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2. Las enseñanzas de Muñoz en las universidades de Valencia y Salamanca

2.1. LAS MATEMÁTICAS: ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y ÓPTICA GEOMÉTRICA O PERSPECTIVA

Muñoz publicó un tratado de aritmética dedicado a exponer las operaciones aritméticas básicas, razones y proporciones, progresiones aritméticas y geométricas y su suma, valiéndose de estas denominaciones y aplicaciones de la aritmética al cálculo astronómico. Muñoz se sirve de los numerales arábigos y explica la numeración posicional decimal y sexagesimal.¹

En geometría, Muñoz explicaba los elementos de Euclides, libros I al VI. Del texto que preparó para sus clases se conservan dos copias idénticas, una, obra de Rubio, fechada en 1569, y otra, de Francisco Peña, sin fecha. Muñoz se basó en la versión de Teón según la traducción latina de Zamberti, aunque también usó la versión de Campano y la edición griega realizada por Grynaeus. Asimismo, usó el Comentario de Proclo al primer libro.²

Figura 1

Portada de las Institutiones Arithmeticae (1566) de Muñoz (Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

Muñoz comienza su texto con algunas notas históricas tomadas principalmente de Proclo y de Zamberti, con el error habitual de la Edad Media de referirse a Euclides como «Euclides de Megara», debido a una confusión entre el matemático y el filósofo con este nombre que vivió en torno al 400 a. n. e. Muñoz, aunque distingue a los dos Euclides, advierte de que algunos los han identificado y les asigna Megara como lugar de procedencia.

Basándose en Proclo, Muñoz define «elemento» y, como este autor, confunde «hipótesis» con «definiciones». Asimismo, distingue entre postulados, a los que llama «etemata» (aitémata), y axiomas o nociones comunes. Sigue a Proclo en la interpretación errónea de Aristóteles, según la cual este habría afirmado que los postulados son proposiciones demostrables, y a Gémino, citado por Proclo a propósito del postulado cuarto sobre la igualdad de todos los ángulos rectos, al que considera más una definición o un axioma que un postulado, ya que expresa una propiedad esencial de los ángulos rectos. En cuanto al quinto postulado, Muñoz sigue también a Proclo y afirma, como este, que es demostrable, y que el propio Euclides enseña la proposición conversa como un teorema.³ Seguidamente, al exponer la proposición primera del Libro I se basa también en Proclo para distinguir entre problemas y teoremas: el problema enseña a construir cosas y los teoremas contienen algo digno de consideración; el teorema es una proposición práctica y el teorema, especulativo, etc. También explica las partes de los teoremas y los problemas.⁴

En el resto del Libro I, Muñoz usa ampliamente el Comentario de Proclo. En el resto de la obra, aunque sigue principalmente la versión de Zamberti, también maneja, como hemos dicho, la de Campano, de la que incluye algunas adiciones como la relativa al ángulo de contingencia. Por otra parte, en toda la obra complementa la exposición de la geometría de Euclides con numerosos ejemplos, aplicaciones prácticas a la agrimensura, óptica y topografía e incluso con observaciones de alguno de sus alumnos. Entre las cuestiones tratadas figura una interesante descripción de los sistemas de medida de superficie romanos y valencianos.⁵

Junto a la geometría de Euclides se encuentra un tratado de trigonometría titulado De sinibus rectis et obliquis, basado principalmente en una obra similar de Oronce Finé, aunque Muñoz también utilizó De triangulis de Regiomontano⁶ y la obra de Erasmus Reinhold, autor de las Tablas pruténicas.⁷ El objeto de la obra de Finé era determinar la longitud (proporcional a la longitud del semidiámetro del círculo) de la semicuerda (es decir, el seno), cuya cuerda subtiende un arco cualquiera dado de un cuadrante de círculo. Con tal conocimiento, dado cualquier arco de círculo se podría determinar la correspondiente cuerda e, inversamente, dada cualquier cuerda se podría determinar el arco correspondiente. Finé clasificó este estudio como una subdisciplina de la geometría. Su teoría trataba de las demostraciones, por medio de los Elementos de Euclides, de proposiciones que relacionaban grados de arco de un cuadrante de círculo con las longitudes de las semicuerdas correspondientes. Su práctica se orientaba a facilitar la solución de problemas de geometría y astronomía reduciéndolos a problemas de cálculo. La obra de Finé se compone de dos libros: en el primero se establecen definiciones y proposiciones para calcular senos y el segundo está dedicado principalmente al uso de la tabla de senos rectos, incluida al final de la obra.⁸

Muñoz sigue básicamente a Finé en los dos primeros libros, si bien en el segundo explica el modo de componer las tablas de Regiomontano (semidiámetro igual a 60.000) y Erasmus Reinhold (10.000.000), así como el modo de convertir la tabla de Finé en la de Regiomontano y viceversa. Además, Muñoz añade un tercer libro dedicado a exponer «la utilidad de este tratado». Primero expone cómo determinar la altura del Sol, la Luna y los astros con un triquetrum y una regla graduada dispuesta verticalmente y acompañada de una plomada. En segundo lugar, explica procedimientos de nivelación para construir canales para el riego. Se refiere a los instrumentos de nivelación mencionados por Vitruvio: la dioptra y el corobate, y dice que por dioptra Vitruvio entiende cualquier instrumento como el astrolabio, el planisferio y los instrumentos mecánicos provistos de visuales para observar los desniveles del terreno; de acuerdo con Vitruvio, señala los errores de este tipo de instrumentos y prefiere el corobate, del que da la etimología: chora, ‘lugar, región’, y bateo, ‘grado’, señalando que hay muchos tipos.⁹ A continuación, describe el nivel con forma de A, con dos patas iguales y en el centro una traviesa, sus diversos tipos y la forma de usarlo, con varios ejemplos.

Por otra parte, en la versión latina del Comentario al Almagesto de Teón, en el primer libro, a continuación del texto de Teón relativo al cálculo de cuerdas y a las cuestiones de trigonometría esférica tratadas por Ptolomeo en el Almagesto, Muñoz añade 16 proposiciones de trigonometría plana y 15 de triángulos esféricos basadas en Geber y en De triangulis de Regiomontano.¹⁰ Asimismo, incluye una tabla de senos basada en Finé, una de tangentes tomada de Erasmus Reinhold y otra de secantes elaborada por él mismo con la ayuda de Pedro Ruiz, discípulo de Muñoz. Muñoz usa la nomenclatura introducida por Regiomontano y llama a la tabla de tangentes «canon foecundus prior», y a la de secantes «foecundus posterior».¹¹

Para el estudio de la perspectiva u óptica geométrica, Muñoz prefirió, al parecer, seguir a Euclides antes que a los perspectivistas medievales, como Pecham o Witelo, autores de textos frecuentemente utilizados en las universidades desde finales de la Edad Media.¹² Se conservan dos copias del comentario compuesto por Muñoz de la Optica, a partir de la traducción latina de Zamberti que este publicó en 1505 junto a los Elementos y otras obras de Euclides o atribuidas a él.¹³

Como es sabido, la Optica de Euclides es la primera exposición completa de una teoría matemática de la visión que nos ha quedado. En ella, las referencias a los aspectos del proceso visual no geometrizables son escasas, es decir, Euclides no se ocupa de forma explícita de la fisiología y la psicología de la visión.

La Optica comienza con siete definiciones:¹⁴

1. Las líneas rectas que salen del ojo se propagan abriendo (entre sí) grandes distancias.¹⁵

2. La figura circunscrita por los rayos visuales es un cono que tiene su vértice en el ojo y su base en los límites de lo visto.

3. Se ve aquello sobre lo que caen los rayos visuales; no se ve aquello sobre lo que no caen.

4. Lo que se ve bajo un ángulo más grande parece más grande; bajo un ángulo más pequeño, más pequeño; bajo un ángulo igual, igual.

5. Lo que se ve con rayos más altos parece más alto y lo que se ve con rayos más bajos, más bajo.

6. Y, análogamente, lo que se ve con rayos más a la derecha parece más a la derecha y lo que se ve con rayos más a la izquierda, más a la izquierda.

7. Y lo que se ve con ángulos más numerosos parece más nítido.

Los tres primeros postulados definen el proceso visual y lo insertan en un molde geométrico. La naturaleza rectilínea de los rayos, que Euclides asume en el primer postulado, permite el desarrollo de una teoría de la visión según líneas geométricas, de modo que los rayos visuales permiten transformar los problemas ópticos en problemas geométricos. Todos los matemáticos griegos conocidos que contribuyeron a la óptica geométrica lo hicieron a partir del modelo de un rayo que sale de la pupila y choca en línea recta con lo mirado. Este modelo permitía trazar un cono visual, que tenía su vértice en el ojo y su base en el contorno del objeto, para explicar la percepción de su forma; romper el rayo cuando encontraba un objeto, para calcular la localización de la imagen y la de la cosa vista; y medir la desviación que sufre en contacto con otro medio como el vidrio o el agua. En este sentido, debe subrayarse que la óptica geométrica clásica, de Euclides a Ptolomeo, no era «óptica» en el sentido moderno de ‘física de la luz’. Su objetivo era más bien el fenómeno subjetivo de la percepción visual. La luz no fue nunca, en aquella óptica, la protagonista de una teoría de la visión, aunque era normalmente una de las condiciones para que se actualizara.¹⁶

El texto de Muñoz comienza con un largo prólogo en el que discute las diferentes teorías de la visión de los filósofos griegos y sus méritos respectivos. Primero señala la importancia de la óptica, junto a la aritmética y la geometría, para los estudios de filosofía, y añade que la óptica no es totalmente matemática, sino mixta de física y matemática. Dice que, según Zamberti, traductor de la Optica de Euclides, este fue seguidor de Platón al afirmar que la visión se produce gracias a la emisión de rayos visuales, idea que es muy adecuada para el estudio geométrico de las cuestiones de óptica o de la visión. Muñoz conviene así con Zamberti y con Platón en que la visión se produce gracias a que un fuego visual emana del ojo fundiéndose con su semejante, la luz, para formar un único cuerpo homogéneo que se extendería del ojo al objeto visible. La visión resultaría del encuentro entre la emanación del objeto y el cuerpo homogéneo ya formado por la fusión de la emanación ocular y la luz del día.¹⁷ Muñoz critica las teorías de los atomistas basadas en la intromisión de formas o imágenes en el ojo, e indica que con esta teoría no se puede construir una óptica geométrica.¹⁸ También critica la teoría aristotélica basada en la actualización de la transparencia y en la participación de los ojos en este medio continuo, el transparente, desde el objeto visible hasta el interior del ojo.¹⁹ La visión consistiría, según Aristóteles, «en la recepción de alguna cualidad proyectada desde el objeto a la vista y transmitida por el aire ambiente». Señala Muñoz, además, la inconsistencia de Aristóteles, ya que en los Meteorológicos, al ocuparse del arco iris, de los parhelios, los halos y otros fenómenos se basa en la emisión de rayos visuales.²⁰

Muñoz también expone la anatomía del ojo de acuerdo con Galeno. Comienza indicando que según Galeno el espíritu visual localizado en el cerebro desciende por los canales de los nervios, atraviesa los ojos y sale de ellos. En otro lugar, a propósito de la definición según la cual «se ven las cosas a las que llegan rayos visuales y no se ven aquellas a las que no llegan rayos visuales»,²¹ dice que no hay que admirarse de que los rayos visuales lleguen hasta la cosa vista, sino admirar la dignidad del alma, de condición semejante a los cuerpos luminosos del cielo y a otros fuegos. Esta semejanza explicaría la comunión entre los rayos visuales y los solares a través del aire, como dice Galeno. Muñoz añade que acerca de la substancia del alma cabe decir que bien es de aquel cuerpo luminoso y casi etéreo (como lo rayos que se emiten por los ojos), opinión en la que deben de coincidir estoicos y aristotélicos; bien está constituida por una substancia incorpórea que usaría dicho cuerpo como su vehículo. En cuanto a la anatomía del ojo, según Galeno existirían siete membranas y tres humores; después añade que otros que «han disecado diligentemente el ojo» solo hablan de cinco membranas y tres humores.²² Otro autor citado por Muñoz es Realdo Colombo, el sucesor de Vesalio en Padua, particularmente a propósito de si los nervios ópticos son huecos o tienen cavidades, como opinaba Galeno, o de substancia «fungosa» (esponjosa), como enseña Colombo. Muñoz acepta las enseñanzas de Colombo, tanto sobre esto como sobre la posición del cristalino, «casi» en el centro del ojo.²³ También acepta la idea tradicional de que el humor cristalino es el principal instrumento de la visión.

En cuanto al famoso y discutido teorema 8, que afirma que las magnitudes iguales situadas a distancias desiguales del ojo no se ven proporcionalmente a las distancias,²⁴ Muñoz afirma, de acuerdo con Euclides, que: 1) las cosas iguales a distancias desiguales no se ven proporcionalmente a las distancias; 2) que tampoco se ven proporcionalmente a los ángulos, como parece afirmar Zamberti.²⁵ Muñoz afirma que, dentro de una cierta distancia, las cosas parecen iguales aunque el ángulo varíe y que, a partir de ella, las cosas se ven menores a medida que disminuye el ángulo; por ello, no duda que la magnitud de los ángulos ópticos interviene en la variación de las magnitudes aparentes de los objetos vistos, pero dicha variación no es proporcional a la variación de los ángulos. Parece, pues, que Muñoz usa aquí un principio psicológico de constancia, ya que indica que las cosas que percibimos, si no están muy lejos, no varían en cuanto a su magnitud aparente. Principio del que no hay rastro en la obra de Euclides, que no tiene en cuenta esta dimensión psíquica de la mirada.²⁶

Muñoz, como en sus restantes textos preparados para la enseñanza, trata de mostrar la importancia y aplicaciones de los teoremas para la astronomía, la topografía, etc. Así, en uno de los teoremas más confusos de la Optica de Euclides, el 57 (59 en Zamberti y en Muñoz), que Zamberti traduce: «Quaecumque in eodem non iacent intervallo, neque parallela in extremis posita, neque invicem posita mediis, neque in rectas existentia lineas totam figuram quandocumque manentem convexam, quandocumque vero curvam effciciunt»,²⁷ se vale para explicarlo de sus observaciones topográficas en sus viajes de estudio de la geografía del entonces Reino de Valencia. Relata que, encontrándose cerca de Sinarcas para describir la región del monte Negrete que divide el reino de Castilla del valenciano, desde la Atalaya de Chelva proyectó líneas (visuales) a todas las alturas de aquel monte entre las que no se interponía ningún torrente o concavidad, y todo el monte parecía dar la vuelta formando una figura cóncava. Pocos días después, habiendo marchado a Sinarcas, comprobó que la secuencia de las colinas y de todo el monte no formaban una figura circular. Y si lo hubiera observado de lejos desde la parte opuesta todo el monte se hubiera mostrado según una figura cóncava; y si no hubiese habido colinas a lo largo del monte no se habría engañado, ya que la vista, pasando entre las colinas, hubiese juzgado que se trataba de tres puntos (separados) y no de un arco de círculo (Figura 2). Por ello considera que la proposición debe enunciarse así:

Las cosas que no se encuentran en el mismo intervalo (es decir, no distan igualmente del ojo), ni están colocadas paralelamente en los extremos (pues ellas por la equidistancia no engañan a la vista), ni, alternativamente, están colocadas en medio (es decir, no hay partes intermedias o entre ellas no existe ningún intervalo manifiesto, sino que son continuas y plenas), ni forman líneas rectas (es decir, con tal de que por razón de la vista no produzcan la misma línea), producen todas la figura que permanece convexa y otras veces, sin embargo, curva.²⁸

Muñoz añade que este teorema no contradice el 22, según el cual una línea circular situada en el plano de la mirada se vería como una línea recta, ya que aquí la línea y el ojo no se sitúan en el mismo plano.²⁹

Figura 2

Ilustración por Muñoz del teorema 57 de la Optica de Euclides: visuales trazadas desde la «atalaya» de Chelva a la Sierra del Negrete en la comarca de la Serranía del País Valenciano. (Elementa optica cum commentariis Hieronymi Munyos, copia de Francisco juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)

2.2. ASTRONOMÍA Y GEOGRAFÍA O FUNDAMENTOS DE LA ESFERA

Muñoz redactó un texto de astronomía y geografía al que llamó Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex.³⁰ A él se refiere en otras obras como sus «fundamentos (institutiones) sobre la esfera». Nosotros lo hemos llamado Introducción a la Astronomía y la Geografía para evitar confusiones derivadas de nuestra actual terminología, que distingue claramente la astronomía de la astrología. En todo caso, como el propio Muñoz explica, se trata de una introducción («isagoge») a dichas materias (astronomía, astrología y geografía), según una tradición bien establecida en las universidades europeas. Tradición, por otra parte, muy bien representada por el manual de Johannes de Sacrobosco (o John de Hollywood). No obstante, Muñoz ofrece su propia elaboración de los temas de la «esfera», alejándose de las tradicionales versiones comentadas de la obra de Sacrobosco, como lo era la de su predecesor en la cátedra de Astronomía, Baltasar Bou; aunque indudablemente tuvo presente la obra del autor inglés.³¹ No obstante, los autores más consultados por Muñoz para la preparación de su texto fueron sus maestros Oronce Finé y Reiner Gemma Frisius, particularmente De Mundi Sphera sive Cosmographia (1542) del primero, obra de la que se conserva un ejemplar profusamente anotado por Muñoz, y De Principiis Astronomiae et Cosmographiae (1530), del segundo.³² Junto a estas también utilizó otras obras de estos autores, que aparecen citadas a lo largo del texto. De los autores clásicos, el más citado y utilizado por Muñoz es, sin duda, Ptolomeo, y de sus obras, tanto el Almagesto, acompañado del Comentario a esta obra hecho por Teón, que Muñoz estaba traduciendo y comentando cuando compuso el texto que editamos, como la Geografía. Otros destacados autores clásicos citados con alguna frecuencia son Aristóteles (Acerca del cielo, Meteorológicos), Plinio (Historia Natural), Estrabón (Geografía) y, en la parte de geografía descriptiva, el itinerario de Antonino Pío y Pomponio Mela. A los que hay que añadir el amplio uso que hace de los Comentarios al primer libro de Euclides de Proclo en la clasificación de las ciencias. En las demostraciones matemáticas abundan desde luego las citas a los Elementos de Euclides.³³ De los tratadistas clásicos de las cuestiones relativas a la esfera y a la spheropoiïa (o esferopeya: arte de construir una esfera), Muñoz cita a Teodosio, Arquímedes y el tratado de la Sphaera del pseudo-Proclo (Gémino, en realidad).³⁴ No menciona a Autólico de Pitana, cuya Sphaera fue editada varias veces en el siglo XVI, ni tampoco los Phenomena de Euclides, editados por Maurolico.³⁵

De los autores medievales, además de Sacrobosco, Muñoz menciona a Alfraganus, cuyo Compendium, muy difundido en el siglo XVI a través de la traducción de Juan Hispalense, conocía bien. Y para los valores de diversos parámetros y otros datos astronómicos, Muñoz se valió de la versión latina de las Tablas Alfonsíes referidas siempre con el nombre de «Alfonso». Otros autores árabes, como el autor del tratado De motu octavae spherae, atribuido a Tābit b. Qurra, son utilizados en aspectos particulares, pero no citados.

De los autores contemporáneos, además de Finé y Gemma Frisius, los más citados y utilizados son Regiomontano (Epitome y Tabulae directionum) y Erasmus Reinhold (Tablas Pruténicas y Tabulae directionum), si bien para cuestiones particulares, especialmente cálculos matemáticos, tablas y datos también cita a Copérnico, cuyo sistema del mundo critica y cuya obra de astronomía matemática estudió con atención.

Figura 3 Portada de De Mundi Sphaera, sive Cosmographia (1542) de Oronce Finé. Ejemplar que debió pertenecer a Muñoz, ya que incluye numerosas anotaciones al margen (Biblioteca Nacional de Madrid)

Como el título indica, la obra está estructurada en libros (6) y capítulos. El número de libros no debe ser totalmente ajeno al Hexameron o los seis días de la creación.³⁶

El Libro I comienza con una introducción en la que Muñoz señala que la exposición de las doctrinas matemáticas debe huir de la retórica, como ya aconsejaba Platón; es decir, no se trata de persuadir a los oyentes con argumentos probables y con palabras seductoras, sino con demostraciones, mediante un lenguaje breve y preciso. Los matemáticos, dice Muñoz, se dedican a la búsqueda de las cosas, no de las palabras, y «piensan que ellos pueden desvelar los secretos de los cielos y los designios superiores». Muñoz expresa así su elevada consideración de las disciplinas matemáticas, incluida la astrología, cuya exactitud y certeza pondera en varias de sus obras frente a la irresolución de la filosofía natural.

Para situar adecuadamente la materia de la esfera en relación con las disciplinas matemáticas, Muñoz considera necesario ocuparse de la clasificación de estas. Para ello, recurre a la exposición del tema realizada por Proclo en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, donde este autor describe la clasificación de los pitagóricos y la de Gémino. La de Gémino la critica, entre otras razones, por omitir la astrología judiciaria y el estudio de la esfera.³⁷ A continuación expone su propia clasificación, que, según dice, concuerda con la de los peripatéticos. En efecto, Muñoz conviene con Aristóteles en que las formas matemáticas no subsisten por sí mismas ni son entes intermedios entre las ideas y las cosas sensibles, como afirmaba Platón, sino que se realizan por abstracción del movimiento y la materia.

Siguiendo a Aristóteles, divide la cantidad en continua y discreta. De esta última se ocupan la aritmética, la logística y la música. De la continua trata la geometría pura, que si se ocupa de líneas o superficies, se llama epipedometría; si examina las tres dimensiones, estereometría; si se aplica a los campos, geodesia; a los volúmenes sensibles, geometría práctica, y a la visión, óptica o perspectiva. Muñoz excluye las artes mecánicas de las matemáticas, aunque reconoce que aquellas usan y se derivan de estas.

En cuanto a los astros, la astrología surge de la aritmética, la geometría y la óptica aplicadas al cálculo de las alturas, distancias, movimientos y posiciones de los cuerpos celestes. A la astronomía le corresponden las teorías de los planetas, de las cuales se derivan las tablas. De la esfera surge la horologiografía y la geografía. La astrología, llamada «apotelesmata», examina el influjo de los astros sobre los hombres.³⁸ Esta se divide en genetlíaca, que explora los accidentes de los nacidos, y la que trata de las revoluciones o mutaciones de los tiempos, que los teólogos no consideran ilícita, siempre que se prescinda de todo determinismo. La tercera parte de la astrología judiciaria versa sobre las interrogaciones, a la que Muñoz considera vana e ilícita. La cuarta parte se ocupa de la elección de los tiempos y es en parte lícita y en parte ilícita, pues, dice Muñoz, ha sido muy corrompida por los paganos y seguidores de Mahoma, como también las otras tres partes. Finalmente, Muñoz rechaza la magia natural, particularmente la que usa de imágenes astrológicas, a la que no concede ninguna credibilidad.

Seguidamente, Muñoz expone las definiciones y nociones básicas de geometría y de óptica, extraídas de los Elementos y la Optica de Euclides, que considera indispensables para el estudio de la «esfera».

Tras esta introducción matemática, Muñoz desarrolla los temas habituales de la esfera en la tradición ptolemaica expuestos por Ptolomeo en el Libro I del Almagesto y resumidos por Sacrobosco en el capítulo 1: la figura del mundo es esférica, el mundo se mueve en torno a los polos inmóviles, la tierra es de forma esférica, la tierra está en el centro del mundo, etc. Sin embargo, Muñoz no menciona la teoría de los elementos, ni se refiere, como era habitual en este tipo de obras, a las dos regiones, elemental y celeste.³⁹ Tampoco discute aquí la naturaleza de los orbes o esferas celestes, en cuya solidez y existencia como portadores de los planetas Muñoz no creía; ello cabe explicarlo por el carácter introductorio de la obra.

Sobre la situación de la Tierra en el centro del mundo, Muñoz menciona la doctrina de Filolao según la cual era el fuego el que ocupaba el lugar central del cosmos, siendo la tierra uno de los astros, y la de Copérnico, «que renovó en cierto modo aquella opinión afirmando que el Sol está en el centro y la Tierra en el cuarto cielo bajo Saturno» (14r). Muñoz trata de refutar esta teoría con argumentos astronómicos tomados principalmente de Ptolomeo y Teón, ya que dice que a las afirmaciones derivadas de las matemáticas hay que responder con razones matemáticas.⁴⁰ Gran parte de estos argumentos dependían del supuesto de que el cosmos era lo suficientemente pequeño como para que el desplazamiento de la Tierra del centro produjera efectos apreciables, por lo que hemos de suponer que Muñoz compartía este supuesto, aunque en otros lugares se muestra escéptico acerca de las estimaciones de las distancias planetarias y de las dimensiones del cosmos.⁴¹ No obstante, Muñoz también menciona el desorden cósmico que provocaría que el Sol estuviese en el centro del mundo y la Tierra en el cuarto cielo, ya que esta no sería pesada ni de naturaleza elemental, sino celeste.⁴²

Después, tras mostrar que la Tierra es «casi un punto comparada con los cuerpos celestes», insiste en que esta no se mueve con ningún movimiento, sino que permanece inmóvil, y afirma que «no es de admirar si ceñida por todas partes por la vasta mole del cielo se mantenga siempre inmóvil en medio…» (17v), idea de claras resonancias estoicas que puede verse en Ptolomeo y en Plinio.⁴³ En este caso, Muñoz no trata tanto de refutar la teoría de Copérnico como de mostrar lo que se seguiría del movimiento combinado de la Tierra y el Sol: es decir, pone en movimiento la Tierra manteniendo el movimiento de los cielos y examina las consecuencias siguiendo principalmente a Teón de Alejandría.⁴⁴

Muñoz explica después que existen dos tipos de estrellas: fijas y «errantes» o planetas, y expone la ordenación de los planetas según Ptolomeo. Se refiere a los diversos movimientos de los planetas sin entrar en detalles acerca de los modelos o «teóricas», menciona los movimientos medios y habla también del movimiento propio de las estrellas.⁴⁵ En relación con esto, además de la cifra de Ptolomeo, que consideraba constante el valor de la precesión, da la de las Tablas Alfonsíes, que incluía una componente variable. Muñoz se muestra muy escéptico acerca de la posibilidad de esclarecer la verdad de estas cosas, a las que considera «por encima de las fuerzas del hombre» (19r).

Muñoz da las distancias del Sol y la Luna a la Tierra, así como las de Mercurio y Venus, según Ptolomeo. Estas últimas, con el supuesto de que la distancia mínima de Mercurio es la máxima de la Luna, y la máxima de Mercurio la mínima de Venus, según expone Ptolomeo en la Hipótesis de los planetas, aunque Muñoz aquí tan solo cita el Almagesto. En esta última obra Ptolomeo no se ocupa de las distancias planetarias, sino solo de las del Sol y la Luna.⁴⁶

Junto a las cifras de Ptolomeo, Muñoz da también las de Alfragano, incluyendo aquí las de los planetas superiores y las fijas. Estas últimas las considera «temerarias», ya que la paralaje de Marte es desconocida y es opinión general que carece de él (20r). Finalmente, incluye también las cifras de Copérnico para la paralaje y distancias máxima y mínima de la Luna a la Tierra, así como las distancias del Sol y los tamaños relativos Tierra-Lu-na-Sol (20r-v).

En el segundo libro de este tratado, Muñoz (21v y ss.) se ocupa de «los círculos de la esfera del mundo»: ecuador, zodíaco, trópicos, etc., y de las coordenadas para determinar la posición de los astros en la esfera: latitud y longitud (coordenadas eclípticas), acimut (coordenada horizontal; Muñoz la llama «elongación») y declinación (coordenada ecuatorial). La otra coordenada ecuatorial, a saber, la ascensión recta, la estudia separadamente en el libro siguiente al ocuparse del orto y ocaso de los astros, de acuerdo con la tradición griega. Y la otra coordenada horizontal, la altura del astro sobre el horizonte, también es tratada separadamente, dada su importancia para determinar la latitud geográfica; aunque aquí, al final del libro, al ocuparse de las coordenadas geográficas (latitud y longitud) menciona la altura del polo por su equivalencia con la latitud geográfica.

Al ocuparse de la eclíptica y de su inclinación con respecto al plano del ecuador, que es igual a la máxima declinación del Sol, Muñoz comenta su variación secular, le atribuye a su declinación una variación periódica de 7.000 años y menciona una octava esfera móvil y una novena fija: los puntos Aries y Libra de la móvil describen un pequeño círculo en torno a los puntos de la novena en 7.000 años.⁴⁷ Incluye una tabla de declinaciones de cualquier grado de la eclíptica sabiendo que la máxima es de 23º 28’, tomada del Epitome de Regiomontano y Peurbach. Muñoz expone también la manera de evaluar la oblicuidad de la eclíptica, observando la altura del Sol en los solsticios, que es cuando la declinación de este es máxima, si bien de signo contrario, o tomando otros dos puntos de la eclíptica separados 180º, en los que el Sol presenta la misma declinación, aunque de signo contrario.

Figura 4 La esfera recta y oblicua, según Martín Cortés (Breve compendio de la esfera y del arte de navegar,1551)

Al tratar del horizonte Muñoz introduce las distinciones clásicas de «esfera recta»: la esfera celeste para los habitantes del ecuador y la «esfera oblicua» para los que habitan en un horizonte oblicuo con respecto al ecuador. A continuación se ocupa de la longitud del grado del meridiano terrestre y cita a Faleiro, «matemático y navegante peritísimo», según el cual 1º correspondería a 16 2/3 leguas o 66666 pasos (26v). Por su parte, dice que a partir de su experiencia en los itinerarios terrestres 1º correspondería a 68.000 pasos o 17 leguas, con lo que el meridiano terrestre mediría 6.120 leguas o 24 480.000 pasos, equivalentes a 195.840 estadios.⁴⁸

Finalmente, Muñoz se ocupa de la línea meridiana y explica con detalle la manera práctica de trazarla.

En el Libro III Muñoz explica el orto y ocaso de los astros, así como las ascensiones en esfera recta y oblicua (21v y ss.). Estas eran cuestiones ampliamente tratadas por los autores griegos: Autolyco, Euclides, Hiparco, Hypsicles, Gémino y Ptolomeo, sobre todo por su importancia para establecer el tiempo y, en el periodo alejandrino, por motivaciones astrológicas. En la vida ordinaria, los griegos dividían el tiempo entre la salida del Sol y la puesta en 12 horas estacionales, que cambiaban de longitud a lo largo del año. De manera similar, la noche también se dividía en doce horas estacionales, todas iguales entre sí pero no iguales a las del día (excepto en los equinoccios). Por otra parte, en el curso de cada noche salen seis signos del zodíaco, aunque los tiempos requeridos por cada signo para salir son diferentes: es la ascensión del signo; si se sabe el tiempo requerido para salir de cada signo, se puede evaluar el tiempo. Autolico de Pitane y Euclides se ocuparon del tema de los ortos y ocasos de los astros y de los ascensos de los arcos del zodíaco, y formularon varias reglas deducidas del estudio de la esfera celeste, aunque sin proporcionar procedimientos cuantitativos para calcular los tiempos de ascenso. El tratamiento matemático del problema comenzó hacia el siglo II a. n. e. En esta época Hiparco proporcionó, al parecer, tablas de ascensiones, e Hypsicles aplicó el procedimiento babilónico de las progresiones aritméticas para obtenerlas. En la época de Ptolomeo el problema estaba completamente resuelto. En el Almagesto Ptolomeo proporcionó procedimientos matemáticos para calcular ascensiones y una tabla de ascensiones de diez en diez grados para cada signo del zodíaco desde el ecuador hasta el clima de 17 horas (que corresponde a la latitud de 54º, donde el día más largo del año dura 17 horas equinocciales). Asimismo, mostró el uso de este tipo de tablas para la investigación de la longitud del día y de la noche para un clima o latitud conocida; para la conversión de horas equinocciales en horas estacionales y para hallar el punto de la eclíptica que sale, así como el que está en el meridiano, etc. Recordemos que el horóscopo, de importancia enorme en astrología, era precisamente el grado de la eclíptica que salía en un momento dado.⁴⁹

Muñoz expone todas estas cuestiones, desde las distinciones y reglas de la tradición de los tratadistas griegos de la esfera, Autolico, Euclides, etc., hasta los procedimientos trigonométricos para calcular ascensiones expuestos por Regiomontano en su Epitome del Almagesto y por Erasmus Reinhold en su Liber Tabularum directionum.⁵⁰ Todo ello siguiendo muy de cerca la exposición de Finé. También incluye una tabla de ascensiones rectas de los signos de la eclíptica de 5º en 5º extraída de la de Ptolomeo. Al ocuparse de los días naturales, Muñoz define la ecuación de los días (o ecuación del tiempo), indispensable para los cálculos astronómicos.⁵¹ A propósito de estos temas, menciona las Tablas pruténicas de Reinhold.⁵²

La última parte de este libro está dedicada a revisar la antigua doctrina que dividía la Tierra en cinco zonas, delimitadas por el ecuador, los trópicos y los círculos polares.⁵³ Las zonas comprendidas entre los trópicos se consideraban inhabitables por parte de Aristóteles, así como las delimitadas por los círculos polares y el polo. Las dos restantes, entre los trópicos y los círculos polares se consideraban templadas y habitables. No obstante, debe señalarse que diversos autores de la Antigüedad, como Eratóstenes, Polibio y Posidonio, afirmaron que las regiones del ecuador podrían ser habitables, ya que debían de ser más templadas que las situadas en los trópicos. Posidonio dio dos razones para ello: la primera, que el desplazamiento del Sol en la eclíptica es rápido en el momento del equinoccio, cuando está en el cenit del ecuador, y lento en el de los solsticios, cuando está en el cenit para los que habitan los trópicos; y el movimiento cotidiano del Sol es más rápido cuando el Sol recorre el ecuador celeste que cuando describe el trópico.⁵⁴ No obstante, la doctrina de la inhabitabilidad de las zonas polares y la comprendida entre los trópicos mantuvo su vigencia hasta el Renacimiento y los grandes descubrimientos geográficos y figuraba expuesta en el manual de Sacrobosco. Muñoz critica la teoría de la inhabitabilidad de la zona entre los trópicos señalando que las exploraciones del Nuevo Mundo han puesto de manifiesto que «la vida resulta adecuada en todas las partes del orbe» (39v). Muñoz trata de explicar por qué en la zona del ecuador el calor no impide la vida y busca fenómenos que compensen ese supuesto calor tórrido: además de argumentos astronómicos, como la rápida variación de la declinación solar, similares a los de Posidonio, usa otros astrológicos, señalando que las causas del frío y de la humedad hay que buscarlas también en la Luna y los planetas. A ello añade la importancia de la orografía de esas regiones, de modo que en el Perú o México se encuentran montes cubiertos de nieve todo el año. En cuanto a la habitabilidad de las zonas polares, Muñoz observa que aunque allí los rayos del Sol son débiles, sin embargo esto se compensa en parte porque tienen días solares muy largos.⁵⁵ Además, aporta el testimonio de Olaus Magnus y su difundida obra De habitantibus septentrionalibus (43r).⁵⁶

El Libro IV está dedicado a la altura y acimut de los astros, su determinación y sus aplicaciones para establecer las latitudes y paralelos geográficos, así como las horas del día (43v y ss.). Para evaluar la altura de los astros propone el uso de un cuadrante.⁵⁷ Seguidamente subraya la importancia histórica del gnomon, explica los conceptos de «umbra recta» y «umbra versa» y proporciona una tabla de sombras según la altura del Sol, estimada con un gnomon dividido en 60 partes (46r). Dice que la utilidad de esta tabla consiste en que, además de poder calcular la altura del Sol sin instrumentos, también puede estimar la altura de una torre por la cantidad de las sombras; asimismo, sirve para todo lo relativo a los relojes solares.

Tras algunas indicaciones sobre los relojes solares y sobre la división de la Tierra en paralelos efectuada por Ptolomeo (42 paralelos), Oronce Finé (68), Juan de Rojas (70) y Erasmus Reinhold (96), Muñoz expone el modo de determinar la latitud geográfica. Comienza señalando que los navegantes determinaban la latitud sin otro recurso que la ballestilla, a la que denomina radio (astronómico) rudimentario, en el que la transversal no podía moverse lateralmente, y remite para su descripción a la Cosmografía de Pedro Apiano (50 r-v). Añade que con este instrumento medían la altura de la estrella polar cuando la estrella horologial (b Ursa Minoris, llamada guarda delantera o Cochab) se encontraba en el noroeste, pues entonces la altura de dicha estrella era la misma que la del polo del mundo.⁵⁸ Después dice que los navegantes comenzaron a determinar la latitud a partir de la altura del Sol, y en una nota al margen, Muñoz indica que es mejor usar un cuadrante para determinar dicha altura. Después enuncia cinco reglas para calcular la latitud a partir de la altura del Sol similares a las que figuraban en los regimientos o tratados de arte de navegar.⁵⁹ También explica el modo de hallar la latitud a partir de la observación de la altura de las estrellas.

Figura 5.1 El uso del «radio astronómico» o ballestilla, según Pedro Apiano (Cosmographia, 1548, Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

Figura 5.2

Radio astronómico o ballestilla diseñada por Gemma Frisius y construirda por G.Arsenius (1563; Museo Nacional de Ciencia y Tecnología)

Mucho más difícil resultaba hallar la longitud, como lo muestran –dice Muñoz– las discrepancias entre los cosmógrafos acerca de la posición de las islas Molucas.⁶⁰ En relación con ello, Muñoz describe en primer lugar la determinación de esta coordenada a partir de los eclipses de Luna, procedimiento que, en su opinión, era dificilísimo de realizar debido a la latitud y a la paralaje de la Luna. A continuación comenta el propuesto por Gemma Frisius, a quien llama «institutor noster» (52v), basado en el transporte horario, del que afirma que es no menos incierto que el anterior debido a la inconstancia de los relojes.⁶¹ Aunque Muñoz reconoce que, en teoría, los procedimientos basados en el movimiento de la Luna o de otro astro son excelentes, añade que son difíciles de llevar a la práctica. Por ello propone, para distancias cortas, el procedimiento basado en la determinación de la longitud a partir del conocimiento de la diferencia de latitud entre dos lugares, la distancia entre ellos y el ángulo de posición, es decir, el ángulo que forma la línea que une los lugares con el meridiano, tal y como lo explica Gemma Frisius en el trabajo sobre la «descripción de los lugares», en el apéndice a su tratado sobre el cuadrante náutico y en el astrolabio católico.⁶² Mejor aún lo describe, en opinión de Muñoz, Oronce Finé, «que me instruyó en las disciplinas matemáticas», en su libro sobre el «planispherio geográphico».⁶³ Junto a sus maestros Gemma Frisius y Oronce Finé y en relación con la determinación de las longitudes, Muñoz cita también a Apiano, cuyas técnicas considera óptimas, aunque demasiado difíciles para los principiantes.⁶⁴

En el Libro V se ocupa de la relación entre la latitud y la longitud geográfica (55r y ss.). Explica que los arcos de latitud a lo largo de los meridianos son siempre iguales, mientras que los de longitud van disminuyendo a medida que nos acercamos al polo. Como es sabido, la relación viene dada por el coseno de la latitud. Muñoz explica cómo determinar la cantidad de cualquier grado de longitud para una latitud dada con el recurso de un cuadrante graduado, como el incluido por Finé en su De universali quadrante, o bien mediante tablas.⁶⁵ A continuación expone la relación entre la diferencia de longitud, la diferencia de latitud, el ángulo de posición y la distancia entre dos lugares, tomando como ejemplo Valencia y Játiva.⁶⁶ Explica también cómo convertir «vientos» o ángulos en leguas, para lo que proporciona un diagrama (61r). En los capítulos 5 y 6, trata de los vientos según los autores clásicos: Aristóteles, Aulo Gelio, Vitruvio y los «geógrafos e hidrógrafos» recientes, e incluye las denominaciones de los vientos en catalán. En el capítulo 7 trata del uso del cuadrado náutico de Gemma Frisius, a saber, dadas las coordenadas geográficas de dos lugares, determinar el rumbo que seguir para ir de uno al otro. Dicho rumbo viene determinado, obviamente, por el ángulo de posición. Muñoz aclara que este cuadrante presupone que las líneas meridianas son paralelas, lo que conduce a errores en las cartas náuticas a medida que nos acercamos al polo Norte. Por ello debe añadirse una corrección dependiente de la convergencia de los meridianos. No obstante, para regiones pequeñas, el procedimiento no conduce a errores de importancia.

Figura 6 Cuadrado Náutico de Gemma Frisius según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio Bayerische Staatsbibliothek, Munich)

Muñoz insiste en que no hay que dar crédito a los valores de las coordenadas geográficas que aportan los diversos autores a menos que haya constancia de que las han obtenido por ellos mismos con procedimientos adecuados. En relación con ello, pone el ejemplo de Ptolomeo, «príncipe de todos los geógrafos y matemáticos», que describió pésimamente Germania y España, cometiendo grandes errores en otros lugares, como la Galia (68v). Oronce Finé, según Muñoz, también cometió errores en la descripción de Francia por negligencia y por fiarse de las descripciones de otros autores (69r).⁶⁷ Los hidrógrafos, en opinión de Muñoz, han proporcionado descripciones más fiables; pero también estas contienen muchos errores, debido a que no tienen en cuenta la convergencia de los meridianos, y también al uso de la brújula, que no apunta directamente al meridiano geográfico. Errores reflejados en las cartas náuticas.

En el capítulo 9 Muñoz se ocupa de «la descripción de los lugares por medio de los ángulos de posiciones». Aquí expone el procedimiento de triangulación descrito por su maestro Gemma Frisius, al que llama método de «describir los lugares mediante los ángulos de posición» (70v). Para ello se vale del ejemplo de una triangulación efectuada entre la ciudad de Valencia, tomando como vértice la torre del Miguelete, y diversos lugares de las comarcas próximas: la Ermita de la Concepción, Moncada, el Puig, Puzol, Alboraya y el Grao. Dicha triangulación consistía básicamente en la determinación, desde un punto de partida, de las direcciones (ángulos con el meridiano del lugar o de posición) de diversos puntos visibles o estaciones y en la repetición de dichas observaciones y estimación de los ángulos desde estas estaciones, dirigiendo la visual a la primera y a las otras; todo ello permitía trazar en un papel una red de triángulos mediante la intersección de las líneas correspondientes a las visuales de las estaciones. Midiendo la longitud de una distancia o línea base, se podía conocer todas las otras distancias, así como las coordenadas geográficas de los lugares, y trazar el mapa de la región. Para determinar los ángulos, Muñoz propone, siguiendo también a Gemma Frisius y a Oronce Finé, el uso de un instrumento circular de un palmo (c. 21 cm), de latón o madera, semejante al anverso de un astrolabio, provisto de una alidada y un compás náutico.⁶⁸ El limbo del instrumento debería graduarse en una escala en cuatro cuartos; dentro del citado limbo vendría grabado o dibujado un cuadrado náutico; el instrumento llevaría también un reloj de Sol entre el lado del cuadrado náutico y el punto sur, así como una alidada. Por último, el instrumento se colocaría horizontalmente, sustentado en un pie «de tanta altitud cuanta sea la altura de tu cuerpo hasta los ojos». Después, al describir las observaciones, Muñoz indica que para establecer la línea meridiana puede utilizarse una brújula, aunque luego previene sobre este modo de proceder.

Muñoz da las cifras de todos los ángulos de posición, que son cifras reales, como comentaremos después, aunque no da la medida de la distancia base.⁶⁹

Muñoz advierte que en este tipo de medidas pueden producirse muchos errores, por lo que hay que procurar que «todas las localizaciones posteriores se correspondan con la verdadera línea de posición de la primera determinación». Para evitar acumular errores, Muñoz afirma que en lugar de determinar en cada vértice la línea meridiana se orientara la línea N-S del instrumento, dirigiéndola desde ese vértice hacia el vértice inicial. Añade que las visuales deben dirigirse hacia las mismas partes de los edificios o lugares tomados como vértices (o hacia los centros, si ello no es posible) y que los ángulos tengan una magnitud apreciable. A continuación, deberán calcularse las latitudes de los lugares y se tendrá en cuenta en la determinación de las longitudes la convergencia de los meridianos. Muñoz concluye diciendo que estas son las reglas que deben seguirse y cuya importancia él mismo ha comprobado por su uso frecuente: «si no se observan como edificios sagrados no se podrá tener una perfecta descripción de ninguna región».

En el capítulo 10 de este libro enseña a determinar las distancias entre dos lugares si se conocen las diferencias de longitud y latitud entre los mismos. Muñoz lo expone primero aproximando los arcos por línea rectas y aplicando la trigonometría plana, y en una nota propone una fórmula de trigonometría esférica, que es errónea.⁷⁰

Figura 7

Globo terráqueo construido por Willem Janszoon y Joan Blaeu (1645-1648; Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

En el capítulo 11 se refiere a la división de la tierra y sus habitantes según las sombras que proyecta el gnomon: anfiscios (dos sombras: norte o sur, según la estación), heteroscios (sombras al mediodía siempre hacia un mismo lado) y periscios (sombras en todas direcciones), y en el capítulo 12, según las latitudes: periecos, antecos y antípodas. Sobre los antípodas, comenta que Lactancio negó su existencia con razones pueriles; San Agustín, a pesar de que reconoció que la tierra era redonda, también negó la existencia de antípodas. Plinio y Estrabón, que vivieron en tiempos del emperador Augusto, afirmaron, en cambio, la existencia de habitantes en aquella parte de la tierra correspondiente al otro extremo del diámetro. Muñoz señala que las exploraciones geográficas han dejado fuera de duda la existencia de antípodas, lo cual no contradice las Escrituras ni implica que el mundo sea eterno, ya que la existencia de estos habitantes puede explicarse por emigración a aquellos lugares de los primeros hombres creados por Dios (77r y ss.).⁷¹

El libro sexto está dedicado íntegramente a cuestiones de geografía y cartografía (78v y ss.). Comienza con un capítulo sobre las medidas de longitud. Seguidamente, en capítulos sucesivos, Muñoz explica paso a paso como construir un globo terráqueo mediante el dibujo de usos esféricos, el trazado de paralelos y meridianos sobre él y la construcción de un globo celeste.

Para construir el globo terráqueo por medio de husos, Muñoz detalla el procedimiento geométrico de trazado de los husos. (Figuras 8 y 9). Primero expone el procedimiento sugerido por Glareanus:⁷² se toma una línea que se divide en 30 partes; las 12 centrales corresponderán a la longitud de los círculos máximos del globo. Los husos se trazan con una apertura del compás de 10 partes. Muñoz advierte de que la anchura de los husos, con este trazado, no se corresponde con la mitad de la circunferencia, es decir, con la longitud que abarcan 6 de las partes. En efecto, si construimos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa (el radio con el que se trazan los husos) mida 10 partes, es decir, (2π R /12) x 10, y el otro 10 partes menos la mitad de una parte (la anchura de los husos es de una parte), el otro cateto medirá: 2π R/12 √ (100 - 9,5²) = 3,12 y no 3.

Figura 8

Dibujo de los husos (primer método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostólica Vaticana)

Figura 9

Dibujo de los husos (segundo método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostolica Vaticana)

Para evitar este error, Muñoz propone otro procedimiento: ahora dibuja un rectángulo en el que la base es el doble que la altura. Luego divide la base en 12 partes, como antes, y construye rectángulos, de altura la del rectángulo principal y de anchura cada una de las partes. Dado el rectángulo ιλμρ, la proposición 5 le dice cómo trazar un círculo que pase por ντπ. La apertura del compás la calcula del siguiente modo: recurre al corolario 8 de la proposición 8 del libro VI que establece que, si en un triángulo rectángulo se traza una perpendicular desde el ángulo recto hasta la base, la recta trazada es la media proporcional de los segmentos de la base. Y a la proposición 13 del mismo libro que enseña a calcular medias proporcionales. Suponiendo el círculo ya trazado por ντπ, νσ es media proporcional entre τσ y σo, es decir, νσ²= τσ.σο. Como νσ es seis veces τσ, si tomamos a esta última como unidad, σο medirá 36 de estas unidades y el diámetro del círculo medirá 37 de estas unidades y el radio 18,5. Como τσ mide la mitad de cada una de las doce partes en que se ha dividido la base del rectángulo, la apertura del compás tendrá que ser de 9,25 partes.

En el capítulo dedicado al globo estrellado, y sobre la disposición de los signos correspondientes a las estrellas en el globo, es decir, sobre las coordenadas de las estrellas, dice que no sabe a qué autor seguir: los datos de Ptolomeo están llenos de errores y los de los autores recientes no son mucho mejores; entre todos manifiesta preferir a Copérnico y a Reinhold. Añade que cuatro años atrás había comenzado a enmendar los lugares de las estrellas con un radio astronómico, pero debido a las calumnias de algún «sycophante» cesó esta labor.⁷³

Muñoz dedica especial atención a las representaciones cartográficas de la superficie terrestre. Comienza describiendo las proyecciones de Ptolomeo: la primera, proyección en un tronco de cono, y la segunda, pseudocónica, análoga a la de Bonne, en la que los meridianos son representados por curvas y los paralelos, como en la anterior, por arcos concéntricos.⁷⁴ Seguidamente describe la proyección usada por Waldseemüller en su famoso mapa del mundo de 1507, derivada de la segunda de Ptolomeo y extendida a 360º de la circunferencia de la tierra; proyecciones ovales y globulares, una proyección estereográfica ecuatorial, la acimutal (o cenital) tangente en el polo y la proyección doble-cordiforme usada por Oronce Finé en 1532 en su mapa del mundo.⁷⁵

Figura 10

Proyección usada por Martin Waldseemüller (1507), derivada de la segunda de Ptolomeo, para representar todo el orbe, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek, Munich)

Para regiones particulares no muy extensas, Muñoz propone una proyección trapezoidal, construida atendiendo a la proporción entre la longitud de los paralelos superior e inferior del mapa y la longitud del ecuador, para tener en cuenta la convergencia de los meridianos. Esta proyección es la que usa para el mapa de la Península que figura incluido en las dos copias manuscritas que se conservan.

Para la latitud máxima y mínima de la Península da 44º 20’ (Punta de Estaca de Bares de 43º 45’ de latitud) y Tarifa de 36º (correcta). Para la longitud da como puntos extremos el Cabo de Cascais, 2º 19’ desde el meridiano de las Canarias, y Cabo de Creus, 17º 20’, con lo que la Península, entre estos dos extremos, abarcaría 15º 10’, cuando en realidad comprende algo menos de 13º.⁷⁶

Figura 11

Proyección cordiforme, según Muñoz. (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex., copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)

2.3. MUÑOZ Y LA GEOGRAFÍA DESCRIPTIVA: LA DESCRIPCIÓN DE ESPAÑA⁷⁷

Jerónimo Muñoz fue un erudito inserto plenamente dentro de los parámetros del humanismo; un aspecto que adquiere un especial relieve a la hora de afrontar el estudio de la geografía. No es este el lugar para recordar los acertados comentarios de Eugenio Garin (1981) y de Paul Oskar Kristeller (1982) acerca de la importancia del humanismo y del primer Renacimiento en la reconstrucción de la geografía como disciplina. Por otro lado, en un trabajo anterior ya destacamos la importancia de la recuperación humanista de la geografía de Ptolomeo, un texto al que los estudiosos medievales no habían tenido acceso.⁷⁸ El interés hacia la geografía respondía a varias motivaciones. Una de ellas, de sesgo más cultural, hunde sus raíces en el intento humanista de recuperación del mundo clásico, en el que una de sus tareas fue la de reconstruir el espacio en que se movieron sus gentes, buscando su pervivencia a través del establecimiento de correspondencias entre los topónimos antiguos y modernos. El modelo lo puso Petrarca con su vocabulario o diccionario De montibus, silvis, fontibus, lacubus, fluminibus, stagnis seu paludibus et de nominibus maris. Así, esta línea de trabajo les alejaba incluso del modelo marcado por los grandes autores clásicos, ya que el objetivo principal era la confección de un minucioso inventario de topónimos a través del estudio sistemático de los textos griegos y latinos. Como vemos, una labor al mismo tiempo historicista y descriptiva, más propia de un cartógrafo que de un geógrafo, en contraste con las amplias descripciones que nos dejaron de los pueblos y lugares relatados los grandes autores clásicos, como sería el caso de Estrabón, quien abarcó tanto las cuestiones descriptivas como las humanas y económicas.⁷⁹

Pero, por otro lado, el afianzamiento de las monarquías nacionales llevó a una ampliación importante de las fronteras nacionales, y el conocimiento del territorio por parte del poder se convirtió en una necesidad aún mayor si cabe de lo que lo había sido en épocas pretéritas. La cosmografía se tornó una herramienta fundamental para el funcionamiento del nuevo Estado moderno, y en consecuencia las expectativas que había de cubrir eran distintas, aunque no opuestas, a las que intentaban satisfacer los inventarios humanistas. Ahora, lo que hacía falta era obtener un conocimiento lo más amplio y preciso posible de los territorios que quedaban bajo el dominio de un señor y, por lo tanto, no resultaba tan importante conocer cuál podría ser el posible origen de una población como saber su denominación, situación, número de habitantes, fuentes de riqueza, etc. Estas fueron algunas de las preguntas que intentaron responder las famosas Relaciones ordenadas por Felipe II.

La complementariedad de ambos acercamientos se aprecia claramente en el gran monumento cartográfico de la Europa del siglo XVI: el Theatrum Orbis Terrarum de Abraham Ortelius, que alcanzó 42 ediciones entre 1570 y 1612.⁸⁰ Ciertamente, la función de una obra de estas características era la de ofrecer un acercamiento a la realidad universal del siglo XVI, manifestada en su preocupación por incorporar representaciones de espacios tan alejados como la China o Filipinas, cuyos mapas consiguió Ortelius gracias a los desvelos de su amigo Arias Montano: «Membra suum in corpus, pulchro ast digesta reponens / Ordine, victuris seu dedit unam animam».⁸¹ Es decir, «poniendo en orden las partes del mundo y con ello restituyendo a los hombres una sola alma», o, de otro modo, su idéntica dignidad espiritual, premisa de una sola religión, como querían los miembros de la Familia del Amor, a la que pertenecía Ortelio.⁸² Pues bien, en esta obra, de carácter totalmente contemporáneo, vemos aparecer en el mapa de Valencia topónimos como Durias flumen para referirse al Turia, siguiendo el topónimo de Pomponio Mela. También se denomina a la desembocadura del Palancia: Turulis flumen Ptolomaeus, mientras que en la cabecera se nombra como Morvedre flumen, y al referirse a las Baleares indica: Formentera insula olim Ophiusa y Yvica insula olim Ebisus.

Estas funciones de la geografía fueron asumidas plenamente por Jerónimo Muñoz. Muñoz llevó a cabo una importante labor en el ámbito de la geografía práctica y particularmente en la descripción de España y del País Valenciano. En la obra que comentamos y en otros trabajos, Muñoz se refiere a estas actividades, y a las que al parecer realizó en Francia e Italia. Así, en el contexto de sus críticas a Ptolomeo en la descripción de la Galia, dice: «Igualmente (Ptolomeo) describió muy mal la Galia, pues a Narbona le adscribió 43g. de latitud, cuando tiene casi 44g., y todo lo que está entre Narbona y Montgenebre, que nosotros describimos mediante ángulos de posición, en la medida en que los galos nos lo permitieron, fue descrito por él muy mal» (69r). Asimismo, en sus críticas a la descripción de Italia por Ptolomeo, se refiere también a sus trabajos cartográficos en este país, algunos de ellos realizados acompañando al cardenal Poggio «desde Zaragoza a Roma» (69v), como hemos comentado anteriormente.

Con relación a España, en una carta ya citada de Muñoz a Hagecius de 1574 le decía que en 1549 trabajaba ya en su «descripción», es decir, en la determinación de las coordenadas geográficas de los lugares. Muñoz fue citado en su época como una autoridad en cuestiones de geografía por autores como Escolano, que se refiere varias veces a su Lectura geográfica, de la que menciona a veces el libro y el capítulo, referencia que no se ajusta al texto manuscrito de la Introduccion a la Astronomía y la Geografía.⁸³ También Diago cita varias veces a Muñoz como autoridad, aunque no menciona ninguna obra.⁸⁴ Por otra parte, su discípulo Pedro Ruiz menciona una Descripción de España de Muñoz de la que sacó una tabla de latitudes, que no figura en ninguna de las dos copias conservadas del manuscrito de la obra que comentamos.⁸⁵ Esta tabla la utilizaron después autores como Tornamira.⁸⁶ De todo ello cabe presumir que Muñoz compuso un tratado de geografía descriptiva diferente y acaso más amplio que incluía una «Descripción de España».

De la labor realizada por Muñoz en Francia e Italia no nos queda más que lo que dice en el texto que comentamos. De la realizada en España, se conserva la tabla de latitudes citada y reproducida por Pedro Ruiz y el mapa de la Península y la descripción incompleta y sumaria de España, también incluida en la Introduccion a la Astronomía y la Geografía, sobre la que volveremos. Esta obra contiene un capítulo dedicado al antiguo Reino de Valencia, sobre el que tenemos también otro trabajo de Muñoz, transcrito por M. Dánvila Collado, dedicado a la Descripción de los términos del Reino de Valencia según los nombres de agora y según este tiempo, en el qual la Governación de Orihuela es del reyno. Este texto proporciona datos de las distancias entre lugares y va acompañado de un censo de habitantes de todas las poblaciones del entonces reino.⁸⁷ A ello hay que añadir los mapas y trabajos para la determinación de los límites municipales y el mapa para determinar la demarcación de los límites del Reino de Valencia hasta la Sierra Negrete.

Para ofrecer un primer análisis de conjunto y una evaluación de la labor geográfica y cartográfica de Muñoz referida a España y al País Valenciano, comenzaremos presentando su tabla de latitudes de localidades peninsulares. En la siguiente tabla hemos incluido también, con propósitos de comparación, las cifras que figuran en el Astronómico Real de Alonso de Santa Cruz y las procedentes del mapa de España del Atlas del Escorial, considerado como una de las grandes empresas cartográficas de la monarquía hispánica y de la Europa de la época. Como puede verse, en casi todos los casos las cifras de Muñoz se acercaron más a los valores actuales que las de Santa Cruz o las del Atlas del Escorial.⁸⁸

Tabla 1

Comparación de latitudes: Santa Cruz-Atlas Escorial-Muñoz-Actuales

En un trabajo reciente, Crespo ha estudiado con detenimiento el Atlas del Escorial, mostrando ya sin lugar a dudas lo que Paladini ya había apuntado, a saber, que el verdadero autor del Atlas no fue Pedro Esquivel sino Alonso de Santa Cruz. En su minucioso estudio del Atlas Crespo señala, como ya había hecho Paladini, que Santa Cruz subestimó la longitud del grado (en 16 leguas 2/3), por lo que las latitudes están afectadas de un error tanto mayor cuanto mayor es la latitud. Y ello porque Santa Cruz no determinó las latitudes astronómicamente sino estimando las distancias. Crespo propone para corregir los datos añadir 8’ por grado desde el sur de España hasta el norte.⁸⁹

Con ello, efectivamente, las cifras para las latitudes se aproximan mucho más a las cifras actuales. Una corrección similar podría aplicarse a las cifras de Muñoz, pero mucho menor, ya que Muñoz utilizó una longitud del grado más próxima a la cifra actual que Santa Cruz.

En cuanto a las longitudes, Muñoz da los valores para algunas ciudades como Toledo o Valencia, además de los datos arriba mencionados de los extremos de la Península y los que se pueden deducir de forma aproximada del mapa reproducido por los copistas del tratado que editamos. Presentamos en la siguiente tabla algunos datos deducidos del mapa o recogidos de los que da Muñoz en el texto. Tomamos como meridiano cero el meridiano de Toledo, con el fin de comparar con los valores actuales y los del Atlas del Escorial.

Tabla 2

Como podemos apreciar, todos los valores que da Muñoz exceden en una cantidad variable a los reales, siendo de todos modos y en casi todos los casos mayores en valor absoluto que las cifras actuales, lo que es muy evidente en el caso de Cataluña. De hecho, en el mapa de la Península de Muñoz esta abarca de este a oeste 15º 10’, y según los datos actuales son 12º 48’, es decir, 2º 23’ de diferencia.

Muñoz debió de estimar las longitudes a partir de las distancias, y dado que subestimó la longitud de un grado (de longitud), todas las cifras acusan este error, aunque no de la misma forma. Es decir, no hay un factor único que explique los errores, ya que, obviamente, no determinó todas las distancias por sí mismo, sino que las debió de tomar de diversas fuentes.⁹⁰

Junto a esta perspectiva matemática, Muñoz también se preocupó por el acercamiento descriptivo del territorio, que dejó plasmado, al menos en dos textos que han llegado hasta nosotros. El primero, la parte final del tratado de Introducción a la Astronomía y la Geografía fue el resultado de sus enseñanzas en la universidad valentina: «Explicación de los nombres de las antiguas ciudades, de lugares, ríos y cabos o promontorios de España», y el segundo, La descripción del Reino de Valencia, ya citado, fue confeccionado entre 1565 y 1572 por encargo del virrey de Valencia, don Antonio Alfonso Pimentel y de Herrera, Conde de Benavente.