Читать книгу Восхождение «…к низинам» о. Павла Флоренского - Владислав Георгиевич Дмитриев - Страница 4

Философский настрой, увлечение математикой, физикой привели Павла Флоренского к созданию в августе 1902 года интересного научного труда – «Мнимости в геометрии», который был им опубликован только через 20 лет в 1922 году уже как философско-научный. В примечании к этой работе он пишет: «Основная часть настоящей работы (§§ 1–7) написана в бытность мою студентом, в августе 1902 года, и тогда же сообщена проф. Л.К. Лахтину и некоторым, товарищам…» [5].

Вероятно, эта работа не нашла понимания и была положена «в стол» на долгих 20 лет, но сам факт создания этой работы двадцатилетним студентом говорит о творческом потенциале. В этой работе он рассматривает физическую сущность мнимых величин, которые были введены выдающимися математиками прошлого для решения алгебраических уравнений с отрицательными числами. Это искусственно введенная математическая абстракция, тем не менее, будоражила ум. Широко известно высказывание Лейбница (1646-1716): «Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы». И такое же его поэтическое и в какой-то мере пророческое высказывание: «Комплексные числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытиѐм». Проблема состояла в том, что было не совсем ясно какую физическую или геометрическую сущность отображают мнимые величины. Этот пробел Флоренский пытается решить, поставив себе задачу: «… раширить область двухмерных образов геометрии так, чтобы в систему пространственных представлений вошли и мнимые образы. …Необходимо найти в пространстве место для мнимых образов, и притом ничего не отнимая от уже занявших свои места образов действительных».

Формально математически рассмотрев положение треугольной фигуры на плоскости, он получил, что при формальной же замене порядка вершин треугольника его площадь меняет свой знак, оставаясь по величине одной и той же. Отталкиваясь от этого обстоятельства, он приходит к выводу, что: «Действительная причина изменения знака площади есть какое-то движение треугольника, а не простое переименование вершин». Придерживаясь формальных математических действий, дальше показывает, что: «так как всякую площадь, ограниченную ломанной замкнутой линией, можно разбить на сумму треугольников, то и всякая площадь, ограниченная ломанным периметром, составленным из прямолинейных звеньев, инвариантна». Это означает, что если находится ответ для площади треугольника, то это можно применить к площади любого вида, поэтому рассмотрение имеет общий характер и, рассматривая этот треугольник, показывает, что если его перевернуть в пространстве и положить на ту же плоскость, то площадь поменяет знак: «Следовательно, переворачивание в третьем измерении и есть искомое движение, меняющее знак площади треугольника, а, по сказанному ранее, – и площади всякой фигуры вообще. … Эта неконгруэнтность равных геометрических образов имеет… чрезвычайно важное значение в философии и в естествознании...». Из своих доказательств он делает важный вывод, что: «…всякий вырезок плоскости с одной стороны положителен, а с другой – отрицателен, и потому вся плоскость с одной стороны положительна, а с другой отрицательна». Такой вывод важен, так как появляется: «физический смысл устанавливаемого понятия о “полярности плоскости” как геометрического образа». Это не оторванное от природы понятие вроде абстрактных математических формул. В физике известно множество примеров таких полярных плоскостей – это и магнитный листок, и двойной электрический слой, и разделы сред, – все то, что в настоящее время широко применяется в современных электронных приборах.

Здесь свой вклад в науку он видит в том, что: «Новая интерпретация мнимостей заключается в открытии оборотной стороны плоскости и приурочении этой стороне—области мнимых чисел. Мнимый отрезок относится, согласно этой интерпретации, к противоположной стороне плоскости; там находится своя координатная система, в одном случае совпадающая с действительной, а в другом – расходящаяся с нею».

Как математик и физик Флоренский понимал, что имеющиеся физические примеры полярных плоскостей требуют разъяснений в наличии у них знака поверхности и ответа на вопрос, а где собственно находится точка перехода от одного знака в другой. Необходимость объяснения этого обстоятельства привела его к введению дополнительного понятия: полу-мнимых точек. Физически это означает, что если однородная плоскость имеет конечную толщину, то половина этой её толщины принадлежит одному знаку, а другая половина противоположному. Это не только не противоречит физике, а представляет собой реальный факт. Любое физическое тело, имеющее полярные плоскости, например, электреты, плоские магниты, двойные электрические слои и т.п. имеет реальные размеры и: «Полное отрицание за ними протяжения просто уничтожило бы их магнитное или электрическое действие…». Точкой перехода одного знака в другой служит: «комплексная точка [которая] объединяет в себе все частные виды точек, а плоскость Р есть носительница именно комплексных точек». Это очень интересная плоскость, физически не имеющая толщины, так как любое отклонение в сторону полу-мнимых точек от нулевого значения означает переход в соответствующую действительную или мнимую плоскость.

Для данного реального физического тела, например, плоского магнита или электретной пленки, внутри неё всегда существует нулевая мнимая плоскость имеющая периметр, который ограничен размерами этого конкретного тела, но которая физически толщины не имеет.

Интересно и то, что в 6 примере этой работы он рассматривает мембрану в электролите, разделяющую электроды и это тот же самый рисунок, который мы находим в его записях 1898 года, где он пишет: «важно, как подтверждение моего закона». Возможно, это указывает на то, что к этой своей идее мнимой поверхности он пришел уже в то время.

Собственно, в таком виде эта работа в 1902 году была представлена профессору Л.К. Лахтину и, можно предположить, что она вызвала у него отрицательную реакцию, так как в ней была совершенно новая и наглядная интерпретация мнимых величин, хотя и математически, и физически все объяснялось вполне адекватно. Именно поэтому эта работа не увидела свет и пролежала долгих 20 лет, дожидаясь своего часа. То, что Флоренский не забыл её, мало того, через 20 лет добавил еще 2 параграфа и опубликовал, кстати, за свой счет, говорит о том, что он придавал ей очень большое значение. В последующем, уже в конкретной деятельности, он снова возвращался к этой теме.