Читать книгу Размышления о природе вещей и идей - Валентин Иванов - Страница 6

За последние пять тысячелетий человеческой цивилизации представления о времени и пространстве претерпели неоднократные, порой радикальные изменения. В своём кратком очерке я не ставлю своей целью осветить всю историю этих изменений. Ограничусь лишь теми из них, которые можно считать «верстовыми столбами» этой истории. С начала цивилизации и практически до эпохи классической физики, которую принято называть ньютоновской, было принято считать, что пространство – это вместилище тел, не имеющее материальных атрибутов (абсолютное пространтво). Оно имеет как бы невидимые «полочки», на которых эти тела располагаются. Время – это темп развития Вселенной. Он задан богами, космическим разумом или Природой, поэтому на него никак нельзя воздействовать, его нельзя изменить (абсолютное время). Движение представляет собой плавное «перекатывание» тел с одной полочки на другую с разным темпом, называемым скоростью. В природе нет естественных шкал для измерения расстояний в пространстве и интервалов времени, поэтому такие шкалы являются предметом договорённостей между людьми. Одни измеряют расстояния в милях и дюймах, другие в вёрстах, саженях и аршинах, третьи в километрах, метрах и миллиметрах. Одна из таких шкал хранится в парижской палате мер и весов в виде платиново-иридиевого стержня («католический метр»), длина которого составляет одну сорокамиллионную часть парижского меридиана (1791 г.) или расстояние, проходимое светом за 1/299 792 458 секунды (1963 г.). Для введения шкалы времени использовались природные циклические процессы – время обращения Земли вокруг своей оси (сутки), время смены фаз Луны (лунный месяц), время обращения Земли вокруг Солнца (год). В Вавилонии после 300 года до н. э. день делился шестидесятирично, то есть на 60, полученный отрезок – ещё на 60, потом – ещё раз на 60. Жители древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. В силу разных длительностей ночного и дневного периодов в разное время года продолжительность египетского часа была величиной переменной. Греческие астрономы периода Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятиричной системы счисления и также использовали усреднённый час (¹⁄₂₄ суток).

На Рисунке 1 представлены физические теории, отражавшие представления человечества о природе материального мира. Показанные здесь оси представляют малые параметры: G – гравитационная постоянная, введённая в законе всемирного тяготения Исааком Ньютоном; 1/c – обратная величина скорости света; h – постоянная Планка. История представлений физических моделей мира начинается с начала координат, которое соответствует отсутствию гравитации в моделях движения со скоростями, пренебрежимо малыми по сравнению со скоростью света. При этом представление об атомах, предсказанных Левкиппом и Демокритом, не входили в картину мира. Такую модель мы называем кинематикой Галилея. В своём принципе относительности Галилей выделяет равномерное прямолинейное движение, которое не требует вмешательства внешних объектов, служащих причинами движения. О причинах других движениях на этом этапе не говорится ничего определённого. Их можно считать мистическими. Свойства простанства, где происходят движения, описываются геометрией Евклида.

Аристотель считал, что движение от покоя отличается наличием скорости. Для начала движения к телу необходимо приложить силу, поэтому скорость пропорциональна приложенной силе. Такая модель способна объяснить движение телеги, которую катит лощадь по дороге, но неспособна объяснить, почему телега катится с горки, не понуждаемая лошадью. Впервые уравнения динамики движения сформулировал Ньютон в своём втором законе динамики. В его модели ускорение, приобретаемое телом пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела. Чтобы получать решения уравнения динамики, Ньютону пришлось разработать новую математику – исчисление флюксий. Дальнейшее развитие этого раздела математики было названо дифференциальным исчислением. Одной из главных заслуг Ньютона было открытие закона всемирного тяготения, в котором впервые было описано фундаментальное взаимодействие всех объектов природы, названное гравитацией. Значение этого закона трудно переоценить, потому что он позволил объяснить причины и траектории движения всех планет солнечной системы и вычислять их параметры с поразительной точностью. У Птолемея, например, планеты на небесных сферах двигали ангелы, поочерёдно сменявшие друг друга. Геометрические свойства движений в ньютоновской физике описываются дифференциальными формами Картана. Физика Ньютона получила своё блестящее завершение созданием аппарата аналитической механики трудами Даламбера, Моперюи, Лагранжа, Эйлера, Гамильтона и других.

Революционным шагом в развитии представлений о пространстве и времени было опубликование Альбертом Эйнштейном в 1905 году в «Анналах физики» статьи «К электродинамике движущихся тел», которая описывает основные положения специальной теории относительности. Фундаментом этой теории являются два постулата:

Модели физической реальности

1) постулат относительности: законы физики инвариантны в любых интерциальных системах;

2) скорость света постоянна и одинакова во всех интерциальных системах.

Следует сказать, что в этой области у Эйнштейна были предшественники. Анри Пуанкаре опубликовал представления о четырёхмерном пространстве-времени в 1900,1903 гг., Хендрик Лоренц опубликовал свои преобразования в 1892, 1895 гг., но именно Эйнштейн собрал воедино эти представления, сформулировав их в виде законченной физической теории, позволившей объяснить единым образом результаты экспериментов Альберта Майкельсона по измерению скорости света, сокращения расстояния и роста массы при ускорении заряженных частиц. Математический аппарат СТО базируется на четырёхмерной псевдоевклидовой геометрии Минковского.

Дальнейшим развитием СТО стала общая теория относительности Эйнштейна, математический аппарат которой разработан математиком Грассманом и основывается на тензорном анализе в обобщённых криволинейных геометриях Римана. ОТО дала дальнейшее развитие закона всемирного тяготения Ньютона и позволила объяснить законы эволюции Вселенной, построить теорию «чёрных дыр». В рамках этой теории гравитационное поле локально эквивалентно ускорению, источники поля не являются первичными объектами, их локализация определяется коэффициентами кривизны физического пространства. Знаменитый эксперимент с падающими лифтами демонстрирует, что в системе свободно падающего лифта гравитация исчезает, но она не исчезает во всём пространстве сразу. Далее мы приводим сравнительные характеристики пространства, времени и движения в классической физике Ньютона и новой физике ХХ века.

Эволюция представлений о пространстве

Эволюция представлений о времени

Эволюция представлений о движении

Мы описали развитие человеческих представлений о материальном мире от кинематики Галилея в направлениях учёта эффектов гравитации и скоростей, сравнимых со скоростью света. Примечательно, что во всех физических теориях используется математический аппарат непрерывных функций, представляющих свойства геометрии пространства-времени. Нет ничего удивительного в том, что сходный аппарат непрерывных функций, несколько расширенный в область комплексных функций и операторов, стал использоваться, когда физики стали развивать новые модели квантовой механики микромира. Типичным примером является волновое уравнение Шрёдингера для комплексной пси-функции

Волновое уравнение Шредингера

То же самое в уравнении Гейзенберга для комплексной матрицы перехода А

Матричное уравнение Гейзенберга

В обоих случаях используются операции дифференциования по времени и пространственным координатам. Иными словами, в новых теориях использовалась геометрия непрерывных комплексных четырёхмерных пространств. В релятивистском обобщении уравнение Шрёдингера заменяется на уравнение Дирака для той же пси-функции над пространством биспиноров.

Электрические и магнитные явления были объединены в единую электромагнитную силу в уравнениях Джеймса Клерка Максвелла в 1861 году. Электромагнитные и слабые взаимодействия получили объединение в теории электрослабых взаимодействий С. Вайнсберга, Ш. Глэшоу и А. Салама в конце 60-х годов ХХ века. Добавление к ним сильных взаимодействий завершилось созданием стандартной модели элементтарных частиц примерно к тому же времени. Эта модель была слегка дополнена открытием в 2012 году бозона Хиггса. Ожидаемые следующие шаги – включение в расширение стандартной модели тёмной материи и гравитационных сил. Попытки объединения гравитационного и электромагнитного поля в рамках 4-мерных геометрий были предприняты Г. Вейлем и А. Эддингтоном. Более плодотворной оказалась попытка Теодора Калуцы с введением в геометрию пространства-времени пятой координаты (1921 год). Обобщения теории Калуцы были сделаны О. Клейном и В.А.Фоком в 1927 году. Затем последовали публикации А. Эйнштейна и Луи де Бройля с обобщениями ОТО и электродинамики в 5-мерной геометрии с развитием идей Калуцы (1927 год). Ненаблюдаемость пятой координаты, оказалось, связана с тем, что мир замкнут по этой координате, её период составляет десять в минус 33-й степени метра, и он определяет элементарный заряд (электрона). Так физики впервые столкнулись с проблемой свёрнутых измерений геометрии пространства-времени. Это обстоятельство породило гипотезу, что вначале Вселенная была свёрнута по всем измерениям, но на каком-то этапе её эволюции произошло размыкание по четырём измерениям – трём пространственным и времени. Ю. Б. Румер в начале 50-х годов в своей книге «Исследования по 5-оптике» вводит пятую координату для геометризации квантовой механики. Здесь пятая координата имеет физический смысл действия, а её период равен постоянной Планка. Ю. С. Владимиров в своей книге «Пространство-время» пишет: «Главная причина неудач с теориях Румера и Калуцы-Клейна состоит в том, что с помощью одного дополнительного измерения пытались решить две совершенно различные задачи: описание электромагнетизма и введение в теорию масс покоя частиц. С позиций сегодняшнего дня представляется, что каждая из названных задач должнв решаться с помощью отдельной размерности, т.е. теория, нацеленная на совместное решение обеих этих задач, должна строиться в рамках 6-мерного пространственно-временного многообразия». Причины, по которым теории квантовой гравитации НКГ и РКГ не были завершены, обсуждаются ниже.