Читать книгу La teoría de la relatividad y los orígenes del positivismo lógico - Xavier García Raffi - Страница 8

El principio de relatividad restringida conseguía su aplicación a todas las leyes de la física con excepción de la teoría gravitacional de Newton. La necesidad de elaborar una teoría de gravitación ajustada al principio de relatividad restringida acabará produciendo una nueva generalización del principio que se extenderá a los sistemas no inerciales. Este principio de relatividad general conseguirá la invariancia de las leyes de la física para todos los observadores siendo el principio de relatividad restringida un caso particular de la relatividad general.

La extensión del principio de relatividad a estos campos comenzó con la definición en 1911 por Einstein del principio de equivalencia, punto de partida de la relatividad general. Si consideramos dos sistemas de referencia, uno inercial S con un campo gravitacional y otro S’ acelerado respecto de S pero en el que no hay campo gravitacional, nos encontraremos con que si la aceleración de S’ equivale a la gravitación de S, ambos sistemas resultan indistinguibles, es decir, todos los experimentos físicos que realicemos en ellos darán resultados idénticos.¹⁵ La equivalencia entre un campo gravitatorio y un sistema acelerado permite introducir el último concepto superviviente de la mecánica clásica, la fuerza gravitatoria, dentro del entramado de la relatividad. La extensión de la relatividad a todos los sistemas o relatividad general, dejará a la relatividad especial reducida a un caso particular de la general, al caso en que no hay campo gravitatorio o es tan débil que no existe diferencia apreciable entre la teoría general y la especial.

Del principio de equivalencia se deducen las tres predicciones fundamentales de la relatividad general: corrimiento hacia el rojo del espectro, dilatación temporal y deformación del espacio-tiempo por la acción de un campo gravitacional. De estos tres efectos sólo nos ocupamos del último al ser el que más importancia tiene en la interpretación que de la relatividad hace el fenomenalismo, pues asegura la realidad de los espacios no euclidianos y la supeditación (o conversión) de la geometría en una rama de la física.

En síntesis, la teoría general mantiene que la presencia de grandes masas de materia produce deformaciones en la región espacio-temporal próxima. Se supone que la curvatura en un punto es cero, por lo que le podemos aplicar las transformaciones de Lorentz de la relatividad especial válidas para un sistema inercial con campo gravitatorio nulo. Sin embargo, para establecer el intervalo entre dos puntos espacio-temporales de la región, necesitamos determinar su curvatura, para lo que necesitamos la métrica riemanniana de la que la métrica de Minkowski es un caso especial.

La métrica de Riemann era la estructura matemática adecuada para reflejar matemáticamente las medidas físicas en el espacio-tiempo con cualquier índice de curvatura. La conversión de cualquier medida en la equivalente en otro punto del espacio garantizaba el mantenimiento de un principio de relatividad y de las constantes necesarias a las leyes físicas. Ninguna ley puede pretender ser objetiva si no es formulada en los parámetros de la métrica de Riemann. Su elemento esencial, una matriz de números conocida como tensor métrico que sintetiza las características de la geometría de cada tipo de espacio posible, es la condición a la que todas las leyes físicas deben ajustarse. Einstein pensó que en la relatividad general el campo gravitatorio debía ser expresado como un tensor métrico que precisase la deformación del espacio-tiempo producida por la distribución de la materia, deformación que produce las trayectorias que atribuimos a la fuerza de gravedad.

Descubrimos entonces que el espacio-tiempo no es euclidiano y que la curvatura existente en él es equivalente a las fórmulas del campo gravitacional de la física newtoniana. La geometría euclidiana sólo es válida en pequeñas partes del espacio-tiempo, lo suficientemente infinitesimales como para que la curvatura no origine deformaciones apreciables. En un campo gravitatorio, la línea trazada por la trayectoria inercial de una partícula no es una línea recta, sino una geodésica: la distancia más corta entre dos puntos deja de ser una recta, sólo lo es en regiones pequeñas donde aparece como recta lo que es realmente una sección de curva. La fuerza de la atracción gravitatoria desaparece convertida en muestra de la estructura geométrica del espacio-tiempo provocada por la distribución de la materia. La generalización del principio de relatividad garantiza que todas las leyes de la física son invariantes para todos los sistemas de referencia posibles.

La obtención de las ecuaciones del campo gravitatorio por medio del tensor métrico permitió a Einstein el cálculo de la curvatura del espacio-tiempo provocada por la masa solar. Esta curvatura no introducía ninguna variación apreciable en la trayectoria elíptica de los planetas obtenidas con la ley de gravitación newtoniana excepto en el caso de Mercurio. Este planeta presentaba unas desviaciones de la órbita de unos 43” de precesión del perihelio (treinta veces más que un posible error de cálculo) por siglo y Einstein demostró que se derivaba de sus ecuaciones.

El segundo efecto, y el más espectacular, era la desviación de los rayos de luz por el campo gravitatorio solar.¹⁶ Para un rayo de luz que pasara muy próximo al Sol, la teoría de la relatividad general calculaba una deflexión de aproximadamente 1.7” de arco. Einstein había publicado la teoría completa en 1916 con la guerra mundial en pleno apogeo. Fue por medio de una serie de artículos sobre la teoría de científicos holandeses que permanecían neutrales (Lorentz, Ehrenferst y Willem de Sitter) como la teoría se conoció prácticamente sin retraso en Inglaterra. La predicción fascinó a Eddigton que organizó dos expediciones científicas a Sobral (Brasil) y la isla Príncipe (frente al Camerún) con el objeto de fotografiar las estrellas próximas al Sol visibles por el eclipse del 29 de mayo de 1919 y comparar sus posiciones con las que mantienen estando el Sol en otra región del cielo. Tras la medición de las distancias entre las estrellas obtenida en las fotografías, la predicción de la teoría fue confirmada.

El éxito instantáneo de la teoría, presentada como la obra de un segundo Newton, planteó de un golpe la existencia física real de los espacios no euclidianos, la necesidad de aceptar como única reahdad la unlón dd espacio-tiempo y la padida dc la homo­ geneidad euclidiana por las defonnaciones producidas por los campos gravitatorios.

1. «El tiempo absoluto, el verdadero y matemático, fluye en si mismo y por su naturaleza sin relación a nada externo, en uniformidad; con otro nombre se llama duración.

El tiempo relativo, aparente y vulgar es una medida sensible y externa de una duración cualquiera por medio del movimiento, y de la que se sirve el vulgo en vez del tiempo verdadero; cual la hora, el día, el mes, el año.

El flujo del tiempo absoluto no puede ser alterado. La misma es la duración o perseverancia de la existencia de las cosas tanto que los movimientos sean veloces, como tardos, como nulos.

El orden de las partes del tiempo, al igual que el de las del espacio, es inmutable...» (Isaac Newton: Philosophia Naturalis principia mathematica, trad. de García Bacca en Historia filosófica de la ciencia, México, Universidad Autónoma de México, 1965, p. 80).

2. Blas Cabrera: Principio de relatividad. Sus fundamentos experimentales y filosóficos y su evolución histórica, Madrid, Publicaciones de la Residencia de Estudiantes, 1923. Reimpreso en Barcelona, Altafulla, 1986, p. 41.

3. «El espacio absoluto, por naturaleza, permanece siempre homogéneo e inmóvil, sin relación a nada externo.

»El espacio relativo es una medida del absoluto o una dimensión móvil cualquiera que nuestros sentidos definen por su colocación respecto de la tierra, y que el vulgo suele tomar por el espacio absoluto mismo; por ejemplo, las dimensiones de un espacio subterráneo, aéreo, celeste, definidas en relación a la tierra» (Isaac Newton: Philosophia Naturalis principia mathematica, trad. de García Bacca en Historia filosófica de la ciencia, op. cit., p. 73).

En la Óptica, Newton elevará su estatus metafísico al transformarlo en sensorium Dei (trad. de Carlos Solís, Madrid, Alfaguara, 1977, Libro III, Parte I, Que. 28). A la justificación del espacio absoluto estaba dedicado el experimento del cubo, según el cual, la concavidad producida en el agua de un cubo por su rotación tenía como referencia no el cubo sino el espacio absoluto. La incomodidad provocada por el principio de relatividad de las leyes de la mecánica hizo que Newton añadiera a su sistema como hipótesis que el centro del sistema del mundo era inmóvil y por tanto existía una posibilidad matemática de indicar el movimiento absoluto de un cuerpo. Este punto central en reposo (situado en el Sol) quedaba inmune a las críticas dadas a su definición de espacio y tiempo absolutos. Vid. Isaac Newton: El sistema del mundo, Madrid, Alianza, 1983, Ques. 27, 28, 29 y 30, pp. 70-74. Traducción de De mundi systemate (1728) por Eloy Rada.

4. Una descripción detallada en Gerald Holton: Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas, Barcelona, Reverté, 1984, cap. XXV.

5. Calculada en el vacío como 299.792,458299.792,458 km/seg.

6. Vid. Isaac Newton: Óptica, op. cit., Libro III, Parte I, Que. 19-24.

7. La aberración estelar consistía en el movimiento aparente de las estrellas en trayectorias elípticas ínfimas (40” de arco) alineadas respecto al eje de rotación de la Tierra. James Bradley en 1728 justificó el fenómeno por el avance relativo de la Tierra respecto de la estrella mientras le alcanza la luz proveniente de aquella. Young (1804) argumentó que si la Tierra arrastrase el éter, las ondas de luz que alcanzan la Tierra provenientes de la estrella adquirirían la velocidad de la Tierra no apareciendo la aberración. El éter debía estar en reposo absoluto para que el fenómeno se produjese. Vid. Banesh Hoffmann, La relatividad y sus orígenes, Barcelona, Labor, 1985, p. 56 y ss. Igualmente José Manuel Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad, 2.ª ed. ampliada, Madrid, Alianza Universidad, 1985, cap. II.

8. Una descripción del complicado «modus operandi», en Albert Michelson y Edward W. Morley: «Sobre el movimiento relativo de la Tierra y el éter luminífero», en Albert Einstein et alii: La teoría de la relatividad, Madrid, Alianza, 1973. Una descripción de todos los intentos posteriores, más sofisticados e igualmente nulos, en Robert Resnick: Introducción a la teoría especial de la relatividad, México, Limusa, 1979, pp. 17 y ss.

9. Albert Einstein: La relatividad, México, Grijalbo, 1971, p. 28. Trad. cast. de la original alemana de 1917.

10. Albert Einstein: «Autobiographical Notes», en Paul Arthur Schilpp (ed.), Albert Einstein Philosopher-Scientist, La Salle (Illinois), Open Court, 1949, The Library of Living Philosophers, n.º 11, vol. I, p. 53.

La sobrevaloración del experimento de Michelson-Morley se produce dentro de la interpretación empirista de Einstein, que veía en la teoría de la relatividad una teorización de las consecuencias del resultado nulo del experimento.

11. Albert Einstein: La relatividad, op. cit., cap. V. Una descripción pormenorizada en «Qué es la teoría de la Relatividad», en Albert Einstein: Mis ideas y opiniones, Barcelona, Antoni Bosch, 1980, p. 204. Traducción castellana de Ideas and Opinions (1955). Se citará como Mis ideas y opiniones.

12. A. Einstein: «On the Eolectrodinamics of Moving Bodies», en A. Einstein et alii: The Principle of Relativity, Nueva York, Dover Public., 1953, pp. 38-39. Trad. de «Zur Electrodynamick bewegter Körper», Annalen der Physik, 17, 1905.

13. Albert Einstein: La relatividad, cap. XV. Igualmente en El significado de la relatividad, Madrid, Espasa-Calpe, 1948, pp. 54 y ss. Traducción de The Meaning of Relativity, Nueva York, University of Princenton, 1921.

14. Vid. Rudolf von B. Rucker: Geometry, Relativity and the Fourth Dimension, Nueva York, Dover Public., 1977, cap. II.

15. Vid. la explicación de Einstein del principio de equivalencia como extensión del principio de relatividad en «The Foundation of the General Theory of Relativity», en The Principle of Relativity, op. cit., pp. 122 y ss. Trad. de «Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie», Annalen der Physik, 49, 1916.

Einstein utiliza como ejemplo una cámara totalmente aislada de la que una entidad puede tirar mediante un gancho. En su interior se encuentra un observador provisto de todo tipo de aparatos científicos. No habría ninguna diferencia para una persona situada en la cámara moviéndose uniformemente en el campo gravitatorio de la Tierra y en la misma cámara en caída libre en el espacio sin campo gravitatorio alguno y con una aceleración equivalente al campo gravitatorio terrestre. Vid. La relatividad, op. cit., cap. XX.

16. Definida por vez primera en «Uber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes», Annalen der Physik, 35, 1911. Traducida como «On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light», en The Principle of Relativity, op. cit., pp. 97-108.