Читать книгу En defensa del raonament - Enric Trillas Ruiz - Страница 9

1. Som a l’anomenada era de la informació; la comunicació entre les persones ha assolit nivells que només fa trenta anys eren impensables. Sabem, i veiem, moltes de les coses que passen al món de manera sovint instantània; la informació el traspassa gairebé a la velocitat de la llum i la rebem d’immediat. Es pensa i s’investiga sobre la comunicació de notícies de tota mena i, per a tot, cal fer raonaments; per això, l’estudi i la reflexió sobre què és el raonament i de quins tipus consta és fonamental. Com també ho ha estat en moments anteriors de l’evolució cultural de la humanitat, però amb la diferència que avui es disposa de metodologies matemàtiques que permeten posar les coses negre sobre blanc; unes metodologies d’estudi l’origen de les quals es pot datar cap a mitjan segle XIX, amb els treballs pioners d’Augustus de Morgan i George Boole.

Tothom raona i hi ha gent que, quan parla o escriu, enraona; és a dir, parla d’acord amb la raó, mostra raons pel que afirma, nega o dubta. Una altra cosa és la correcció dels raonaments que es fan, tant en el cas general de raonar com en el més específic d’enraonar, però, entendre el que et diuen i que entenguin el que dius és fonamental, fins i tot per copsar els possibles errors, propis o d’altres; altrament no hi ha una bona transmissió de criteris, coneixements o, simplement, d’informació. En català, igual que en aranès i que jo sàpiga en cap altre idioma, tenim la sort de poder fer una subtil distinció entre parlar i enraonar que, no obstant, i potser degut al que passa amb altres idiomes, sembla que actualment s’està perdent i que cada cop més la gent usa parlar enlloc d’enraonar; una llàstima car enraonar té un toc de racionalitat que jutjo d’una intencionalitat important.

També s’acostuma a confondre pensar amb raonar; el fet de pensar no pot ser observat directament per la gent i correspon a les neurociències d’estudiar-lo. Raonar és una de les manifestacions «externes» de pensar que és observable directament per la gent; per exemple, ho és quan enraonem. A la fi, el prefix en- no indica sinó l’acció de raonar; com també passa en altres contexts amb entintar, enrajolar, ennuvolar-se, etc.

Ara bé, no s’ha de confondre raonar amb deduir i, molt menys, amb deduir formalment, que és gairebé exclusiu del raonament de la prova matemàtica, la qual no només està sotmesa a regles estrictes per anar des de les premisses (la informació admesa) fins a les conclusions, sinó que gairebé només considera predicats precisos, predicats definits a través d’enunciats del tipus «si i només si». Un predicat ben típic de les matemàtiques és, per exemple, el predicat P = primer aplicat a nombres enters positius: un tal nombre és primer si i només si és únicament divisible per la unitat i per ell mateix; així 7 és primer, però 8 no ho és ja que a part dels divisors 1 i 8, també té els divisors 2 i 4. En canvi, 7 no té més divisors que 1 i 7 i, per això, és primer.

Un matemàtic, però, quan raona per tal d’imaginar què pot ésser una conclusió d’allò del que parteix, ho fa com tothom; de fet, indueix o especula com pot, a partir del que sap, sobre quines poden ésser les possibles conclusions i després, sempre de forma deductiva, li cal refutar-ne unes i provar-ne unes altres. Fins al moment d’intentar fer una prova deductiva, el matemàtic ha fet salts inferencials, ha fet un treball artesanal que, fins i tot, pot haver-lo conduït a unes conclusions provisionals després desmentides per la prova.

Cada branca de la ciència té les seves maneres de «provar» les conclusions que formen el seu corpus de coneixement; a les matemàtiques es fa per mitjà de la deducció formal que permet controlar ben finament la seva correcció, diguem-ne interna. Entre altres branques d’estudi, a les ciències experimentals la confrontació amb la realitat estudiada, el control extern, és fonamental però a qualsevol branca el control, diguem-ne intern, del raonament és essencial; sobretot ho és quan el raonament no es deductiu sinó inductiu, quan es fan «salts» de les premisses a les conclusions i sense saber si realment existeix un camí que hi porti, com passa a la deducció que és, per això, raonament amb «xarxa de seguretat». El que no s’obté deductivament no és segur; només és «possible» i cal sotmetre-ho a contrastació per augmentar la confiança en la conjectura obtinguda. Convé saber que moltes de les conclusions que s’assoleixen usualment no són sinó provisionals i que resten a l’espera de més informació que permeti acceptar-les provisionalment o rebutjar-les. Molt del coneixement comú té data de caducitat, encara que no es conegui quina és.

Mentre la neurociència no pugui aclarir com el pensar autoritza el raonar, com funciona i quins són els seus fonaments neuronals, poc més podem fer que enraonar-ne de la manera més constructiva possible i de la qual els models matemàtics, que permeten delimitar els coneixements que es tenen, en són una part d’una seguretat relativa; una seguretat donada, en bona mesura, per la claredat del punt de partida, del punt d’arribada i del mètode emprat per anar de l’un a l’altre. Un mètode que, i no és poc, assegura saber quan les afirmacions d’arribada no poden ser vàlides si el procés seguit per tal d’arribar-hi no ha estat prou fi.

2. A la parla ordinària es fan servir molts predicats imprecisos; predicats P que, usualment, no es poden definir allà on s’apliquen de la manera «si i només si», sinó que només es poden descriure de la manera «x és P si tal i tal». És el cas, per exemple, del predicat P = jove aplicat a una població nombrosa que, en el llenguatge ordinari, no és pas coincident amb el predicat precís «té un màxim de x anys», ja que no parteix la població en dues parts complementàries com fa aquest últim que, en prendre x = 35, la parteix entre els individus amb edat entre 0 i 35 anys, i els d’edat més gran de 35 anys. Si s’entén el «jove» de la parla usual com «amb un màxim de 35 anys», aleshores caldria preguntar-se per què no prendre 35 anys més o menys uns quants dies. ¿Quina seria la diferencia com a joves de dues persones amb 35 anys i 35 anys i dos dies? Aquesta mena d’argumentació es pot aplicar a tots els predicats imprecisos del llenguatge; en fer-los precisos, es canvia el que volen dir. El predicat precís «amb un màxim de 35 anys», és una restricció de l’imprecís «jove», que té més matisos que no el primer. No és el mateix ésser jove que no tenir més de 35 anys d’edat. És un assumpte que es posa clarament de relleu, per exemple, en el pagament dels impostos i l’avaluació dels estudiants; els talls que s’hi fan, de l’estil «exactament a partir de tants diners es paga…», o «per aprovar cal treure exactament i almenys un 5», són, si més no, injustos.

El fet que la parla ordinària estigui plena de predicats imprecisos, ja fa veure que el raonament ordinari (també nomenat de cada dia o de sentit comú), el que fa tothom contínuament, no és coincident amb el raonament de les proves matemàtiques. Un raonament per provar el teorema de Pitàgores és essencialment diferent, per exemple, del raonament per deixar una bona propina en un restaurant. El primer, fet per qui sigui i com sigui, sempre que es faci correctament arribarà a la conclusió que, en el pla euclidià «un triangle és rectangle si i només si el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets»; el segon arribarà a una conclusió de l’estil de «deixo 10 euros» que pot perfectament ésser canviada al dia següent per «deixo 7 euros» en una situació igualment satisfactòria a la del dia anterior, i no és gens fàcil poder assegurar que sigui correcte. La conclusió del teorema de Pitàgores és, nogensmenys, una «caracterització» dels triangles rectangles al pla euclidià; la conclusió arran de quina propina deixar no caracteritza aquesta decisió i, com a molt, pot oferir els criteris a tenir en compte per tal de deixar x euros. En aquest cas no hi ha res semblant al pla euclidià; el context és ben diferent i de difícil formalització. El primer raonament porta de manera reglada a una conclusió final que ja no és revisable però que és controlable pas a pas; pel que fa al segon, no està clar que existeixin regles acceptables per tothom que el puguin dirigir, porta a una conclusió que no només és revisable sinó que és de difícil control, a l’extrem que gent diferent arriba, amb criteris iguals o semblants, a conclusions diferents.

El raonament de la prova matemàtica és totalment correcte o no ho és i, si és correcte no és pot revisar bo i que pugui ésser millorable, encara que sempre s’arribi a la mateixa conclusió i que pugui servir per imaginar què passa en altres contexts (per exemple, intentar caracteritzar els triangles rectangles en una esfera); en canvi, en el raonament ordinari sempre és pot revisar la conclusió. En el primer cas, hom pot dir que la conclusió és definitiva i en un context donat, universal; en el segon, sempre serà provisional i local. Més informació prèvia pot retallar conclusions i molt sovint o bé no se’n té massa d’aquesta informació, o bé no és completament fiable, o bé és incerta o imprecisa. La gent no fa raonaments purament deductius de l’estil del que permet provar el teorema de Pitàgores; no ho fa més enllà d’un petitíssim percentatge de cops. El que sí que fa la gent són raonaments en els quals els enllaços entre passos successius, fins i tot amb algun salt, són (només) relativament ben coneguts.

Encara més, hi ha enunciats imprecisos que, a la vida ordinària, són preferibles a enunciats precisos. És el cas, per exemple, de la regla «si la corba és a la vora i la velocitat del cotxe és moderada, aleshores premo el fre suaument», molt més eficient per a la conducció que no una ben precisa i de l’estil de «si la corba és a menys de 50 metres i la velocitat del cotxe és de 60 km/h, aleshores aplico al fre una pressió de tants i tants kilograms», que obligaria el conductor a posar l’atenció en tres conceptes numèrics i que, per tant, seria més perillosa per a la conducció humana.

Tot això mostra prou bé la importància que té analitzar el raonament de sentit comú; la importància de defensar-lo fent-ne un estudi formal que en permeti tant la crítica com l’ampliació: defensarlo racionalment. No debades és la mena de raonament que la gent fa servir contínuament a la vida ordinària; aquell amb el qual no només pren les decisions diàries sinó també decisions a llarg termini com és casar-se, estudiar una carrera en lloc d’una altra, etc. Aquest és el tema al qual està dedicat el text que segueix i que, de vell antuvi, cal declarar que l’anomenat raonament deductiu, un concepte que molts confonen amb «raonament a seques», no és sinó un cas particular i molt restringit de raonament; un concepte que, aquí, identificarem amb la conjectura. És més, el raonament deductiu formal exigeix ésser realitzat a través de representacions especials en uns marcs que només faciliten les matemàtiques; és el tipus de raonament de la «prova» matemàtica.

3. S’intentarà esbrinar, entre altres, les diferències entre «deducció» i «deducció formal» i, sobretot, fer-ho entre les conjectures, amb les especulacions, les hipòtesis, i també amb les refutacions.

Tot plegat ho farem seguint el principi metodològic d’Occam de «no introduir més conceptes dels que siguin estrictament necessaris», però corregit per l’addenda de Menger, «ni menys dels que calguin per tal d’obtenir resultats significatius»; si la primera part del principi pensa, sobretot, en el plantejament de la qüestió, la segona ho fa en la recerca de solucions.

Que quedi clar que per tal de fer un anàlisi global del llenguatge i el raonament de cada dia, no n’hi ha prou amb distingir entre el que és precís i el que és imprecís. Hi ha també l’ambigüitat, la hiponímia, els gestos, etc., uns fenòmens lingüístics que no seran considerats en aquest llibret. El que es presenta és un allargament notable i nou, però encara insuficient, per tal de fer una anàlisi completa del raonament i el llenguatge ordinaris, per més que vagi força més enllà que no la lògica clàssica.

No obstant això, per «entendre» és fonamental l’anomenat «problema semàntic»: què es vol dir quan, per exemple, es diu «X és jove» o «√2 és un nombre algebraic»; el problema del significat de totes les paraules i no només dels predicats sinó també de les partícules connectives –com i, o, no–, de l’antònim d’un predicat, dels modificadors lingüístics –com molt, etc. És el problema de què volem dir amb una paraula, com la fem servir; per exemple, què volem dir amb «jove» o «algebraic», i com fem servir les connectives, cosa que no sempre fem de la mateixa manera. Així, i pel que fa a la conjunció, «pujar i baixar» no diu el mateix que «baixar i pujar», ni «sortir i mullar-se» el mateix que «mullar-se i sortir», mentre que en el sentit de sumar, és el mateix «2 i 3» que «3 i 2». En el llenguatge, on el temps cronològic és ben present, l’ordre d’aparició és important; el llenguatge no és un sistema estàtic, és dinàmic. Igualment i pel que fa a la disjunció, no és el mateix dir «és jove o és vell», que dir «bé és jove, o bé és vell», cal distingir entre la disjunció inclusiva i l’exclusiva; tampoc hi ha una única manera d’expressar la disjunció.

Per tot això, a la segona part d’aquest llibret ens ocuparem d’una nova aproximació al controvertit problema del significat, al qual ens aproparem a partir del que afirmà Ludwig Wittgenstein quan, com ja s’ha dit, va escriure que «el significat d’una paraula és el seu ús en el llenguatge» i ho farem a través d’una forma de copsar l’ús de molts predicats identificant-lo amb una magnitud quantitativa o qualitativa. Finalment i a la tercera part, insistirem en la importància del control dels raonaments, veurem el paper de l’analogia o raonament per semblança, intentarem esbrinar la raó per la qual preferim ocuparnos de la borrositat en lloc de la vaguetat, tractarem l’importantíssim tema de la incertesa i parlarem dels raonaments aproximats probabilístic i possibilístic.