Читать книгу Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung - Axel Bruns - Страница 4

Um die allgemeine Popularität der Administratoren unter den Nutzern auszunutzen und nebenbei auch noch Geld in die klammen Kassen zu spülen entschließt sich die Universität Stuttgart dazu Päckchen zu verkaufen. Jedes dieser Päckchen enthält jeweils eine der acht verschieden All-Time-Best-Ever Netz-Chef als Plastikfigur. Einen anderen Grund die Päckchen zu kaufen gibt und braucht es auch nicht. Da keiner der Nutzer jemals wieder ein glückliches Leben führen kann wenn er nicht alle acht Figuren besitzt und niemand Figuren tauscht, stellt sich daher die Frage wie viele Packungen müssen Sie im Schnitt kaufen, bis Sie einen kompletten Satz von acht

verschieden Figuren gesammelt haben? Die verschiedenen Figuren sind mit gleicher Häufigkeit in den Packungen vertreten.

Beachten Sie Yi := Xi-Xi-1, wobei X1 die Zahl der gekauften Packungen sei, bis Sie i verschiedene Figuren beisammen haben. Warum ist Y1 geometrisch verteilt?

Jedes Jahr findet zu Beginn des Wintersemsters eine Computereinführungsveranstaltung im Fachbereich Mathematik und Informatik der Uni Stuttgart statt. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass etwa 18 % der angemeldeten Kursteilnehmer nicht zum Kurs erscheinen. Und da jeder Teilnehmer einen eigenen Rechner während des Kurses braucht können nicht mehr Teilnehmer als freie Computer am Kurs teilnehmen. Insgesamt gibt es zehn Kurstermine mit je 22 Plätzen und in jedem der zwei Fächer, die für diesen Kurs in Frage kommen, gibt es je 120 Erstsemster. Um die Rechnung zu vereinfachen wird von einem großen Termin ausgegangen, d.h. ein Termin mit 220 Plätzen. Berechnen Sie mittels Approximation durch den zentralen Grenzwertsatz

1. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Kursteilnehmer die zum Kurs da sind einen Platz finden, wenn sich für den Kurs alle Erstsemster angemeldet haben.

2. wie viele Anmeldungen dürfen höchstens angenommen werde, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.99 alle erscheinenden Kursteilnehmer in einem Kurs mit 220 Plätzen einen Platz finden sollen.