаю, що не варто надавати надмірного значення сучасним аспектам архаїчної чи класичної давньогрецької науки. Адже сучасна наука має важливу особливість, якої майже немає в усіх згаданих мислителів, від Фалеса до Платона: жоден із них не намагався підтвердити чи навіть (окрім, мабуть, Зенона) серйозно обґрунтувати свої роздуми. Коли читаєш їхні роботи, весь час хочеться запитати: «Звідки ви знаєте?» І Демокріта це стосується так само, як і всіх інших. Ніде у фрагментах його творів, що збереглися, ми не бачимо жодних спроб показати, що матерія дійсно складається з атомів.

Ідеї Платона про п’ять елементів демонструють яскравий приклад його байдужого ставлення до обґрунтування. У діалозі «Тімей» він починає не з правильних багатогранників, а з трикутників, які пропонує об’єднати разом, щоб сформувати грані багатогранників. Які саме трикутники? Платон вважає, що це має бути рівнобедрений прямокутний трикутник із кутами 45°, 45° та 90°, а також прямокутний трикутник із кутами 30°, 60° та 90°. Квадратні грані кубічних атомів землі можна скласти з двох рівнобедрених прямокутних трикутників, а всі трикутні грані тетраедральних, октаедральних та ікосаедральних атомів вогню, повітря й води відповідно можна сформувати з двох інших прямокутних трикутників (додекаедр, якій загадковим чином представляє космос, у цей спосіб зібрати не вдасться). Пояснюючи такий вибір, Платон у «Тімеї» говорить: «Якщо хтось може вказати нам кращий вибір трикутника для конструювання цих чотирьох тіл, його критика буде прийнятна; але зі свого боку ми пропонуємо обійти всі інші мовчанням… Наводити причину було б надто довго, але якщо хтось може навести доказ, що це неправильно, ми вітатимемо його досягнення»13. Можу собі уявити реакцію, якби я сьогодні підтримав нове припущення про матерію у фізичній статті, говорячи, що було б надто довго пояснювати мої міркування, і кидаючи колегам виклик – довести, що це припущення неправильне.

Арістотель називав більш ранніх давньогрецьких філософів фізіологами, що іноді перекладають як «фізики»14, але це вводить в оману. Слово фізіологи означає просто дослідники природи (фізис), а з сучасною фізикою давні греки мали дуже мало спільного. Їхні теорії не мали в собі гостроти. Емпедокл міг розмірковувати про елементи, а Демокріт – про атоми, але їхні роздуми не привели до появи жодної нової інформації про природу – і вже точно ні до чого, що дало б змогу перевірити їхні теорії.

Мені здається, що для розуміння цих давньогрецьких мислителів краще уявляти їх не фізиками, ученими чи навіть філософами, а поетами.

Слід пояснити, як я це розумію. Є вузький сенс поезії як мови, що використовує вербальні засоби на кшталт розміру, рими чи алітерації. Навіть у цьому вузькому сенсі Ксенофан, Парменід та Емпедокл писали все поезією. Після вторгнень дорійців та занепаду мікенської цивілізації бронзової доби у XII столітті до н. е. давні греки здебільшого втратили писемність. А без писемності поезія є ледь не єдиним способом, яким люди можуть спілкуватися з наступними поколіннями, бо її можна запам’ятовувати так, як не можна прозу. Писемність серед давніх греків відродилась близько 700 року до н. е., але новий алфавіт, запозичений у фінікійців, теж спочатку використовували Гомер та Гесіод, щоб написати поезію, частиною якої були давно відомі вірші темних часів Давньої Греції. Проза виникла пізніше.

Навіть ті перші давньогрецькі філософи, що писали прозою, на кшталт Анаксімандра, Геракліта та Демокріта, перейняли поетичний стиль. Цицерон сказав про Демокріта, що той був більш поетичний, аніж багато поетів. Платон у юності хотів стати поетом, і, хоч він писав прозою й неприязно висловлювався про поезію у своїй «Державі», його літературним стилем завжди широко захоплювалися.

Я ж маю тут на увазі поезію в ширшому розумінні: мови, вибраної для естетичного ефекту, а не у спробі чітко сказати, у що людина насправді вірить. Коли Ділан Томас пише: «Та сила, що крізь зелень трав штовхає квітку, веде й мою зелену юність», – ми не розцінюємо це як серйозну заяву про поєднання сил ботаніки та зоології й не шукаємо підтвердження; ми (або принаймні я) сприймаємо це радше як вияв смутку щодо віку та смерті.

Часом виникає враження, що Платон не хотів, щоб його сприймали буквально. Одним із прикладів є його вже згаданий надзвичайно слабкий аргумент щодо вибору двох трикутників як основи всієї матерії. Більш показовий приклад – Платон уводить до діалогу «Тімей» розповідь про Атлантиду, що начебто процвітала за тисячі років до його власного часу. Але ж Платон не міг серйозно вважати, що він дійсно знає щось про події тисячолітньої давнини.

Я геть не хочу сказати, що давні греки вирішили писати поетично, щоб уникнути потреби підтверджувати їхні теорії. Такої потреби вони не відчували. Сьогодні ми перевіряємо наші роздуми про природу за допомогою запропонованих теорій, щоб дійти більш-менш чітких висновків, які можна перевірити внаслідок спостереження. Давні греки або багато їхніх наступників такого не робили з дуже простої причини: вони ніколи не бачили, як це робиться.

Часом можна побачити свідчення, що, навіть коли ранні грецькі філософи хотіли, щоб їх сприймали серйозно, вони сумнівалися у власних теоріях, відчували недосяжність достовірних знань. Один із таких прикладів я навів у своєму дослідженні 1972 року на тему загальної теорії відносності. На початку розділу про космологічні роздуми я процитував кілька рядків із Ксенофана: «А щодо істини певної, то ніхто ще її не побачив, як і ніколи не буде людини, що знатиме про богів та про речі, які я згадав. Бо, якщо їй і вдасться сповна розповісти про правду, сама вона все одно не знатиме цього, а думка її лише зумовлена долею»15. У тому самому ключі у творі «Про різницю форм» Демокріт зауважив: «Насправді твердо ми не знаємо нічого» та «Показано вже не раз, що насправді не знаємо ми, як кожна річ існує або ні»16.

У сучасній фізиці теж зберігається певна частка поезії. Звісно, ми не пишемо віршами, а значна частина робіт із фізики взагалі ледь дотягує до рівня прози. Але ми шукаємо красу в наших теоріях і використовуємо естетичні судження як орієнтир для наших досліджень. Дехто з нас пояснює це тим, що століття успіхів та невдач у фізичних дослідженнях підготували нас до передчуття певних аспектів законів природи й завдяки цьому досвіду ми прийшли до відчуття, що ці особливості законів природи красиві17. Але ми не визнає΄мо красу якоїсь теорії як переконливий доказ її правильності.

Наприклад, теорія струн, що описує різні види елементарних частинок як різноманітні режими вібрації крихітних струн, дуже красива. Схоже, що вона доволі послідовна математично, тож її структура не довільна, а здебільшого відповідає вимозі математичної послідовності. Отже, вона має красу стійкої форми мистецтва – сонету чи сонати. На жаль, теорія струн наразі не привела до жодного передбачення, яке можна перевірити експериментально, а тому теоретики (принаймні більшість із нас) не можуть сказати, чи справді ця теорія стосується реального світу. Саме цього прагнення порівняти теорію з реальністю нам найбільше бракує в усіх поетичних дослідників природи – від Фалеса до Платона.

2. Музика та математика

Навіть якби Фалес та його наступники зрозуміли, що з їхніх теорій про матерію треба вивести наслідки, які можна було б порівняти зі спостереженнями, вони знайшли б це завдання занадто складним почасти через обмеженість давньогрецької математики. Перед тим вавилоняни досягли чималих успіхів в арифметиці, використовуючи систему числення, що ґрунтувалася на 60, а не 10. Вони також розробили кілька простих технік алгебри, як-от правила (хоча ті й не були виражені символами) розв’язання різноманітних квадратних рівнянь. Але для давніх греків математика була здебільшого геометричною. Як ми бачили, за часів Платона математики вже сформулювали теореми про трикутники та багатогранники. Значна частина геометрії в «Началах» Евкліда, була добре відома до його часів, близько 300 року до н. е. Однак навіть тоді давні греки обмежено розуміли арифметику, не кажучи вже про алгебру, тригонометрію чи інтегральні числення.

Можливо, найпершим явищем, яке вивчали за допомогою методів арифметики, була музика. Цим займалися послідовники Піфагора. Уродженець іонійського острова Самос Піфагор близько 530 року до н. е. перебрався на південь Італії. Там у давньогрецькому місті Кротон він заснував культ, що протримався до 300-х років до н. е.

Слово «культ» тут здається цілком доречним. Давні піфагорійці не залишили жодних власних робіт, але, за повідомленнями інших авторів1, вірили в переселення душ. Вони начебто мали носити білі шати і їм заборонялося їсти боби, бо ті схожі на людський зародок. Піфагорійці організували своєрідну теократію, і під їхнім управлінням мешканці Кротона в 510 році до н. е. зруйнували сусіднє місто Сибарис.

Для історії науки важливо те, що піфагорійці також виплекали пристрасть до математики. Згідно з «Метафізикою» Арістотеля, «піфагорійці, як їх називають, присвятили себе математиці: вони стали першими, хто просував це вчення, і, зростаючи в ньому, вони вважали його принципи принципами всього у світі»2.

Їхнє захоплення математикою, можливо, було наслідком спостереження за музикою. Вони помітили: коли на якомусь струнному інструменті щипнути одночасно дві струни однакової товщини, складу та натягу, то звук буде приємним, якщо довжини цих струн порівнянні між собою як малі цілі числа. У найпростішому випадку одна струна чітко вполовину коротша за іншу. Сучасною мовою: звуки цих двох струн розділяє октава, і ми позначаємо породжені ними звуки однаковою літерою алфавіту. Якщо одна струна на дві третини коротша за іншу, то породжені ними дві ноти утворюють «квінту» – особливо приємне суголосся. Якщо одна струна на три чверті коротша за іншу, то вони породжують приємне суголосся під назвою «кварта». Натомість якщо довжини двох струн не порівнянні між собою як малі цілі числа (наприклад, якщо одна струна, скажімо, у 100 000/314 159 раза коротша за іншу) або не порівнянні між собою як цілі числа взагалі, тоді звук буде різким і неприємним. Сьогодні ми знаємо, що для того є дві причини: урегулювання періодичності звуку, породженого двома струнами за одночасної гри, та узгодження обертонів, породжених кожною струною (див. технічну примітку 3). Нічого з цього не розуміли ані піфагорійці, ані фактично ніхто інший, поки аж у XVII столітті не з’явилася робота французького священика Марена Мерсенна. Замість цього, за словами Арістотеля, піфагорійці вважали «все небо музичною шкалою»3. Ця ідея проіснувала ще довго. Наприклад, Цицерон у своєму творі «Про державу» розповідає історію, у якій привид видатного римського генерала Сципіона Африканського знайомить свого онука з музикою сфер.

Найбільшого прогресу піфагорійці досягли радше в математиці, ніж у фізиці. Усім відома теорема Піфагора про те, що площа квадрата, стороною якого є гіпотенуза прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ двох квадратів, сторони яких є двома катетами цього трикутника. Але невідомо, хто з піфагорійців довів цю теорему (якщо це взагалі було) і як. Просте її доведення можна вивести з теорії пропорцій, яку запропонував піфагорієць Архіт Тарентський, сучасник Платона (див. технічну примітку 4). Складніше доведення представлене як припущення 46 Книги І «Начал» Евкліда. Архіт також розв’язав відому проблему: як, маючи куб, за допомогою суто геометричних методів побудувати інший куб точно вдвічі більшого об’єму.

Теорема Піфагора привела безпосередньо до іншого великого відкриття: геометричні побудови можуть включати в себе довжину, яку не можна виразити як відношення цілих чисел. Якщо кожна із двох сторін прямокутного трикутника, прилеглих до прямого кута, має довжину (у будь-яких одиницях вимірювання), що дорівнює 1, тоді загальна площа двох квадратів із такими катетами буде 12 + 12 = 2. Тому, згідно з теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи має становити число, квадрат якого дорівнює 2. Але ж легко продемонструвати, що число, квадрат якого дорівнює 2, не може бути виражене як відношення цілих чисел (див. технічну примітку 5). Доказ цього наведений у Книзі X «Начал» Евкліда, а крім того, його вже згадував раніше Арістотель у своїй «Першій аналітиці»4 як приклад reductio ad impossibile (приведення до неможливого), але без зазначення першоджерела. Існує легенда, що це відкриття належить піфагорійцю Гіппасу, імовірно, родом із Метапонта на півдні Італії, якого чи то вигнали, чи то вбили піфагорійці за розголошення відкритого.

Сьогодні ми могли б описати це як відкриття, що такі числа, як, наприклад, квадратний корінь із 2, ірраціональні – вони не можуть бути виражені як відношення цілих чисел. Згідно із Платоном5, Феодор Кіренський показав, що квадратні корені з 3, 5, 6… 15, 17… (тобто, хоч Платон цього й не каже, квадратні корені з усіх цілих чисел, крім 1, 4, 9, 16…, що є квадратами цілих чисел) ірраціональні в тому самому сенсі. Але давні греки не виразили б це так. Радше, як випливає із перекладу Платона, сторони квадратів, площі яких дорівнюють 2, 3, 5… квадратним одиницям, не порівнянні з однією одиницею вимірювання. Давні греки не мали поняття якихось чисел, окрім раціональних, тож для них величини на кшталт квадратного кореня із 2 могли мати лише геометричне значення, і це обмеження перешкоджало дальшому розвитку арифметики.

Традиція мати справу суто з математикою продовжилася в Академії Платона. Над її дверима нібито висіла табличка зі словами, що забороняли вхід туди необізнаним із геометрією. Сам Платон математиком не був, але до математики ставився прихильно, можливо, почасти через те, що під час подорожі на Сицилію, щоб стати наставником Діонісія Молодшого Сиракузького, він познайомився з піфагорійцем Архітом.

В Академії одним із математиків, що справив на Платона великий вплив, був Теєтет Афінський, який став головним персонажем одного із Платонових діалогів та об’єктом обговорення іншого. Теєтету приписують відкриття п’яти правильних тіл, що, як ми вже бачили, стали основою теорії елементів Платона. Доведення[2], запропоноване в «Началах» Евкліда, що це єдині можливі випуклі правильні тіла, може належати Теєтету, який також зробив свій внесок до теорії того, що сьогодні називають ірраціональними числами.

Найвидатнішим еллінським математиком IV століття до н. е., схоже, був Евдокс Кнідський, учень Архіта й сучасник Платона. Хоч значну частину свого життя він прожив у місті Кнід на узбережжі Малої Азії, Евдокс навчався в Академії Платона, а пізніше повернувся, щоб там викладати. Жодних письмових робіт Евдокса не збереглося, але йому приписують розв’язання багатьох складних математичних проблем, як-от демонстрації, що об’єм конуса дорівнює одній третині об’єму циліндра з такими самими основою та висотою. (Не уявляю, як Евдокс міг зробити це без інтегрального числення.) Але його найбільшим внеском до математики стало запровадження точного стилю, у якому теореми виведені з чітко викладених аксіом. Саме цей стиль ми пізніше знаходимо в роботах Евкліда. Фактично Евдоксу приписують багато моментів, викладених в Евклідових «Началах».

Хоча розвиток математики Евдоксом та піфагорійцями був великим інтелектуальним досягненням, для природничих наук він мав як позитивні, так і негативні наслідки. Насамперед дедуктивний стиль математичних робіт, виплеканий в Евклідових «Началах», нескінченно імітували дослідники природничих наук там, де це було не надто доречно. Як ми побачимо нижче, роботи Арістотеля з природничих наук містять мало математики, але часом схожі на пародію на математичні міркування, як у його описі руху у «Фізиці»: «A тоді проходитиме крізь B у час C, а також крізь D, що тонше, у час E (якщо довжина B дорівнює D) пропорційно густині тіла, що заважає. Нехай B буде вода, а D – повітря»6. Можливо, найвидатнішою роботою з давньогрецької фізики є «Про плаваючі тіла» Архімеда, яку ми розглянемо в розділі 4. Цей твір написано як математичний текст із незаперечними постулатами, за якими йдуть виведені пропозиції. Архімед був достатньо розумний, щоб вибрати правильні постулати, але наукове дослідження чесніше подавати як плетиво дедукції, індукції та здогадок.

Важливішим за питання стилю, хоч і пов’язаним із ним, є заохочувана математиками хибна мета: досягти достовірної істини за допомогою самого лише інтелекту. У дискусії про освіту філософів-царів у «Державі» Платон наводить аргумент Сократа, що астрономію слід вивчати так само, як і геометрію. Згідно із Сократом, дивитися в небо може бути корисно як поштовх для інтелекту так само, як дивитися на геометричну діаграму може бути корисно в математиці, але в обох випадках реальне знання приходить виключно через думку. Сократ у «Державі» пояснює, що «тими розмаїтими небесними узорами слід послуговуватися як прикладами у вивченні речей правдивих»7.

Математика є засобом, за допомогою якого ми виводимо наслідки фізичних принципів. Ба більше, це невід’ємна мова, якою виражені принципи фізичної науки. Вона часто навіює нові ідеї щодо природничих наук, а потреби науки, у свою чергу, часто просувають розвиток математики. Робота фізика-теоретика Едварда Віттена забезпечила такий великий прогрес у математиці, що 1990 року він був нагороджений однією з найвищих нагород у галузі математики – медаллю Філдса. Але математика не є природничою наукою. Сама по собі математика без спостереження нічого не може розповісти нам про світ. А спостереженням за світом математичні теореми не можна ані підтвердити, ані спростувати.

У Стародавньому світі й навіть на початку нашого часу цього не знали. Ми вже бачили, що Платон та піфагорійці вважали такі математичні об’єкти, як числа чи трикутники, основними складниками природи, а нижче побачимо, що деякі філософи уявляли собі математичну астрономію галуззю математики, а не природничих наук.

Сьогодні відмінність між математикою та природничими науками встановлена доволі чітко. Для нас залишається загадкою, чому математика, винайдена з причин, ніяк не пов’язаних із природою, часто виявляється корисною у фізичних теоріях. У своїй відомій статті8 фізик Юджин Віґнер писав про «незбагненну ефективність математики». Але загалом ми без проблем відрізняємо ідеї математики від принципів природничих наук, принципів, що врешті обґрунтовуються спостереженнями за світом.

Сьогодні конфлікти між математиками та натуралістами іноді виникають загалом через проблему математичної чіткості. З початку XIX століття дослідники в галузі математики вважали чіткість необхідною: визначення та припущення мають бути чіткі, а висновки потрібно робити цілком впевнено. Натомість фізики більш опортуністичні й вимагають лише достатньо точності та впевненості, щоб мати вірогідність уникнути серйозних помилок. У передмові власного дослідження квантової теорії полів я визнаю, що «в цій роботі є частини, що змусять плакати читача із математичним складом розуму».

Це створює проблеми у спілкуванні. Математики розповідали мені, що вони часто знаходять літературу з фізики обурливо розпливчастою. Своєю чергою, фізики, що потребують передових математичних інструментів, такі, як я сам, часто виявляють, що прагнення математиків до чіткості ускладнює їхні роботи, але малоцікаве з фізичного погляду.

Математично налаштовані фізики зробили благородну спробу поставити формалізм сучасної фізики елементарних частинок – квантової теорії полів – на математично чітку основу, у чому досягли деякого цікавого прогресу. Але за минулі півстоліття ніщо в розвитку Стандартної моделі елементарних частинок не залежало від досягнення вищого рівня математичної чіткості.

Після Евкліда давньогрецька математика продовжила процвітати. У розділі 4 ми розглянемо видатні досягнення більш пізніх елліністичних математиків Архімеда та Аполлонія.

3. Рух та філософія

Після Платона стиль роздумів давніх греків про природу став менш поетичним і більш аргументованим. Ця зміна помітна насамперед у роботах Арістотеля. Він народився у 384 році до н. е. в місті Стагіра в Македонії, тобто не був уродженцем Афін чи навіть іонійцем. У 367 році до н. е. він перебрався до Афін, щоб навчатися у Платоновій школі – Академії. Після смерті Платона в 347 році до н. е. Арістотель залишив Афіни й деякий час жив на острові Лесбос в Егейському морі та в прибережному містечку Ассос. 343 року до н. е. цар Філіп II покликав Арістотеля назад до Македонії, запропонувавши стати наставником його сина, якого ми знаємо як Александра Великого.

Македонія почала домінувати в давньогрецькому світі після того, як армія Філіпа перемогла Афіни та Фіви в битві при Херонеї в 338 році до н. е. Після смерті Філіпа в 336 році до н. е. Арістотель повернувся до Афін, де заснував власну школу – Лікей. Разом із Академією Платона, Садом Епікура та Портиком (або Стоєю) стоїків Лікей став однією з чотирьох великих шкіл Афін. Лікей проіснував кілька століть, імовірно, аж до свого закриття під час розграбування Афін римськими солдатами під проводом Сулли у 86 році до н. е. Утім, Академія Платона пережила навіть його, проіснувавши в тій чи іншій формі до 529 року н. е., загалом довше за будь-який європейський університет, що зберігся до нашого часу.

Роботи Арістотеля, що дійшли до нас, мають переважно вигляд нотаток до його лекцій у Лікеї. Вони охоплюють дивовижне різноманіття предметів: астрономію, зоологію, тлумачення сновидінь, метафізику, логіку, етику, риторику, політику, естетику, а також те, що зазвичай перекладають як «фізику». За словами одного сучасного перекладача1, давньогрецька мова Арістотеля «виразна, стисла, уривчаста, аргументи його конденсовані, а думка щільна», що дуже відрізняється від поетичного стилю Платона. Зізнаюсь, мені Арістотель часто видається нудним, на відміну від Платона, натомість, хоч Арістотель часто помиляється, він не такий дурний, як іноді Платон.

Платон та Арістотель обидва були реалістами, але в доволі різних значеннях цього слова. Платон був реалістом у середньовічному сенсі: він вірив у реальність абстрактних ідей, зокрема ідеальних форм речей. Він вважав, що реальна саме ідеальна форма сосни, а не окремі сосни, що лише неідеально втілюють цю форму. Ідеальні форми незмінні, як на тому наполягали Парменід та Зенон. Арістотель був реалістом у загальноприйнятому сучасному значенні: для нього, хоча категорії й були глибоко цікаві, реальні були саме окремі речі на кшталт окремих сосон, а не платонівські форми.

Обґрунтувати свої висновки Арістотель намагався за допомогою розуму, а не натхнення. Можна погодитись із фахівцем з класичної філології Р. Дж. Генкінсоном, що «не слід ігнорувати той факт, що Арістотель був людиною свого часу – і для того часу він був надзвичайно проникливим, вдумливим та сучасним»2. Утім, усі роздуми Арістотеля спиралися на принципи, що під час становлення сучасної науки залишились неврахованими.

Насамперед роботи Арістотеля сповнені телеології: речі є тим, чим вони є, через мету, для якої вони призначені. У його «Фізиці»3 ми читаємо: «Але ж природа є кінцевою метою, або тим, заради чого. Бо, якщо якась річ зазнає безперервної зміни з якоюсь метою, ця остання стадія є саме тим, заради чого».

Така увага до телеології була природною для людини на кшталт Арістотеля, який дуже цікавився біологією. В Ассосі й на Лесбосі Арістотель вивчав біологію моря, а його батько Нікомах був лікарем при македонському дворі. Друзі, які знаються на біології краще за мене, кажуть, що роботи Арістотеля про тварин викликають зáхват. Телеологія є цілком природною для того, хто, як Арістотель у творі «Про частини тварин», вивчає серце чи шлунок, адже навряд чи він може втриматися від запитання про мету, для якої ті призначені.

Фактично аж до появи робіт Дарвіна та Воллеса в XIX столітті натуралісти не розуміли, що, хоч органи тіла призначені для різноманітних завдань, немає жодної мети, що лежала б в основі їхньої еволюції. Органи є тим, чим вони є, бо пройшли впродовж мільйонів років природний добір, зумовлений спадковою мінливістю. І, звісно, ще задовго до Дарвіна фізики звикли вивчати матерію та силу, не думаючи про мету, для якої ті призначені.

Можливо, раннім захопленням Арістотеля зоологією можна пояснити його надзвичайний інтерес до таксономії – сортування об’єктів за категоріями. Ми й досі використовуємо дещо з того, наприклад Арістотелівську класифікацію систем державного управління на монархії, аристократії й не демократії, а конституційний державний лад. Але багато його класифікацій видаються беззмістовними. Уявляю, як Арістотель міг би класифікувати фрукти: Усі фрукти поділяються на три різновиди: яблука, апельсини, а також ті, що не є ані яблуками, ані апельсинами.

Одна з класифікацій Арістотеля, що проходить у його роботах червоною ниткою, стала перепоною для розвитку науки. Він наполягав на відмінності між природним та штучним. Другий розділ своєї «Фізики»4 Арістотель починає словами: «З речей, що сущі, деякі існують від природи, а деякі – з інших причин». Вартим його уваги було лише природне. Можливо, саме ця відмінність між природним та штучним і не давала Арістотелю та його послідовникам цікавитися експериментами. Що доброго у створенні штучної ситуації, коли дійсно цікавими є лише явища природи?

Утім, Арістотель не нехтував спостереженнями явищ природи. Із затримки між спалахом блискавки та звуком грому або виду веслувальників на далекій триремі, що опускають у воду весла, і звуку, який вони створюють, він зробив висновок, що звук рухається з якоюсь скінченною швидкістю5. Як ми побачимо нижче, він також на основі спостережень дійшов висновків про форму Землі та про причину появи райдуг. Але все це були випадкові спостереження природних явищ, а не створення певних штучних обставин з метою проведення експериментів.

Відмінність між природним та штучним відіграла значну роль у роздумах Арістотеля про дуже важливу в історії науки проблему – рух тіл, що падають. Арістотель учив, що тверді тіла падають униз, бо природне місце землі розташоване внизу, ближче до центра космосу, тоді як іскри летять угору, бо природне місця вогню – у небесах. Земля є майже сферою, з центром у центрі космосу, бо так більша її частина перебуває найближче до цього центра. Крім того, тіло, що вільно падає, має швидкість, пропорційну його масі. У творі «Про небо»6 Арістотель каже: «Задана маса проходить задану відстань у заданий час; більша маса проходить ту саму відстань за менший час, причому час є обернено пропорційним до маси. Наприклад, якщо одна маса вдвічі більша за іншу, їй потрібна на заданий рух половина часу».

Арістотеля не можна звинувачувати в абсолютному ігноруванні спостережень тіл, що падають. Він, хоч і не знав причин цього явища, зауважив, що опір повітря або будь-якого іншого середовища чинить на тіло, що падає, вплив: швидкість поступово досягає сталого значення – кінцевої швидкості, яка зростає разом із масою тіла, що падає (див. технічну примітку 6). Можливо, для Арістотеля важливішим було те, що спостереження того, що швидкість тіла, яке падає, зростає зі збільшенням його маси, добре вкладалося в його уявлення, що тіло падає, бо природне місце його матерії лежить поблизу центру світу.

Для Арістотеля наявність повітря або якогось іншого середовища була ключовою в розумінні руху. Він вважав, що без жодного опору тіла рухалися б із нескінченною швидкістю, абсурдність чого привела його до відкидання можливості існування порожнього простору. У своїй «Фізиці» він стверджує: «Пояснімо, що немає жодної порожнечі, яка існувала б окремо, як вважає дехто»7. Але насправді обернено пропорційною до опору є лише кінцева швидкість тіл, що падають. Ця кінцева швидкість дійсно була б нескінченною, якби зовсім не було опору, але в такому випадку тіла, що падають, ніколи б не досягли кінцевої швидкості.

У тому самому розділі Арістотель наводить більш витончений аргумент, що в порожнечі не було б нічого, чому міг би відповідати рух: «у порожнечі об’єкти мають перебувати у спокої, адже там немає місця, до якого вони можуть рухатися більше чи менше, ніж до якогось іншого; оскільки це порожнеча, вона не допускає жодної різниці»8. Але це аргумент лише проти нескінченної порожнечі; в іншому випадку рух у порожнечі може відповідати чому завгодно за її межами.

Оскільки Арістотель був знайомий із рухом лише за наявності опору, то вважав, що будь-який рух має якусь причину[3] (Арістотель розрізняв чотири види причини: матеріальну, формальну, дієву та остаточну, з яких остаточна причина є телеологічною – це мета зміни). Ця причина має сама бути зумовлена чимось іще, а те – ще чимось, але послідовність причин не може бути нескінченною. У «Фізиці»9 ми читаємо: «Оскільки все, що перебуває в русі, має чимось рухатися, візьмімо випадок, у якому об’єкт переміщується й рухається чимось, що саме΄ перебуває в русі і, знову-таки, рухається чимось іще, що перебуває в русі, і рухається чимось іще і так увесь час; тоді ця послідовність не може тривати нескінченно, тож має бути якась перша рушійна сила». Доктрина першої рушійної сили пізніше надала християнству та ісламу аргумент на користь існування Бога. Але як ми побачимо нижче, у Середньовіччі висновок, що Бог не міг створити порожнечу, породив проблеми для послідовників Арістотеля і в ісламі, і в християнстві.

Арістотеля не турбував той факт, що тіла не завжди рухаються до свого природного місця. Камінь, який тримають у руці, не падає, але для Арістотеля це просто демонструвало ефект штучного втручання у природний порядок. Однак він серйозно турбувався через той факт, що камінь, кинутий угору, продовжує деякий час підійматися, летіти від Землі навіть після того, як буде випущений із руки. Його поясненням, яке насправді поясненням не є, було те, що камінь продовжує деякий час підніматися через рух, заданий йому повітрям. У третій частині трактату «Про небо» він пояснює, що «насамперед сила передає тілу рух, немов прив’язуючи його до повітря. Ось чому тіло, приведене в рух силою, продовжує рухатися, навіть коли те, що дало йому поштовх, перестає його супроводжувати»10. Як ми побачимо нижче, цю ідею часто обговорювали й заперечували в давні та середньовічні часи.

Робота Арістотеля про тіла, що падають, типова принаймні для його фізики – це складні, хоч і нематематичні міркування, що ґрунтуються на прийнятих перших принципах, сформульованих на підставі випадкових спостережень природи, без жодних спроб перевірити ці принципи.

Я не хочу сказати, що послідовники та наступники Арістотеля розглядали його філософію як альтернативу науці. У давньому чи середньовічному світі науку не розглядали як щось відмінне від філософії. Роздуми про природу вже були філософією. Лише в XIX столітті, коли німецькі університети запровадили докторський ступінь для дослідників, що вивчали мистецтва та природничі науки, щоб зрівняти їх із докторами теології, права та медицини, винайшли назву «доктор філософії». Натомість раніше, коли філософію порівнювали з якимись іншими способами мислення про природу, її протиставляли не природничим наукам, а математиці.

В історії філософії ніхто не мав такого впливу, як Арістотель. Як ми побачимо нижче в розділі 9, ним неабияк захоплювалися деякі арабські філософи, причому Аверроес аж занадто. Розділ 10 розповідає, як Арістотель вплинув на Європу 1200-х років, коли Тома Аквінський узгодив його думки з християнством. У пізньому Середньовіччі Арістотель був відомий як «Філософ», а Аверроес як «Коментатор». Після робіт Аквінського вивчення Арістотеля стало основою університетської освіти. У пролозі до «Кентерберійських оповідок» Чосера ми знайомимося з оксфордським студентом:

У гурті був і з Оксфорду студент…

Зате усюди при собі возив

Із двадцять десь оправлених томів

Він Арістотелевого вчення,

Що заміняли одіж і вгощення[4].

Звісно, сьогодні все не так. У відкритті науки було необхідно відділити її від того, що тепер називають філософією. Є доволі практичні й цікаві роботи з філософії науки, але вони дуже мало впливають на наукові дослідження.

Рання наукова революція, що почалася в XIV столітті (вона описана в розділі 10), була здебільшого повстанням проти арістотелізму. Однак останнім часом ті, хто вивчає Арістотеля, затіяли щось на кшталт контрреволюції. Дуже впливовий історик Томас Кун описав, як він перейшов від паплюження Арістотеля до захоплення ним, так11:

Зокрема, його роботи про рух здавалися мені повними страшенних помилок як з погляду логіки, так і стосовно спостережень. Ці висновки видавалися мені неймовірними, тож я вважав, що Арістотелем занадто захоплювались як уособленням давньої логіки. Упродовж майже двох тисячоліть після його смерті його роботи відігравали в логіці ту саму роль, що й праці Евкліда в геометрії… Як міг Арістотелів видатний талант залишати його щоразу, коли він звертався до вивчення руху й механіки? І чому його роботи з фізики сприймали так серйозно впродовж стількох століть після його смерті?… Аж раптом фрагменти в моїй голові склалися по-новому, і все стало на свої місця. Я аж рота роззявив від здивування, бо Арістотель в одну мить став здаватися насправді дуже хорошим фізиком, але такого штибу, який я б ніколи не уявив… Я раптом знайшов спосіб читати Арістотелеві тексти.

Я сам чув, як Кун зробив ці зауваження, коли ми обидва отримували почесні ступені від Падуанського університету, і пізніше попросив у нього пояснень. Він відповів: «Моє власне перше прочитання [робіт Арістотеля з фізики] змінило не оцінку, а розуміння його досягнень». Мені ж це здалося незрозумілим: «насправді дуже хорошим фізиком» нагадувало саме оцінку.

Щодо відсутності інтересу Арістотеля до експерименту: історик Девід Ліндберґ12 зауважив, що «наукову практику Арістотеля не можна розглядати як результат його дурості чи неповноцінності, тобто як нездатність сприйняти очевидне процедурне покращення. Треба бачити в ній лише метод, узгоджений зі світом (як його сприймав Арістотель) і добре пристосований до питань, що його цікавили». Розглядаючи проблему оцінювання успіхів Арістотеля ширше, Ліндберґ додав: «Було б несправедливо й безглуздо судити про успіхи Арістотеля за ступенем, до якого він передбачав сучасну науку (неначе його метою було відповісти на наші запитання, а не на власні)». А у другому виданні тієї самої роботи13 читаємо: «Правильним мірилом якоїсь філософської системи або наукової теорії є не те, наскільки вона передбачила сучасну думку, а ступінь її успіху в розв’язанні філософських та наукових проблем її часу».

Я з цим не погоджуюсь. Важливим у науці (філософію я залишу іншим) є не розв’язання якихось популярних наукових проблем її часу, а розуміння світу. У процесі цієї роботи людина знаходить, які пояснення можливі і які проблеми можуть привести до цих пояснень. Науковий прогрес здебільшого визначається пошуком питань, які потребують відповідей.

Безумовно, вчений має намагатися зрозуміти історичний контекст наукових відкриттів. Крім цього, завдання історика залежить від того, чого він чи вона намагається досягти. Якщо метою є лише відтворити минуле, зрозуміти, «як це насправді було», тоді, можливо, і немає сенсу судити про успіхи вчених минулого за сучасними мірками. Але такі судження необхідні, якщо цей історик прагне зрозуміти, як наука прогресувала від свого минулого до теперішнього.

Цей прогрес був чимось об’єктивним, а не просто зміною моди. Чи можна сумніватися, що Ньютон розумів про рух більше за Арістотеля або що ми розуміємо більше за Ньютона? Ніколи не було плідним питати, які види рухи природні або яка мета того чи іншого фізичного явища.

Я згоден з Ліндберґом, що несправедливо вважати Арістотеля дурним. Розмірковуючи тут про минуле за мірками теперішнього, я прагну дійти розуміння, наскільки складно було навіть для таких розумних людей, як Арістотель, навчитися пізнавати природу. Адже ніщо у практиці сучасної науки не очевидне для того, хто ніколи не бачив, як це робиться.

Зі смертю Александра Македонського в 323 році до н. е. Арістотель залишив Афіни й невдовзі помер у 322 році до н. е. За словами Майкла Метьюза14, то була «смерть, що свідчила про завершення одного з найяскравіших інтелектуальних періодів в історії людства». То був фактично кінець Класичної ери, але, як ми побачимо нижче, також і початок епохи значно яскравішої в науковому плані – Елліністичної ери.

4. Елліністична фізика та техніка

Після смерті Александра Македонського його імперія розкололася на кілька держав-наступниць. Для історії науки найважливішою з них був Єгипет. Ним правила династія грецьких царів, яку заснував Птолемей І, один із генералів Александра, і яка закінчилася Птолемеєм XV, сином Клеопатри і, можливо, Юлія Цезаря. Цього останнього Птолемея вбили невдовзі після поразки Антонія та Клеопатри в битві при Акціумі в 31 році до н. е., після чого Єгипет поглинула Римська імперія.

Епоху від Александра до битви при Акціумі1 зазвичай називають Елліністичним періодом – терміном (німецькою мовою Hellenismus), який запропонував у 1830-ті роки Йоганн Густав Дройзен. Не знаю, чи так і задумав Дройзен, але, як на мене, у суфіксі «-істичний» є щось зневажливе. Так само, як слово «архаїстичний», наприклад, використовують, щоб описати імітування чогось в архаїці, цей суфікс неначе означає, що елліністична культура була не цілковито еллінською, а лише імітувала досягнення Класичної епохи V і IV століть до н. е. А ці досягнення були величезні, особливо в геометрії, драматичному мистецтві, історіографії, архітектурі та скульптурі, а також, можливо, в інших мистецтвах, класичні твори яких не збереглися, як-от музика та живопис. Але в Елліністичну епоху наука досягла висот, що перевершили не лише наукові досягнення Класичного періоду, але й були поза конкуренцією аж до наукової революції XVI і XVII століть.

Найважливішим центром елліністичної науки було місто Александрія, столиця Птолемеїв, яке заснував Александр Македонський у дельті Нілу. Місто стало найбільшим у давньогрецькому світі, та й пізніше, у Римській імперії, за розміром і багатством воно поступалося лише Риму.

Близько 300 року до н. е. Птолемей І заснував Александрійський мусейон (Музей), відвівши під нього частину свого царського палацу. Спочатку той був запланований як центр літературних та філологічних студій, присвячений дев’яти музам. Але після сходження на престол Птолемея II у 285 році до н. е. Музей став також центром наукових досліджень. Літературу в Мусейоні та Александрійській бібліотеці вивчали й далі, але тепер вісім мистецьких муз опинилися в тіні своєї наукової сестри Уранії – музи астрономії. Мусейон та давньогрецька наука пережили царювання Птолемеїв, і, як ми побачимо нижче, багато з найбільших досягнень давньої науки сталися в давньогрецькій половині Римської імперії, причому здебільшого в Александрії.

Інтелектуальні зв’язки між Єгиптом та грецькою прабатьківщиною в елліністичні часи чимось нагадували стосунки між Америкою та Європою у XX столітті2. Багатство Єгипту та щедра підтримка з боку як мінімум трьох перших Птолемеїв привабили до Александрії вчених, що зробили собі ім’я в Афінах так само, як європейські науковці масово потягнулись до Америки, починаючи з 1930-х років. Десь із 300 року до н. е. першим директором Мусейону став колишній викладач Лікею Деметрій Фалерський, який привіз з Афін свою бібліотеку. Приблизно в той самий час Птолемей І запросив до Александрії як наставника свого сина іншого викладача Лікею Стратона Лампсакського, який, можливо, доклав руку до навернення Мусейону до науки після того, як син Птолемея успадкував єгипетський трон.

За часів Елліністичного та Римського періодів подорож під вітрилами між Афінами та Александрією забирала приблизно стільки ж часу, скільки потрібно було пароплаву, щоб дістатися з Ліверпуля до Нью-Йорка у XX столітті. Тому між Єгиптом і Грецією відбувався жвавий рух. Наприклад, Стратон не залишився в Єгипті, а повернувся до Афін, щоб стати третім директором Лікею.

Стратон був проникливим спостерігачем. Він зумів зробити висновок, що тіла, що падають, прискорюються донизу, спостерігаючи, як краплі води, які стікають з даху, розділяються під час падіння, а безперервний потік води розбивається на окремі краплі. Це відбувається тому, що краплі, які падають найдалі, падають також найдовше, а оскільки вони прискорюються, це означає, що вони рухаються швидше, ніж краплі за ними, які падають упродовж меншого часу (див. технічну примітку 7). Стратон також помітив, що коли якесь тіло падає на дуже коротку відстань, то удар об землю незначний, але якщо воно падає з великої висоти, то створює потужний удар, демонструючи, що в міру падіння його швидкість зростає3.

Мабуть, не випадково центри давньогрецької натурфілософії, як-от Александрія, Мілет та Афіни, були й центрами комерції. Жвава ринкова торгівля зводить разом людей різних культур і робить різноманітнішим сільське господарство. Натомість комерція Александрії простягалася далеко: вантажі, що їх доставляли з Індії до країн Середземномор’я, проходили Аравійським морем, підіймалися Червоним морем, потім суходолом потрапляли до Нілу і вже річкою спускалися до Александрії.

Однак інтелектуальний клімат Александрії й Афін був дуже різний. Насамперед учені Мусейону загалом не переймались якимись всеохопними теоріями, що цікавили давніх греків від Фалеса до Арістотеля. Як зауважила Флоріс Коен4, «афінська думка була всебічна, александрійська – часткова». Александрійці зосереджувалися на розумінні конкретних явищ, де можна було досягти реального прогресу. Ці теми охоплювали оптику й гідростатику, а понад усе – астрономію, предмет розгляду другої частини цієї книжки.

Те, що давні греки Елліністичної доби уникали спроб сформулювати загальну теорію всього, не було їхнім недоліком. Повторюю: необхідною умовою наукового прогресу є розуміння того, які проблеми дозріли для вивчення, а які – ні. Наприклад, провідні фізики на зламі XIX і XX століть, зокрема Гендрік Лоренц та Макс Абрагам, присвятили себе вивченню структури нещодавно відкритого електрона. Це було безнадійно – ніхто не міг досягти прогресу в розумінні природи електрона до винайдення квантової механіки, яке сталося двома десятиліттями пізніше. Розроблення спеціальної теорії відносності Альбертом Ейнштейном стало можливим завдяки його рішенню не перейматися тим, що таке електрони. Натомість він переймався тим, як спостереження чогось (у тому числі електронів) залежать від руху спостерігача. Набагато пізніше Ейнштейн сам звернувся до проблеми уніфікації сил природи й не досягнув жодного прогресу, бо ніхто тоді не знав достатньо про ці сили.

Іншою важливою відмінністю між науковцями елліністичної та класичної доби є те, що перші були менше, ніж їхні попередники, уражені снобістським поділом науки на знання як таке і знання для практичного використання. Давньогрецькою мовою це звучить як протиставлення понять епістеме та техне, а латиною – scientia та ars. Упродовж усієї історії багато філософів сприймали винахідників подібно до того, як розпорядник розваг Філострат у п’єсі Шекспіра «Сон літньої ночі» описував Пітера Клинця та його акторів: «Все афінські люди, ремісники звичайні, що навикли руками працювать, не головою»[5]. Як фізик, предметами дослідження якого є речі на кшталт елементарних частинок та космології, що не мають негайного практичного застосування, я точно не маю наміру казати щось проти знань заради них самих, але здійснювати наукові дослідження, щоб задовольнити людські потреби, – це чудовий спосіб змусити вченого припинити теоретизувати і придивитися до реальності5.

Звісно, людство цікавилося технічними покращеннями ще з тих часів, коли перші люди навчилися користуватися вогнем для приготування їжі й виготовляти прості інструменти, вдаряючи каменем по каменю. Але стійкий інтелектуальний снобізм класичної інтелігенції не давав філософам на кшталт Платона та Арістотеля спрямувати свої теорії в бік технічного застосування.

Хоча в елліністичні часи ця упередженість не зникла, вона стала менш впливовою. Фактично люди, навіть простого походження, могли стати знаменитими як винахідники. Хорошим прикладом є син перукаря Ктезібій Александрійський, який близько 250 року до н. е. винайшов всмоктувальний та нагнітальний насоси, а також водяний годинник, що відраховував час точніше за попередні, підтримуючи постійний рівень води в посудині, з якої витікала вода. Ктезібій став таким відомим, що його ще два століття по тому згадував римлянин Вітрувій у своєму трактаті «Про архітектуру».

Важливо, що деякі технології в Елліністичну епоху розробляли науковці, які також систематично виконували наукові дослідження, що, своєю чергою, іноді самі приходили на допомогу технологіям. Наприклад, Філон Візантійський, який жив в Александрії близько 250 року до н. е. і був військовим інженером, у своїй «Механіці» (роботі, що ґрунтується почасти на творах Ктезібія) писав про будівництво портів, фортифікації, облоги та катапульти. Але у «Пневматиці» Філон також навів експериментальні аргументи на користь поглядів Анаксімена, Арістотеля та Стратона, що повітря реальне. Наприклад, якщо занурити у воду порожню пляшку з відкритим горлечком, повернутим донизу, вода до неї не потече, бо повітрю в пляшці буде нікуди вийти; а от якщо отвір буде розташований так, щоб повітря могло виходити, тоді вода потече й заповнить пляшку6.

Було одне практично важливе наукове питання, до якого давньогрецькі вчені поверталися знову і знову навіть у Римський період: поведінка світла. Інтерес цей виник ще до початку Елліністичної доби з роботи Евкліда.

Про життя Евкліда відомо небагато. Вважають, що він жив за часів Птолемея I і, можливо, започаткував вивчення математики в Александрійському мусейоні. Найвідомішою його роботою є «Начала»7, що починається низкою геометричних визначень, аксіом та постулатів і продовжується більш-менш ретельно виписаними доведеннями дедалі складніших теорем. Але Евклід також написав «Оптику», присвячену перспективі, а ще його ім’я пов’язують із «Катоприкою», що вивчає віддзеркалення, хоч сучасні історики й не вірять у його авторство цієї роботи.

У віддзеркаленні справді є щось особливе. Коли дивишся на відбиття якогось маленького об’єкта у пласкому дзеркалі, то бачиш його в певній точці, а не по всьому дзеркалу. Але ж можна накреслити багато траєкторій променя світла від цього об’єкта до різноманітних точок дзеркала, а потім до ока[6]. Вочевидь, насправді залучена лише одна траєкторія променя світла, яка зумовлює відбиття в тій точці, де ця траєкторія перетинається з дзеркалом. Але що визначає розташування цієї точки на дзеркалі? У «Катоптриці» з’являється основний принцип, який відповідає на це запитання: кути, що утворює промінь світла із пласким дзеркалом, коли він падає на нього й коли відбивається, рівні. Цій умові відповідає лише одна траєкторія світла.

Ми не знаємо, хто саме в Елліністичну еру насправді відкрив цей принцип. Однак ми точно знаємо, що близько 60 року н. е. Герон Александрійський у своїй «Катоприці» навів математичне доведення правила рівних кутів, яке спирається на припущення, що шлях, пройдений променем світла від об’єкта до дзеркала, а потім до ока спостерігача, є шляхом найкоротшої довжини (див. технічну примітку 8). Обґрунтовуючи цей принцип, Герон вдовольнився лише словами: «Усі погоджуються, що Природа не робить нічого просто так і не напружує сили без потреби»8. Можливо, на нього вплинула телеологія Арістотеля – усе відбувається з якоюсь метою. Але Герон мав рацію: як ми побачимо нижче, у розділі 14, у XVII столітті Гюйґенс зумів вивести принцип найкоротшої відстані (насправді найкоротшого часу) із хвильової природи світла. Той самий Герон, який вивчав основи оптики, винайшов завдяки цим знанням практичний інструмент – теодоліт, а також пояснив дію сифонів і спроектував військові катапульти та примітивний паровий двигун.

Близько 150 року н. е. оптику в Александрії став вивчати видатний астроном Клавдій Птолемей (не родич царів). Його твір «Оптика» зберігся в латинському перекладі втраченої арабської версії втраченого давньогрецького оригіналу (а може, і втраченого проміжного сирійського варіанту). У цьому творі Птолемей описав обчислення, що підтверджували правило рівних кутів Евкліда та Герона. Він також застосував це правило до відбиття від кривих дзеркал на кшталт тих, що можна знайти сьогодні в парках розваг. Він правильно розумів, що відбиття у кривому дзеркалі точно такі самі, як якби це дзеркало було якоюсь площиною, дотичною до справжнього дзеркала в точці відбиття.

В останній частині «Оптики» Птолемей також вивчав заломлення – викривлення променів світла під час переходу з одного прозорого середовища, наприклад із повітря, в інше, наприклад у воду. Він підвішував диск, розмічений по краю позначками кутів, зануривши його наполовину в посудину з водою. Спостерігаючи за зануреним об’єктом за допомогою закріпленої на диску трубки, він зумів виміряти кути, які утворюють промені, що падають, і заломлені з нормаллю – лінією, перпендикулярною до поверхні, з точністю, що коливалася від частки градуса до кількох градусів9. Як ми побачимо нижче в розділі 13, правильний закон щодо цих кутів розробив Ферма в XVII столітті, просто розширивши принцип, який Герон застосовував до відбиття: під час заломлення шлях, який проходить промінь світла, що іде від об’єкта до ока, не найкоротший, а той, що потребує найменшого часу, щоб світло пройшло цей шлях. Відмінність між найкоротшою відстанню та найменшим часом несуттєва для відбиття, адже і відбитий промінь, і промінь, що падає, проходять крізь однакове середовище, а відстань просто пропорційна до часу; однак вона має значення для заломлення, оскільки швидкість світла змінюється з переходом променя з одного середовища в інше. Птолемей цього не розумів, а правильний закон заломлення, відомий як закон Снелліуса (у Франції це закон Декарта), був відкритий експериментально лише на початку 1600-х років.

Найдивовижнішим вченим-техніком Елліністичної ери (а то й узагалі будь-якої) був Архімед. Він жив у 200-х роках до н. е. в давньогрецькому місті Сиракузи на Сицилії, але подейкують, що як мінімум один раз відвідував Александрію. Йому приписують винайдення різноманітних блоків та гвинтів, а також кількох таких знарядь війни, як «лапа», розробка якої ґрунтується на його розумінні важеля – нею можна було хапати й перекидати кораблі, що стояли на якорі поблизу берега. Одним із його винаходів, що використовували в сільському господарстві впродовж століть, був великий гвинт, за допомогою якого піднімали воду з каналів, щоб зрошувати поля. Розповідь про те, як Архімед скористався кривими дзеркалами, щоб сконцентрувати сонячне світло для захисту Сиракуз, спаливши римські кораблі, майже напевно є вигадкою, але вона ілюструє його репутацію чарівника у сфері техніки.

У своєму творі «Про рівновагу пласких фігур» Архімед розробив правило (умову) рівноваги важеля: стрижень з вантажами на обох кінцях перебуває в рівновазі, якщо відстані від точки опори стрижня до обох кінців обернено пропорційні їхнім масам. Наприклад, стрижень із п’ятьма кілограмами на одному кінці та одним кілограмом на іншому перебуватиме в рівновазі, якщо відстань від точки опори до вантажу масою один кілограм у п’ять разів більша за відстань від точки опори до вантажу масою п’ять кілограмів.

Найбільше досягнення Архімеда в галузі фізики міститься в його творі «Про плаваючі тіла»10. Він дійшов такого висновку: якщо на якусь частину рідини сильніше, ніж на іншу, тиснутиме маса рідини або плаваючих чи занурених у неї тіл, то рідина почне рухатися, поки на всі її частини не тиснутиме однакова маса. Він виклав це так:

Припустімо, що рідина має таку властивість, що з її частин, які лежать на одному рівні й безперервні, та частина, на яку тиск менше, приводиться в рух тією, на яку тиск більше, і що на всі її частини тисне рідина, що над нею є перпендикулярно, якщо ця рідина занурена у щось і стиснута чимось іншим.

З цього Архімед вивів, що плаваюче тіло занурюватиметься до такого рівня, щоб витіснена ним маса води дорівнювала його власній масі. (Ось чому масу корабля називають його водотоннажністю.) Крім того, тверде тіло, надто важке, щоб плавати, і занурене в рідину – підвішене на мотузці до важеля вагів, – «буде легше за його справжню масу на масу витісненої рідини» (див. технічну примітку 9). Відношення справжньої маси тіла до значення зменшення її під час підвішування у воді дає «густину» тіла – відношення його маси до маси однакового об’єму води. Кожен матеріал має свою характерну густину: для золота вона дорівнює 19,32, для свинцю – 11,34 тощо. За допомогою такої методики, виведеної із систематичного теоретичного вивчення статики рідин, Архімед зміг визначити, з чого була виготовлена царська корона: з чистого золота чи зі сплаву золота з дешевшими металами. Точно невідомо, чи застосовував цю методику на практиці сам Архімед, але століттями з її допомогою визначали склад різних матеріалів.

Ще більш вражаючими були досягнення Архімеда в математиці. За допомогою техніки, що передувала інтегральним численням, він зумів обчислити площі та об’єми різноманітних пласких фігур і твердих тіл. Наприклад, площа круга дорівнює добутку половини довжини його кола на радіус (див. технічну примітку 10). За допомогою геометричних методів він зумів показати, що те, що ми називаємо числом π (Архімед такого терміна не використовував), тобто співвідношення довжини кола до його діаметра, лежить між і . Цицерон казав, що бачив на надгробку на могилі Архімеда циліндр, описаний навколо сфери, поверхня якої торкалася бічної поверхні та обох основ цього циліндра подібно до тенісного м’яча, втиснутого у бляшанку. Вочевидь, Архімед найбільше пишався доведенням того, що в такому разі об’єм сфери становить об’єму циліндра.

Відома оповідка про смерть Архімеда, як її виклав римський історик Тит Лівій. Архімед помер у 212 році до н. е. під час розграбування Сиракуз римськими вояками під орудою Марка Клавдія Марцелла (перед тим під час другої Пунічної війни Сиракузи були захоплені прихильниками Карфагену). Коли римляни бігали в пошуках наживи вулицями Сиракуз, один солдат нібито знайшов Архімеда за розв’язанням проблем геометрії й убив його.

Окрім незрівнянного Архімеда, найвидатнішим елліністичним математиком був його молодший сучасник Аполлоній Перзький. Аполлоній народився приблизно в 262 році до н. е. в місті Перга (Перге) на південно-східному узбережжі Малої Азії, яке тоді перебувало під владою царства Пергамон, що саме набирало сили. Однак за часів Птолемея III та Птолемея IV, що правили загалом з 247 до 203 року до н. е., він відвідував Александрію. Його видатна робота була присвячена конічним перетинам: еліпсу, параболі та гіперболі. Це криві, що можуть утворюватися внаслідок розрізання конуса площиною під різними кутами. Значно пізніше теорія конічних перетинів стала надзвичайно важливою для Кеплера та Ньютона, але у Стародавньому світі фізичного застосування вона не знайшла.

То була блискуча робота, але, попри її акцент на геометрії, поза увагою давньогрецьких математиків залишалися методи, що є невіддільним складником сучасної фізичної науки. Давні греки ніколи не вміли писати й застосовувати алгебраїчні формули, натомість рівняння на кшталт E = mc2 та F = ma є основою сучасної фізики. (Формули використовував у суто математичній роботі Діофант, який жив в Александрії близько 250 року н. е., але символи в його рівняннях позначали лише цілі або раціональні числа, що аж ніяк не схоже на символи у фізичних формулах.) Навіть там, де геометрія важлива, сучасний фізик намагається вивести те, що потрібно, виражаючи геометричні факти алгебраїчно, за допомогою методів аналітичної геометрії, які винайшли в XVII столітті Рене Декарт та інші науковці і які описані в розділі 13. Імовірно, через заслужений престиж давньогрецької математики геометричний стиль протримався аж до наукової революції XVII століття. Коли Ґалілей у своєму памфлеті 1623 року «Пробірник» захотів оспівати математику, то сказав про геометрію так[7]: «Філософія записана у всеосяжній книзі, постійно відкритій нашим очам, якою є Всесвіт; але її не зрозуміти, якщо спочатку не навчитися розуміти її мову й розумітися на знаках, якими вона написана. Написана вона математичною мовою, а її знаками є трикутники, кола та інші геометричні фігури; без них людина просто не зможе зрозуміти в ній ані слова і блукатиме в темному лабіринті». Ґалілей дещо відстав від часу, підносячи геометрію вище за алгебру. Його роботи містять трохи алгебри, але є більш геометричними за твори деяких його сучасників і значно більш геометричними за ті, що сьогодні можна знайти у фізичних журналах.

У наш час з’явилося місце й суто для науки – науки, яку вивчають заради неї самої, безвідносно до практичного застосування. Натомість у Стародавньому світі, перш ніж учені зрозуміли необхідність підтверджувати свої теорії, вкрай важливо було технічно застосувати науку, бо, коли людина готова використовувати якусь наукову теорію, а не просто говорити про неї, її правильність може дати чималу вигоду. Якби за допомогою своїх обчислень густини Архімед визначив, що позолочена свинцева корона зроблена з чистого золота, він втратив би свою популярність у Сиракузах.

Не хочу перебільшувати міру, до якої обґрунтована наукою техніка була важлива в елліністичні або римські часи. Багато винаходів Ктезібія та Герона, схоже, були не більше, ніж іграшки або театральний реквізит. Історики вважають, що в економіці, яка ґрунтується на рабстві, не було попиту на працеощадні пристрої, які могли вийти, наприклад, з іграшкового парового двигуна Герона. У Стародавньому світі були важливі військова та цивільна інженерія, тому різні правителі підтримували в Александрії вивчення катапульт та інших подібних знарядь (імовірно, у Мусейоні). Але ця робота, схоже, небагато взяла від тогочасної науки.

Єдина галузь давньогрецької науки, що дійсно мала велику практичну цінність, була й також найкраще розвинена. То була астрономія, до якої ми перейдемо в частині II.

Щодо наведеного вище зауваження про те, що необхідність практичного застосування науки забезпечила їй вагомий стимул бути точною, є один великий виняток. І це – практична медицина. До нашого часу найавторитетніші лікарі вперто продовжували дотримуватися практик на кшталт кровопускання, цінність яких ніколи не була встановлена експериментально і які насправді завдавали більше шкоди, ніж приносили добра. Коли в XIX столітті запровадили справді корисну методику антисептики, для якої була наукова база, більшість лікарів спочатку чинила їй активний спротив. Вимога щодо потреби здійснювати клінічні випробування, перш ніж схвалювати використання лікарських засобів, з’явилася аж у XX столітті. Лікарі дійсно рано навчилися розпізнавати різноманітні хвороби, а від деяких мали ефективні ліки, як-от кору хінного дерева (що містить хінін) проти малярії. Вони вміли готувати анальгетики, опіати, блювотні, проносні та снодійні засоби й різне зілля. Але часто зазначають, що фактично до початку XIX століття пересічному хворому було краще уникати допомоги лікарів.

Йдеться не про те, що за практичною медичною не стояла теорія. Була гуморальна теорія про чотири тілесні рідини – кров, флегму (слиз), чорну та жовту жовчі, які роблять нас відповідно сангвініками, флегматиками, меланхоліками або холериками. Гуморальну теорію сформулював ще в класичні давньогрецькі часи Гіппократ або хтось із його колег, роботи яких йому приписували. Як стисло зазначив значно пізніше Джон Донн у сонеті «Доброго ранку», ця теорія стояла на тому, що «все, що помирає, було нерівно змішане». Гуморальну теорію схвалював у римські часи Ґален Пергамський, роботи якого стали надзвичайно впливовими серед арабів, а потім і в Європі приблизно в XI столітті н. е. Я не чув про якісь спроби перевірити ефективність гуморальної теорії експериментально в часи, коли вона була загальноприйнята. (Сьогодні гуморальна теорія збереглася в аюрведі – традиційній індійській медицині, але лише щодо трьох її складників: флегми, жовчі та вітру.)

Крім гуморальної теорії, європейські лікарі аж до Нового часу мали знатися на іншій теорії, що буцімто мала медичне застосування, – астрології. За іронією долі, можливість для лікарів вивчати астрологію в університетах надавала докторам медицини значно вищого престижу, ніж хірургам, які вміли робити справді корисні речі на кшталт вправляння зламаних кісток, але до сучасної ери в університетах зазвичай не навчалися.

То чому ж доктрини та практики медицини існували так довго без втручання з боку експериментальної науки? Звісно, досягти прогресу в біології важче, ніж в астрономії. Як ми розглянемо в розділі 8, видимі рухи Сонця, Місяця та планет такі регулярні, що було нескладно зрозуміти, що первинна теорія не працює як слід; це сприйняття привело за кілька століть до кращої теорії. Але якщо пацієнт помирає, попри всі спроби освіченого лікаря, хто може сказати, у чому причина? Можливо, пацієнт надто довго вичікував, перш ніж звернутися до лікаря. А може, він недостатньо ретельно дотримувався рекомендацій.

Гуморальна теорія та астрологія мали хоча б видимість науковості. Але яка була альтернатива? Повернутися до жертвоприношення тварин богу лікування Асклепію?

Іншим фактором живучості давніх теорій у медицині могла бути надзвичайна важливість для пацієнтів одужання від хвороби. Вона давала лікарям владу над недужими, яку лікарі мали підтримувати, щоб нав’язувати їхні буцімто ліки. Причому люди, які мають владу, опиралися будь-яким дослідженням, що можуть знизити їхній авторитет, не лише в медицині.

5. Стародавня наука та релігія

Давньогрецькі досократики зробили великий крок до сучасної науки, коли почали шукати пояснення природних явищ безвідносно до релігії. Але цей розрив із минулим виявився у кращому разі пробним і неповним. Як ми вже бачили в розділі 1, Діоген Лаертський описував доктрину Фалеса не лише положенням «вода є універсальною первинною субстанцією», а й думкою, що «світ є одухотвореним та сповненим божеств». Утім, навіть якщо брати лише вчення Левкіппа та Демокріта, відрив від релігії розпочався – ніде в їхніх роботах про природу матерії, що збереглися до наших днів, немає жодної згадки про богів.

Для історії науки було важливо відокремити релігійні ідеї від вивчення природи. Цей процес тривав багато століть і у фізичній науці завершився фактично лише у XVIII столітті, а в біології не завершився навіть і тоді.

Звісно, не йдеться про те, що сучасний науковець від самого початку приймає рішення, що надприродних істот немає. Так має бути на мій погляд, але деякі хороші вчені глибоко релігійні. Радше ідея полягає в тому, щоб подивитися, як далеко можна зайти без припущень про надприродне втручання. Лише так можна творити науку, бо щойно людина звертається до надприродного, вона може пояснити геть усе, але не може перевірити жодне зі своїх пояснень. Ось чому ідеологія «розумного задуму», що просувається сьогодні, не є наукою – це радше зречення науки.

Роздуми Платона були сповнені релігійного. У діалозі «Тімей» він описував, як один із богів помістив планети на їхні орбіти, і, можливо, вважав, що ці планети самі були божественними сутностями. Навіть коли еллінські філософи «звільнилися» від богів, деякі з них описували природу з погляду людських цінностей та емоцій, які загалом цікавили їх більше, ніж неживий світ. Як ми вже бачили, міркуючи про зміни матерії, Анаксімандр говорив про справедливість, а Емпедокл – про незгоду. Платон вважав, що елементи та інші аспекти природи варто вивчати не заради них самих, а тому, що для нього вони втілювали якесь божество, присутнє у світі природи так само, як і в людських відносинах. Його релігійні погляди спиралися на цю думку, як видно з уривка з «Тімея»: «Отже, бог побажав, щоб, наскільки можливо, усе було добрим і нічого злим; тому, коли він взявся за все видиме, бачачи, що воно перебувало не в стані спокою, а у стані неузгодженого й безладного руху, то привів його до ладу з безладу, вважаючи, що перший стан, безумовно, кращий за другий»1.

Сьогодні ми продовжуємо шукати лад у природі, але не вважаємо, що цей лад проростає з людських цінностей. Не всі науковці від того в захваті. Видатний фізик XX століття Ервін Шредінґер виступав за повернення до зразків античності2, коли наука була невідривна від людських цінностей. У тому самому дусі висловився історик Александр Койре – він вважав нинішнє розділення науки й того, що сьогодні ми називаємо філософією, «катастрофічним»3. Натомість я вважаю, що ця туга за глобальним підходом до природи є тим, з чого науковці вже давно виросли. Ми просто не знаходимо в законах природи нічого, що якось відповідає ідеям праведності, справедливості, любові чи незгоди, і не можемо покладатися на філософію як надійний путівник на шляху до наукового пояснення.

Нелегко зрозуміти, якого саме сенсу язичники насправді надавали своїй релігії. Ті греки, що багато подорожували або читали, знали, що в країнах Європи, Азії та Африки поклоняються великому різноманіттю богів та богинь. Деякі з греків намагалися бачити в них ті самі божества під іншими іменами. Наприклад, набожний історик Геродот писав не про те, що корінні єгиптяни поклонялись богині на ім’я Баст, яка нагадувала давньогрецьку богиню Артеміду, а радше розумів це так, що вони поклонялись Артеміді під іменем Баст. Інші припускали, що всі ці божества були різні й усі реальні, і навіть включали іноземних богів до своїх молитов. Деякі з олімпійських богів, як-от Діоніс та Афродіта, були імпортовані з Азії.

Однак у деяких давніх греків розмаїття богів та богинь породжувало зневіру. Наприклад, досократик Ксенофан є автором відомого коментаря: «Ефіопи мають богів із кирпатими носами та чорним волоссям, фракійці – богів із сірими очима та рудим волоссям». Також він зауважив: «Але якби бики, коні та леви мали руки або вміли малювати та створювати твори мистецтва, подібні до зроблених людьми, то коні зображували би богів схожими на коней, а бики – схожими на биків. І тіла [своїх богів] створювали відповідно до форм, які має кожен вид»4. На противагу Геродоту історик Фукідід не виявляв жодних ознак релігійності. Він критикував афінського генерала Нікія за катастрофічне рішення відкласти відведення військ під час кампанії проти Сиракуз через місячне затемнення. Фукідід пояснював, що Нікій був «надто схильний до ворожіння та інших подібних речей»5.

Цей скептицизм щодо релігії особливо поширився серед давніх греків, які пов’язували своє життя з вивченням законів природи. Як ми вже бачили, роздуми Демокріта про атоми були абсолютно природознавчі. Спочатку ідеї Демокріта сприймав як протиотруту від релігії Епікур Самоський, що оселився в Афінах і на початку Елліністичної ери заснував Афінську школу, відому як «Сад». Епікур, у свою чергу, надихав римського поета Лукреція. Поема Лукреція «Про природу речей» зотлівала в монастирських бібліотеках, аж поки її не відкрили заново в 1417 році, після чого вона справила великий вплив на Європу епохи Відродження. Стівен Ґрінблатт6 простежив вплив Лукреція на Мак’явеллі, Мора, Шекспіра, Монтеня, Ґассенді[8], Ньютона та Джефферсона. Навіть коли язичництва ще не позбулися остаточно, серед давніх греків дедалі частіше спостерігалася тенденція сприймати його алегорично – як ключ до прихованих істин. Як казав Ґіббон: «Екстравагантність грецької міфології заявляла ясним та гучним голосом, що благочестивий дослідник, замість шукати в її буквальному сенсі скандалу або задоволення, має старанно досліджувати окультну мудрість, яку з властивої античної обережності прикрили маскою нерозсудливості та вигадки»7. Пошук прихованої мудрості за часів Стародавнього Риму привів до появи школи, відомої сьогодні як школа неоплатонізму, яку заснували в III столітті н. е. Плотін та його учень Порфирій. Неоплатоністи, хоч і не досягли були нічого нового в науці, зберегли у своєму вченні Платонову цікавість до математики. Наприклад, Порфирій написав біографію Піфагора та коментарі до «Начал» Евкліда. Пошук прихованих значень під зовнішньою оболонкою є важливим завданням науки, тому не дивно, що неоплатоністи хоча б не втратили інтерес до наукових питань.

Язичники зазвичай не намагалися впливати на особисті переконання один одного. Не було жодних авторитетних письмових джерел про язичницькі релігійні доктрини, як-от Біблія чи Коран. «Іліаду» та «Одіссею» Гомера й «Теогонію» Гесіода сприймали як літературу, а не теологію. Язичництво мало багато поетів та священиків, але не породило жодного теолога. Утім, відкриті вияви атеїзму були небезпечні. Принаймні в Афінах звинувачення в атеїзмі подеколи ставали зброєю в політичних дебатах, а філософи, що висловлювали невіру в язичницький пантеон, могли відчути на собі гнів держави. Філософ-досократик Анаксагор був змушений тікати з Афін через вчення, що Сонце – це не бог, а гарячий камінь, більший за Пелопоннес.

Платон особливо переймався збереженням ролі релігії у вивченні природи. Він був так наляканий атеїстичним вченням Демокріта, що в десятій частині своїх «Законів» проголосив, що в його ідеальному суспільстві люди, які заперечують реальність богів та їхнє втручання у справи людей, були б засуджені до п’яти років одиночного ув’язнення з подальшою стратою, якщо в’язень не розкається.

У цьому плані, як і багато в чому іншому, дух Александрії відрізнявся від афінського. Я не знаю жодного елліністичного вченого, у чиїх роботах можна знайти хоч якийсь інтерес до релігії, як і не знаю нікого, хто постраждав за свою невіру.

Натомість чимало відомо про релігійні переслідування владою Римської імперії, хоча там не мали нічого проти іноземних богів. Пантеон пізньої Римської імперії розширився, включивши в себе фригійську Кібелу, єгипетську Ісіду та перського Мітру. Однак, у що б людина не вірила, вона мала обов’язково також публічно шанувати офіційну римську релігію, виявляючи таким чином лояльність до держави. Згідно з Ґіббоном, усі релігії Римської імперії «народ вважав однаково істинними, філософи – однаково хибними, а влада – однаково корисними»8. Християн переслідували не тому, що вони вірили в Єгову чи Ісуса, а тому, що вони публічно заперечували римську релігію – їх взагалі виправдовували, якщо вони клали хоч дрібку фіміаму на вівтар римських богів.

Ніщо з цього не заважало роботі давньогрецьких вчених під владою імперії. Гіппарха та Птолемея ніколи не переслідували за їхні атеїстичні теорії планет. Набожний язичник імператор Юліан критикував послідовників Епікура, але не утискав їх.

Християнство хоч і було незаконне через своє заперечення державної релігії, однак ширилося імперією у II і III століттях. У 313 році імператор Костянтин І його узаконив, а в 380 році Феодосій І зробив узагалі єдиною законною релігією імперії. Упродовж цих років велична давньогрецька наука почала занепадати. Зрозуміло, це змушує істориків замислитися, чи було піднесення християнства якось пов’язане із занепадом попереднього розвитку науки.

У минулому основна увага була зосереджена на можливих конфліктах між релігійними вченнями та науковими відкриттями. Наприклад, Коперник присвятив свій шедевр «Про обертання небесних сфер» папі Павлу III і у присвяті застерігав проти використання уривків зі Священного Писання, щоб заперечити досягнення науки. Як жахливий приклад цього він цитує Лактанція, християнського наставника найстаршого сина імператора Костянтина:

Якщо раптом і є якісь «пусті базіки», що беруться сміливо виголошувати судження, хоч геть не знають математики, і водночас, безсоромно перекручуючи смисл якогось уривка зі Священного Писання на користь їхніх цілей, насмілюються засуджувати та критикувати мою роботу, – то вони турбують мене так мало, що я б навіть знехтував їхніми судженнями як маячнею. Адже відомо, що Лактанцій, видатний письменник, але навряд чи математик, абсолютно по-дитячому міркує про форму Землі, сміючись із тих, хто каже, що Земля має форму кулі9.

Однак Коперник був не зовсім справедливий до Лактанція. Той справді казав, що небо не може опинитися під Землею10. Він стверджував також, що, коли світ – це сфера, тоді мають бути люди та тварини, що живуть на іншій його стороні, – антиподи. Але ж це абсурд – немає жодних причин, чому люди та тварини мали б населяти кожну частину сферичної Землі. А що було б не так, якби на іншій стороні жили люди та тварини? Лактанцій припускає, що тоді вони впали б на «нижню частину неба». Після цього він наводить думку, протилежну ідеї Арістотеля (не називаючи того на ім’я), який казав, що «у природі речей, щоб маса тяжіла до центра», звинувачуючи тих, хто дотримується такої думки, «у поясненні безглуздя безглуздям». Звісно, саме Лактанцій тут каже безглузді речі, але на противагу припущенню Коперника він покладався не на Священне Писання, а лише на якісь надзвичайно поверхові міркування про явища природи. Загалом я не думаю, що прямий конфлікт між Священним Писанням та науковими знаннями був серйозною причиною напруження між християнством та наукою.

Значно важливішою, як на мене, була поширена серед перших християн думка, що язичницька наука відволікає від речей духовних, що мають нас турбувати. Ця ідея простежується від самих джерел християнства, від святого Павла, який попереджав: «Стережіться, щоб ніхто вас не звів філософією та марною оманою за переданням людським, за стихіями світу, а не за Христом»11. Найвідоміше твердження щодо цих рядків належить одному з отців Церкви Тертулліану, який близько 200 року питав: «Який стосунок мають Афіни до Єрусалима або Академія до Церкви?» (Афіни та Академію Тертулліан вибрав як символи еллінської філософії, з якою він, імовірно, був більш знайомий, ніж з александрійською наукою.) Розчарування в язичницьких наукових вченнях ми знаходимо і в одного з найавторитетніших отців Церкви блаженного Августина Іппонійського. В юності Августин вивчав давньогрецьку філософію (хоча й лише в латинських перекладах) і вихвалявся своїм розумінням Арістотеля, але пізніше він питав: «І яка ж мені користь, що я зумів прочитати та зрозуміти всі праці, які тільки знайшов, з так званих «вільних мистецтв», коли насправді був рабом нечестивої пристрасті?»12 Августин переймався конфліктами між християнством та язичницькою філософією. Незадовго до смерті у 426 році він, оцінюючи свою минулу роботу, прокоментував: «Мені також направду неприємно від того, як я звеличував Платона чи платоністів або філософів Академії понад те, що було належним для таких нерелігійних людей, особливо тих, від чиїх великих помилок потрібно захищати християнське вчення»13.

Інший фактор: християнство пропонувало можливості церковної кар’єри для розумних молодих людей, деякі з яких за інших умов стали б математиками чи біологами. Єпископи та священики загалом не підлягали юрисдикції звичайних цивільних судів і не сплачували податків. Єпископ, як-от Кирило Александрійський або Амвросій Медіоланський, міг мати значну політичну владу, набагато більшу, ніж учений Александрійського мусейону чи Афінської академії. Це було щось нове. За язичництва релігійні посади відходили людям із багатством або політичною владою, а не багатство та влада – людям від релігії. Наприклад, Юлій Цезар та його наступники отримали посаду великого понтифіка не як визнання благочестя чи освіти, а як наслідок їхньої політичної влади.

Давньогрецька наука існувала деякий час і після прийняття християнства, хоча здебільшого у формі коментарів більш ранніх робіт. Філософ-неоплатонік Прокл, який працював у V столітті в Академії Платона в Афінах, написав коментар до «Начал» Евкліда з деякими оригінальними доповненнями. У розділі 8 я матиму нагоду процитувати більш пізнього члена Академії Сімплікія у зв’язку з його зауваженнями в коментарі до творів Арістотеля про погляди Платона на орбіти планет. Наприкінці IV століття Теон Александрійський написав коментар до видатної роботи Птолемея з астрономії «Альмаґест», а також підготував свою редакцію видання Евкліда. Його знаменита донька Гіпатія стала головою міської неоплатонічної школи. Століттям пізніше християнин Іоанн Філопон написав в Александрії коментарі до Арістотеля, у яких заперечує доктрини останнього щодо руху. Іоанн стверджував, що підкинуті вгору тіла падають не одразу не тому, що їх підхоплює повітря, як вважав Арістотель, а радше тому, що під час підкидання тілам надається якась властивість, що підтримує їхній рух. Це було передбачення пізніших ідей про імпульс, або кількість руху. Однак творчі науковці чи математики рівня Евдокса, Арістарха, Гіппарха, Евкліда, Ератосфена, Архімеда, Аполлонія, Герона або Птолемея більше не з’являлися.

Пов’язано це з розвитком християнства чи ні, але невдовзі зникли навіть коментатори. У 415 році Гіпатія була вбита натовпом, який підбурював єпископ Кирило Александрійський, хоч і складно сказати, було це з релігійних чи політичних причин. У 529 році імператор Юстініан (який царював під час повторного завоювання Італії та Африки, кодифікації римського права та будівництва великого собору Святої Софії в Константинополі) наказав закрити неоплатонічну Афінську академію. З цього приводу варто процитувати красномовного Ґіббона, хоч він і налаштований проти християнства:

Зброя готів виявилася менш смертоносною для афінських шкіл, ніж встановлення нової релігії, священики якої відкидали вправи розуму, розв’язували всі питання символами віри й передрікали невірним чи скептикам вічні муки. У багатьох виснажливих суперечках вони обстоювали слабкість розуму та зіпсованість серця, ображали людську природу мудреців античності та забороняли сам дух філософського дослідження, такого несумісного з доктриною чи принаймні зі смиренням вірянина14.

Грецька частина Римської імперії проіснувала до 1453 року, але, як ми побачимо в розділі 9, головний центр наукових досліджень ще задовго до того перемістився на схід, до Багдада.