Читать книгу Знаменитые нерешенные задачи арифметики в стиле Пьера Ферма - Юрий Вениаминович Красков - Страница 2

Даже трудно себе представить, что в один прекрасный день нежданно-негаданно на весь математический мир свалятся с неба довольно простые решения сразу более 20 знаменитых арифметических проблем, над которыми веками напрасно ломали голову не только самые выдающиеся учёные, но и бессчётное множество любителей математики.

Наверное, все подумают, что это какая-то шутка или подвох, но нет, все эти проблемы и их полные или частичные решения изложены именно здесь в этой маленькой книжке и каждый, у кого хватит терпения внимательно её прочитать, получит возможность убедиться, что это действительно так.

Впрочем, хорошо известно, что дьявол всегда прячется в деталях. Вот и здесь, если бы появились сразу все решения и в полном объёме, то никакой громкой научной сенсацией это бы не стало, а весь научный мир ничуть бы не удивился, а просто в недоумении развёл бы руками без всяких комментариев. Ведь настоящие решения, если они есть, всегда очень просты и понятны каждому, так чему же здесь удивляться-то?

Беда здесь лишь в том, что этот самый учёный мир не сделал бы никаких выводов относительно того, почему эти целых два десятка проблем наука веками не могла решить, прилагая даже очень большие усилия? Но так уж устроен этот наш учёный мир, в котором знаменитости появляются вовсе не от того, что они сделали для науки что-то выдающееся, как раз наоборот, исторически сложилось так, что особенно ценится именно то, что для невыдающихся умов выглядит очень трудно и малопонятно. Арифметика в этом смысле – это самая трудная наука, которую острословы относят к той области знаний, где величайшие математики могут демонстрировать степень остроты своего ума.

Однако у нас есть другое объяснение трудности арифметики, т.к. очевидно, что на самом деле такой науки просто не существует. Почему? Да очень просто, всё, что написано об арифметике, не имеет базовых начал. В частности, в работах Евклида очень основательно представлены базовые начала геометрии, поэтому имеется крайне мало геометрических проблем, которые веками никто не мог решить. Однако в тех же исследованиях Евклида есть задачи, относящееся к арифметике, но это в сравнении с геометрией очень маленькая доля и этого явно недостаточно для создания полноценной науки.

Если бы математики реально видели в этом отсутствии базовых принципов серьёзную проблему и стали бы проявлять к ней соответствующий интерес, то для них было бы очень уместно вспомнить об учёном, который был чуть ли не единственный за всю историю науки, кто реально занимался этой проблемой и это был Пьер Ферма.

Однако на математиков это имя почему-то действует как красная тряпка на быка. Похоже, что для них он выглядел как гасконский выскочка, любящий предлагать знатным вельможам простые на вид задачки, которые они, как ни старались, не могли решить. Вот такое не соответствующее действительности и сложившееся за века мнение о Ферма почему-то никак не может выветриться из голов большинства математиков. Во многом этому способствовало также и то обстоятельство, что никто из них ничего не знал о его биографии.

Её просто не было в течение двух веков после его смерти до тех пор пока в 1847 году не случился крах с доказательством Великой теоремы Ферма в рамках конкурса Французской академии наук при участии её членов Коши и Ламе. Видимо этот громкий случай произвёл на всех такое впечатление, что в 1880 году появилось издание с изложением того, что удалось собрать по биографии Ферма [16].

И вскоре после этого было начато издание полного собрания сочинений Ферма [9], продолжавшееся в период 1891 – 1922 гг. Однако двухвековая инерция представлений о Ферма всё-таки сохранилась и продолжает действовать до сих пор. Это и неудивительно, поскольку сама наука с точки зрения её организации и традиций, по существу, осталась прежней в том смысле, что она как будто бы есть, а на самом деле её нет.

В этом факте явно есть какая-то ненормальность, но, когда это становится повседневной действительностью, его просто никто не замечает. А вот Пьер Ферма это заметил, пусть даже не в полной мере осознанно, тем не менее, именно поэтому он стал феноменом в науке, который остался непонятым до сих пор.

В частности, это проявилось в том, что арифметические задачи Ферма воспринимаются учёными как высшей категории трудности, но, как мы увидим далее, это типовые задачи для обучения в обычной средней школы. Такой эффект появился только потому, что, в отличие от Диофанта, Ферма не давал к ним решений и, как это ни странно, он стал самым знаменитым математиком, а его задачи двигали науку вперёд, в то время как о Диофанте все уже давно забыли.

Конечно, сам Ферма вряд ли мог предполагать такой эффект, но у него это получилось вынужденно, поскольку он так и не смог стать профессиональным математиком, хотя сделал для этого всё возможное. Это общеизвестный факт, но он просто игнорируется на фоне необычайно высокого авторитета Ферма не только среди ведущих математиков, но и огромной массы его восторженных поклонников. Видимо поэтому одна из книг о творчестве Ферма так и называется Математическая карьера Пьера де Ферма (The mathematical career of Pierre de Fermat) [17], хотя никакой такой карьеры у него никогда не было.

Так случилось, что время жизни и деятельности Ферма совпало с переломным этапом истории, когда происходил медленный и очень болезненный переход к эпохе Возрождения после долгого периода ужасающего гнёта инквизиции, не терпящей передовой научной мысли и организовавшей во Франции массовое истребление протестантов-гугенотов католиками.

С учётом этого обстоятельства, появляется возможность объяснить такие факты и события, которые с позиций более позднего времени выглядят очень странными и непонятными. В частности, следует отметить, что в те времена, особенно для людей незнатного происхождения, было бы очень опасно иметь у себя дома даже совсем безобидные записки с формулами и вычислениями, которые могли бы трактоваться как очень опасные для их обладателей письмена еретического содержания.

Отец Пьера Домини́к Ферма (Dominique Fermat) был богатым купцом, но не имел дворянского титула. В 1601 году у него родился сын Пьер, о чём имеется запись в церковной книге, однако его мать Франсуаза Казнёв, (Françoise Cazeneuve), и её ребёнок умерли, не прожив после родов и трёх лет. Если бы ребёнок всё же выжил, то без знатного происхождения у него не было бы никаких шансов стать ни сенатором, ни тем более великим учёным. А когда после утраты первой жены Доминик женился на имеющей дворянские корни Клэр де Лон (Claire de Long), то это и обеспечило саму возможность появления будущей знаменитости [16].