Читать книгу Zahlen, Buchstaben und Forme(l)n - Alexander Schaile - Страница 19

Welches Symbol kommt nach der Neun? Ist es das X, wie bei den Römern oder wird das Symbol für die nächstgrößere Menge anders gebildet? Den Namen der nächsten Zahl habe ich schon erwähnt: das X steht für die Zehn. Aber wir haben dazu ein System entwickelt, das größere Anzahlen einfacher darstellen kann: das Stellenwertsystem. Dadurch müssen wir nicht unendlich viele Symbole lernen, um unendlich große Zahlen darzustellen. Mit Hilfe der bekannten Symbole können wir viele Zahlen schreiben, wenn wir nur die Anzahl der Stellen erhöhen.

Für die Zehn rücken wir die erste bekannte Zahl, die Eins, eins nach links und fügen einen Platzhalter (Teil B) ein, der den Wert um das Zehnfache erhöht und damit eins größer macht als die Neun. Diesen Platzhalter nennen wir Null (Symbol: 0).

Eine Null hat für sich stehend keinen Wert. Die Null steht für „nicht vorhanden“, die Eins im Gegensatz dazu für „vorhanden“. Das haben wir bei der Erklärung der Eins schon vorgestellt. Dieses Prinzip verwendet jeder digitale Rechner, der Daten nur mit Null und Eins codiert (ersetzt und verarbeitet). Ein Rechner arbeitet mit einem Stellenwertsystem, dass nur aus diesen zwei Symbolen besteht. Die Menge Zwei wird entsprechend der Menge Zehn (10) im Dezimalsystem (Zehnersystem) gebildet: die Eins rückt eins nach links, die Null wird dahinter gesetzt. Die Menge Drei wird durch Erhöhung der zweiten Stelle um eins dargestellt: 11. Die Menge Vier im Dualsystem (so wird das Zweiersystem noch genannt) hat wieder eine Stelle mehr und die hinteren Stellen werden von Nullen besetzt (100).

Die Null gibt es noch nicht so lange wie es das Stellenwertsystem gibt. Da die Null auf den ersten Blick keine Bedeutung außer der des Platzhalters hat, haben die Menschen lange ohne die Null gerechnet. Doch irgendwann hatten wohl die Araber als Erster die Einsicht, dass die Null bei unterschiedlichen Rechenoperationen unterschiedliche Bedeutung erlangt und sie neben der Eins die wichtigste Zahl in der Mathematik ist.

Die Kombination aus eins und null ergibt die Zehn, die für uns die Grundlage des Rechnens ist, weil wir genau zehn Zahlsymbole verwenden. Die Zehn wird beim Mensch durch die Anzahl seiner Finger bestimmt, die sehr gut als Zählhilfe taugen und in einem kleinen Zahlenraum die Anzahlen durch Einziehen und Ausstrecken der Finger verdeutlicht. Damit ersparen wir uns andere Assoziationen. Das ist ein Grund, warum wir genau mit zehn Symbolen arbeiten und nicht mit zwei (Dualsystem). Jede erdenkliche Anzahl an Symbolen ist möglich, um ein Stellenwertsystem zu erschaffen, mit dem wir rechnen können, aber wir rechnen mit den gelernten zehn Symbolen.