Читать книгу Математические головоломки - Яков Перельман - Страница 3

Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн кв. км, т. е. 51·10⁷ кв. км.

Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 10⁵ см, а кв. километр содержит (10⁵)² = 10¹⁰ кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому:

51 · 10⁷ · 10¹⁰ = 51 · 10¹⁷ кв. сантиметров.

Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:

51 · 10¹⁷: 1000 = 51 · 10¹⁷: 10³ = 51 · 10^17–3 = 51 · 10¹⁴.

Масса же земного шара выражается числом:

6 · 10²¹ тонн.

Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление:

6 · 10²¹: 51 · 10¹⁴» 10⁶,

т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара.