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ОглавлениеCapítulo 2
Inventarios
Objetivos de aprendizaje
Después de leer este capítulo el lector será capaz de:
1. Entender el significado de los inventarios y los costos que suponen dichos inventarios.
2. Explicar los componentes de los costos de posesión de inventarios: determinar cuánto y cuándo renovar los stocks.
Indistintamente, las palabras stock, inventarios y existencias hacen alusión a acumulaciones o depósitos de materias primas, partes, productos en proceso, productos terminados, o a cualquier otro objeto que se mantiene en la cadena de suministro.
Dichas acumulaciones se guardan en almacenes, se encuentran en tránsito cargados sobre un medio de transporte, o en las tiendas listas para su venta al público. Aunque se ha avanzado mucho durante los últimos años para reducirlos e inclusive eliminarlos con la aplicación de estrategias de just in time, dichos inventarios generan ahorros, lo cual es preciso entender antes de empezar el estudio de su gestión.
Teóricamente, si se conociera con certeza la demanda de los productos de una empresa, y si estos se pudieran suministrar instantáneamente, no sería necesario mantener inventarios. Dado que esto no es posible, se recurre al mantenimiento de inventarios.
Las razones a favor de mantener los stocks están relacionadas con las mejoras de servicio al cliente, puesto que este puede encontrar el producto disponible en el momento y lugar en que lo necesita, mejorando su percepción del producto y por consecuencia favoreciendo la venta del mismo.
La búsqueda de largas tiradas de producción con las consiguientes economías de escala genera la necesidad de acumular stocks, aunque se incurra en un costo en su mantenimiento debido a la necesidad de almacenes, costos financieros, entre otros, los que deberían ser menores que los ahorros logrados por esta forma de producción.
También la búsqueda de ahorros en el transporte, cuyos costos se reducen con el envío de cantidades grandes, genera la necesidad de inventarios. De la misma manera, los descuentos por volúmenes de compra que ofrecen los proveedores alientan a los compradores a comprar en cantidades más grandes de las necesidades de corto plazo, con lo cual mantenemos inventarios.
Pero también acumular stocks tiene sus desventajas. El stock representa dinero inmovilizado para la empresa, que puede ser utilizado para otros fines como proyectos de mejora y de eficiencia, compra de nueva maquinaria o repotenciamiento de la maquinaria actual, inversiones en otros negocios, entre otros que podrían dar una rentabilidad adicional. También, el mantenimiento de stocks puede ocultar problemas de calidad o fallas de producción que dejan de ser visibles con los inventarios.
| PUNTO CLAVE |
| El mantenimiento de inventarios supone costos, pero también puede generar beneficios y ahorros. La clave es que los beneficios o ahorros de tener stocks sean mayores a los costos relacionados con el mantenimiento de stocks. |
1. Clasificación de stocks
Existen muchos criterios para clasificar los stocks. En este libro describiremos los más importantes:
1.1. Por el tipo de actividad de la empresa
Las empresas participantes en la cadena de suministro por las actividades realizadas se clasifican en:
Empresas industriales, constituidas por los fabricantes y sus proveedores.
Empresas comerciales, constituidas por los distribuidores, mayoristas, minoristas, entre otros.
En las empresas industriales los stocks pueden ser de:
Materias primas, partes y componentes. Necesarias para asegurar la continuidad de los procesos productivos de la empresa. El ritmo de salidas de las materias primas va de la mano con el ritmo del proceso productivo de la empresa.
Productos en proceso. Estos productos pueden venir del exterior o ser producidos en la misma empresa. Si vienen del exterior, su gestión es similar a la gestión de las materias primas. En el caso de ser producidos por la propia empresa, se encuentran a la espera de entrar a una siguiente etapa en el proceso productivo.
Productos terminados. Son los productos que ya han pasado por todos los procesos productivos de la empresa y están listos para su venta o consumo por la propia empresa. En los almacenes que gestionan estos productos las recepciones están determinadas por las salidas de producción y los despachos se realizan según llegan los pedidos de los clientes.
Repuestos. Están constituidos por todos los artículos y repuestos de las maquinarias y equipos de la empresa productora. Su presencia es importante porque evita paradas de producción que pueden acarrear importantes costos.
Suministros industriales. Utilizados para asegurar la conservación y limpieza de los equipos y maquinarias de la empresa.
En las empresas comerciales los stocks reciben el nombre de mercancías o mercaderías y pueden ser:
Artículos básicos. Constituidos por los artículos principales que comercializa la empresa. Por ejemplo, una empresa comercializadora de calzados deportivos tiene como artículos básicos las zapatillas.
Artículos complementarios. Constituidos por aquellos que complementan la oferta comercial de la empresa. Por ejemplo, la misma empresa comercializadora de calzado deportivo tiene en sus stocks medias como complemento de su oferta de zapatillas.
Artículos fallados. Son los artículos que tienen fallas ya sean estas de origen o producto de un mal uso de los clientes. Las empresas comerciales deben buscar deshacerse de estos stocks devolviéndolos al proveedor o a dándolos de baja mediante su destrucción.
Artículos obsoletos. Son aquellos productos que pertenecen a temporadas de comercialización pasadas y requieren una acción comercial como rebajas de precios o campañas promocionales para su venta inmediata, con el fin de recuperar parte del costo, liberar espacio en el almacén y evitar seguir gastando en el almacenamiento y conservación de estos productos.
1.2. Por su ubicación en la cadena de suministro
En el siguiente esquema se representan los distintos tipos de inventarios revisados en la sección anterior según su ubicación en la cadena de suministro.
Figura 2.1: Tipos de inventarios según su ubicación en la cadena de suministro
Cabe recalcar que el stock en tránsito, más conocido como carga, se encuentra entre cada par de etapas en la cadena de suministro, y corresponde a los stocks cargados en la bodega de una unidad de transporte.
1.3. Por la naturaleza de su demanda
Inventarios con demanda independiente. Pertenecen al sector de la comercialización y distribución aludido anteriormente. La demanda independiente se caracteriza porque es originada en varios puntos, cada uno de los cuales demanda una pequeña fracción de la demanda total, independiente de los demás y con una frecuencia aleatoria. Por ejemplo, la demanda de cuadernos escolares en una librería es considerada independiente.
La gestión de inventarios de estos artículos está orientada al cliente y exige un enfoque de reabastecimiento, centrándose en las cuestiones de cuánto y cuándo reabastecer.
Inventarios con demanda dependiente. Este tipo de stocks pertenece al sector de la producción, por ejemplo materias primas, productos en proceso, partes, etcétera, y se caracteriza porque su demanda depende de otro producto, por lo general el producto terminado que tiene demanda independiente.La gestión de inventarios de estos productos está orientada a satisfacer las necesidades del plan de producción. Para ello se deben tener los materiales correctos en el lugar, momento y cantidades correctos. Aun si se tuviese un bajo nivel de existencias de un componente, su reabastecimiento no será ordenado hasta que el programa maestro de producción lo requiera.
Si nos enfrentamos a una demanda independiente, la renovación de los stocks se realizará conforme el mercado vaya demandando nuestros productos terminados. De otro lado, si la demanda es dependiente, las partes o piezas se renovarán según los planes de producción de la empresa. Los sistemas de renovación estudiados en este libro gestionan los inventarios bajo demanda independiente.
1.4. Por el papel que desempeñan
Stock normal o activo. Es aquel que se necesita para afrontar la demanda de los procesos productivos o procesos comerciales de la cadena de suministro.El siguiente gráfico ilustra el stock normal o activo. Se puede apreciar que el stock normal es igual al lote de compra (q) o cantidad abastecida.
Figura 2.2: Stock normal o activo
La gestión de este tipo de inventarios requiere la respuesta de dos preguntas básicas: ¿cuánto pedir? y ¿cuándo pedir?
Inventario de seguridad o reserva. Es aquella cantidad de productos que debe existir en el almacén, la cual permite afrontar cualquier demora eventual en la entrega por parte del proveedor, así como incrementos imprevistos en la demanda de los clientes.
Figura 2.3: Stock de seguridad
El volumen o cantidad de stock de seguridad (SS) se calcula como aquella cantidad de productos que vamos a tener por encima de lo normalmente necesario para protegernos de las variaciones de la demanda y de los tiempos de entrega del proveedor. Estará determinado por la amplitud de las variaciones y del grado o nivel de protección que desee tener la empresa ante las mismas.
| PUNTO CLAVE |
| El stock normal o activo nos permite afrontar la demanda de los procesos productivos o comerciales, mientras el stock de seguridad nos permite afrontar las variaciones de la demanda y de los tiempos de entrega de los proveedores. |
Inventario promedio. Es la cantidad de stock medio que hemos tenido en un periodo de tiempo dado. Corresponde a la mitad del stock normal (q/2) si la empresa no tiene stocks de seguridad o es igual a la mitad del stock normal más el stock de seguridad si la empresa maneja dichos stocks de seguridad, como se pueden ver en las figuras 2.4 y 2.5 respectivamente.
Figura 2.4: Inventario promedio sin considerar el stock de seguridad
Figura 2.5: Inventario promedio considerando el stock de seguridad
En algunos casos el inventario promedio en un periodo de tiempo se puede calcular dividiendo dicho periodo de tiempo en periodos menores de igual duración cada uno y tomando la media aritmética de los inventarios iniciales o finales de cada uno de dichos periodos.
Por ejemplo, el inventario promedio anual se puede calcular en base a la media aritmética de los inventarios iniciales de los meses de enero a diciembre, teniendo la siguiente fórmula:
Donde:
IP: Inventario promedio anual
II enero, II febrero..., II diciembre: Inventario inicial desde el mes de enero hasta diciembre.
Vamos a utilizar posteriormente el concepto del inventario promedio para definir la rotación y los costos de posesión de inventarios.
Stock de anticipación. Son aquellos stocks que las empresas adquieren en anticipación a una utilización posterior, por ejemplo, el precio de una materia prima está bajo y se espera que suba, entonces se adelanta la compra de un gran lote para su posterior uso o reventa.En otras ocasiones las empresas tienen estos stocks porque su producción es estacional. Tal es el caso de las empresas agroindustriales: producen durante un periodo corto en relación a su demanda, que es durante un tiempo mucho mayor. La necesidad de este stock es anticipar un uso posterior.
1.5. Por su valor o importancia: ley de Pareto
La ley de Pareto fue enunciada por Wilfredo Pareto en Italia en 1897. En un estudio sobre la distribución de los ingresos y riqueza en su país, observó que un gran porcentaje de los ingresos totales estaba concentrado en manos de un pequeño porcentaje de la población, en una relación aproximada de 80 a 20. Este principio ha encontrado una amplia aceptación en el mundo empresarial. También es llamada la ley del 80-20 o clasificación ABC.
La ley de Pareto es un criterio para clasificar los inventarios. Esta ley nos dice que unos pocos artículos usualmente (a) concentran la mayor parte de los costos de los inventarios, (b) que son los de mayor consumo o movimiento, o (c) que ocupan la mayor cantidad de espacio de almacenamiento. La clasificación ABC identifica dichos artículos, y permite establecer criterios de gestión apropiados para cada categoría.
Problema 2.1
En base a la tabla mostrada a continuación vamos a establecer una clasificación ABC o de Pareto basada en:
a) Los costos de los inventarios.
b) La demanda de productos de la farmacia XYZ mostrada a continuación:
| Código | Descripción | Unidad | Costo unitario US$ | Demanda promedio mensual | Promedio stock |
| A001 | Aspirinas | Unidad | 0,6 | 600 | 400 |
| A002 | Guantes quirúrgicos | Par | 3,0 | 30 | 90 |
| A003 | Esparadrapo | Rollo | 3,0 | 20 | 30 |
| A004 | Curitas | Caja | 10,0 | 20 | 30 |
| A005 | Jarabe para la tos | Botella 100 ml | 15,0 | 10 | 15 |
| A006 | Alcohol | Botella 50 ml | 14,0 | 17 | 50 |
| A007 | Jabón | Unidad | 4,0 | 18 | 27 |
| A008 | Crema tipo A | Barra | 30,0 | 10 | 15 |
| A009 | Vitamina C | Frasco 40 pastillas | 20,0 | 40 | 80 |
| A010 | Jeringas | Unidad | 7,0 | 60 | 120 |
| A011 | Algodón | Paquete | 3,0 | 200 | 180 |
| A012 | Vitamina A | Frasco 30 pastillas | 50,0 | 10 | 20 |
| A013 | Vitamina B | Frasco 30 pastillas | 80,0 | 45 | 90 |
| A014 | Crema tipo B | Barra | 100,0 | 50 | 75 |
| A015 | Pastillas tipo K | Unidad | 0,4 | 800 | 600 |
| A016 | Pastillas tipo L | Unidad | 0,3 | 700 | 900 |
| Tabla 2.1: Clasificación de Pareto para la farmacia XYZ |
Solución
Parte a:
Los pasos a seguir para la elaboración de un diagrama de Pareto son los siguientes:
Paso 1. Establecimiento de la variable a analizar
Para la parte (a) del problema, la variable a analizar es el costo de los inventarios, que resulta de multiplicar el costo unitario por el stock promedio.
Paso 2. Ordenamiento de los artículos
Una vez calculada la variable a analizar, se deben ordenar los artículos de mayor a menor, de acuerdo a la variable definida anteriormente como se muestra en el siguiente cuadro.
| Código | Descripción | Unidad | Costo unitario US$ | Promedio stock | Costo del stock promedio |
| A014 | Crema tipo B | Barra | 100,0 | 75 | 7500 |
| A013 | Vitamina B | Frasco 30 pastillas | 80,0 | 90 | 7200 |
| A009 | Vitamina C | Frasco 40 pastillas | 20,0 | 80 | 1600 |
| A012 | Vitamina A | Frasco 30 pastillas | 50,0 | 20 | 1000 |
| A010 | Jeringas | Unidad | 7,0 | 120 | 840 |
| A006 | Alcohol | Botella 50 ml | 14,0 | 50 | 700 |
| A011 | Algodón | Paquete | 3,0 | 180 | 540 |
| A008 | Crema tipo A | Barra | 30,0 | 15 | 450 |
| A004 | Curitas | Caja | 10,0 | 30 | 300 |
| A002 | Guantes quirúrgicos | Par | 3,0 | 90 | 270 |
| A016 | Pastillas tipo L | Unidad | 0,3 | 900 | 270 |
| A001 | Aspirinas | Unidad | 0,6 | 400 | 240 |
| A015 | Pastillas tipo K | Unidad | 0,4 | 600 | 240 |
| A005 | Jarabe para la tos | Botella 100 ml | 15,0 | 15 | 225 |
| A007 | Jabón | Unidad | 4,0 | 27 | 108 |
| A003 | Esparadrapo | Rollo | 3,0 | 30 | 90 |
| Tabla 2.2: Artículos ordenados en función al costo |
Paso 3. Cálculo de los porcentajes acumulados
Se deben calcular los valores acumulados de la variable analizada y los porcentajes de los mismos, así también los porcentajes acumulados de los ítems. Dichos cálculos se muestran a continuación.
| Código | Descripción | Unidad | Costo unitario US$ | Prom. stock | Costo del stock prom. | Costo acum. | % costo acum. | % artic. acum. |
| A014 | Crema tipo B | Barra | 100,0 | 75 | 7500 | 7 500 | 34,77 | 6,25 |
| A013 | Vitamina B | Frasco 30 pastillas | 80,0 | 90 | 7200 | 14 700 | 68,14 | 12,50 |
| A009 | Vitamina C | Frasco 40 pastillas | 20,0 | 80 | 1600 | 16 300 | 75,56 | 18,75 |
| A012 | Vitamina A | Frasco 30 pastillas | 50,0 | 20 | 1000 | 17 300 | 80,19 | 25,00 |
| A010 | Jeringas | Unidad | 7,0 | 120 | 840 | 18 140 | 84,09 | 31,25 |
| A006 | Alcohol | Botella 50 ml | 14,0 | 50 | 700 | 18 840 | 87,33 | 37,50 |
| A011 | Algodón | Paquete | 3,0 | 180 | 540 | 19 380 | 89,83 | 43,75 |
| A008 | Crema tipo A | Barra | 30,0 | 15 | 450 | 19 830 | 91,92 | 50,00 |
| A004 | Curitas | Caja | 10,0 | 30 | 300 | 20 130 | 93,31 | 56,25 |
| A002 | Guantes quirúrgicos | Par | 3,0 | 90 | 270 | 20 400 | 94,56 | 62,50 |
| A016 | Pastillas tipo L | Unidad | 0,3 | 900 | 270 | 20 670 | 95,81 | 68,75 |
| A001 | Aspirinas | Unidad | 0,6 | 400 | 240 | 20 910 | 96,93 | 75,00 |
| A015 | Pastillas tipo K | Unidad | 0,4 | 600 | 240 | 21 150 | 98,04 | 81,25 |
| A005 | Jarabe para la tos | Botella 100 ml | 15,0 | 15 | 225 | 21 375 | 99,08 | 87,50 |
| A007 | Jabón | Unidad | 4,0 | 27 | 108 | 21 483 | 99,58 | 93,75 |
| A003 | Esparadrapo | Rollo | 3,0 | 30 | 90 | 21 573 | 100,00 | 100,00 |
| Tabla 2.3: Cuadro con porcentajes acumulados |
Paso 4. Gráfico de los datos
Se grafican los acumulados de los costos de inventarios vs. el acumulado de los artículos según la figura mostrada a continuación.
Figura 2.6: Gráfico de Pareto de los costos de inventarios
Paso 5. Establecimiento de categorías de artículos
El número de categorías de artículos es arbitrario, así como también los límites porcentuales fijados para cada categoría. Lo realmente importante reside en identificar los extremos. Unos pocos artículos concentran los mayores costos de inventarios, teniendo un gran número de estos un costo relativamente bajo.
En el caso de la farmacia XYZ, proponemos establecer las siguientes tres categorías de inventarios.
Categoría A
Formada por el 18,75% de los artículos (A014, A013, A009), que representan el 75,56% de los costos de inventarios.
Categoría B
Formada por el 37,50% de los artículos (A012, A010, A006, A011, A008, A004), que representan el 17,75% de los costos de inventarios.
Categoría C
Formada por el 43,75% de los artículos (A002, A016, A001, A015, A005, A007, A003), que representan el 6,69% de los costos de inventarios.
Una vez definidas dichas categorías, podemos establecer distintos criterios de gestión para cada una de ellas. Por ejemplo, las revisiones de inventario4 serán intensivas o de mayor frecuencia para los artículos que conforman la categoría A, de mediana frecuencia para la categoría B y de baja frecuencia para la categoría C. Esto debido a que la revisión de stocks requiere un esfuerzo y vale la pena orientar dicho esfuerzo a aquellos artículos más costosos.
Un ejemplo de la política de revisión de inventarios referida anteriormente es el siguiente: los artículos de la categoría A pueden ser revisados con una frecuencia interdiaria, los artículos de la categoría B pueden ser revisados una vez por semana y finalmente los artículos de categoría C una vez al mes. Cabe mencionar que el hecho de planificar revisiones de menor frecuencia para la categoría C no significa restarle importancia a su revisión, pues pueden existir productos en la categoría C de muy bajo valor pero que errores en su control o gestión puedan generar grandes problemas, como por ejemplo, paralizaciones de la producción.
| PUNTO CLAVE |
| La Ley de Pareto nos sirve para clasificar los inventarios e identificar aquellos que si bien son bajos son relevantes. El objetivo es establecer criterios de gestión apropiados para cada categoría. |
Parte b:
La clasificación ABC de la demanda de los productos se realizará tomando los consumos de los productos de la farmacia XYZ.
La tabla, la gráfica y la clasificación propuesta es la siguiente:
| Código | Descripción | Unidad | Demanda prom. Mensual | Demanda acum. | % acum. | % artic. acum. |
| A015 | Pastillas tipo K | Unidad | 800 | 800 | 30,42 | 6,25 |
| A016 | Pastillas tipo L | Unidad | 700 | 1500 | 57,03 | 12,50 |
| A001 | Aspirinas | Unidad | 600 | 2100 | 79,85 | 18,75 |
| A011 | Algodón | Paquete | 200 | 2300 | 87,45 | 25,00 |
| A010 | Jeringas | Unidad | 60 | 2360 | 89,73 | 31,25 |
| A014 | Crema tipo B | Barra | 50 | 2410 | 91,63 | 37,50 |
| A013 | Vitamina B | Frasco 30 pastillas | 45 | 2455 | 93,35 | 43,75 |
| A009 | Vitamina C | Frasco 40 pastillas | 40 | 2495 | 94,87 | 50,00 |
| A002 | Guantes quirúrgicos | Par | 30 | 2525 | 96,01 | 56,25 |
| A003 | Esparadrapo | Rollo | 20 | 2545 | 96,77 | 62,50 |
| A004 | Curitas | Caja | 20 | 2565 | 97,53 | 68,75 |
| A007 | Jabón | Unidad | 18 | 2583 | 98,21 | 75,00 |
| A006 | Alcohol | Botella 50 ml | 17 | 2600 | 98,86 | 81,25 |
| A005 | Jarabe para la tos | Botella 100 ml | 10 | 2610 | 99,24 | 87,50 |
| A008 | Crema tipo A | Barra | 10 | 2620 | 99,62 | 93,75 |
| A012 | Vitamina A | Frasco 30 pastillas | 10 | 2630 | 100,00 | 100,00 |
| Tabla 2.4: Cuadro de Pareto en función a la demanda |
Figura 2.7: Gráfico de Pareto en función a la demanda
Categoría A
Formada por el 18,75% de los artículos (A015, A016, A001) que representa el 79,85% de la demanda de stocks.
Categoría B
Formada por el 31,25% de los artículos (A011, A010, A014, A013, A009) que representa el 15,02% de la demanda de stocks.
Categoría C
Formada por el 50,00% de los artículos (A002, A003, A004, A007, A006, A005, A008, A012) que representa el 5,13% de la demanda de stocks.
2. Rotación y cobertura
La rotación es el cociente que resulta de dividir las salidas de un artículo entre el inventario promedio de dicho artículo, y ello para un periodo de tiempo dado.
La rotación de un artículo indica el número de veces que se ha despachado el inventario promedio de ese artículo en un periodo de tiempo específico.
Donde R = Rotación de un artículo en un periodo de tiempo específico.
En las finanzas se calcula la rotación como el costo de las existencias vendidas dividido entre las existencias promedio al costo, durante un periodo de tiempo dado.
Desde la perspectiva logística vamos a usar medidas como: pallets, cajas, m3, ton., entre otros, como unidades para calcular la rotación en lugar de solamente los costos.
Por ejemplo, una rotación anual de 6 significa que el almacén se renueva en promedio seis veces al año.
Entre las principales ventajas de tener una alta rotación tenemos:
Disminución de las necesidades de existencias.
Disminución de los costos de posesión de las existencias.
Disminución de los gastos necesarios para el almacenamiento.
La cobertura es un concepto muy usado en las empresas de la cadena de suministro que pertenecen al rubro comercial e indica el número de días de venta que podemos atender con el stock actual. Por ejemplo, si un distribuidor de computadoras personales tiene ventas diarias de 10 unidades por día y su stock actual es de 50 unidades, entonces la cobertura del distribuidor será de cinco días de venta.
La cobertura comparada con los tiempos de entrega del proveedor nos puede indicar posibles problemas de disponibilidad de stocks o los mejores momentos para hacer los pedidos de reabastecimiento al proveedor.
Siguiendo con el ejemplo del distribuidor de PC, si la empresa se abastece de un fabricante que tiene un tiempo de entrega de siete días, entonces probablemente el distribuidor se quede dos días sin stock, pues su cobertura es de solo cinco días. Una política de reabastecimiento que evite la falta de disponibilidad de stock sería realizar el pedido al proveedor cuando la cobertura del stock sea de siete días o lo que es lo mismo, cuando su nivel de stock sea de 70 unidades (10 unidades por día, por 7 días), para evitar problemas de disponibilidad de stock.
3. El kárdex
El kárdex es un documento físico o electrónico que registra las transacciones de ingresos y las salidas de un almacén. Se consideran ingresos las entradas de producción, transferencias entre almacenes y devoluciones de los clientes, entre otros. Son salidas las ventas, transferencias, las devoluciones a proveedores, entre otros. Con respecto al kárdex vamos a estudiar dos aspectos del mismo: el ajuste del kárdex y su valorización.
3.1. Ecuación de ajuste
La ecuación de ajuste de inventarios nos permite controlar los kárdex en los almacenes, calculando el inventario final de un periodo a través del inventario inicial de dicho periodo y las transacciones realizadas en dicho periodo.
Donde:
If: Inventario final
Io: Inventario inicial
ENT: Entradas o ingresos al almacén
SALID: Salidas o despachos del almacén
En el siguiente ejercicio vamos a utilizar la ecuación de ajuste de inventario para elaborar el kárdex de un almacén:
Problema 2.2
a) Complete el kárdex mostrado en la siguiente tabla y calcule la rotación del periodo que va de enero a julio.
b) Si el departamento de compras de la empresa no realizó las gestiones de devolución al proveedor de los productos defectuosos a tiempo, debido a problemas en sus procesos administrativos, calcule la nueva rotación de stocks del periodo de enero a julio.
| Mes | Tipo de transacción | Cantidad | Saldo inicial | Ingresos | Salidas | Saldo final |
| Saldo inicial | 60 | 60 | ||||
| Enero | Compras | 100 | 60 | 100 | 160 | |
| Ventas | 80 | 160 | 80 | 80 | ||
| Febrero | Compras | 100 | ||||
| Ventas | 90 | |||||
| Devolución al proveedor | 10 | |||||
| Devolución de cliente | 15 | |||||
| Marzo | Compras | 90 | ||||
| Ventas | 85 | |||||
| Devolución al proveedor | 15 | |||||
| Abril | Compras | 110 | ||||
| Ventas | 95 | |||||
| Devolución al proveedor | 5 | |||||
| Mayo | Ventas | 80 | ||||
| Junio | Compras | 120 | ||||
| Ventas | 100 | |||||
| Julio | Compras | 90 | ||||
| Ventas | 80 | |||||
| Devolución al proveedor | 10 | |||||
| Tabla 2.5: Ejercicio de kárdex |
Solución
Parte a:
Haciendo uso de la ecuación de ajuste de stock, completamos el kárdex correspondiente a los meses de enero a julio.
| Mes | Tipo de transacción | Cantidad | Saldo inicial | Ingresos | Salidas | Saldo final |
| Saldo inicial | 60 | 60 | ||||
| Enero | Compras | 100 | 60 | 100 | 160 | |
| Ventas | 80 | 160 | 80 | 80 | ||
| Febrero | Compras | 100 | 80 | 100 | 180 | |
| Ventas | 90 | 180 | 90 | 90 | ||
| Devolución al proveedor | 10 | 90 | 10 | 80 | ||
| Devolución de cliente | 15 | 80 | 15 | 95 | ||
| Marzo | Compras | 90 | 95 | 90 | 185 | |
| Ventas | 85 | 185 | 85 | 100 | ||
| Devolución al proveedor | 15 | 100 | 15 | 85 | ||
| Abril | Compras | 110 | 85 | 110 | 195 | |
| Ventas | 95 | 195 | 95 | 100 | ||
| Devolución al proveedor | 5 | 100 | 5 | 95 | ||
| Mayo | Ventas | 80 | 95 | 80 | 15 | |
| Junio | Compras | 120 | 15 | 120 | 135 | |
| Ventas | 100 | 135 | 100 | 35 | ||
| Julio | Compras | 90 | 35 | 90 | 125 | |
| Ventas | 80 | 125 | 80 | 45 | ||
| Devolución al proveedor | 10 | 45 | 10 | 35 | ||
| Tabla 2.6: Cálculo de kárdex |
El cálculo de la rotación se muestra en el siguiente cuadro
| Rotación de enero a julio | |
| 1. prom (1) | 62,86 |
| Salidas | 650,00 |
| Rotación | 10,34 |
| Tabla 2.7: Cálculo de rotación |
Donde (1): El inventario promedio es calculado en función del inventario final mensual.
Parte b:
Cálculo del kárdex sin considerar las devoluciones al proveedor
| Mes | Tipo de transacción | Cantidad | Saldo inicial | Ingresos | Salidas | Saldo final |
| Saldo inicial | 60 | 60 | ||||
| Enero | Compras | 100 | 60 | 100 | 160 | |
| Ventas | 80 | 160 | 80 | 80 | ||
| Febrero | Compras | 100 | 80 | 100 | 180 | |
| Ventas | 90 | 180 | 90 | 90 | ||
| Devolución de cliente | 15 | 90 | 15 | 105 | ||
| Marzo | Compras | 90 | 105 | 90 | 195 | |
| Ventas | 85 | 195 | 85 | 110 | ||
| Abril | Compras | 110 | 110 | 110 | 220 | |
| Ventas | 95 | 220 | 95 | 125 | ||
| Mayo | Ventas | 80 | 125 | 80 | 45 | |
| Junio | Compras | 120 | 45 | 120 | 165 | |
| Ventas | 100 | 165 | 100 | 65 | ||
| Julio | Compras | 90 | 65 | 90 | 155 | |
| Ventas | 80 | 155 | 80 | 75 | ||
| Tabla 2.8: Cálculo del kárdex sin devoluciones |
Cálculo de la rotación de enero a julio:
| Rotación de enero a julio | |
| Inventario promedio (en función del inventario final mensual) | 86,43 |
| Salidas | 610 |
| Rotación | 7,06 |
| Tabla 2.9: Cálculo de rotación sin devoluciones |
Podemos ver que la rotación ha disminuido con respecto al cálculo anterior, debido a la disminución de las salidas y al incremento del inventario promedio.
3.2. Valorización
La valorización de kárdex es un método mediante el cual se puede determinar el valor de los inventarios que mantiene la empresa y, por consiguiente, los costos de posesión de inventarios.
Existen tres métodos de valorización de kárdex:
1 PEPS (Primeras Entradas Primeras Salidas). Los primeros productos en entrar al almacén son los primeros en salir. También llamado FIFO.
2 UEPS (Últimas Entradas Primeras Salidas). Los últimos productos en entrar al almacén son los primeros en salir. También llamado LIFO.
3 PROMEDIO. El inventario se costea como un promedio de todos los artículos en stock.
La legislación peruana autoriza la utilización de los métodos PEPS o Promedio para la valorización de los kárdex de las empresas, mas no así el UEPS porque considera que puede reducir la utilidad de la empresa, lo que repercutiría en la disminución de las cargas tributarias para con el Estado.
En el siguiente cuadro se muestra una comparación del uso de cada uno de los tres modelos de inventario, lo cual nos lleva a un distinto valor de costos de inventario. Aunque en un largo plazo, cuando los stocks se hayan despachado por completo, se descargará el total de los costos de inventario.
| Comparación de modelos de valorización de kárdex | |||
| Transacción | Artículo | Costo US$ | |
| Compra 01/01/2005 | TV 21” | 250 | |
| Compra 10/01/2005 | TV 21” | 290 | |
| Compra 20/01/2005 | TV 21” | 300 | |
| Costo inventario | 840 | ||
| FIFO | PROM | LIFO | |
| Venta 25/01/2005 | 250 | 280 | 300 |
| Costo del inventario final | 590 | 560 | 540 |
| Tabla 2.10: Comparación de modelos de valorización de kárdex |
En el siguiente problema se ilustra la elaboración de un kárdex en base a las transacciones detalladas a continuación.
Problema 2.3
La empresa «Carolina S.A.» es una distribuidora de electrodomésticos a nivel nacional. Durante la realización del inventario de fin de año (31 de diciembre de 2002), el jefe de logística se dio cuenta de que en uno de los productos de mayor rotación de la empresa, las licuadoras, había una diferencia entre su kárdex y el inventario real. Para detectar la diferencia, el jefe de logística le ha solicitado que reconstruya nuevamente el kárdex valorizado de las licuadoras de los últimos tres meses. El 30 de setiembre se hizo un inventario físico y no se encontraron diferencias. La empresa utiliza el método de valorización LIFO.
Usted cuenta con la siguiente información:
Stock al 30 de septiembre de 2002: 30 licuadoras de un lote adquirido el 10 de julio de 2002 a US$ 17 por licuadora, licuadoras que están en observación y no se pueden utilizar, y 30 licuadoras de un lote adquirido el 1º de setiembre de 2002 a US$ 18 por unidad.
Movimientos de compra:
16 de octubre: 80 unidades a US$ 18 por unidad
31 de octubre: 70 unidades a US$ 19 por unidad
25 de noviembre: 150 unidades a US$ 15 por unidad (oferta especial)
29 de noviembre: 20 unidades a US$ 18 por unidad
15 de diciembre: 30 unidades a US$ 18,5 por unidad
Movimientos de salida (venta a minoristas):
1 de octubre: 22 unidades al minorista A
26 de octubre: 82 unidades al minorista B
15 de noviembre: 66 unidades al minorista B
10 de diciembre: 129 unidades al minorista C
El 26 de noviembre el minorista A devolvió 15 licuadoras porque estaban defectuosas. La empresa le devolvió el dinero, a la vez que dio de baja las 15 licuadoras.
El 22 de diciembre el jefe de logística devolvió las 30 licuadoras del lote adquirido el 10 de julio.
Solución
| Fecha | Operación | Saldo inicial | Ingresos | Salidas | Saldo final | ||||
| 30 x 17 | 510 | ||||||||
| 30 x 18 | 540 | ||||||||
| 1050 | 1050 | ||||||||
| 31/10 | Venta | 1050 | 22 x 18 | 396 | 510 | ||||
| Minorista | A | 144 | |||||||
| 654 | |||||||||
| 16/10 | Compra | 654 | 80 x 18 | 1440 | 510 | ||||
| 144 | |||||||||
| 1440 | |||||||||
| 2094 | |||||||||
| 26/10 | Venta | 2094 | 80 x 18 | 1440 | 510 | ||||
| 2 x 18 | 36 | 108 | |||||||
| Minorista | B | 618 | |||||||
| 31/10 | Compra | 618 | 70 x 19 | 1330 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 1330 | |||||||||
| 1948 | |||||||||
| 15/11 | Venta | 1948 | 66 x 19 | 1254 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 694 | |||||||||
| 25/11 | Compra | 694 | 150 x 15 | 2250 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 2250 | |||||||||
| 2944 | |||||||||
| 26/11 | Devolución minorista A | 2944 | 15 x 18 | 270 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 2250 | |||||||||
| 270 | |||||||||
| 3214 | |||||||||
| 26/11 | Baja de stock | 3214 | 15 x 18 | 270 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 2250 | |||||||||
| 2944 | |||||||||
| 29/11 | Compra | 2944 | 20 x 18 | 360 | 510 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 2250 | |||||||||
| 360 | |||||||||
| 3304 | |||||||||
| 10/12 | Venta | 3304 | 20 x 18 | 360 | 510 | ||||
| 109 x 15 | 1635 | 108 | |||||||
| 1995 | 76 | ||||||||
| 615 | |||||||||
| 1309 | |||||||||
| 15/12 | Compra | 1309 | 30 x 18,5 | 555 | 610 | ||||
| 108 | |||||||||
| 76 | |||||||||
| 615 | |||||||||
| 555 | |||||||||
| 1864 | |||||||||
| 22/12 | Devolución de lote fallado | 1864 | 30 x 17 | 510 | 108 | ||||
| 76 | |||||||||
| 615 | |||||||||
| 555 | |||||||||
| 1354 | |||||||||
| Tabla 2.11: Kárdex empresa Carolina |
Saldo al 31 de diciembre: 81 licuadoras a US$ 1354.
4. Costos que suponen las existencias
Para determinar una política adecuada de renovación de stocks requerimos conocer los costos asociados a las existencias. Estos son los costos de compra, costos de emisión de pedidos, costos de posesión de inventarios y costos de rotura de stocks.
Una característica de dichos costos es que se comportan de manera opuesta, también se dice que se encuentran en conflicto, es decir si se reduce uno de ellos existe otro que va a aumentar. El punto es hallar la política adecuada de renovación que minimice dichos costos.
Por ejemplo, si un almacén que guarda productos terminados no tiene stocks para atender los pedidos de los clientes, estos se abastecerán en otro almacén. De este modo, la empresa pierde los beneficios de dicha venta, con el riesgo adicional de que en el mediano o largo plazo los clientes que no fueron atendidos decidan comprar en otra empresa, con lo cual podemos perderlos definitivamente.
Con el objetivo de minimizar los riesgos de la situación anterior, podemos decidir incrementar los niveles de stock, para mejorar la disponibilidad de productos al cliente. Sin embargo, ello puede acarrear importantes costos financieros y de manejo de almacenes que lleve a pérdidas a la empresa.
Entender la naturaleza de los costos asociados a la gestión de stocks es el propósito de esta sección.
4.1. Costos de compra
Se entiende por tal al precio del artículo que se compra multiplicado por el número de unidades compradas.
En este punto es importante considerar los descuentos por volumen que suelen otorgar los proveedores para elevar la cantidad comprada.
Si bien es cierto el precio es uno de los criterios más importantes al momento de decidir una compra, también lo son otros atributos, como el tiempo de entrega, el tamaño de lote de entrega, entre otros. Adoptar una perspectiva del costo total de compra es lo más conveniente para la empresa compradora. Dicha perspectiva es desarrollada ampliamente en el capítulo de compras.
4.2. Costos de emisión de pedidos
Son todos los costos en que incurre el departamento de compras derivados de emitir los pedidos a los proveedores y que no varían con la cantidad pedida. Son fijos por cada pedido tramitado.
Pueden estar constituidos por los siguientes rubros:
Costos de tramitación. Todos aquellos costos en que se incurre por tramitar el pedido a los proveedores, que incluyen el costo del personal del departamento de compras, útiles de oficina, costos de telefonía, fax, entre otros.
Costos de seguimiento. Visitas al proveedor para verificar el grado de avance de la producción del pedido realizado.
Costos varios. Algunas revisiones, análisis químicos, controles, muestreos al producto, gastos de tramitación ante las aduanas, entre otros.
Müller (2006, p. 127) nos propone calcular el costo de emisión de pedidos de la siguiente manera:
| Rubro | US$ |
| Sueldos del personal del departamento de compras (DP) | 220 000 |
| Costo anual de los gastos generales del DP: alquiler, servicios, asignación de equipos, etc. | 179 000 |
| Costo anual de aceleración a los artículos en existencia | 25 000 |
| Costos anuales totales | 424 000 |
| Número de órdenes de compra creadas al año | 10 000 |
| Número promedio de artículos de inventario distintos por orden | 8 |
| Número total de veces que se ordenaron artículos de inventario | 80 000 |
| Costos de emisión de una orden de compra por artículo (US$ / OC) | 5,30 |
| Tabla 2.12: Cálculo de los costos de emisión de pedidos |
| PUNTO CLAVE |
| Los costos de emisión de pedidos son fijos y aparecen cuando se emite un pedido, no varían en función de la cantidad pedida. |
4.3. Costos de posesión de inventarios
Estos costos se relacionan a mantener inventarios en un periodo de tiempo dado. Están divididos en las siguientes categorías: financieros, de almacenamiento, riesgos del inventario y seguros.
Los costos financieros están relacionados con el costo de oportunidad que significa tener el dinero en forma de existencias, guardado en el almacén y que podría ser utilizado en cualquier otra actividad que reporte un beneficio a la empresa.
En lo que respecta a estos costos financieros debemos observar tres casos:
Si el capital inmovilizado en existencias en el almacén ha sido financiado por un banco, entonces los costos financieros equivalen a los intereses que nos cobra el banco por este financiamiento.
Si el capital inmovilizado ha sido financiado con los recursos financieros de la empresa, el costo financiero corresponde al costo de oportunidad para la empresa.
Si el capital inmovilizado proviene del proveedor, entonces el costo financiero puede llegar a ser cero. ¿De qué manera? Si el proveedor nos da X días para el pago de las facturas y la empresa vende todas las existencias en un tiempo menor a los X días, entonces el costo financiero es cero, porque las existencias han sido financiadas por el proveedor.
Los costos de almacenamiento están relacionados con los costos de mantenimiento del almacén que se necesita para guardar las existencias.
En la práctica, los costos de almacenamiento tienen un componente fijo que no depende de la cantidad almacenada, como los costos de luz, agua, alquiler del terreno, entre otros; y un componente variable que sí depende de la cantidad almacenada. Por simplicidad vamos a prorratear el componente fijo de los costos de almacenamiento entre el stock promedio almacenado, de manera tal que los costos totales de almacenamiento sean variables y proporcionales al nivel del inventario promedio.
Los riesgos del inventario están relacionados con los deterioros, robos, pérdidas, mermas, desmedros, daños y obsolescencia a los que los inventarios están expuestos mientras están almacenados.
Los costos del seguro son también parte de los costos de posesión, pues en gran medida están determinados por la cantidad de stock guardado en los almacenes. Los seguros se toman para proteger al inventario de posibles riesgos como incendios, tormentas, entre otros.
Por ejemplo, si los siguientes costos están calculados como un porcentaje del valor del inventario promedio anual,
| Costos de oportunidad del capital | 10,0% |
| Costos de almacenamiento | 2,5% |
| Costos de riesgos del inventario | 0,1% |
| Costos de seguro | 0,5% |
| Total | 13,1% |
| Tabla 2.13: Costos de posesión de inventarios |
podemos decir que los costos de posesión de inventarios son 13,1% del valor del inventario promedio anual. Un costo de posesión de inventarios de 13,1% significa que cada dólar que se mantiene en inventario durante un año cuesta US$ 1,131.
Si el inventario promedio anual de una empresa es de 10 000 unidades y el costo unitario es US$ 10 por unidad, entonces el costo de posesión de inventarios expresado en unidades monetarias anuales es: 13,1% x 10 x 10 000 = US$ 13 100 al año.
En general podemos decir:
Donde:
CPI: Costo de posesión de inventarios en unidades monetarias anuales
i: Tasa de posesión de inventario anual promedio valorizado
C: Costo unitario
Ip: Inventario promedio
| PUNTO CLAVE |
| Los costos de posesión de inventarios están relacionados con el mantenimiento de stocks. Tienen cuatro componentes: de oportunidad o financiero, de almacenamiento, de riesgos y de seguros. |
4.4. Costos de roturas de stock
Estos costos están relacionados con la falta de existencias cuando estas se necesitan. En el sector productivo, la carencia de los materiales necesarios para abastecer al sistema productivo puede significar paradas de producción, costos de mano de obra no utilizadas, entre otros. En el sector comercial, un almacén de productos terminados que no tiene stock para atender los pedidos de los clientes genera costos por pérdidas de venta y costos de gestión de pedidos pendientes si es que el cliente está dispuesto a esperar por sus pedidos.
El costo por pérdida de venta está relacionado con el beneficio o margen que la empresa deja de percibir por no atender el pedido y por el posible efecto negativo que representa este mal servicio en las ventas futuras.
Los costos de gestión de pedidos pendientes están relacionados con el uso de transportes especiales, más rápidos y caros, horas extras de mano de obra para preparar el pedido o cualquier otro costo adicional de no atender el pedido dentro del proceso normal de despacho de la empresa. También es necesario incluir el posible efecto negativo que representa el mal servicio sobre las ventas futuras.
5. La demanda y su proyección
En términos generales, la demanda de los productos de una empresa se define como la cantidad física o monetaria de productos que la empresa vende en un determinado lugar y periodo de tiempo dado.
Dicha cantidad de productos demandados está determinada por factores controlables o no por la empresa. Los factores controlables son aquellos que maneja la empresa para influir en el nivel de demanda de acuerdo a sus intereses o necesidades. Por ejemplo, el precio, las promociones, la publicidad, los plazos de entrega, el servicio post venta, etcétera, son variables utilizadas por las empresas para influir sobre la cantidad demandada.
Los factores externos o fuera del control de la empresa, tales como el grado de competitividad del mercado (número de empresas competidoras, políticas de las mismas, estructura del mercado, entre otros), los consumidores (número de consumidores, edad, renta disponible, gustos, entre otros), las políticas de gobierno (tributos, aranceles, niveles de protección a la industria local, entre otros) son factores que no controlan las empresas pero que también determinan el nivel de demanda.
Tanto los factores controlables como los no controlables por la empresa determinan el comportamiento o patrón de demanda a lo largo del tiempo, los cuales pueden ser los siguientes:
5.1. Patrón de demanda constante
La demanda es constante cuando los productos vendidos por la empresa tienen un comportamiento estable a lo largo del tiempo, como el que se muestra en la figura 2.8.
Figura 2.8: Demanda constante
El modelo de lote económico de compra, presentado en la siguiente sección, asume un comportamiento de la demanda constante.
5.2. Patrón de demanda aleatoria (sin tendencias ni estacionalidades)
En este caso la demanda varía sin mostrar ninguna tendencia ni estacionalidad en su comportamiento, como se muestra en la figura 2.9.
Figura 2.9: Patrón de demanda aleatoria
Utilizaremos dos medidas para describir el patrón de comportamiento de este tipo de demanda. La demanda promedio (µ) mide la media aritmética de los datos de la demanda:
Donde
µ = demanda promedio
Xi: corresponde al dato de demanda
n: es el tamaño de la muestra o número de datos de la demanda
Una medida del grado de variabilidad de la demanda es la desviación estándar (s) que mide la distancia media que tienen los datos respecto a su media aritmética (para nuestro caso la demanda promedio):
Los sistemas de renovación de inventarios P y Q presentados en la siguiente sección resuelven los problemas de reabastecimiento de stocks cuando tenemos este tipo de patrón de demanda.
5.3. Patrón de demanda aleatoria con tendencias y estacionalidad
El siguiente gráfico ilustra el comportamiento de la demanda ante la presencia de tendencia y estacionalidad. Se puede apreciar una tendencia creciente de la demanda a lo largo del tiempo y ciertas estacionalidades que determinan niveles altos de demanda (picos de demanda) y niveles bajos de demanda (valles de demanda).
Figura 2.10: Patrón de demanda aleatoria con tendencia y estacionalidad
5.4. Métodos de proyección de la demanda
Los métodos para estimar o proyectar la demanda son muy diversos y existen desde los más simples e intuitivos que proyectan la demanda en el corto plazo hasta los más complejos, que proyectan o estiman la demanda en el mediano y largo plazo y que utilizan sofisticados sistemas informáticos para su cálculo.
El estudio detallado de los métodos complejos de estimación de la demanda excede los objetivos de esta sección, toda vez que la proyección de la demanda en una empresa por lo general es tarea del área comercial o del área de marketing. Sin embargo, en determinadas circunstancias, el responsable de la logística deberá establecer sus propios estimados, generalmente de corto plazo, para tomar decisiones de corto plazo como reposición de stocks, cálculo de necesidades de almacenamiento, contratación de unidades de transporte, entre otros.
5.4.1. Método de la media móvil
Calcule la demanda del periodo siguiente en función de la media aritmética de las últimas «n» observaciones, de la siguiente manera:
Donde:
D (n+1): Demanda del periodo n+1
Di: Demanda observada del periodo i
n: Número de observaciones en que se basa la media móvil
Entre las principales ventajas de este método se encuentra su facilidad de uso y cálculo, pues solo se requiere la data histórica de «n» observaciones anteriores. Entre sus principales desventajas se encuentra el hecho de que no proyecta con rapidez las variaciones eventuales de la demanda y que además asigna el mismo peso a todas las observaciones.
5.4.2. Método del ajuste exponencial
Esta técnica levanta las desventajas de la media móvil y proyecta con rapidez las variaciones eventuales de la demanda, asignando un peso o ponderación mayor a las observaciones recientes.
Su formulación matemática es la siguiente:
Donde:
D(i+1): Demanda a proyectar del periodo i + 1
D(i): Demanda real del periodo i
P(i): Pronóstico de demanda para el periodo i
a: Factor de ponderación de ajuste, varía entre 0 y 1.
Problema 2.4
Por ejemplo, un determinado tipo de calzado deportivo ha tenido la siguiente demanda en unidades durante el año 2008 y se desea calcular la demanda para el 2do trimestre del año 2009.
| Demanda | 2008 | 2009 |
| 1er trimestre | 3000 | 3600 |
| 2do trimestre | 2000 | ¿? |
| 3er trimestre | 2300 | |
| 4to trimestre | 2900 | |
| Tabla 2.14: Demanda de calzado deportivo |
Asuma un a= 0,2 y que el pronóstico o proyección del periodo i+1 se calcula en función de los promedios de los cuatro trimestres anteriores. Por lo tanto:
D(i)= 3600 (demanda real del 1er trimestre del 2009)
P(i)= (3000+2000+2300+2900)/4 = 2550 (pronóstico de demanda para el primer trimestre de 2009)
D(i + 1)= 0,2 x 3600 + (1-0,2) x 2550 = 2520 (demanda proyectada para el segundo trimestre de 2009)
Observar que establecer el valor adecuado para «a» requiere del uso de criterios relacionados con la situación específica que se está analizando; es decir que si queremos otorgar un mayor peso a las observaciones recientes otorgaremos un valor a «a» cercano a 1. Si queremos darle mayor importancia a los valores históricos, entonces usaremos para «a» valores cercanos a cero.
El método de ajuste exponencial da pronósticos muy buenos cuando el comportamiento de la demanda sigue un patrón aleatorio sin tendencia ni estacionalidad. Sin embargo, ante la presencia de estacionalidades o tendencias, el método puede incorporar factores de ajuste o proyección para obtener proyecciones confiables.
5.5. Funciones matemáticas
En algunas situaciones se buscará ajustar el patrón de la demanda a funciones matemáticas tales como:
Lineal: Y = a * X + b
Cuadrática: Y = a + b * X + c * X^2
Exponencial: Y = a * (b)^X
Logarítmica: Y = a * log (X)
Entre otras muchas funciones matemáticas.
6. Sistemas de renovación de inventarios
6.1. Lote económico de compra
La teoría del lote económico de compra o EOQ (del inglés Economic Order Quantity) la desarrolló F.W. Harris en 1915 y resuelve dos preguntas básicas de los problemas de renovación de stocks para productos con demanda independiente: cuánto pedir y cuándo pedir.
No es válido afirmar que en base a su antigüedad y en vista de los modernos modelos de gestión de stocks que buscan reducir los niveles de inventarios, la teoría del EOQ haya quedado obsoleta, aunque sí es preciso mencionar que su aplicación se limita a escenarios en los que se cumplen las siguientes premisas:
La demanda y el tiempo de entrega del proveedor son conocidos y constantes;
No existen descuentos por volúmenes de compra por parte del proveedor;
La entrega es del lote completo de productos pedidos (q), no existen entregas parciales.
Como consecuencia de estos supuestos se puede deducir fácilmente que la necesidad de stocks de seguridad es nula, el inventario promedio corresponde a la mitad del lote de productos pedidos (q/2) y el perfil de los niveles de inventario a lo largo del tiempo sigue este patrón:
Figura 2.11: Perfil de los inventarios bajo los supuestos del modelo del EOQ
Cuando se cumplen dichas premisas es posible utilizar la teoría del EOQ para determinar la cantidad a comprar y el mejor momento de la compra, minimizando los costos de ordenar y los costos de posesión de inventarios, de la siguiente manera:
Donde:
CTC: Costo total de compra
CP: Costo del producto
CO: Costo de ordenar
CPI: Costo de posesión de inventarios
Si consideramos las siguientes variables:
D: Demanda total anual
A: Costo de emisión de las órdenes de compra
i: Costo anual de posesión de inventarios
C: Costo unitario del producto
q: Cantidad pedida
El costo total de compra puede también quedar expresado de la siguiente manera:
Lo cual tiene la siguiente gráfica en función de la variable q:
Figura 2.12: Representación del costo total de compra en función a q
Podemos ver que el costo total de compra toma el menor valor cuando d(CT) / d(q) = 0.
Calculando la derivada del costo total e igualando a cero, tenemos que el lote económico de compra (q*) es igual a:
| PUNTO CLAVE |
| El valor de q* nos indica aquella cantidad que hace mínima la suma de los costos de ordenar y de poseer. |
Por otro lado, el mismo modelo nos sugiere que el mejor momento para pedir es cuando el nivel de stock sea igual al punto de reorden (R), definido como:
Donde:
dp: demanda promedio
Lt: lead time o tiempo de entrega del proveedor
Si recordamos la premisa de esta teoría, tanto la demanda como los tiempos de entrega son constantes y conocidos; por tanto el mejor momento de pedir será cuando la cobertura del stock sea igual al tiempo de entrega del proveedor.
| PUNTO CLAVE |
| El punto de reorden R nos determina el mejor momento para renovar los stocks. |
Una aplicación práctica de la teoría del lote económico de compra se puede encontrar en la gestión de los suministros e insumos para los procesos productivos de flujo continuo. En la siguiente figura (Krajewski, 2013, p. 95) podemos observar las características de los distintos tipos de procesos productivos en función a la variedad de los productos y el volumen o lote de producción.
Figura 2.13: Características de los tipos de procesos productivos
Un proceso de flujo continuo se caracteriza por una producción constante de un mismo producto en periodos de tiempo relativamente largos, que pueden llegar a uno o varios años, lo que da como resultado un volumen o lote de producción muy grande. Un ejemplo de este tipo de proceso es la producción de acero que sale del horno de una mina. El horno, debido a la alta temperatura a la que trabaja para poder separar el acero de las impurezas, permanece encendido por periodos de tiempo muy largos que pueden ser varios años, debido a que apagarlo tiene un costo prohibitivo en maquinaria parada.
Dado que dicho horno tiene una tasa de producción constante a lo largo del tiempo, los suministros necesarios para mantener el horno prendido, por ejemplo, el combustible diésel, tienen una tasa de demanda o consumo también constante a lo largo del tiempo. Si además dicho combustible es abastecido por un proveedor local que puede garantizar tiempos de entrega constante y precio constante, entonces estamos en una situación en la que se cumplen las premisas del lote económico de compra y su aplicación permitiría a la empresa obtener costos totales de compra cercanos al óptimo.
Problema 2.5
En el siguiente ejercicio se ilustra la aplicación del modelo EOQ:
Se tiene que la demanda anual del producto A es de 180 000 unidades anuales, constante a lo largo del tiempo, y su costo unitario es de S/. 10.
El costo de ordenar o renovar es de S/. 5320 por orden de compra. El costo de posesión se estableció en 32% anual sobre el inventario promedio y el tiempo de entrega es Lt = 3 semanas constante.
Calcular lo siguiente:
a) El lote económico de compra
b) El número de pedidos que se deben de realizar al año
c) El punto de reorden
d) El costo total de compra que haga mínimo los costos de comprar
e) El stock de seguridad
Solución
1 Aplicando directamente el modelo EOQ tenemos:D = 180 000 und/añoI= 32% anualA = S/. 5320/pedidoC = S/. 10/artículoLt = 3 semanasAplicando el modelo EOQ, q* = 24 464 unidades
2 Número de pedidos a realizar = D / q* = 180 000/24 464 = 7,36. Dado que no se puede pedir una fracción de pedidos al año, analizamos los costos totales de compra en los siguientes dos casos:Caso 1: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos = 7q* = 180 000/7 = 25 714 undCTC (q) = C x D + D / q x A + q/2 x i x CCTC = 10 x 180 000 + 7 x 5320 + (12 857 x 10 x 0,32)CTC = 1 800 000 + 37 240 + 41 142CTC = S/. 1 878 383Caso 2: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos = 8q* = 180 000/8 = 22 500 undCTC (q) = C x D + D / q x A + q/2 x i x CCTC = 10 x 180 000 + 8 x 5320 + (11 250 x 10 x 0,32)CTC = 1 800 000 + 42 560 + 36 000CTC = S/. 1 878 560Se puede ver que el costo total de compra es mínimo cuando el número de pedidos al año es de 7. Por tanto, la cantidad económica a pedir es q* = 25 714.
3 Cálculo del punto de pedido (R):R = dpx LtDonde:dp= Demanda promedio semanal = 180 000/52 semanas = 3461 unidadesLt = 3 semanasR = 3462 x 3 = 10 386 unidades
4 El costo total de compra corresponde al caso 1 calculado en la parte b de este mismo ejercicio y es igual a S/. 78 382.
5 Dado que se cumplen las premisas del modelo del EOQ no es necesario mantener stocks de seguridad.
Una segunda manera de resolver el ejercicio es empleando el modelo tabulado, el cual consiste en calcular los costos totales de comprar para cada número de pedidos, y escoger aquel que haga mínimos los costos totales de comprar, luego de lo cual se procederá a registrarlos en forma tabulada.
| Concepto | Número de pedidos | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| Cantidad a pedir | q* | 180 000 | 90 000 | 60 000 | 45 000 | 36 000 | 30 000 | 25 714 | 22 500 | 20 000 | 18 000 |
| Inventario promedio | Q*/2 | 90 000 | 45 000 | 30 000 | 22 500 | 18 000 | 15 000 | 12 857 | 11 250 | 10 000 | 9 000 |
| Costo del producto | CxD | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 |
| Costo de renovación | Cr | 5 320 | 10 640 | 15 960 | 21 280 | 26 600 | 31 920 | 37 240 | 42 560 | 47 880 | 53 200 |
| Costo de posesión | Cp | 288 000 | 144 000 | 96 000 | 72 000 | 57 600 | 48 000 | 41 143 | 36 000 | 32 000 | 28 800 |
| Costo total | Cr | 2 093 320 | 1 954 640 | 1 911 960 | 1 893 280 | 1 884 200 | 1 879 920 | 1 878 383 | 1 878 560 | 1 879 880 | 1 882 000 |
| Tabla 2.15: Modelo tabulado para el sistema EOQ |
El costo es menor en siete pedidos y empieza a subir conforme se incrementa el número de pedidos. La forma tabulada nos ofrece los mismos resultados.
| PUNTO CLAVE |
| El sistema EOQ permite responder cuánto y cuándo renovar los stocks, minimizando los costos de posesión de inventarios y de ordenar. Su aplicación es limitada a situaciones de demanda y tiempo de entrega constante y conocida, sin descuentos por volúmenes de compra y entrega del lote completo. |
6.2. Lógica del punto de reorden
La lógica del punto de reorden, también llamada sistema de revisión continua o simplemente sistema Q, levanta una de las limitaciones del modelo EOQ, la referida a la demanda constante. En este modelo la demanda no es conocida ni constante, sino, por el contrario, se asume que es aleatoria y tiene las características de una distribución normal con media dp y desviación estándar s1 conocidas, lo cual es realista y coincidente con muchas situaciones prácticas.
Su nombre se debe a que la posición de las existencias se revisa continuamente o después de cada transacción. Cuando el nivel de inventarios cae por debajo de un punto de reorden previamente determinado, se coloca una orden por una cantidad fija. El tiempo que transcurre entre las reposiciones es variable y dependerá de la demanda.
El siguiente gráfico muestra la operación de este sistema:
Figura 2.14. Lógica de punto de reorden o sistema Q
El sistema funciona de la siguiente manera: la posición de las existencias cae aleatoriamente hasta que alcanza el punto de reorden R, momento en el cual se coloca una orden por q* unidades. La orden se recibe posteriormente luego de un tiempo Lt. Los stocks del almacén aumentan y se continúa con el ciclo indefinidamente.
La utilización de la lógica de Punto de Reorden o sistema Q requiere la determinación de las variables q* y R. El valor de q* se hace igual al lote económico de compra. Para ello, la demanda anual D se calcula usando la demanda media dp de la distribución normal.
Para la estimación del valor de R se toma como base el nivel de servicio, el cual se define como la probabilidad de atender la demanda con el stock que se mantiene en el almacén.
La posibilidad de inexistencia de stocks en el sistema Q se da durante el tiempo de entrega del proveedor (Lt). Por ello, es necesario conocer la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega.
Al inicio de la presentación de este modelo indicamos que la demanda seguía una distribución normal; por consiguiente, es válido decir que la demanda durante el tiempo de entrega sigue este patrón, tal como se muestra en la siguiente figura:
Figura 2.15. Distribución normal de la demanda durante el tiempo de entrega
El punto de reorden se hace igual a la demanda promedio durante el tiempo de entrega (dpxLt) más un número específico de desviaciones estándar (z, que depende del nivel de servicio) para protegerse contra las variaciones de la demanda. Mediante el control de z, el número utilizado de desviaciones estándar, se puede controlar no solamente el punto de pedido, sino también el nivel de servicio. Un valor grande de z resultará en un punto de pedido alto y en un nivel de servicio elevado.
Por tanto, la fórmula del punto de pedido es:
Donde:
S.S. Stock de seguridad
dp: Demanda promedio
Lt: Tiempo de entrega
dpxlt: Media del consumo durante el tiempo de entrega
z: Factor de seguridad dado por el nivel de servicio
s1(lt): Desviación estándar durante el tiempo de entrega
El stock de seguridad se calcula como:
En el siguiente ejercicio se ilustra la aplicación de la lógica de punto de reorden o sistema Q.
Problema 2.6
Se está gestionando un almacén que distribuye desayunos en cajas a cierto tipo de clientes. Los datos son los siguientes:
Demanda promedio: 200 cajas/día
Desviación estándar de la demanda diaria: 150 cajas
Tiempo de entrega: 4 días por parte del proveedor
Nivel de servicio deseado: 95%
Costo de la orden: US$ 20/orden
i: 20% anual
C= US$ 10/caja
Supóngase que se utiliza la lógica de punto de reorden, y que el almacén abre 5 días por semana y 50 semanas al año.
Determinar los valores de q*, R y el número de pedidos a realizar anualmente.
Solución
Cálculo de la cantidad económica de pedido, según el modelo EOQ: q* = 1000 cajas
Cálculo de R:
dpxLt = 200 x 4 = 800 cajas
s1 (lt) = Desviación estándar durante el tiempo de entrega = s1 x √LT = 150 x √4 = 300 cajas
z = 1,65 (para un nivel de servicio del 95%)
S.S.= z x s1(lt) = 1.65 x 300 = 495 cajas
R = dpxLt + S.S. = 800 + 495 = 1295 cajas
Número de pedidos:
Demanda anual: 200 x 5 x 50 = 50 000 cajas
NP = 50 000 / 1000 = 50 pedidos al año
Por tanto, se pedirán 1000 cajas en cada pedido, se realizará el pedido cuando el stock llegue a 1295 cajas y en promedio se realizarán 50 pedidos al año, es decir, cada 5 días de trabajo.
| PUNTO CLAVE |
| La lógica de punto de reorden levanta la limitación de demanda constante del modelo EOQ y asume una demanda aleatoria. La cantidad a pedir es fija pero el tiempo entre pedidos es variable. |
Variabilidad del tiempo de entrega (s2)
En muchas situaciones prácticas, no solamente la demanda tiene un comportamiento variable, sino también los tiempos de entrega de los proveedores también pueden tener un comportamiento variable, especialmente si se trata de proveedores internacionales. Para introducir la variabilidad del tiempo de entrega del proveedor en la lógica del punto de reorden, vamos a definir s2 como la desviación estándar de los tiempos de entrega.
Usando las matemáticas estadísticas se puede demostrar que el punto de reorden considerando tanto la variabilidad de la demanda (s1) como la variabilidad del tiempo de entrega (s2) se calcula con la siguiente fórmula:
El stock de seguridad, considerando la variabilidad de la demanda s1 y la de los tiempos de entrega s2, se calcula como:
Problema 2.7
Usted realiza el seguimiento al cumplimiento de los tiempos de entrega del proveedor del almacén del ejercicio anterior y determina que existe una variabilidad de dos días en las entregas (s2 = 2 días). Determine usted el nuevo stock de seguridad y el nuevo punto de reorden.
Solución
El nuevo stock de seguridad se calcula de la siguiente manera:
SS = z x (s1^2xLt+s2^2xdp^2)^0,5 = 1,65 x (150^2x4+2^2x200^2)^0,5 = 825 und
El punto de reorden se calcula de la siguiente manera:
R = dp x Lt + SS = 800 + 825 = 1625 unidades
6.3. Lógica de nivel objetivo
La lógica de nivel objetivo, también llamada sistema de revisión periódica o simplemente sistema P, a diferencia de la lógica de punto de reorden, realiza la revisión de los inventarios de manera periódica. Nuevamente todas las suposiciones del modelo EOQ siguen siendo válidas, excepto la demanda constante, así como la no existencia de roturas de stocks.
Los niveles de inventario se revisan a intervalos de tiempo fijo T (tiempo de revisión) y se lanzan pedidos por la diferencia entre un máximo M y la cantidad q en stock al momento de la revisión.
A continuación se muestra una gráfica de la operación de este sistema:
Figura 2.16. Sistema P
El sistema funciona de la siguiente manera: las existencias van disminuyendo aleatoriamente hasta que se cumple el plazo (T). En ese momento, se pide una cantidad igual al valor máximo M menos el stock en ese momento (q*1, q*2, q*3,...). La orden llega después de un tiempo de entrega Lt. Los stocks del almacén aumentan y se continúa con el ciclo indefinidamente.
El sistema P está determinado por las variables T y M. Para su cálculo nos apoyamos nuevamente en el modelo EOQ. El tiempo T se halla partiendo el periodo analizado, por lo general anual, entre el número de pedidos a realizar en ese periodo. Para hallar este número de pedidos se divide la demanda total anual entre la cantidad q* del modelo EOQ.
El nivel máximo (M) debe cubrir la demanda promedio durante el tiempo de revisión (T) y de abastecimiento (Lt), y del mismo modo sus variaciones a un determinado nivel de servicio (stock de seguridad).
Donde:
SS: stock de seguridad
SS = z x s1(T+Lt) = z x s1 x (T+Lt)^0,5
s1 (T+Lt): Desviación estándar de la demanda en el tiempo (T + Lt)
z: Factor de seguridad en función del nivel de servicio
En el siguiente ejercicio se ilustra la aplicación de la lógica de nivel objetivo o del Sistema P.
Problema 2.8
La demanda de cierto producto sigue una distribución normal con una media de 200 cajas al día y una desviación estándar de 150 cajas. El tiempo de abastecimiento del proveedor es de 4 días.
Los costos logísticos son los siguientes:
Costo de emisión de órdenes: US$ 20 por orden
Costo de posesión de inventarios: 20% anual
Costo unitario del producto: US$ 10 por unidad
Nivel de servicio deseado: 95%, z = 1,65
Considerando 250 días al año, calcule el tiempo entre revisiones y el nivel máximo M para el sistema de renovación P.
Solución
Cálculo de q* del modelo EOQ: q* = 1000 unidades
Cálculo del periodo de revisión T: T = 1000 und/(200 und/día) = 5 días
Cálculo del nivel máximo: M= dpx(T+Lt) + z * s1(T+Lt)
dpx(T+Lt): Es la demanda promedio en (5+4) =9 días; dpx(T+Lt) = 200*9= 1800
s1(T+Lt): Es la desviación estándar de la demanda en 9 días; s1(T+Lt) = 150 x 9^(0,5)= 450
Para un nivel de servicio del 95%, z = 1,65
M = 1800 + 1,65 x 450 = 2543 unidades
El tiempo entre revisiones es de 5 días y el nivel máximo de M es de 2543 unidades
Variabilidad del tiempo de entrega (s2)
En caso se enfrente además de la variabilidad de la demanda (s1) la variabilidad del tiempo de entrega del proveedor (s2), el nivel objetivo de inventarios (M) se calcula usando la siguiente fórmula:
Problema 2.9
El proveedor del ejercicio anterior tiene una variabilidad en los tiempos de entrega (s2) igual a 2 días. Calcule usted el nuevo stock de seguridad y el nuevo nivel objetivo M.
Solución
El nuevo stock de seguridad se calcula de la siguiente manera:
SS = z(s1^2(T+Lt)+s2^2 x dp^2)^0,5 = 1,65 * (150^2(5+4)+2^2 x 200^2)^0,5 = 993 unidades
El nuevo nivel objetivo de inventario se calcula de la siguiente manera:
M = dp(T+Lt) + SS = 1800 + 993 = 2793 unidades
6.4. Diferencias y semejanzas entre las lógicas de punto de reorden y nivel objetivo
Una de las principales ventajas de la lógica de nivel objetivo frente a la lógica del punto de reorden es que se pueden planificar las revisiones de varios productos y establecer pedidos conjuntos, buscando los descuentos por volúmenes de compras, economías en el transporte de una mayor cantidad de productos, reducción de órdenes de compra emitidas y su costo correspondiente. La principal desventaja de la lógica de nivel objetivo frente a la lógica del punto de reorden es que tiene costos de posesión de inventarios más altos.
Entre las principales diferencias entre la lógica de nivel objetivo y la lógica del punto de reorden se encuentra que la lógica de nivel objetivo tiene un inventario objetivo, mientras que la lógica del punto de reorden tiene un punto de pedido. La lógica del punto de reorden tiene una cantidad económica de pedido fija y tiempos entre revisiones variables. La lógica de nivel objetivo tiene tiempos fijos y la cantidad pedida variable, y finalmente en la lógica de nivel objetivo hay que protegerse de las variaciones de la demanda durante el tiempo T + Lt, mientras que en la lógica del punto de reorden solo durante el tiempo Lt.
| PUNTO CLAVE |
| La lógica de nivel objetivo realiza pedidos de cantidad variable cada cierto periodo fijo de tiempo. La cantidad pedida corresponde a la diferencia entre un nivel objetivo de inventario y el nivel de stock en el momento del pedido. |
6.5. Definición del nivel de servicio
El nivel de servicio se define como la posibilidad de atender los pedidos con el stock que se mantiene en el almacén. Dicha posibilidad puede ser medida de las siguientes tres maneras:
Nivel de servicio de la cantidad de unidades atendidas (FR: Fill Rate): mide el total de unidades atendidas dividido por la cantidad de unidades pedidas.
Nivel de servicio de las órdenes completas atendidas (OFR: Order Fill Rate): mide el número de órdenes de compra atendidas completamente entre el número total de órdenes de compra recibidas.
Nivel de servicio de los ciclos completos atendidos (CLS: Cycle Service Level): mide el número de ciclos que atendieron todas las órdenes de compra entre el total de ciclos. Se define un ciclo como el tiempo que transcurre entre dos reposiciones de stock.
El nivel de servicio utilizado en este libro para la renovación de stocks está relacionado con la tercera definición: nivel de servicio de los ciclos completos atendidos. El lector puede comprobar intuitivamente que la medición más ácida del nivel de servicio corresponde a la de los ciclos completos atendidos.
En el siguiente ejemplo se desarrollan las tres mediciones anteriores del nivel de servicio para una misma situación.
Problema 2.10
En la siguiente figura se muestra la atención de cinco órdenes de compra del almacén de un distribuidor que atiende a tres minoristas:
Figura 2.17: Atención de órdenes de compra del almacén
Calcule usted las tres mediciones del nivel de servicio.
Solución
a. Nivel de servicio de la cantidad de unidades atendidas
| Cantidad pedida | Cantidad atendida | |
| O/C1 | 120 | 120 |
| O/C2 | 60 | 60 |
| O/C3 | 30 | 20 |
| O/C4 | 30 | 30 |
| O/C5 | 40 | 40 |
| Total | 280 | 270 |
| Nivel de servicio | 96,43% |
b. Nivel de servicio de las órdenes completas atendidas
| Órdenes atendidas completamente | |
| O/C1 | 1 |
| O/C2 | 1 |
| O/C3 | 0 |
| O/C4 | 1 |
| O/C5 | 1 |
| Total | 4 |
| Nivel de servicio | 80% |
c. Nivel de servicio de los ciclos completos atendidos
| Ciclos atendidos completamente | |
| Ciclo 1 | 0 |
| Ciclo 2 | 1 |
| Nivel de servicio |
7. Problemas resueltos
Problema 2.11
La empresa comercializadora XYZ cuenta con un almacén de estanterías selectivas y guarda sus mercaderías en pallets de 1,00 x 1,20 mts (largo x ancho)5.
Los stocks en cajas y el número de cajas que pueden ser colocadas en un pallet se muestran en la siguiente tabla.
Se pide realizar una clasificación ABC de los productos en base a los pallets ocupados por estos.
| Cajas por pallet | Stock (en cajas) | |
| Aceite A11 | 50 | 5000 |
| Aceite Tartán | 50 | 1000 |
| Alfajor Donatello | 55 | 3000 |
| Chocolate Patada | 55 | 5000 |
| Corbatitas | 39 | 1322 |
| Fideos al huevo | 39 | 10 000 |
| Fideos Doña Vicky | 39 | 25 000 |
| Galletas de soya | 55 | 60 000 |
| Jabón San Martín | 40 | 1823 |
| Kétchup Ricolín | 40 | 8000 |
| Linguini | 39 | 1842 |
| Mayonesa 111 | 40 | 40 000 |
| Refrescos TIM | 40 | 1945 |
| Espagueti Mantecosos | 39 | 8000 |
| Tallarines Dorados | 39 | 3000 |
| Wafle Vito | 55 | 2000 |
| Tabla 2.16: Datos de stock y «paletización» de la comercializadora XYZ |
Solución
Variable a analizar: el número de pallets ocupado por cada producto se halla dividiendo el número de cajas en stock entre las cajas por pallet.
La tabla, la gráfica y la clasificación propuesta son las siguientes:
| Cajas por pallet | Stock(en cajas) | Nº de pallets por artículo | Nº de pallets acumulado | % pallets acumulado | % artículos | |
| Galletas de soya | 55 | 60 000 | 1091 | 1091 | 27,6 | 6,25 |
| Mayonesa 111 | 40 | 40 000 | 1000 | 2091 | 52,9 | 12,5 |
| Fideos Doña Vicky | 39 | 25 000 | 642 | 2733 | 69,1 | 18,8 |
| Fideos al huevo | 39 | 10 000 | 257 | 2990 | 75,6 | 25,0 |
| Espagueti Mantecosos | 39 | 8000 | 206 | 3196 | 80,6 | 31,3 |
| Kétchup Ricolín | 40 | 8000 | 200 | 3396 | 85,9 | 37,5 |
| Aceite A11 | 50 | 5000 | 100 | 3496 | 88,4 | 43,8 |
| Chocolate Patada | 55 | 5000 | 91 | 3587 | 90,7 | 50,0 |
| Tallarines Dorados | 39 | 3000 | 77 | 3664 | 92,7 | 56,3 |
| Alfajor Donatello | 55 | 3000 | 55 | 3719 | 94,1 | 62,5 |
| Refrescos TIM | 40 | 1945 | 49 | 3768 | 95,3 | 68,8 |
| Linguini | 39 | 1842 | 48 | 3816 | 96,5 | 75,0 |
| Jabón San Martín | 40 | 1823 | 46 | 3862 | 97,7 | 81,4 |
| Wafle Vito | 55 | 2000 | 37 | 3899 | 98,69 | 87,5 |
| Corbatitas | 39 | 1322 | 34 | 3933 | 99,5 | 93,8 |
| Aceite Tartán | 50 | 1000 | 20 | 3953 | 100,0 | 100,0 |
| Tabla 2.17: Clasificación de Pareto en función a los pallets almacenados |
Figura 2.18: Gráfico de Pareto en función a los pallets
Categoría A
Formada por el 25% de los artículos (galleta de soya, mayonesa 111, fideos Doña Vicky, fideos al huevo) que tiene el 75,6% del total de pallets del almacén.
Categoría B
Formada por el 31,25% de los artículos (espagueti Mantecosos, kétchup Ricolín, aceite A11, chocolate Patada, tallarines Dorados) que tiene el 17,05% del total de pallets del almacén.
Categoría C
Formada por el 43,75% de los artículos (alfajor Donatello, refrescos TIM, linguini, jabón San Martín, wafle Vito, corbatitas, aceite Tartán) que tiene el 7,25% de la demanda de stocks.
Problema 2.12
Genere el kárdex, valorizado en soles, para los meses de setiembre a diciembre de 2002, de llantas para camiones de un conocido comerciante de Lima del cual se tiene la siguiente información:
Stock al 31 de agosto de 2002: 180 llantas compradas a US$ 123 cada una. Tipo de Cambio (t/c): 3,50 soles por dólar.
Compras efectuadas
15 de septiembre 400 unidades a US$ 128 c/u t/c = 3,62
5 de noviembre 400 unidades a US$ 130 c/u t/c = 3,65
15 diciembre 500 unidades a US$ 120 c/u t/c = 3,60
Ventas efectuadas
6 de setiembre 100 unidades
20 de setiembre 100 unidades
5 de octubre 100 unidades
19 de octubre 120 unidades
31 de octubre 100 unidades
10 de noviembre 80 unidades
25 de noviembre 80 unidades
8 de diciembre 120 unidades
20 de diciembre 100 unidades
Mostrar el kárdex valorizado mensualmente, en el que se indique los ingresos, consumos y saldos en nuevos soles.
El método que se utiliza es el FIFO.
Solución
A continuación se muestra el kárdex valorizado del comerciante de llantas.
| Fecha | Transacción | Saldo inicial S/. | Ingresos S/. | Salidas S/. | Saldo final S/. | |
| 31 ago. | Saldo inicial | 180 x 430,5 | 77 490 | |||
| 6 set. | Venta | 180 x 430,5 | 100 x 430,5 | 80 x 430,5 | 34 440 | |
| 15 set. | Compra | 80 x 430,5 | 400 x 463,36 | 400 x 463,36 | 185 344 | |
| 80 x 430,5 | 34 440 | |||||
| 219 784 | ||||||
| 20 set. | Venta | 400 x 463,36 | 20 x 463,36 | 380 x 463,36 | 176 077 | |
| 80 x 430,5 | 80 x 430,5 | |||||
| 5 oct. | Venta | 380 x 463,36 | 100 x 463,36 | 280 x 463,36 | 129 741 | |
| 19 oct. | Venta | 280 x 463,36 | 120 x 463,36 | 160 x 463,36 | 74 138 | |
| 31 oct. | Venta | 160 x 463,63 | 100 x 463,36 | 60 x 463,36 | 27 802 | |
| 5 nov. | Compra | 60 x 463,36 | 400 x 474,5 | 400 x 474,5 | 189 800 | |
| 27 802 | ||||||
| 217 602 | ||||||
| 10 nov. | Venta | 400 x 474,5 | 20 x 474,5 | 380 x 474,5 | 180 310 | |
| 60 x 463,36 | 60 x 463,36 | |||||
| 25 nov. | Venta | 380 x 474,5 | 80 x 474,5 | 300 x 474,5 | 142 350 | |
| 8 dic. | Venta | 300 x 474,5 | 120 x 474,5 | 180 x 474,5 | 85 410 | |
| 15 dic. | Compra | 180 x 474,5 | 500 x 432 | 500 x 432 | 216 000 | |
| 180 x 474,5 | 85 410 | |||||
| 301 410 | ||||||
| 20 dic. | Venta | 500 x 432 | 500 x 432 | 216 000 | ||
| 180 x 474,5 | 100 x 474,5 | 80 x 474,5 | 37 960 | |||
| 253 960 | ||||||
| Tabla 2.18: Kárdex del comerciante de llantas |
Problema 2.13
Si el proveedor del ejercicio del modelo EOQ ofrece descuentos por volumen de compra según la siguiente información:
0< q* <=20 000 => Precio de venta (Pv) = S/. 10 por unidad
20 001< q* <=30 000 => Pv= S/. 9,75 por unidad
30 001< q* <=40 000 => Pv= S/. 9,50 por unidad
40 001< q* <=60 000 => Pv= S/. 9,25 por unidad
60 001< q* <=80 000 => Pv= S/. 9,00 por unidad
80 001< q* <=100 000 => Pv= S/. 8,75 por unidad
Más de 100 000 => Pv= S/. 8,50 por unidad
Calcular el nuevo número de pedidos a realizar al año. Sugerencia: utilizar el modelo tabulado.
Solución
Tabulando los costos de ordenar y los costos de posesión de inventarios, y considerando además los costos por descuentos por volumen de compra reflejados en el costo del producto, se determina que el costo total de comprar mínimo se llega en dos pedidos anuales.
| Número de pedidos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| Cantidad a pedir q* | 180 000 | 90 000 | 60 000 | 45 000 | 36 000 | 30 000 | 22 500 | 18 000 |
| Precio unitario según vol. P* | 8,50 | 8,75 | 9,25 | 9,25 | 9,50 | 9,75 | 9,75 | 10,00 |
| Inventario promedio Q*/2 | 90000 | 45 000 | 30 000 | 22 500 | 18 000 | 15 000 | 11 250 | 9 000 |
| Costo de posesión I*C*(q*/2) | 244800 | 126 000 | 88 800 | 66 600 | 54 720 | 46 800 | 35 100 | 28 800 |
| Costo de renovación A | 5230 | 10 460 | 15 960 | 21 280 | 26 600 | 31 920 | 42 560 | 53 200 |
| Costo de productos considerando descuentos Cd | 1 530 000 | 1 575 000 | 1 665 000 | 1 665 000 | 1 710 000 | 1 755 000 | 1 755 000 | 1 800 000 |
| Costo total Ct | 1 780 030 | 1 711 460 | 1 769 760 | 1 752 880 | 1 791 320 | 1 833 720 | 1 832 660 | 1 882 000 |
| Tabla 2.19: Cuadro de costos incorporando descuentos por volúmenes de compra |
Problema 2.14
La empresa Carbonell produce planchas metálicas para el sector industrial. Las características de la venta de este producto son las siguientes:
Ventas semanales: 10 unidades constantes
Costo de la orden de compra: US$ 10 por orden
Costos de posesión de inventarios: 30% anual
Costo del artículo: US$ 80 por unidad
Considerar 52 semanas al año.
Determine lo siguiente: (a) cantidad económica a comprar (b) el número de pedidos al año (c), el costo total de comprar, y (d) el principio logístico relacionado con el lote económico de compra6.
Solución
D = Demanda anual = 10 x 52 semanas = 520 unidades por año
A = US$ 10 por orden de compra
I = 30%
C = US$ 80 por unidad
Utilizando el modelo EOQ obtenemos:
q* = 20,82 unidades
Número de pedidos a realizar = 520/ 65,82 = 7,9 => 7 u 8 pedidos
Caso 1: Se realizan 7 pedidos anuales
q* = 520/ 7 = 74 unidades
CTC = US$ 42 558
Caso 2: Se realizan 8 pedidos anuales
q* = 520/8 = 65 unidades
CTC = US$ 42 460
Por tanto, se recomienda realizar 8 pedidos anuales.
Respuesta: (a) la cantidad económica a comprar es 65 unidades; (b) el número de pedidos anuales es 8; (c) el costo total de comprar es US$ 42 460; (d) el principio logístico relacionado con el EOQ corresponde al balance de costos opuestos.
Problema 2.15
Se tiene que la demanda del producto B sigue una distribución normal con media de 50 unidades por semana y desviación estándar semanal de 10 unidades.
Coste de inventario anual: 10% del costo del artículo
Costo de ordenar: US$ 10 por orden de compra
Costo del artículo: US$ 5 por unidad
Tiempo de abastecimiento: 3 semanas (constante)
Nivel de servicio deseado: 99% (z = 2,33)
Considerar 52 semanas al año.
Se pide calcular (a) la cantidad a pedir, (b) el número de pedidos que se deben de realizar al año, (c) el punto de pedido y (d) el stock de seguridad.
Solución
Calculamos la cantidad a pedir en función de la demanda anual, según el modelo EOQ.
q* = 322 unidades
Número pedidos/ año = 2600/322= 8,07 pedidos/ año
CTC (8 pedidos) = 50 x 52 x 5 + 8 x 10 + (2600/8) / 2 x 10% x 5 = 13 161,25
CTC (9 pedidos) = 50 x 52 x 5 + 9 x 10 + (2600/9) / 2 x 10% x 5 = 13 162,25
Se realizarán 8 pedidos.
Cálculo del punto de pedido R:
dpxLt = 3 x 50= 150 unidades
s1(lt)= s1 x (Lt)^(0,5) = 10 x (3)^(0,5) = 17,32 unidades
R = 150 + 2,33 x 17,32 = 190 unidades
El stock de seguridad es 2,33 x 17,32 = 40 unidades
Por tanto, se solicitarán 322 unidades en cada pedido y se realizarán 8 pedidos anuales, teniendo en cuenta que el punto de pedido es de 190 unidades y el stock de seguridad de 40 unidades.
Problema 2.16
En la empresa Evergreen se ha realizado el seguimiento al artículo X-127, cuya demanda obedece a una distribución normal. Así también, se ha conseguido la siguiente información sobre la demanda durante el tiempo de entrega:
| Demanda total durante el tiempo de entrega (unidades) |
| 3045 |
| 2793 |
| 3000 |
| 2091 |
| 2385 |
| 3550 |
| Tabla 2.20: Demanda durante el tiempo de entrega |
Si el artículo se repone por el sistema Q, se pide determinar:
1 La cantidad a ordenar.
2 El stock de seguridad para un nivel de servicio del 97% (z (97%)= 1,88)
3 ¿Cuál será el punto de pedido (en unidades) para un nivel de servicio de 97%?
Se sabe que el costo de pedir es de US$ 150, el consumo anual es de 52 925 unidades, el costo unitario del producto de: US$ 4,92 y el costo de posesión de inventarios de 25% anual.
Solución
1 La cantidad a ordenar según el modelo EOQ es: Q* = 3593 unidades.
2 Cálculo del stock de seguridad: de la tabla obtenemos la demanda promedio durante el tiempo de entrega y la desviación estándar durante el tiempo de entrega: dpxLt = 2811 und. y s1(lt) = 517 unidades.El stock de seguridad es = z x s1(lt). Donde: Z(97%) = 1,88Por tanto: SS = 1,88 x 517 = 972 unidades
3 Cálculo del nivel de pedido:R = dpxLt + SS = 2811 + 972 = 3783 unidades
Problema 2.17
Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de televisores que tiene las siguientes características:
Ventas promedio anuales = 200 unidades
Costo de la orden = US$ 25 por orden de compra
Costo de posesión de inventarios = 25 % anual
Costo del artículo = US$ 400 por unidad
Tiempo de entrega = 4 días
Desviación estándar de la demanda diaria = 0,1 unidades por día
Días de trabajo al año = 250 días
1 Determine la EOQ.
2 Determine el sistema Q para un nivel de servicio del 95%, z(95%) = 1,65.
3 Determine el sistema P para el mismo nivel de servicio.
4 Determine los costos de posesión de inventarios para el sistema P y el sistema Q para los siguientes niveles de servicios: 80%; 85%; 90%; 95%; 97%; 99%:NSZ80%0,8485%1,03790%1,2895%1,6597%1,8899%2,33Tabla 2.21: Costos de posesión de inventarios por nivel de servicio
5 ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor?
Nota: Los costos de posesión de inventarios están determinados por: i * C * Ip
Donde:
i: Costo de posesión de inventarios
C: Costo del producto
Ip: Inventario promedio
El inventario promedio, para un sistema P o Q, viene dado por:
Ip = q* / 2 + z * s
El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q* / 2 unidades se llevan en promedio debido a las órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en promedio debido a inventarios de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a las órdenes e inventario de seguridad.
Solución
1 Determinación del q* del EOQ:Aplicando la fórmula del modelo EOQ: q* = 10 unidades
2 Cálculo del punto de pedido:R = 200 / 250 x 4 + 1,65 x 4^(0,5) x 0,1 = 3,53 unidadesCálculo del número de pedidos:Número de pedidos = (200 unidades por año)/( 10 unidades por pedido) = 20 pedidos por añoEl sistema Q estará determinado por pedidos de 10 unidades, un punto de pedido de 4 unidades y 20 pedidos al año.
3 Determinación del sistema P:Cálculo del periodo de revisión:Número de pedidos al año = 200/10 = 20 pedidos por añoT = (250 días por año)/(20 pedidos por año) = 12,5 días por pedido 13 días por pedidoCálculo del nivel máximo de inventarios (M):T + Lt = 13 + 4 = 17 díasM = 200 / 250 x (17) + 1,65 x 17^(0,5) * 0,1 = 14,28 unidadesEl sistema P estará determinado por revisiones cada 13 días y un nivel de inventario máximo de 14 unidades
4 Los costos de posesión de inventarios se muestran en la siguiente tabla:Datos:q*/2 =5unidadess(SIST Q) =0,2unidadess(SIST P) =0,412unidadesInv. prom. =q*/2 +z*sunidadesi % anual0,25C (costo prod.) =400US$ unidadCPI =i x C x IpUS$ por añoN.S.ZIp (SIST Q) undIp (SIST P) undCPI (Q) US$CPI (P) US$80%0,845,175,3551753585%1,0375,215,4352154390%1,285,265,5352655395%1,655,335,6853356897%1,885,385,7853857899%2,335,475,96547596Tabla 2.22: Cálculo de costos para la tienda de televisores
5 El sistema P requiere una mayor inversión en inventarios debido a mayores niveles de inventario promedio.
Problema 2.18
La empresa Estrella Azul comercializa conservas de frijoles negros refritos que importa de México. Las ventas anuales ascienden a 360 000 latas.
Se cuenta además con los siguientes datos:
El costo de cada lata de conserva puesta en el almacén es de US$ 1,79
El costo de pedir asciende a US$ 135
El costo anual de posesión de inventarios es de 25%
Se hizo un seguimiento a la demanda durante los tiempos de entrega del proveedor, con los siguientes resultados:
| Demanda durante el LT (unidades) |
| 25 944 |
| 24 480 |
| 21 689 |
| 20 685 |
| 22 250 |
| 27 720 |
| 21 378 |
La empresa Estrella Azul utiliza un sistema Q para la renovación de sus inventarios. Responder lo siguiente:
1 Si el nivel de servicio óptimo definido es del 97%, calcular la variación del punto de reorden R si el nivel de servicio disminuye en 3%.
2 Calcular el lote económico de compra y el stock de seguridad para el nivel de servicio óptimo.
3 Si el nivel de servicio sube de 97% a 99%, ¿en qué porcentaje varía la cantidad económica a pedir?Si la empresa Estrella Azul decide utilizar un sistema P, con un T =30 días y un Lt = 28 días y además en el siguiente cuadro se muestra el comportamiento de las ventas para un ciclo de 58 días (30 + 28):Demanda promedio diaria (unidades)1075101895099389110031015Calcule:
4 El valor de M (nivel máximo de inventario) para un nivel de servicio de 97% y la cantidad a reponer.
5 El incremento de los costos de posesión de inventarios cuando el nivel de servicio se incrementa de 97% a 99%.
Datos:
| NS | Z |
| 100% | 3,99 |
| 99% | 2,33 |
| 98% | 2,06 |
| 97% | 1,88 |
| 96% | 1,75 |
| 95% | 1,645 |
| 94% | 1,556 |
| 93% | 1,47 |
| Tabla 2.23: Costos de posesión de inventarios del 93% al 100% |
Solución
1 La demanda promedio durante el tiempo de entrega y la desviación estándar durante el tiempo Lt, calculados a partir de los datos dados, son: m = 23 449 unidades y s = 2646 unidades, como se ve a continuación:Demanda durante el LT25.94424.48021.68920.68522.25027.72021.378Demanda promedio durante el Lt: dpxLt23.449Desviación estándar en el Lt: s1(lt)2646Tabla 2.24: Demanda promedio y desviación estándarPara un NS = 97%R = dpxLt + z * s1(lt) = 23 449 + 1,88 x 2646 = 28 423 latasPara un NS = 94%R = dpxLt + z * s1(lt) = 23 449 + 1556 x 2646 = 27 566 latasLa variación en el nivel de pedido es:VAR = (R (97%) - R(94%)) / R(97%) = ( 28 423 - 27 566) / 28 423 = 3,015%
2 Los datos para el cálculo del lote económico q* y el stock de seguridad son los siguientes:D = 360 000 latasA = US$ 135 por orden de comprai = 0,25C = US$ 1,79 por lataQ* = 14 738 latasSS = z * s1(lt) = 1,88 * 2646 = 4974 latas
3 Si el nivel de servicio sube del 97% al 99%, la cantidad económica a pedir se mantiene constante porque esta no depende del nivel de servicio.
4 Calculando la media y la desviación estándar para el ciclo completo de T + LT = 58 días, según los datos proporcionados.Demanda promedio diariaDemanda durante T + LT107562 350101859 04495055 10099357 59489151 678100358 174101558 870Media: dpxLt57 544Desviación estándar3364Tabla 2.25: Cálculo de media y desviación estándarEl valor de M, considerando un NS = 97%, será:M = dpxLt + z * s(T+Lt)M = 57 544 + 1,88 x 3,364 = 63 868 latas
5 El incremento de los costos de posesión de inventarios viene dado por la siguiente fórmula:Var (Costo posesión) = i * C * Var (inventario promedio)= i * C * ((q*/ 2 + z 99% x s(T+Lt)) – (q* /2 + z97% x s(T+Lt)))= I * C * (z 99% * - z97% ) * s(T+Lt)= 0,25 * 1,79 * (2,33 - 1,88) * 3364 = US$ 677,42
Problema 2.19
Una planta concentradora de mineral de cobre utiliza el insumo Beta para el proceso de preparación del concentrado. A continuación se muestra el movimiento registrado para ese producto durante los tiempos de entrega:
| Consumo en LT |
| 1008 |
| 910 |
| 594 |
| 885 |
| 693 |
| 770 |
El costo puesto en el almacén de la planta es de US$ 4,35/kg. Del mismo modo, se sabe, de acuerdo a la estadística de meses anteriores, que el consumo promedio es de 57 kg/día. Considerar año de 365 días.
Sabiendo que la política de la empresa es mantener un nivel de servicio de 96% (z = 1,75), que el costo de pedido es de US$ 17 y el costo de posesión de inventarios es de 25% anual, se le pide calcular:
1 La cantidad a ordenar.
2 El punto de pedido.
3 La variación del costo de posesión de inventarios, si el nivel de servicio por política de la empresa aumenta al 99% (z = 2,33).
Solución
1 Cálculo del q*D = 57 * 365 = 20 805 unidadesA = 17 US$ por orden de comprai = 25%C = US$ 4,35 por unidadq* = 807 unidades
2 Cálculo del punto de pedido RLa demanda promedio durante el tiempo de entrega y la desviación estándar durante el tiempo de entrega son: dpxLt = 810 unidades, s1(lt) = 153 unidades.Por tanto:R = dpxLt + SS = m + z * s1(lt)R = 810 + 1,75 * 153 = 1078 unidades
3 Variación anual del costo de posesión de inventariosLa variación del costo de posesión de inventarios viene dada por:Var (costo posesión) = i * C * Var (inventario promedio)= i * C * (( q*/ 2 + z 99% * s1(lt)) – (q*/2 + z96% * s1(lt)))= I * C * (z 99% * - z96% ) * s1(lt)= 0,25 * 4,35 * (2,33 - 1,75) * 153= US$ 97 anuales
Problema 2.20
Con los datos del ejercicio anterior, si la reposición de productos se realiza cada 30 días, el tiempo de abastecimiento del proveedor es de 12 días y la desviación estándar diaria es de 6 kilos por día. Se pide calcular (a) el nivel de inventario máximo M para un nivel de servicio de 96% y (b) el incremento en los costos de posesión de inventarios cuando el nivel de servicio se eleva al 99%.
Solución
1 Cálculo de M:M = 57 * (30 + 12) + 1,75 * (42^0,5) * 6 = 2462
2 El incremento de los costos de inventarios viene dado por:Var (costo posesión) = i * C * Var (inventario promedio)Var (costo posesión) = 0,25 * 4,35 * (2,33 – 1,75) * ((42^0,5) * 6) = US$ 24,52 anuales
Problema 2.21
La demanda semanal de teléfonos celulares iPhone en la tienda de Ripley de Jockey Plaza tiene distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar de 200. El Centro de Distribución de Claro ubicado en Ransa, abastece de celulares a dicha tienda y tarda dos semanas en atender los pedidos, debido a las actividades de personalización del celular antes de su envío. La tienda de Ripley desea tener un nivel de disponibilidad de 95% (Z = 1,65) y monitorea los stocks de forma continua.
1 ¿Cuánto inventario de seguridad de teléfonos celulares debe mantener Claro en su tienda del Jockey Plaza?
2 ¿Cuál debe ser su punto de pedido?Suponga que el gerente de tienda ha decidido cambiar la política de abastecimiento a la lógica de nivel objetivo (sistema P) con un tiempo entre pedidos de tres semanas.
3 ¿Cuál debe ser el nuevo stock de seguridad?
4 ¿Cuál debe ser el inventario objetivo (M) para este sistema de reposición?
5 Si la tasa de posesión de inventarios es 15% anual y el costo del celular es de US$ 80, calcule el incremento o disminución en los costos anuales de posesión de stock de seguridad de cambiar de lógica de renovación de inventarios. Explique a qué se debe.
Solución
| Datos: | ||
| Media | 300 | und/sem |
| Desviación estándar | 200 | und/sem |
| Lead Time | 2 | semanas |
| Desviación estándar del lt (s2) | 0,286 | semanas |
| Z (disponibilidad, 0,95) | 1,65 | |
| Cálculo de las soluciones: | ||
| a. Stock de seguridad | 487,65 | und. |
| b. Punto de pedido | 1087,65 | und. |
| c. Nuevo Stock de seguridad con sistema P: | ||
| Tiempo entre pedidos | 3 | semanas |
| Stock de seguridad con sistema P | 751,33 | und. |
| d. Inventario objetivo | 2251,33 | und. |
| e. Variación en los costos de posesión de inventarios | ||
| Para calcular los costos de posesión de inventarios se consideran las variaciones en los niveles de inventario de seguridad. Por tanto: | ||
| Variación en los stocks de seguridad | 263,68 | und. |
| Costo de incremento del stock de seguridad | 3164,21 | $/año |
| Tabla 2.26: Cálculo de la variación en los stocks de seguridad y costos de posesión de inventarios |
Problema 2.22
Una tienda de ensamblaje y venta de computadoras, compra sus tarjetas de memoria desde Japón. Dicha tarjeta tiene las siguientes características:
Demanda promedio anual: 3200 unidades
Tiempo de entrega: 1,5 semanas
Costo de posesión de inventarios: 15% anual
Precio de compra puesto en Perú: US$ 55 por unidad
Costo de emisión de pedidos: US$ 55 por pedido
Si el modelo de gestión de inventarios es el EOQ, se pide lo siguiente:
1 Calcular el q*, punto de reposición (R), el número de pedidos anuales y el costo anual de la gestión de inventarios de esta tienda (costo del producto + costo de ordenar + costo de poseer). Considere año de 52 semanas.
2 Suponiendo que el tiempo de entrega se extiende a tres semanas. ¿Qué ajustes sugeriría para la política de renovación de inventarios? Recalcule las variables de la parte (a) para este caso, según los ajustes sugeridos.
3 Si la demanda tiene un comportamiento normal con media de 61,54 unidades por semana y desviación estándar de la demanda de 48 unidades por semana. Calcule el nuevo punto de reposición con un lead time de tres semanas. Asuma que la empresa desea una disponibilidad del 95% (Z = 1,65).
4 En base a los datos dados en c) usted realiza observaciones a las entregas realizadas por su proveedor, las cuales se muestran en la siguiente tabla, y se da cuenta que no siempre cumple con las tres semanas pactadas. Determine el nuevo punto de pedido R que proteja a la empresa ante las variaciones de la demanda y las variaciones de las entregas.
Tiempos de entrega reales del proveedor:
| Observaciones | Lead time (semanas) |
| Observación 1 | 3,4 |
| Observación 2 | 4 |
| Observación 3 | 2,8 |
| Observación 4 | 3 |
| Observación 5 | 2,9 |
| Observación 6 | 3,2 |
| Observación 7 | 3,5 |
| Observación 8 | 4,8 |
| Promedio | 3,45 |
| Desviación estándar | 0,668 |
Solución
| Datos: | ||
| D | 3200 | unidades |
| Lt | 1,5 | semanas |
| i | 15% | anual |
| Cu | 55 | $/und |
| A | 55 | $/orden |
| Año | 52 | semanas |
| Solución parte a: | ||
| d (semanal) | 61,54 | unidades/sem |
| q* | 206,56 | unidades/pedido |
| R = | 92,3 | unidades |
| Número de pedidos | 15,5 | pedidos/año |
| Costo de la gestión de inventarios: | ||
| Costo del producto | 176 000 | $/año |
| Costo de ordenar | 852,06 | $/año |
| Costo de poseer | 852,06 | $/año |
| Costo total de compra | 177 704,11 | $/año |
| Solución parte b: | ||
| Solo se reajustaría el punto de repedido | ||
| Nuevo Lead Time | 3 | semanas |
| R = | 184,62 | unidades |
| El lote económico de compra y los costos se mantienen constantes | ||
| Solución parte c: | ||
| d (semanal) | 61,54 | unidades/semana |
| s (desviación estándar) | 48 | unidades/semana |
| z (95%) | 1,65 | |
| R = | 321,79 | |
| Solución parte d: | ||
| s1 (demanda) | 48 | Und/sem |
| s2 (lead time) | 0,668 | Semanas |
| Lead time promedio | 3,45 | Semanas |
| Nuevo R | 374 283 | Und |
| Tabla 2.27: Cálculo según el modelo de gestión EOQ |
Problema 2.23
Usted ha sido contratado como gerente de logística de una importante empresa americana comercializadora de productos de línea blanca, líder en su rubro, tanto en Lima como en el norte del país, con dos almacenes ubicados en Lima y Trujillo, para atender la demanda de dichos mercados.
Logística de abastecimiento
El producto estrella de la empresa son las refrigeradoras, las cuales se compran a «Representaciones Industriales S.A.», un proveedor ubicado en el Callao. La estrategia de abastecimiento de la empresa determinaba que cada almacén gestionaba las compras de dichas refrigeradoras, independientemente bajo el sistema Q.
El detalle de la demanda, la media y la distribución estándar de dichas refrigeradoras para cada almacén se muestra en la tabla siguiente:
| Demanda mensual | Trujillo | Lima |
| Enero | 218 | 101 |
| Febrero | 188 | 87 |
| Marzo | 225 | 123 |
| Abril | 217 | 101 |
| Mayo | 176 | 95 |
| Junio | 187 | 97 |
| Julio | 221 | 93 |
| Agosto | 212 | 131 |
| Setiembre | 210 | 76 |
| Octubre | 203 | 101 |
| Noviembre | 188 | 87 |
| Diciembre | 185 | 114 |
| Demanda anual (unidades) | 2430 | 1206 |
| Promedio (und/mes) | 202,5 | 100,5 |
| Desviación estándar (s) (und/mes) | 16,8 | 15,6 |
| Tabla 2.28: Detalle de la demanda de refrigeradoras |
Los costos de emisión de pedidos de cada almacén al proveedor son de US$ 40/pedido. El tiempo de entrega del proveedor a cada almacén es de una semana (debido a las actividades de preparación de pedidos que implica cada entrega), el nivel de disponibilidad de refrigeradoras deseado para cada almacén es de 99% (Z = 2,33), el costo de posesión de inventarios es de 20% y el costo del producto analizado es de US$ 100 por unidad.
Propuesta de «Representaciones»
Su proveedor le solicitó una reunión para analizar la posibilidad de cambiar la política actual de abastecimiento, de un sistema Q a un sistema P con periodo de reposición mensual, lo que significaba a «Representaciones» importantes ahorros en costos fijos en la preparación de cada pedido, los cuales estaba dispuesto a compartir, reduciendo el precio de venta de las refrigeradoras a US$ 96 por unidad.
Según lo aprendido en sus clases de logística, un sistema Q tiene menores costos de posesión de inventarios que un sistema P, pero dada la rebaja en el precio propuesta por Representaciones, quería saber si ésta era lo suficientemente atractiva para cambiar de sistema de reposición.
1 Calcule los costos totales de la situación actual y el punto de reorden para la reposición de refrigeradoras para cada almacén.
2 Calcule los costos totales de la situación propuesta y el nivel de stock objetivo (M) para el sistema de reposición de cada almacén. Defina si es conveniente cambiar el sistema de reposición.
Solución
Cálculo de los costos de la situación actual y punto de reorden:
| 1. Cálculo de los costos de posesión de stocks en almacén | |||
| Cálculo de q* | |||
| A: Emisión de pedidos | 40 | US$/pedido | |
| I: Costos de posesión | 0,2 | ||
| Costo proveedor (Callao) | 100 | US$/unidad | |
| Trujillo | Lima | ||
| Demanda anual | 2430 | 1206 | unidades |
| Costo unitario | 100 | 100 | US$/unidad |
| Q* = | 99 | 69 | US$/pedido |
| Cálculo de stocks de seguridad | |||
| Z= | 2,33 | ||
| Lead time (meses) | 0,25 | meses | |
| Desviación estándar mensual | 16,8 | 15,6 | und/mes |
| SS = | 19,6 | 18,19 | unidades |
| Inventario promedio | 68,9 | 52,92 | unidades |
| Costo de posesión de stocks | 1378 | 1058,4 | US$/año |
| 2. Costos de emisión de pedidos | |||
| Número de pedidos | 24,65 | 17,36 | ped/año |
| Costo de emisión | 985,9 | 694,55 | US$/año |
| 3. Punto de reorden | |||
| R = | 70,2 | 43,3 | unidades |
| Costos totales de gestión de compras | 2364 | 1753 | US$/año |
| Costos del producto | 243 000 | 120 600 | US$/año |
| 4. Costo total de abastecimiento SIST Q | 245 364 | 122 353 | US$/año |
| Costo total situación actual | 367 717 | US$/año | |
| Tabla 2.29: Cálculo de costos sistema Q |
Cálculo de los costos de la situación propuesta y nivel objetivo:
| 1. Cálculo de los costos de posesión de stocks en almacén | |||
| De los datos del problema anterior: | |||
| I (costos de posesión de stocks) | 0,2 | ||
| Cu (costo unitario) | 98 | US$/und | |
| A (costos de emisión de órdenes de compra) | 40 | US$/pedido | |
| Trujillo | Lima | ||
| Q* | 99 | 69 | unidades |
| Cálculo del SS | |||
| Z = | 2,33 | ||
| T + Lt | 1,25 | meses | |
| S (mensual) | 16 828 | 15 618 | und/mes |
| S (T+Lt) | 18 814 | 17 461 | und (T + Lt) |
| SS = | 43 837 | 40 684 | unidades |
| Inventario promedio | 93 132 | 74 412 | unidades |
| Costos de posesión de stocks | 1 825 393 | 1 478 068 | US$/año |
| 2. Costos de emisión de pedidos | |||
| Número de pedidos al año | 12 | 12 | ped/año |
| Costos de emisión | 480 | 480 | US$/año |
| 3. Nivel de stock objetivo | |||
| M= | 297 | 166 | unidades |
| Costos totales de gestión de compras | 2305 | 1958 | US$/año |
| Costos del producto | 238 140 | 118 188 | US$/año |
| 4. Costo total de abastecimiento SIST P | 240 445 | 120 146 | US$/año |
| Costo total situación propuesta | 360 591 | US$/año | |
| Conviene cambiarse al sistema P. | |||
| Tabla 2.30: Cálculo de costos sistema P |
8. Problemas propuestos
Problema 2.24
Complete el kárdex mostrado, calcule la rotación mensual y la rotación del periodo de agosto a diciembre.
| Mes | Operación | Cantidad | Saldo inicial | Ingresos | Salidas | Saldo final |
| Saldo inicial | 50 | 50 | ||||
| Agosto | Compra | 35 | 50 | 35 | 85 | |
| Venta | 22 | 85 | 22 | 63 | ||
| Setiembre | Compra | 150 | ||||
| Venta | 45 | |||||
| Devolución a proveedor | 20 | |||||
| Devolución de cliente | 30 | |||||
| Octubre | Compra | 180 | ||||
| Venta | 170 | |||||
| Devolución a proveedor | 82 | |||||
| Noviembre | Compra | 220 | ||||
| Venta | 190 | |||||
| Devolución a proveedor | 10 | |||||
| Diciembre | Venta | 100 | ||||
| Compra | 240 | |||||
| Venta | 200 | |||||
| Compra | 180 | |||||
| Venta | 86 | |||||
| Devolución a proveedor | 20 | |||||
| Tabla 2.31: Datos de kárdex |
Problema 2.25
El kárdex en unidades del almacén de la empresa SIME S.A., muestra el siguiente movimiento de mercaderías para el periodo de enero a julio de 2005 de un componente electrónico utilizado para la fabricación de calculadoras programables.
Stock inicial:
35 unidades de S/. 90 cada uno de un lote comprado el 5 de enero.
25 unidades de S/. 80 cada uno de un lote comprado el 8 de enero.
Compras:
10 de enero: 100 unidades
2 de febrero: 100 unidades
1 de marzo: 90 unidades
2 de abril: 110 unidades
10 de junio: 120 unidades
1 de julio: 90 unidades
Consumos:
15 de enero: 80 unidades
5 de febrero: 90 unidades
18 de marzo: 85 unidades
15 de abril: 95 unidades
10 de mayo: 80 unidades
20 de junio: 100 unidades
15 de julio: 80 unidades
Devoluciones:
10 de febrero: devolución al proveedor del lote comprado el 2 de febrero: 10 unidades
15 de febrero: devolución del consumo realizado el 5 de febrero: 15 unidades
28 de marzo: devolución al proveedor del lote comprado el 1º de marzo: 10 unidades
20 de abril: devolución del consumo realizado el 15 de abril: 5 unidades
20 de julio: devolución al proveedor del lote comprado el 1º de julio: 10 unidades
Precios de compra:
Enero S/. 100
Febrero S/. 110
Marzo S/. 120
Abril S/. 130
Mayo S/. 110
Junio S/. 140
Julio S/. 120
Consideraciones:
Las devoluciones de la compra se deben efectuar, en cualquier caso, al costo de la adquisición.
Las devoluciones de los consumos se ingresan al kárdex al costo del lote más antiguo.
Por política de la empresa, las devoluciones de los consumos son los primeros en salir, a menos que se indique lo contrario.
Se pide:
1 Establecer el kárdex valorizado para este almacén, usar el método FIFO.
2 Calcular el inventario promedio del periodo de enero a julio.
3 Calcular la rotación del periodo de enero a julio.
Problema 2.26
Un fabricante de refrigeradoras compra unas válvulas a un proveedor extranjero. El costo de la válvula es de US$ 10 por unidad y los costos de emisión de la orden de compra son altos, aproximadamente de US$ 4850 por orden, debido a los altos costos de calibración de las maquinas. Los envíos se realizan por carga marítima y el tiempo de demora es de tres semanas. Los planes de producción requieren el abastecimiento de válvulas a una tasa de 550 válvulas por día y una desviación estándar de 150 unidades por día. Tenga en cuenta que se trabaja 360 días al año. Considerando que el nivel de servicio deseado por el departamento de producción es de 95%, z(95%) = 1,645, y el costo de posesión de inventarios 30%. Calcule el costo total anual de compras.
Dicho fabricante de refrigeradoras logra contactarse con proveedores locales y luego de un programa extenso de desarrollo de proveedores logra asociarse con un proveedor que, si bien le vende las válvulas al mismo precio, le permite reducir sus altos costos de emisión de órdenes de compra a US$ 1 por orden. Además, le entrega cualquier pedido de válvulas en una hora, directamente a la línea de producción.
Si la jornada laboral es de ocho horas y los planes de producción requieren un abastecimiento continuo de 550 válvulas/día, se pide:
Hallar los nuevos costos anuales de la gestión de inventarios y los ahorros obtenidos (en porcentaje) con respecto a la situación inicial. Comente.
Problema 2.27
El agente de compras para la empresa Destilería Española está considerando tres fuentes de abastecimiento para barriles de roble, en el que la destilería añeja su malta fermentada. El primer proveedor le ofrece cualquier cantidad de barriles a US$ 18,50 cada uno. El segundo proveedor le ofrece barriles en lotes de 500 o más a US$ 16,80 cada uno. El tercer proveedor le ofrece barriles en lotes de 800 o más a US$ 16,00 cada uno. La destilería utiliza 1800 barriles al año a una tasa constante. Los costos de posesión de inventarios son de 10% y le cuesta al agente de compra US$ 175 colocar la orden.
1 Calcule el lote económico de compra para cada una de las alternativas.
2 Seleccione la alternativa más económica.
Problema 2.28
La demanda semanal de computadoras HP en las tiendas de Saga en Perú está distribuida normalmente, con una media semanal de 250 unidades y una desviación estándar semanal de 70 unidades. El gerente de abastecimiento utiliza un sistema de revisión continua para realizar sus pedidos a la filial de HP en Perú para lo cual tiene como objetivo mantener un nivel de servicio de inventario de 95%.
Los costos de posesión de inventarios para Saga son del orden del 8% anual y la emisión de una orden de compra es de US$ 200/orden.
La filial de HP tiene un precio acordado con Saga de US$ 400 por unidad para el reabastecimiento a sus tiendas y el tiempo de entrega es de 0,5 semanas.
Considerar año de 52 semanas.
Se pide lo siguiente:
1 Calcular el lote de compra de computadoras HP para las tiendas de Saga.
2 Calcular el punto de reposición de inventarios.
3 Si el gerente de la tienda de Saga decide cambiar el punto de reposición a 240 unidades, ¿cuál es el nuevo nivel de servicio del inventario?
Considere que:
| N.S. | Z |
| 80% | 0,84 |
| 85% | 1,037 |
| 90% | 1,28 |
| 95% | 1,65 |
| 97% | 1,88 |
| 99% | 2,33 |
Problema 2.297
Donna Jackson había sido contratada como gerente de logística de la Seatide, empresa ubicada en Lima, con diez tiendas en los principales distritos de la ciudad. Esta empresa gozaba de gran tradición y mucho prestigio como fabricante y comercializadora de regalos finos, manteniendo una variedad superior a 2000 ítems simultáneamente. Unos años atrás Donna había ganado gran experiencia trabajando en el área de abastecimiento de importantes empresas en el país.
Desde el inicio Donna se dio cuenta de que el criterio básico aplicado en la gestión de compras era el de una economía doméstica, con la política expresa de solo comprar aquello que se va necesitando, de modo tal de no tener dinero inmovilizado en inventarios. Donna estaba segura de que dicha política no era la correcta desde el punto de vista económico y que había importantes oportunidades de mejora que no se estaban aprovechando, pero debía demostrarlo.
Para ello, organizó un levantamiento de información sobre costos logísticos, empleando registros de los últimos años, los que la llevaron a estimar entre otras cosas el costo de colocar una orden de compra (US$ 180), así como el costo de mantenimiento de inventarios de 16% anual.
Tomó como referencia un regalo que por su calidad y precio había registrado un movimiento importante y constante en los últimos años: «Rhemos», una exquisita copa de cristal tallado alemán cuyo costo era de US$ 3,00 cada una, y cuya venta diaria promedio era de cuarenta unidades, comprándoselas a un solo proveedor en lotes quincenales de 600 unidades.
Donna estaba dispuesta a cambiar la política de compras de la empresa tomando como ejemplo la mencionada copa de cristal, y para ello le pide a usted lo siguiente:
1 Calcule el costo total de compra actual de la empresa. Asuma mes de 30 días.
2 De proponer comprar según el q* del lote económico de compra, calcule los ahorros posibles en la gestión de compras propuesta comparada con la actual.
3 Un proveedor chileno le ofrece el mismo producto a un precio de US$ 2,9 puesto en Lima, pero con un Lt de 16 días y un costo de emisión de pedido de US$ 250, debido a los trámites aduaneros a realizar. Donna considera que de aceptar este proveedor, el método de abastecimiento elegido sería el de punto de reorden (sistema Q). ¿Aceptaría la propuesta? Justifique, para ello considere una desviación estándar (s1) de 5 unidades por día, una desviación estándar de los tiempos de entrega (s2) de tres días, y un nivel de confianza de 95% (z = 1,65). Considere mes de 30 días.Resumen del capítuloLos inventarios son acumulaciones de materiales que se guardan en las empresas que generan tanto costos como beneficios. Los costos que suponen dichas acumulaciones están relacionados con: el costo o precio del producto que se compra, el cual puede variar con la cantidad comprada dependiendo de los descuentos por volúmenes de compra; los costos de emisión de pedidos, los costos de posesión o mantenimiento de inventarios y los costos de rotura de stocks.Los componentes de los costos de posesión de inventarios son: financieros o de oportunidad, de almacenamiento, de riesgos de los inventarios y de seguros.Los sistemas de renovación de inventarios nos permiten determinar cuánto y cuándo renovar. Existen tres sistemas básicos de renovación de stocks: el lote económico de compra, la lógica de punto de reorden y la lógica del nivel objetivo. El lote económico de compra se aplica a situaciones de demanda constante y conocida, mientras que la lógica de punto de reorden y la lógica del nivel objetivo se aplican en situaciones de demanda aleatoria con distribución normal y tiempos de entrega del proveedor variable.
4 La revisión de inventarios consiste en comparar los registros documentarios o informáticos con el stock físico real. Para más detalles ver el capítulo de almacenes.
5 En el capítulo de almacenes se encuentran los conceptos de pallets y estanterías selectivas.
6 Ver capítulo 1, sección «Principios para la planificación logística».
7 Adaptado de Leenders y otros, 2001, p. 365.
