Читать книгу Размышления о природе вещей и идей - Валентин Иванов - Страница 5

Начало той науки, которая позднее получила название квантовой механики, следует отнести к 1900 году, когда немецкий учёный Макс Планк опубликовал работу, посвящённую изучению спектра равновесного излучения абсолютно чёрного тела. Тот самый Планк, который в самом начале своей научной деятельности пришёл к выводу, что законы термодинамики сами по себе способны приводить к правильным результатам без использования каких-либо произвольных предположений о строении вещества. К таким предположениям он относил и атомизм. Более того, он критиковал кинетическую теорию газов, считая её противоречащей принципу возрастания энтропии, и в 1882 году писал, что атомная теория, в конечном счёте, должна уступить место представлению о непрерывном строении материи.

Абсолютно чёрное тело представляет собой абстрактный объект, поглощающий всё падающее на него излучение. Впервые энергетический спектр такого тела был описан Вильгельмом Вином в 1896 году. Его формула давала неплохое соответствие с экспериментом в области низких частот излучения, однако вычисление полной энергии излучения по формуле Вина давала бесконечное значение, что получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Разрешить этот парадокс удалось Максу Планку, который предположил, что излучение можно представить суперпозицией элементарных осцилляторов, и каждый осциллятор с частотой ν излучает энергию дискретным набором элементарных порций, так что энергия n порций связана с частотой формулой E_n = ћ (n+1/2) ν, где ћ – константа, которая позже была названа постоянной Планка. Элементарная порция энергии излучения E = ћ ν была названа квантом, а из формулы следовало, что в наинизшем состоянии (n=0) физическая система обладает ненулевой энергией, которая соответствует колебаниям физического вакуума. Признанием заслуг Планка стало присуждение ему Нобелевской премии по физике за 1918 год с формулировкой «в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии».

Следующий шаг в развитии квантовой теории принадлежит Альберту Эйнштейну, который получил Нобелевскую премию по физике в 1921 году за теоретическое обоснование явления фотоэффекта. Собственно, фотоэффект имеет два вида проявления: внешний фотоэффект, заключающийся в испускании электронов при облучении вещества потоком электроманитной энергии, и внутренний, который приводил к увеличению проводимости вещества при облучении. До работ Эйнштейна были известны три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 секунду, прямо пропорционально интенсивности излучения).

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ω_min (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Эйнштейн выдвинул тезис, что не только излучение, но и распространение и поглощение света дискретны; позднее эти порции (кванты) получили название фотонов. Этот тезис позволил ему объяснить две загадки фотоэффекта: почему фототок возникал не при всякой частоте света, а только начиная с определённого порога, зависящего только от вида металла, а энергия и скорость вылетающих электронов зависели не от интенсивности света, а только от его частоты. Теория фотоэффекта Эйнштейна с высокой точностью соответствовала опытным данным, что позднее подтвердили эксперименты Милликена (1916).

Но главный триумф ожидал квантовую теорию, когда датский физик Нильс Бор дал объяснение структуры и свойств атомов, за что получил нобелевскую премию по физике в 1922 году. В предыдущем разделе мы упоминали, что планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом, неустойчива. Бор предложил принципиально новое объяснение устройства атомов. Три части революционной статьи «О строении атомов и молекул», опубликованные в журнале «Philosophical Magazine» в июле, октябре и декабре 1913 года, содержали квантовую теорию водородоподобного атома.

Для читателя особый интерес представляет ход мысли Бора, позволивший ему сформулировать положения новой физики, которые резко противоречили постулатам привычной физики Ньютона. Многие из нас застали то время, когда в домах присутствовало печное отопление. Такая печь имела чугунную плиту с конфорками. Растопив печь, в сумерках можно было наблюдать, как с повышением температуры плита светилась сначала тёмно-багровым цветом, затем цвет менялся на красный и позже на жёлтый. Известна фраза «довести до белого каления». Смысл её в том, что белый цвет плиты соответствует предельной температуре её нагрева. Сопоставив наблюдаемое с тезисом о том, что все вещества состоят из атомов, легко прийти к выводу, что именно атомы испускают свечение. Осталось выяснить механизм этого свечения.

Мы уже упоминали в первой части, что заряженная частица, движущаяся по криволинейной орбите, совершает работу, поэтому должна излучать. Такого рода излучение хорошо изучено для движения пучков или сгустков электронов в циклических ускорителях заряженный частиц. Оно называется синхротронным излучением, интенсивность такого излучения пропорциональня четвёртой степени частоты вращения электронов. Поскольку при этом частицы теряют кинетическую энергию, потери энергии нужно восполнять при прохождении частиц в зазорах резонаторов, иначе частицы упадут на стенки канала ускорителя. При потере энергии радиус траектории частицы плавно уменьшается, а частота обращения столь же плавно возрастает. При добавлении энергии непрерывно происходят обратные явления, поэтому спектр синхротронного излучения имеет диапазон, в котором представлены все частоты, непрерывно его заполняющие. Впервые непрерывный спектр излучения в видимой области наблюдал Исаак Ньютон в 1666 году, разложив белый свет с помощью треугольной призмы. То, что он увидел напоминало радугу на небе после дождя. В течение начала 1800-х Йозеф фон Фраунгофер сделал экспериментальные достижения с дисперсионными спектрометрами, которые позволили спектроскопии стать более точной и количественной научной техникой. С тех пор спектроскопия играла и продолжает играть значительную роль в химии, физике и астрономии. К началу ХХ века были накоплены огромные массивы экспериментальных данных о спектрах всех известных химических элементов и о многих молекулах наиболее часто встречающихся веществ. Оказалось, что все спектры имеют линейчатый характер, то есть состоят из конечного числа отдельных линий. При этом уникальность набора таких линий для каждого элемента такого же рода, как папиллярный узор на пальцах человека. Это позволяет идентифицировать химический состав любого вешества с помощью спектрометра, просто нагрев до высокой температуры микрограмм этого вешества.

Линейчатые спектры некоторых атомов

Специалисты проделали колоссальную работу, пытаясь классифицировать отдельные участки спектров, которые образуют серии линий. Так у атома водорода имеются серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брекета, Пфунда, Хэмпфри, Хансена-Стронга. Зная достаточно точно частоты излучения отдельных линий, экспериментаторы пытались подобрать простые эмпирические формулы, которые описывали бы целиком серию линий. Так Ридбергом была получена формула, описывающая спектральные серии

1/λ = R (1/n₀² – 1/n²).

Здесь λ – длина волны линии излучения, R = 109677 см^-1 – постоянная Ридберга для водорода, n₀ – основной уровень серии. Так, для серии Бальмера n₀ = 2, n = 2,3,…

Ещё немного подумав, можно догадаться, что, кроме равномерного и прямолинейного движения, в природе есть также резонансное циклическое движение, которое может совершаться без потерь энергии. Примером такого движения служит хорошо изученный математический маятник, отличающиймя от реального маятника отсутствием трения в точке подвески. В науке подобные объекты называются гармоническими осцилляторами. Их отличие от прочих объектов состоит в том, что маятник определённой длины L может колебаться не с любой частотой, а только с частотами, кратными основной резонансной частоте ω² = g/L, где g – ускорение свободного падения.

Теперь остался один шаг, чтобы догадаться, что электрон на орбите – тот же гармонический осциллятор, L – радиус его орбиты, только константу g следует заменить, поскольку его колебания обеспечиваются не силой гравитации, а кулоновской силой притяжения к ядру. Именно поэтому осцилляторы-электроны в оболочках атома не могут находиться на орбитах с произвольным радиусом.

В теории Бора можно выделить два основных компонента: общие утверждения (постулаты) о поведении атомных систем, сохраняющие своё значение и всесторонне проверенные, и конкретная модель строения атома, представляющая в наши дни лишь исторический интерес. Постулаты Бора содержат предположения о существовании стационарных состояний и об излучательных переходах между ними в соответствии с представлениями Планка о квантовании энергии вещества. Модельная теория атома Бора исходит из предположения о возможности описания движения электронов в атоме, находящемся в стационарном состоянии, на основе классической физики, на которое накладываются дополнительные квантовые условия (например, квантование углового момента электрона). Теория Бора сразу же позволила обосновать испускание и поглощение излучения в сериях спектра атомов водорода. Теория излучения атомов основывается на трёх постулатах Бора:

Первый постулат носит название постулата стационарных состояний, гласит: каждому из стационарных (квантовых) состояний, в котором находится атом, соответствует определенный уровень энергии Е. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает.

Второй постулат носит название правила частот. Он гласит, что переход атома из одного квантового состояния, характеризующегося энергией E_n в новое квантовое состояние, которое характеризуется энергией E_m, происходит излучение или поглощение кванта энергии. Энергия кванта при этом определяется как разность энергий двух квантовых состояний: hν_nm=E_n—E_m.

Третий постулат: Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса.

Набор числовых параметров, характеризующих состояние электрона в атоме называется квантовыми числами. К таковым относятся, например, радиус (или номер) орбиты электрона, ориентация спина, момент импульса. Нильс Бор впервые сформулировал, что переход электрона с одной стационарной орбиты на другую осуществляется спонтанно (случайным образом) и мгновенно, то есть у перехода нет истории. Помимо постулатов, Бор сформулировал ещё два принципа квантовой механики.

Принципом соответствия называется утверждение о том, что поведение квантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип ввёл Нильс Бор в 1923 году.

Принцип дополнительности представляет собой один из важнейших эвристических и методологических принципов в квантовой механике. Сформулирован Н. Бором в 1927 г. Согласно такому принципу, при полном описании квантово-механических явлений требуется применение двух дополнительных (взаимоисключающих) наборов классических понятий, совокупность которых позволяет получить исчерпывающую информацию о таких явлениях, как о целостных. Дополнительными в квантовой механике считаются энергетически-импульсная и пространственно-временная картины.

В 1921 1923 годах в ряде работ Бору впервые удалось дать на основе своей модели атома, спектроскопических данных и общих соображений о свойствах элементов объяснение периодической системы Менделеева, представив схему заполнения электронных орбит (оболочек, согласно современной терминологии). Однако было очевидно, что теория Бора в своей основе содержала внутреннее противоречие, поскольку она механически объединяла классические понятия и законы с квантовыми условиями. Кроме того, она была неполной, недостаточно универсальной, так как не могла быть использована для количественного объяснения всего многообразия явлений атомного мира. Новой теорией стала квантовая механика, которая была создана в 1925 1927 годах в работах Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера, Макса Борна, Поля Дирака.

Таким образом, во втором десятилетии ХХ века в Европе сложились два крупных центра научных исследований: в области экспериментальных исследований атома – Кавендишская лаборатория Эрнеста Резерфорда в Англии и Копенгагенский институт теоретической физики Нильса Бора в Дании. У Бора стажировались многие крупные физики, создавшие математический аппарат квантовой механики – Вернер Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер, Макс Борн, Поль Дирак, Лев Ландау, Хендрик Крамерс, Оскар Клейн, Виктор Вайскопф, Леон Розенфельд, Джон Уилер, Феликс Блох, Оге Бор, Хендрик Казимир, Ёсио Нисина, Кристиан Меллер, Абрахам Пайс и другие.

В итоге плодотворной работы сложились две школы квантовой механики – Геттингенгская, возглавляемая Гейзенбергом и Копенгагенгская по руководством Бора. В основе геттингенгской школы лежит матричная механика Гейзенберга, основанная на понятии S-матрицы переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Сам переход не имеет истории, то есть совершается мгновенно, а элементы матрицы описывают вероятность переходов. Математический аппарат геттингенгской (волновая механика) школы основывается на волновом уравнении Шрёдингера для комплексной ψ-функции, квадрат модуля которой представляет вероятность нахождения квантовой системы в заданном состоянии. Позднее Шрёдингер доказал эквивалентность обоих подходов в отношении экспериментально измеряемых величин.

Свойства квантовых объектов оказались весьма необычными. Например, определённые пары динамических переменных (например, координата-импульс, энергия-время) оказалось, в принципе, невозможно измерить одновременно с любой заданной точностью. Погрешность их измерения ограничивается соотношением неопределённости Гейзенберга Δx·Δp ≥ h/2, где h – постоянная Планка. Это свойство объясняется тем, что в микромире понятие измерения носит принципиально иной характер, чем в макромире, поскольку в процессе измерения участвуют объекты с разными свойствами: квантовый объект (частица или атом) и классический макрообъект (измерительный прибор). Пояснить это можно так. Когда мы наблюдаем (измеряем) параметры полёта камня или самолёта, в процессе измерения участвуют измеряемый макрообъект, световой луч (поток фотонов) и человеческий глаз, в который этот луч принёс информацию о маркообъекте. Поскольку кинетическая энергия светового луча на огромное число порядков меньше энергии объекта, воздействие луча на движение объекта пренебрежимо мало. Здесь световой луч является частью измерительного прибора. Именно это обстоятельство позволяет проводить измерения с любой, наперёд заданной, точностью. Если же таким образом измерять координаты микрочастицы, точность измерения нельзя сделать выше, чем длина волны фотона. Чем выше желаемая точность измерения, тем большей частоты следует брать фотоны. Это значит, тем большей энергией они должны обладать. Поскольку кинетические энергии фотона и частицы одного порядка, это означает, что фотон с большей энергией так «ударит» по частице, что после измерения её координаты энергия и импульс частицы изменятся радикальным образом. Кроме того, Луи де Бройль показал, что любой частице с импульсом р можно сопоставить длину волны λ = h/p. Это означает, что координаты этой частицы-волны невозможно измерить с точностью, меньшей длины её волны. Такие свойства квантовых объектов получили название корпускулярно-волнового дуализма. Мгновенность переходов из одного квантового состояние в другое, вообще не позволяет делать какие-то предположения о скорости микрообъектов при таких переходах. Это означает, что в микромасштабах постулаты специальной теории относительности неприменимы.

Итак, мы показали, что существуют пределы делимости не только для вещества, но и для энергии. Последним бастионом при переходе от непрерывного мира к дискретному оказались такие категории, как пространство и время.