Читать книгу Статистический анализ взаимосвязи в Excel. Учебное пособие - Валентин Юльевич Арьков - Страница 6

Вначале надо представить себе, что представляют собой наши данные, как будет выглядеть график. Для этого сделаем зарисовку на бумаге – как в предыдущей работе.

Нам предстоит изобразить расположение нашей линии и форму диаграммы разброса – в самых общих чертах.

Зарисовка диаграммы разброса

Изобразим оси координат и займём нужное место на листе бумаги.

Масштаб на графике необязательно должен начинаться от нуля. Главное, чтобы диаграмма разброса занимала всё поле графика. Метки на осях – «красивые», круглые числа.

В нулевом варианте задания X изменяется в пределах от 1000 до 2000. По оси «икс» указываем крайние значения 1000 и 2000 в начале и конце оси.

Теперь оценим диапазон значений Y. Берём формулу для Y, пока без учёта случайности Е:

Y = 1400 +0,065 · X

Подставляем крайние значения X:

Y (1000) = 1400 +0,065 · 1000 = 2050

Y (2000) = 1400 +0,065 · 2000 = 2700

Выбираем масштаб по оси «игрек» от 2000 до 3000.

Получаем 2 точки, через них проводим прямую линию.

Добавим разброс вокруг линии. Для этого используем ПРАВИЛО ТРЁХ СИГМ: почти все значения случайной величины находятся в диапазоне «среднее плюс-минус три сигмы». Когда мы строим разброс вокруг линии, в роли среднего значения будет точка на линии.

В нулевом варианте случайный разброс равен 50 · Е. Случайная составляющая Е имеет единичную дисперсию. Сигма Е тоже будет равна единице, потому что сигма – это квадратный корень из дисперсии. Если умножить случайную величину Е на 50, то её сигма тоже увечивается в 50 раз. Стало быть, сигма равна 50, а три сигмы равно

3 · 50 = 150.

Вокруг первой и последней точек на графике строим разброс «плюс-минус три сигмы».

2050 – 150 = 1900

2050 +150 = 2200

2700 – 150 = 2550

2700 +150 = 2850

Проводим пунктиром две параллельные линии. Это будут границы случайного разброса.

Заполняем эту «полосу» точками – случайным образом.

Вот что мы ожидаем увидеть, когда смоделируем исходные данные – см. рисунок.

Зарисовка

Зачем в этой работе мы делаем зарисовку? При любых вычислениях нужно уметь ЗАРАНЕЕ ОЦЕНИВАТЬ и МЫСЛЕННО ПРЕДСТАВЛЯТЬ себе будущие результаты. Тогда сразу будут видны ГРУБЫЕ ОШИБКИ. И эти ошибки можно будет сразу же выявить и исправить. Ну а ошибки будут всегда.

Если не оценивать будущий результат, то можно легко сказать: «Это компьютер так посчитал». Проблема в том, что исходные данные вводит человек и результаты будет использовать тоже человек. Программу тоже написал человек, и не один. Поэтому ОТВЕТСТВЕННОСТЬ за результаты расчётов несёт не компьютер, а человек.