Читать книгу Stahlbau-Kalender 2022 - Ulrike Kuhlmann - Страница 98

zu 5.3.2(3) Anmerkung

Die Empfehlungen dürfen angewendet werden. Falls die Ermittlung der Schnittgrößen des Gesamtsystems nach der Elastizitätstheorie erfolgt und ein Querschnittsnachweis mit einer linearen Querschnittsinteraktion geführt wird, dürfen auch die Werte nach Tabelle NA.2 verwendet werden.

Die angegebenen Bemessungswerte der Vorkrümmung e₀/L dürfen die zulässigen Toleranzen der Produktnormen nicht unterschreiten.

Tabelle NA.2. Vorkrümmung e₀/L von Bauteilen

(4) B Für Hochbauten dürfen Anfangsschiefstellungen vernachlässigt werden, wenn

(5.7)

Zu 5.3.2(3) a) Gl. (5.5) und Bild 5.2

Die Schiefstellung ist ungünstig anzusetzen, dabei kann sich die Höhe h auf die Tragwerkshöhe, aber auch auf den Einzelstab beziehen. Erläuterungen dazu sind z. B. [K2] Bild 6 zu entnehmen. Die Begrenzung von 2/3 für α_h führt bei hohen Tragwerken, z. B. Kesselhäusern, zu sehr ungünstigen Werten, die weit über vergleichenden Werten aus Messungen liegen, [K6], Abschnitt 4.5.

Hinweise zum Hintergrund und zur Anwendung sind auch in [K44] gegeben.

Zu 5.3.2(3) b) und Tabelle 5.1

Die Größe der eingeprägten Vorkrümmung e₀ von Bauteilen ist dabei nur von der Bauteillänge L (nicht der Knicklänge!) und der dem Querschnitt des Bauteils gemäß Tabelle 6.2 zuzuordnenden Knicklinie abhängig. Mit elastischer bzw. plastischer Berechnung ist hier die elastische bzw. plastische Querschnittsausnutzung gemeint.

Tatsächlich ist die Größe der Ersatzimperfektionen auch von der Größe des bezogenen Schlankheitsgrades abhängig, wie es in der ENV vorgesehen war. Beispiele dafür finden sich z. B. in [K18].

Zu NDP zu 5.3.2(3) Anmerkung

Für den Fall einer Tragwerksberechnung nach der Elastizitätstheorie und linearer Querschnittsinteraktion gemäß Gl. (6.2) erlaubt der Nationale Anhang für den Ansatz der Vorkrümmungen eine abweichende Regelung gemäß Tabelle NA.2. Die Abweichungen im Vergleich zu Tabelle 5.1 beruhen auf einem Vergleich zwischen den Ergebnissen des Bauteilnachweises nach Abschnitt 6 auf Basis der Knickspannungslinien und den erzielbaren Ergebnissen bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung am rein gelenkigen Druckstab bei Annahme einer linearen Querschnittsinteraktion und der Affinität von Verformung und Schnittgröße. Außerdem wurde der Vergleich im Bereich eines bezogenen Schlankheitsgrades λ̅ von etwa 1 geführt, da in diesem Bereich der größte Effekt der Imperfektionen vorhanden ist. Jüngste Vergleichsrechnungen zeigen jedoch, dass die Werte gemäß der ursprünglichen Tabelle zum Teil unsichere Ergebnisse im Vergleich zu den Knickspannungslinien liefern. Die neue Tabelle NA.2 ist entsprechend korrigiert, siehe auch [K44].

Tabelle 5.1. Bemessungswerte der Vorkrümmung e₀/L von Bauteilen

Knicklinie nach Tabelle 6.2	elastische Berechnung e0/L	plastische Berechnung e0/L
a0	1/350	1/300
a	1/300	1/250
b	1/250	1/200
c	1/200	1/150
d	1/150	1/100

(5) B Für die Bestimmung der horizontalen Kräfte auf aussteifende Deckenscheiben ist in der Regel die Anordnung der Imperfektionen nach Bild 5.3 zu verwenden, dabei ist ϕ die mit Gleichung (5.5) ermittelte Anfangsschiefstellung eines Stockwerks mit der Höhe h, siehe (3) a).

(6) Für die Berechnung der Schnittgrößen an Enden von Bauteilen für den Bauteilnachweis nach 6.3 dürfen in der Regel lokale Vorkrümmungen vernachlässigt werden. Bei Tragwerken, die empfindlich auf Verformungen reagieren, siehe 5.2.1(3), sind in der Regel für jedes Bauteil mit Druckbeanspruchung zusätzlich lokale Vorkrümmungen anzusetzen, wenn folgende Bedingungen gelten:

 – mindestens ein Bauteilende ist eingespannt bzw. biegesteif verbunden;

(5.8)

Dabei ist

N_Ed der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft (Druck);

der Schlankheitsgrad des Bauteils in der betrachteten Ebene, der mit der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung ermittelt wird.

Bild 5.3. Anordnung der Anfangsschiefstellung ϕ für Horizontalkräfte auf aussteifende Deckenscheiben

Anmerkung: Lokale Vorkrümmungen sind bereits in den Gleichungen für Bauteilnachweise berücksichtigt, siehe 5.2.2(3) und 5.3.4.

(7) Die Wirkungen der Anfangsschiefstellungen und Bauteilvorkrümmungen dürfen durch Systeme äquivalenter horizontaler Ersatzlasten an jeder Stütze ersetzt werden, siehe Bild 5.3 und Bild 5.4.

(8) Diese Vorverformungen sind in der Regel jeweils in allen maßgebenden Richtungen zu untersuchen, brauchen aber nur in einer Richtung gleichzeitig betrachtet zu werden.

(9) B Bei mehrstöckigen Rahmentragwerken mit Trägern und Stützen sind in der Regel die äquivalenten Ersatzkräfte für jedes Stockwerk und das Dach anzusetzen.

(10) Die möglichen Einflüsse aus Torsion infolge gleichzeitig auftretender anti-metrischer Verschiebungen auf zwei gegenüberliegenden Seiten sind in der Regel zu beachten, siehe Bild 5.5.

Zu 5.3.2(4)B

Diese Regelung greift die Erfahrung bei üblichen Hochbauten wie Rahmentragwerken auf, dass bei überwiegender planmäßiger Horizontalbeanspruchung der Einfluss der Schiefstellung gering ist.

Zu 5.3.2(5)B

Für unterschiedliche Geschosshöhen resultieren auch unterschiedliche Schiefstellungen in den jeweiligen Stäben. Es wird zwar nach wie vor eine gesamte Winkeländerung von φ angesetzt, die aber aufgrund der unterschiedlichen Geschosshöhen für beide Stäbe verschieden groß ist. Die anzusetzende horizontale Ersatzlast ergibt sich somit aus der entsprechenden Normalkraft und Schiefstellung im jeweiligen Stab.

Zu 5.3.2(6) Gleichung (5.8)

Das Kriterium nach Gleichung (5.8) entspricht näherungsweise für s_k = L dem Stabkennzahl-Kriterium Gl. (11) aus DIN 18800-2, Element (207) [K2], das festlegt, wann zusätzlich zu einer Schiefstellung auch noch eine lokale Stab-Vorkrümmung anzusetzen ist. Ähnlich wie in der bisherigen Praxis trifft das auch hier nur auf sehr schlanke Einzelstäbe zu.

Während nach DIN 18800-1, Element (729)ff auch eine (reduzierte) Anfangsschiefstellung für Tragwerke, die auf der Basis von Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung zu bemessen sind, anzunehmen war, ist dies in EN 1993-1-1 nicht gefordert. Darüber hinaus weist DIN 18800-1 in Element (732) auf Stabwerke mit geringer Horizontallast hin, sogenannte Haus-in-Haus-Konstruktionen zum Beispiel, die keiner Windbelastung ausgesetzt sind und deshalb mit erhöhter Anfangsschiefstellung zu berechnen sind. In diesen Fällen sollte man, selbst wenn das Tragwerk gemäß EN 1993-1-1, Abs. 5.2.1 (3) und Kriterium nach Gleichung (5.1) nicht stabilitätsgefährdet ist, auch bei der Berechnung nach EN 1993-1-1 die Anfangsschiefstellung nach Gleichung (5.5) berücksichtigen. Dabei bleibt es natürlich trotzdem bei einer Schnittgrößenermittlung nach Theorie I. Ordnung und dem entsprechenden Querschnittsnachweis.

Bild 5.4. Ersatz der Vorverformungen durch äquivalente horizontale Ersatzlasten

(11) Alternativ zu (3) und (6) darf die Form der maßgebenden Eigenfigur η_cr für das gesamte Tragwerk als Imperfektionsfigur angesetzt werden. Die maximale Amplitude dieser Imperfektionsfigur darf wie folgt ermittelt werden:

(5.9)

mit

(5.10)

und

(5.11)

Dabei ist

	der Schlankheitsgrad des Tragwerks;
α	der Imperfektionsbeiwert der zutreffenden Knicklinie, siehe Tabelle 6.1 und Tabelle 6.2;
χ	der Abminderungsfaktor der zutreffenden Knicklinie abhängig vom maßgebenden Querschnitt, siehe 6.3.1;
α ult,k	der kleinstmögliche Vergrößerungsfaktor der Normalkräfte NEd in den Bauteilen, um den chakteristischen Widerstand NRk des maximal beanspruchten Querschnitts zu erreichen, ohne jedoch das Knicken selbst zu berücksichtigen;
α cr	der kleinstmögliche Vergrößerungsfaktor der Normalkräfte NEd, um ideale Verzweigungslast zu erreichen;
M Rk	die charakteristische Momententragfähigkeit des kritischen Querschnitts, z. B. Mel,Rk oder Mpl,Rk;
N Rk	die charakteristische Normalkrafttragfähigkeit des kritischen Querschnitts, z. B. Npl,Rk;
η cr	die Form der Knickfigur;
	das Biegemoment infolge ηcr am kritischen Querschnitt.

Bild 5.5. Verschiebungsmöglichkeiten und Einflüsse aus Torsion (Draufsicht)

Anmerkung 1: Für die Berechnung der Vergrößerungsfaktoren α_ult,k und α_cr kann davon ausgegangen werden, dass die Bauteile des Tragwerks ausschließlich durch axiale Kräfte N_Ed beansprucht werden. N_Ed sind dabei die nach Theorie I. Ordnung berechneten Kräfte für den betrachteten Lastfall. Biegemomente können vernachlässigt werden.

Für die elastische Tragwerksberechnung und plastische Querschnittsprüfung sollte die lineare Gleichung

angewendet werden.

Anmerkung 2: Der Nationale Anhang kann Informationen zum Anwendungsbereich von (11) geben.