Читать книгу Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство - Уильям Паундстоун - Страница 7

Государственные лотереи стали успешными только после того, как штат Нью-Джерси позаимствовал у организованной преступности идею – позволить игрокам самим выбирать номера. Мафия знала, что людям нравится чувствовать себя хозяевами своей судьбы. В настоящее время две общенациональные лотереи – Mega Millions и Powerball – предлагают игрокам выбирать номера и потому занимают ведущее положение в этом необыкновенно прибыльном бизнесе.

Можно ли выиграть в лотерею с выбором шести чисел? Это зависит от того, что вы подразумеваете под словом выиграть. Одно из возможных значений – найти ставку с позитивной оценкой. Здесь шансы игрока выше, чем у лотерейной компании. Прибыли Mega Millions и Powerbal почти неприличны, однако игрок, вооруженный хорошей стратегией, действительно может предсказать ставку с позитивной оценкой.

Более распространенное определение выигрыша в лотерею – «высокая вероятность сорвать хороший куш, пока я еще жив». Кажется, это одно и то же, но, к сожалению, только на первый взгляд. Стратегия, описанная в данной главе, предназначена исключительно для тех, кто наслаждается лотереей как развлечением и в любом случае не собирается от нее отказываться.

Метод угадывания номеров лотереи уходит корнями, по меньшей мере, в 1981 г., когда статистик из Массачусетского технологического института Герман Чернов опубликовал в журнале Mathematical Intelligencer статью под названием «Как выиграть в Массачусетской лотерее» (How to Beat the Massachusetts Number Game). Он предположил, что не все числа в лотерее равнозначны.

В Массачусетской лотерее, основанной в 1976 г., использовались только четырехзначные числа. Поскольку возможных комбинаций всего 10 000 и можно было ставить на несколько номеров, то в каждом розыгрыше ожидалось несколько победителей. В таком случае выигрыш делился между ними. Это правило, ставшее стандартом для лотерей с выбором номеров, имеет огромное значение для нашей стратегии. Чернов предложил выбирать номера, наименее популярные у игроков. Эти номера могут принести большую прибыль, поскольку призовой фонд будет распределяться между меньшим числом победителей.

Чернов выявил определенные закономерности в том, какие номера предпочитают игроки (это не выигрышные номера, которые были случайными). Участники лотереи избегали цифр 0, 9 и 8, особенно в качестве первых. Они предпочитали меньшие цифры. Этого достаточно, чтобы создать заметную неравномерность распределения выплат в зависимости от номера.

Чернову и его студентам удалось найти ставки с позитивной оценкой – по крайней мере, им так казалось. Имелось в виду ожидание, сколько можно выиграть в долговременном плане, за вычетом расходов. Для призового фонда лотереи это микроскопический шанс выигрыша, умноженный на сумму выплаты (та часть призового фонда, которую вы получите), минус стоимость лотерейного билета. Обычно оценка негативна, поскольку лотерея придумана, чтобы высасывать деньги из кошельков участников. Массачусетская лотерея забирала себе 40 процентов от всей суммы ставок. Такая грабительская прибыль типична для лотерей.

Однако Чернову удалось вычислить приносящие прибыль ставки, воспользовавшись непопулярными номерами и необычным правилом, что преимущество получают те, кто ставит всего на три цифры, а не на четыре. Чернов описал систему, требующую покупки 33 билетов на каждый розыгрыш, что обошлось в 33 доллара в день. В первые 210 дней числа Чернова выиграли 10 раз, и выигрыш составил 44,19 доллара в день. Рентабельность оказалась просто невероятной – 34 процента.

Чернов не стал дальше развивать свою систему по причинам, которые указал в статье. Одна из них формулировалась так: «Если система хороша и об этом станет известно, то популярность номеров, включенных в систему, уничтожит их ценность».

Устроители лотерей услышали Чернова. В современных лотереях залатаны некоторые из описанных им дыр, что уменьшает шансы на выигрыш. В лотереях с выбором шести номеров игроку приходится выбирать числа из определенного диапазона (скажем, от 1 до 49), а не отдельные цифры. Это исключает многие числа, содержащие непопулярные цифры 0 и 9. Выводы Чернова достигли ушей самых наивных игроков. Сайты в интернете и рекламные листки, распространяющие бесполезный лотерейный фольклор, также советуют выбирать непопулярные номера, чтобы избежать равных результатов.

Давайте рассмотрим три известные лотереи. В стандартной лотерее с выбором шести номеров, предлагаемой некоторыми штатами, вы выбираете шесть чисел в диапазоне от 1 до 49. Шесть номеров должны быть разными, а порядок не имеет значения. При розыгрыше шесть шариков от пинг-понга с напечатанными номерами достаются из «барабана». Это лотерейный жаргон – устройство не обязательно представляет собой настоящий барабан. Джекпот делится между игроками, угадавшими все шесть номеров. Меньшие по размеру фиксированные выигрыши достаются тем, кто угадал несколько номеров, но не все.

Самые крупные лотереи Америки – игры с двумя барабанами. В Mega Millions в одном содержатся белые шары с номерами от 1 до 75, во втором, для «мегашаров», – золотистые, пронумерованные от 1 до 15. Участник лотереи должен выбрать пять разных номеров для первого барабана и один для второго. Номер «мегашара» может совпадать или не совпадать с одним из номеров обычных шаров. Чтобы выиграть джекпот, необходимо угадать все шесть номеров, а для меньшего числа совпадений установлены небольшие призы.

Лотерея Powerball похожа на Mega Millions (и появилась раньше). Белые шары с номерами от 1 до 59 достаются из первого барабана, а красные с номерами от 1 до 35 – из второго, он и называется Powerball.

Почему два барабана? А почему бы и нет? Любителям азартных игр нравятся бесполезные сложности.

В 1980-х гг. профессор Уильям Земба, специалист в области финансов, и его коллеги выполнили исследование лотерей с выбором шести номеров. Они обнаружили, что самый популярный номер – «счастливая» семерка. Ее выбирали почти на 50 процентов чаще других. Это должно навести на мысль, что на самом деле семь – «самое несчастливое» число с точки зрения вероятности сорвать джекпот.

Значит, нужно выбирать число 13? Вовсе нет – оно довольно популярно. Многие игроки пытаются обмануть судьбу, хотят получить желаемый результат, якобы стремясь к противоположному.

В статьях с рекомендациями участникам лотерей часто утверждается, что необходимо избегать номеров, совпадающих с известными датами (например, 9 или 11), исходя из того, что их могут выбрать многие игроки. Вероятно, это самая известная из стратегий «против толпы». Поскольку месяцы попадают в диапазон от 1 до 12, дни – от 1 до 31, а цифры в нумерации последних лет тоже невелики, это должно привести к игнорированию (предположительно) номеров начиная с 32.

Земба не нашел этому убедительных доказательств. Действительно, как обнаружил Чернов, маленькие числа более популярны. Однако дата дает лишь три номера (с годом) из требуемых шести. Игроки, выбирающие дату, то есть несколько небольших чисел, могут также выбрать несколько больших чисел, чтобы сбалансировать общий результат, что уменьшает эффект.

Розыгрыш лотереи Powerball от 30 марта 2005 г. выявил 110 участников, выигравших второй приз. Как оказалось, они все использовали числа из широко распространенного печенья с предсказаниями. Если вы не знаете, во многих из этих «предсказаний» есть шесть «счастливых номеров». Чаще всего встречается следующее: «Все ваши приготовления в конце концов будут вознаграждены», – и к нему прилагаются номера 22, 28, 32, 33, 39, 40. Неверным был только последний номер. Если бы на его месте стояло число 42, то все эти игроки разделили бы главный приз.

В телевизионном сериале «Остаться в живых» [9] (Lost) на протяжении многих серий появляются загадочные числа: 4, 8, 15, 16, 23 и 42. В двух эпизодах несчастный изгой Херли использует их в лотерее Mega Lotto и выигрывает главный приз. По всей видимости, это привело к тому, что тысячи людей использовали номера в розыгрышах лотерей. 4 января 2011 г. в розыгрыше Mega Millions выпали числа 4, 8, 15 и 42, но остальные были другими. Выигрыш составил 150 долларов.

Специальные программы для лотерей генерируют случайные последовательности номеров для всех желающих. Тот, кто предпочитает случайный выбор, обычно достигает бо́льших успехов, чем большинство любителей лото. Тот, кто предпочитает выбирать сам, неосознанно тяготеет к 15 или 20 популярным номерам. Сторонники случайного выбора обычно останавливаются на менее популярных номерах, поскольку их больше. И хотя случайный выбор не лучшая стратегия, но зато самая простая.

Земба обнаружил, что общая популярность определенных лотерейных номеров год от года практически не меняется. В стандартной лотерее с выбором шести чисел (от 1 до 49) десять наименее популярных номеров были следующими:

40 39 20 30 41 38 42 46 29 49

На первый взгляд, тут нет никакой закономерности или логики. Но если присмотреться повнимательнее, вы увидите, что:

• большинство заканчиваются на непопулярные цифры 0, 8 или 9;

• ни один не включает «счастливую» цифру 7;

• все, кроме одного, больше 25;

• половина номеров находится в диапазоне от 38 до 42 включительно.

Все эти номера приблизительно на 15–30 процентов менее популярны, чем в среднем. Выбор всех шести непопулярных номеров увеличивает преимущество. Земба подсчитал, что существует несколько тысяч вариантов из шести номеров с позитивной оценкой. Несложно получить два выигранных доллара на каждый потраченный.

Преимущество может увеличиваться, если джекпот никто не выиграл, и выплата откладывается. В отличие от джекпота, цена лотерейного билета не растет. Лотерейная компания просто печатает новые лотерейные билеты. Массовый ажиотаж при покупке билетов уменьшает гипотетический выигрыш. Тем не менее, число любителей лотерей остается прежним, и даже они могут устать за несколько недель назойливой рекламы. В результате количество проданных билетов не обязательно увеличивается пропорционально увеличению джекпота. В некоторых случаях большой джекпот существенно увеличивает преимущество. Такое чаще случается в местных лотереях, охватывающих территорию одного американского штата.

Чтобы превратить выбор шести непопулярных номеров в систему, необходимо избежать соперничества с опытными игроками. Нет смысла входить в элитную группу участников лотереи, которые считают себя умными, выбирая одни и те же «наименее популярные» номера. Это не лучше, чем следовать советам печенья с предсказаниями.

Как бы то ни было, проблема не слишком сложна. Во-первых, не существует точного определения «шести самых непопулярных номеров». При каждом розыгрыше вы узнаёте (всего-то), какое количество участников выбрало определенный набор номеров. Существует несколько способов определения, сколько человек выбрало тот или иной номер, и все они основаны на математических моделях. Результаты в целом совпадают с небольшими вариациями.

Исследование Зембы охватывало лотереи 6/49 (шесть номеров в диапазоне от 1 до 49). В Mega Millions диапазон расширен до 75, а в Powerball до 59. С учетом популярности второй цифры в исследовании Зембы, в число наименее популярных попадают также номера 50, 51, 52, 58, и 59.

Предположим, вы составили список из 20 непопулярных номеров и для участия в розыгрыше случайно выбираете шесть из них. Для первого номера у вас есть 20 вариантов, для второго 19 (вы не можете повторять номера из первого барабана), 18 для третьего, 17 для четвертого, 16 для пятого и 15 для шестого. Общее количество «непопулярных» наборов из шести номеров составляет 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15, или 27 907 200. Логично было бы предположить, что в розыгрыше не могут участвовать почти 28 миллионов человек, знакомых с работой Зембы. Если допустить, что все участники лотереи случайно выбирают из счастливых номеров, то игрокам, использующим эту систему, не стоит беспокоиться, что они будут мешать друг другу.

Ниже приведен разумный план определения благоприятных ставок в американских лотереях. Предлагается использовать 17 непопулярных номеров, изображенных на рисунке.

1. Сначала выберите из этого набора шесть номеров – случайно. Простейший способ – написать номера на карточках, перетасовать, а затем вслепую вытягивать. Вы уже должны были убедиться, что перетасовывание предпочтительнее мысленного «случайного» выбора.

Для каждой лотереи свой набор номеров. Для обычной лотереи 6/49 вы используете только 12 номеров из первых четырех рядов таблицы. Выберите шесть штук (не возвращая назад) из перетасованной колоды из 12 карточек.

Для лотерей Mega Millions и Powerball необходимо использовать все номера из таблицы и вытянуть пять карточек. Затем верните их в колоду, чтобы сделать выбор для второго барабана. В лотерее Powerball вам понадобятся только первые пять номеров таблицы. В лотерее Mega Millions лучший выбор для второго барабана, вероятно, 10.

2. Теперь у вас есть набор из шести относительно редко используемых номеров. Убедитесь, что они не образуют геометрического узора на настоящем или виртуальном игровом поле. Нерешительные игроки часто выбирают номера, образующие на игровом поле линию или какую-либо фигуру. Особенно популярны диагонали, поскольку выглядят более произвольными. Часто используются также вертикальные линии, а иногда игроки выбирают пять номеров, складывающихся в крест (по горизонтали и вертикали или по диагонали).