Читать книгу Sztuka strategii - Барри Дж. Нейлбафф - Страница 9

Zaczynamy od dziesięciu opowieści o strategii, zajmujących się różnymi aspektami życia. Mają one służyć jako grunt do wstępnych przemyśleń na temat najlepszej metody grania. Wielu z nas z pewnością zetknęło się w swoim życiu z podobnymi problemami i zdołało dotrzeć do właściwego rozwiązania po dłuższym zastanowieniu lub serii prób i błędów. Dla innych niektóre z rozwiązań okażą się zaskoczeniem, lecz element zaskoczenia nie jest głównym celem naszych przykładów. Stawiamy sobie za zadanie ukazać, że sytuacje z przykładów są wszechobecne, że prowokują pytania, które można zebrać w pewien spójny zbiór problemów, a także, że metodyczne myślenie na temat tych zagadnień może przynieść wymierne rezultaty.

W następnych rozdziałach rozwijamy owe przemyślenia i tworzymy recepty na skuteczne strategie. Pomyśl, że poniższe opowieści to przedsmak deseru przed daniem głównym. Mają one jedynie rozbudzić twój apetyt, a nie zaspokoić głód.

1. Wybierz liczbę

Może trudno ci w to uwierzyć, ale chcielibyśmy, abyś teraz z nami zagrał. Wybraliśmy liczbę ze zbioru pomiędzy 1 a 100, a twoim zadaniem jest odgadnąć, jaka to liczba. Jeśli odgadniesz za pierwszym razem, zapłacimy ci 100 dolarów.

No, właściwie to nie zapłacimy tych pieniędzy. Byłoby to dla nas zbyt kosztowne, szczególnie biorąc pod uwagę fakt, że chcemy ci trochę pomóc w grze. Lecz chcielibyśmy, abyś w czasie zabawy wyobraził sobie, że faktycznie możesz wygrać 100 dolarów. My również wyobrazimy sobie, że damy ci te pieniądze.

Prawdopodobieństwo odgadnięcia liczby za pierwszym razem jest dosyć niskie, jeden do stu. Tak więc, aby zwiększyć twoje szanse, dajemy ci pięć prób. Po każdej odpowiedzi, jeśli będzie błędna, podpowiemy również, czy liczba jest zbyt duża, czy też zbyt mała. Oczywiście im szybciej odpowiesz poprawnie, tym wyższą nagrodę dostaniesz. Jeśli odgadniesz liczbę za drugim razem, dostaniesz 80 dolarów, za trzecim razem – 60, za czwartym – 40, za piątym – 20. Jeśli nie udzielisz prawidłowej odpowiedzi po pięciu próbach, przegrywasz i gra jest skończona.

Jesteś gotowy? My też. Pewnie zastanawiasz się, jak można grać, mając za przeciwnika książkę. Przyznajemy, to duże wyzwanie, ale nie jest to niemożliwe. Możesz odwiedzić stronę internetową: www.artofstrategy.info i zagrać interaktywnie. Albo my możemy przewidywać, jakich odpowiedzi możesz udzielać i odpowiednio na to reagować.

Czy twoim pierwszym strzałem jest 50? To najczęstsza odpowiedź, lecz, niestety, nie jest ona poprawna. Liczba jest zbyt duża.

Może twoim drugim strzałem jest liczba 25? Gdy 50 okazuje się zbyt duże, gracze najczęściej wybierają tę odpowiedź. Przykro nam bardzo, teraz liczba jest zbyt mała. Następnym posunięciem wybieranym przez wielu jest podanie liczby 37. Przykro nam to mówić, ale liczba znów jest zbyt mała. A może 42? Cóż, ponownie za nisko.

Zatrzymajmy się na chwilę, spójrzmy wstecz i przeanalizujmy sytuację. Stoisz przed ostatnim, piątym strzałem. To twoja ostatnia szansa na zdobycie pieniędzy. Już wiesz, że liczba jest większa od 42 i mniejsza od 50. Pozostajesz z siedmioma opcjami: 43, 44, 45, 46, 47, 48 i 49. Jak myślisz? Która z tych siedmiu liczb zapewni wygraną?

Do tej pory grałeś, dzieląc zbiór liczb na pół i wybierając tę znajdującą się na granicy połówek. To idealna strategia w grze, gdzie liczba została wybrana przypadkowo^[4]. Po każdym strzale uzyskujesz maksimum informacji, stąd też twoje pole strzałów zawęża się dosyć szybko. Podobno dyrektor naczelny Microsoftu, Steven Ballmer, korzystał z tej gry podczas przeprowadzania rozmów kwalifikacyjnych. W przypadku Ballmera właściwą odpowiedzią było 50, 25, 37, 42,... Jego celem było sprawdzenie, czy kandydat podchodzi do rozwiązania problemu w najbardziej logiczny i skuteczny sposób.

Nasze rozwiązanie jest troszkę inne. W grze Ballmera liczba była wybierana losowo, tak więc „inżynieryjna” strategia dzielenia zbioru na pół była jak najbardziej właściwa. Uzyskanie maksimum informacji po każdej odpowiedzi minimalizuje ilość kolejnych strzałów, a więc prowadzi do wygrania większej ilości pieniędzy. Jednakże w naszej grze wybór liczby nie był przypadkiem. Czy pamiętasz, że przystępując do gry, wyobraziliśmy sobie, że będziemy musieli wypłacić ci sporą sumkę, jeśli wygrasz. Cóż, nikt nam nie zwróci tych pieniędzy, jeśli faktycznie wygrasz. Lubimy cię, bo przecież kupiłeś naszą książkę, ale jeszcze bardziej lubimy samych siebie. Wolimy zachować te pieniądze dla siebie. Tak więc z rozmysłem wybraliśmy taką liczbę, której odgadnięcie będzie dla ciebie bardzo trudne. Pomyśl przez chwilę – czy miałoby to sens, gdybyśmy wybrali liczbę 50? Stracilibyśmy majątek!

Jaki z tego płynie morał dla adeptów teorii gier? Należy wczuć się w położenie przeciwnika. My tak zrobiliśmy i przewidzieliśmy, że twoimi kolejnymi strzałami będzie 50, 25, 37, a potem 42. Fakt, że wczuliśmy się w twoje położenie i przewidzieliśmy strategię, pozwolił nam na zmniejszenie twoich szans na odgadnięcie liczby, a tym samym suma pieniędzy, które musielibyśmy zapłacić, gdybyś wygrał, również zmalała.

Tłumacząc nasze rozumowanie przed skończeniem gry, daliśmy ci fory. Tak więc teraz już rozumiesz, na czym polega owa gra, i stoisz przed swoim ostatnim strzałem, za 20 dolarów. Którą liczbę wybierasz?

49?

Gratulacje! Dla nas, nie dla ciebie. Znów wpadłeś w naszą pułapkę. Właściwa odpowiedź to 48. Cała ta gadanina na temat liczby, którą trudno odgadnąć, jeśli postępuje się zgodnie ze strategią dzielenia na pół, miała na celu zmylenie przeciwnika. Chcieliśmy, abyś wybrał 49, aby nasza liczba 48 była bezpieczna. Pamiętaj, naszym celem jest nie dać ci pieniędzy.

Aby nas pokonać, musisz zawsze wyprzedzać nas o jeden krok. Powinieneś był pomyśleć tak: „Chcą, abym wybrał 49, a więc wybiorę 48”. Oczywiście jeśli założylibyśmy, że jesteś taki sprytny, to wybralibyśmy na właściwą odpowiedź liczbę 47 lub 49.

Dlaczego omawiamy taki przykład? Oczywiście nie po to, aby udowodnić wszystkim, że jesteśmy samolubnymi profesorami lub sprytnymi naciągaczami. Chodzi nam raczej o zilustrowanie mechanizmu gry. Należy zawsze brać pod uwagę cele i strategie innych graczy. Gdy musimy odgadnąć liczbę wybraną losowo, wtedy liczba sama z siebie nie chce się ukryć. Podejście „inżynieryjne” i dzielenie zbioru na pół ma sens. Lecz jeśli przyłączasz się do gry, musisz zastanowić się nad zachowaniem przeciwnika i rozważyć, w jaki sposób jego decyzje wpłyną na twoją strategię.

2. Przegrać, aby wygrać

Przyznajemy się – oglądaliśmy reality show zatytułowane Ryzykanci^[5]. Nie, nie planowaliśmy udziału w programie. Gdybyśmy wylądowali na wyspie, z pewnością nie zagrzalibyśmy tam miejsca. Jeśli nie umarlibyśmy z głodu, na pewno reszta zagłosowałaby przeciwko nam i zostalibyśmy wyrzuceni z programu jako zbyt jajogłowi. Dla nas program był interesujący, gdyż stanowił wyzwanie – chcieliśmy przewidzieć, jak zostanie ta potyczka rozegrana. Nie byliśmy zdziwieni, gdy okazało się, że niski i gruby nudysta, Richard Hatch, przetrwał na wyspie, przechytrzył rywali i stał się zwycięzcą pierwszej serii programu, odbierając nagrodę w wysokości miliona dolarów. Richard miał talent do działania strategicznego bez pokazywania tego rywalom.

W ostatnim odcinku Hatch zademonstrował swój najsprytniejszy wybieg. Wtedy na wyspie pozostało już tylko trzech graczy. Rywalami Richarda byli siedemdziesięciodwuletni emerytowany żołnierz sił specjalnych amerykańskiej marynarki wojennej SEALS, Rudy Boesch, i dwudziestotrzyletnia przewodniczka, Kelly Wiglesworth. Ostatnim zadaniem całej trójki było jak najdłuższe ustanie na tyczce. Osoba, która najdłużej utrzyma się na tyczce, miała wejść do finału. I co równie ważne, zwycięzca miał wybrać sobie przeciwnika, z którym zmierzy się w finale.

Z pozoru zadanie wyglądało jak najzwyklejszy test wytrzymałości. Zastanów się jednak nad tym jeszcze raz. Wszyscy trzej gracze zdawali sobie sprawę z tego, że Rudy cieszy się największą popularnością. Jeśli Rudy dostałby się do finału, pewnie by wygrał. Stąd też jedyną nadzieją Richarda było dostanie się do finału z Kelly jako rywalką.

Do tego upragnionego rozwiązania prowadziły dwie drogi. Albo Kelly wygrywa zawody i wybiera do finału Richarda, albo wygrywa Richard i wybiera za rywala Kelly. Richard mógł liczyć na Kelly, gdyż ona również zdawała sobie sprawę z popularności Rudy’ego. Jej największą nadzieją na wygraną było zmierzenie się w finale z Richardem.

Wyglądało na to, że jeśli wygra jedno z tych dwojga, a więc albo Richard, albo Kelly, za swego przeciwnika nie wybiorą Rudy’ego. Stąd też Richard powinien starać się utrzymać w grze jak najdłużej, a przynajmniej do momentu, gdy odpadnie Rudy. Cały problem tkwił w tym, że Richard i Rudy związani byli długim przymierzem. Jeśli Richard wygrałby rozgrywkę i nie wybrałby Rudy’ego, to zwróciłoby Rudy’ego (i wszystkich jego przyjaciół) przeciwko niemu. A to mogło zaważyć na zwycięstwie w finale, gdyż osoby odrzucone wybierały poprzez głosowanie zwycięzcę. Stąd też pozbywając się rywali, należało być bardzo ostrożnym.

Z punktu widzenia Richarda ostateczna rozgrywka mogła potoczyć się na jeden z trzech sposobów:

1 Wygrywa Rudy. Wybiera do finału Richarda, lecz Rudy jest faworytem.

2 Wygrywa Kelly. Jest wystarczająco sprytna, aby zrozumieć, że jej jedyną szansą na wygraną jest wybór do finału Richarda.

3 Wygrywa Richard. Jeśli wybierze Rudy’ego, przegra z nim w finale. Jeśli wybierze Kelly, nadal może przegrać, gdyż straci poparcie Rudy’ego i jego wielu przyjaciół.

Porównanie wszystkich trzech opcji wskazuje, że najlepszym rozwiązaniem dla Richarda byłoby przegrać. Pragnął wyeliminować Rudy’ego, ale dla niego najlepiej byłoby, gdyby brudną robotę wykonała Kelly. Należało postawić na Kelly. Wygrała trzy z poprzednich czterech rozgrywek i była w najlepszej formie fizycznej z całej trójki.

Dodatkowo, odpadając z gry przedfinałowej, Richard oszczędziłby sobie wycieńczającego stania na tyczce w pełnym słońcu. Na początku rozgrywki prowadzący, Jeff Probst, zaproponował plaster pomarańczy osobie, która wycofa się dobrowolnie. Richard skorzystał z tego prawa i odebrał swojego cytrusa.

Po czterech godzinach i 11 minutach Rudy traci równowagę i spada z tyczki. Do finału przechodzi Kelly, a za swojego rywala wybiera Richarda. Podczas głosowania głos Rudy’ego popierający Richarda przechyla szalę na korzyść tego ostatniego i Richard wygrywa pierwszą edycję programu.

Patrząc wstecz, cała rozgrywka może wydawać się prosta. Jednakże przewidzenie wszystkich możliwych posunięć rywali wcale takie proste nie jest. Dlatego też jesteśmy pod dużym wrażeniem zdolności strategicznych Richarda^[6]. W rozdziale 2 zapoznamy cię z kilkoma narzędziami, dzięki którym będziesz w stanie przewidzieć tok rozgrywki. Kto wie, może nawet zechcesz zgłosić się do kolejnej edycji Ryzykantów.

3. Szczęśliwa ręka

Czy sportowcy mają szczęśliwą rękę? Czasami podczas meczu koszykówki wydaje się, że Yao Ming po prostu nie może spudłować, a Sachin Tendulkar musi zdobyć 100 punktów w rundzie krykieta. Komentatorzy sportowi obserwują taką pomyślną serię i stwierdzają, że owi zawodnicy mają szczęśliwą rękę. Jednakże profesorowie psychologii Thomas Gilovich, Robert Vallone oraz Amos Tversky uważają, że jest to błędne postrzeganie rzeczywistości.

Twierdzą oni, że jeśli będziemy rzucać monetą przez dłuższy czas, zauważymy kilka długich serii, gdy wypada tylko reszka lub tylko orzeł. Podejrzewają, że komentatorzy sportowi, którzy pragną w jakiś sposób przyciągnąć uwagę widowni, doszukują się głębszego znaczenia w najzwyczajniejszej pomyślnej serii rzutów lub strzałów, która zdarza się zawsze w czasie długiego sezonu rozgrywek. Proponują bardziej rygorystyczny test. Podejmują się analizy koszykówki. Będą odnotowywać każdy celny rzut, a następnie sprawdzać, jaki odsetek kolejnych rzutów to rzuty celne. Podobną kalkulację przeprowadzą dla rzutów następujących po „pudłach”. Jeśli w wyniku analizy okaże się, że prawdopodobieństwo nastąpienia celnego rzutu po innym celnym rzucie jest wyższe niż po „pudle”, oznaczać to będzie, że teoria „szczęśliwej ręki” ma sens.

Analizę przeprowadzili na drużynie 76ers z Filadelfii. Wyniki nie potwierdziły teorii „szczęśliwej ręki”. Gdy zawodnik trafił do kosza, prawdopodobieństwo kolejnego trafienia malało. Natomiast gdy za pierwszym razem nie zdobywał punktów, prawdopodobieństwo, że kolejny rzut będzie celny, rosło. Ta reguła sprawdziła się nawet w przypadku Andrew Toneya, który słynął z oddawania serii celnych rzutów. Czy zatem zamiast o „szczęśliwej ręce” powinniśmy raczej mówić o „ręce stroboskopowej”, gdzie naprzemienność rzutów celnych i chybionych można porównać do błysków lampy stroboskopowej?

W całej książce odnajdziesz podobne notatki na marginesie strony, które nazwaliśmy „wyprawami do siłowni”. Wyprawy zabierają nas w dalszą podróż do bardziej zaawansowanych aspektów gry, które pominęliśmy w głównym tekście. Na przykład Richard mógł spróbować utrzymać się w przedfinałowej rozgrywce i zobaczyć, kto odpadnie pierwszy. Gdyby pierwsza odpadła Kelly, Richard być może wolałby pokonać Rudy’ego, a do finału wybrać Kelly, zamiast pozwolić wygrać Rudy’emu i być zmuszonym zmierzyć się z nim w finale. Mógł również martwić się inną możliwością. Kelly mogła okazać się równie sprytna i po chłodnej kalkulacji postanowić odpaść wcześniej. W następnych rozdziałach zapoznasz się z bardziej systematycznym podejściem do rozwiązywania rozgrywek. Naszym celem jest zmienić twoje podejście do strategicznych sytuacji, biorąc pod uwagę fakt, że nie zawsze będziesz miał wy- starczająco dużo czasu, aby przeanalizować wszystkie możliwe rozwiązania.

Teoria gier podsuwa inną interpretację. Dane statystyczne zaprzeczają istnieniu szczęśliwej serii. Nie wyklucza to jednak możliwości innego wpłynięcia „szczęśliwego” zawodnika na grę. Fakt, że zawodnik ma szczęśliwą rękę, a mimo to nie zalicza aż tak częstych serii celnych rzutów, wynika z wzajemnego oddziaływania strategii defensywnej i ofensywnej. Załóżmy, że Andrew Toney naprawdę ma szczęśliwą rękę. Z pewnością drużyna przeciwna będzie robić wszystko, aby uniemożliwić mu zdobywanie punktów. W ten sposób obniży się odsetek jego celnych rzutów.

To nie wszystko. Podczas gdy przeciwnicy skupiają swe wszystkie wysiłki na Toneyu, jego kolega z drużyny pozostawiony jest bez „obstawy”, co zwiększa jego szanse na celne rzuty. Innymi słowy, „szczęśliwa ręka” Andrew Toneya polepsza grę całej drużyny, chociaż jego indywidualna gra może się pogorszyć. Stąd też test na istnienie „szczęśliwej ręki” powinien być przeprowadzany za pomocą analizy serii celnych rzutów całej drużyny.

Podobne zjawisko można zaobserwować w wielu innych grach drużynowych. W 1986 roku w czasie finału mistrzostw świata w piłce nożnej Diego Maradona nie strzelił ani jednej bramki, jednakże jego świetne podania, przebijające się przez linię niemieckiej obrony, pozwoliły Argentynie zdobyć dwa gole. Wartości gwiazdy nie można oszacować patrząc jedynie na zdobywane przez nią punkty. Kluczem do właściwej oceny jest analiza wkładu wybitnego zawodnika w osiągnięcia pozostałych kolegów z drużyny, a to można zmierzyć studiując statystykę asyst. W hokeju zarówno zdobyte gole, jak i liczba asyst wpływają na pozycję zawodnika w rankingu.

Zdarzają się nawet takie przypadki, gdy zawodnik pomaga sam sobie. Gwiazda Cleveland Cavaliers, LeBron James, pisze i je, używając lewej ręki, lecz woli oddawać rzuty prawą (mimo iż jego lewa ręka nadal jest znacznie lepsza niż większości innych zawodników). Drużyny przeciwne wiedzą, że LeBron jest praworęczny, tak więc koncentrują się na obronie przed rzutami z prawej ręki. Lecz nie mogą zupełnie zapomnieć o lewej ręce LeBrona, gdyż skuteczność rzutów z tej ręki jest zbyt duża, aby pozostawić taki atak zupełnie bez obrony.

Cóż się dzieje, gdy LeBron trenuje poza sezonem rzuty leworęczne? W odpowiedzi obrona skupia swe wysiłki na blokowaniu rzutów z lewej ręki. W rezultacie nasz zawodnik znacznie częściej ma „wolną” prawą rękę. Lepsze rzuty leworęczne zwiększają skuteczność rzutów praworęcznych. Można powiedzieć, że lewica nie tylko wie, co czyni prawica. Ona jej w tym pomaga!

Drążąc temat, w rozdziale 5 udowodnimy, że jeśli lewa ręka jest skuteczniejsza, można jej używać rzadziej! Wielu pewnie doświadczyło tego pozornie niezwykłego zjawiska w czasie gry w tenisa. Jeśli twój bekhend jest słabszy niż forhend, przeciwnicy nauczą się podawać tak, abyś musiał odbierać bekhendem. Będąc zmuszonym odbierać w ten sposób, wyćwiczysz swój bekhend i będzie on znacznie skuteczniejszy. Gdy wreszcie oba odebrania będą równie dobre, rywale nie będą mogli już wykorzystywać twojego słabego bekhendu. Będą grać bardziej równomiernie, podając zarówno na bekhend, jak i forhend. Dzięki udoskonaleniu bekhendu będziesz mógł znacznie częściej wykorzystywać swój świetny forhend.

4. Być albo nie być... na czele

Finał Regat o Puchar Ameryki w roku 1983. Po czterech pierwszych wyścigach w serii jacht Dennisa Connera Liberty prowadził 3:1. Rankiem przed piątym wyścigiem na pokład jachtu dostarczono szampana. Żony żeglarzy przywdziały koszulki i szorty w kolorach flagi amerykańskiej, sądząc, że prasa zrobi im zdjęcie po tym, jak mężowie dopiszą kolejną wygraną do nieprzerwanego 132-letniego pasma zwycięstw Stanów Zjednoczonych. Niestety życie napisało inny scenariusz.

Na początku wyścigu Liberty wyprzedzał stawkę o 37 sekund, podczas gdy rywale, jacht Australia II, z powodu falstartu musieli wrócić na linię startu. Australijski kapitan, John Bertrand, próbował nadrobić stratę, odbijając jachtem mocno na lewo od kursu i ustawiając się na prawym halsie, mając nadzieję na zmianę wiatru. Dennis Conner zdecydował się nie zmieniać kursu i dalej płynął lewym halsem. Bertrand zaryzykował i mu się to opłaciło. Kurs wiatru zmienił się o pięć stopni na korzyść Australia II i jacht wygrał wyścig z przewagą jednej minuty i czterdziestu siedmiu sekund. Connera skrytykowano za błąd strategiczny. Powinien był postąpić tak jak rywale. Po dwóch kolejnych wyścigach Australijczycy wygrali serię.

Regaty pozwalają zaobserwować ciekawą strategię, która jest odwrotnością strategii „podążania za prowadzącym”. W żeglarstwie łódź prowadząca zazwyczaj naśladuje strategię drużyny przegrywającej. Jeśli przegrywający jacht zmienia hals, prowadząca drużyna robi tak samo. Prowadzący kopiuje posunięcia przegrywającego nawet wtedy, gdy jest oczywiste, że strategia tego drugiego nie jest właściwa. Dlaczego? Ponieważ w żeglarstwie nie ma znaczenia, jak duża jest przewaga nad jachtem przegrywającym. Liczy się tylko wygrana. Jeśli jesteś na czele wyścigu, najpewniejszym sposobem na dalsze prowadzenie jest „papugowanie”^[7].

Analitycy giełdowi i specjaliści od prognoz ekonomicznych również postępują zgodnie ze strategią „papugowania”. Słynni analitycy nie widzą sensu w ogłaszaniu prognoz różniących się diametralnie od przewidywań reszty kolegów po fachu. Raczej starają się przedstawiać analizy podobne do innych i utrzymać pozycję. W ten sposób prawdopodobieństwo, że ludzie zaczną wątpić w ich zdolności, jest niewielkie. Z drugiej strony, młodzi i odważni, nie mający nic do stracenia, podejmują ryzykowne kroki, a ich prognozy są ekstremalne. Najczęściej nie mają racji i znikają ze sceny. Czasami jednak prognozy okazują się trafione, a ich autorzy stają się sławni.

Dalsze przykłady takiej strategii można czerpać z rywalizacji na rynku technologicznym lub przemysłowym. Na rynku komputerów osobistych Dell nie należy do czołówki innowatorów. Firma znana jest głównie z tego, że potrafi standardowe rozwiązania technologiczne wprowadzić do masowego obrotu. Znacznie więcej nowatorskich pomysłów pochodzi z Apple lub Sun, a także innych „młodych” firm. Ryzykowne innowacje to najlepszy, jeśli nie jedyny, sposób tych firm na zdobycie udziału w rynku. Zasada sprawdza się również na innych rynkach. Procter & Gamble, Dell rynku pieluch, skopiował pomysł Kimberly-Clark i zaczął produkować pieluchy z taśmą mocującą, którą można wielokrotnie odlepiać. W ten sposób firma odzyskała główną pozycję na rynku.

Istnieją dwa sposoby kopiowania. Można naśladować natychmiast po wykonaniu ruchu przez przeciwnika (jak w przypadku żeglarstwa) albo odczekać chwilę, aby zobaczyć, czy posunięcie okaże się sukcesem, czy porażką (jak w przypadku komputerów). W biznesie opłaca się trochę odczekać, gdyż, w przeciwieństwie do sportu, tutaj zwycięzca nie zdobywa wszystkiego. Stąd też liderzy na rynku nie naśladują nowych graczy, jeśli nie wierzą w sukces ich strategii.

5. Takie jest moje stanowisko

Po ostrej krytyce autorytetu papieża i soborów w wykonaniu Marcina Lutra Kościół katolicki domagał się od niego odwołania wygłoszonych tez. Luter odmówił. „Nie wyprę się żadnego słowa, które wypowiedziałem, gdyż przeciwstawienie się własnemu sumieniu nie jest ani właściwe, ani bezpieczne”. Był również bezkompromisowy. „Takie jest moje stanowisko, nie mogę go zmienić”. Nieprzejednanie Marcina Lutra wynikało z przekonania, że jego poglądy stanowią powrót do istoty wiary i boskości. Na drodze do prawdy nie było miejsca na kompromis. Jego postawa odbiła się szerokim echem, stała się zarodkiem reformacji, a w konsekwencji doprowadziła do istotnych zmian w Kościele katolickim.

Podobną strategię nieprzejednania stosował Charles de Gaulle, wpływowy gracz na arenie stosunków międzynarodowych. Jak pisze Don Cook, autor biografii tego polityka: „Potrafił zbudować swoją pozycję dzięki własnej prawości, inteligencji, osobowości oraz intuicji i poczuciu przeznaczenia”^[8]. Lecz przede wszystkim zawdzięczał to swojej bezkompromisowości. W czasie II wojny światowej na czele emigracyjnego rządu okupowanej Francji, pozostawał nieugięty w czasie negocjacji z Rooseveltem i Churchillem. W latach sześćdziesiątych, już jako prezydent Francji, dzięki wyraźnemu „Nie!” zdołał zmienić kilka decyzji Europejskiej Wspólnoty Gospodarczej na korzyść własnego kraju.

W jaki sposób bezkompromisowość zapewniła mu przewagę w negocjacjach? To proste. Gdy de Gaulle zajmował całkowicie nieprzejednane stanowisko, reszcie pozostawało jedynie zgodzić się z jego zdaniem lub je odrzucić. Podajmy przykład. Prezydent Francji w pojedynkę uniemożliwiał Anglii przystąpienie do Wspólnoty. Najpierw dokonał tego w roku 1963, a następnie w 1968. Inne kraje mogły jedynie zaakceptować veto Francji lub rozwiązać Wspólnotę. De Gaulle dokonywał starannej oceny swego stanowiska i był pewien, że jego sprzeciw zostanie przyjęty. Niestety to często oznaczało, że lwią część korzyści otrzymywała Francja. Nieprzejednanie polityka nie dawało szans innym stronom do wyjścia z inną, również akceptowalną propozycją.

W praktyce łatwiej to powiedzieć niż zrobić. Bezkompromisowość to trudna strategia. Po pierwsze, negocjacje rzadko dotyczą kolejnego kawałka ciasta na stole. Zazwyczaj poruszane są sprawy wysokiej wagi. Bycie postrzeganym jako osoba bezgranicznie zachłanna może zrazić innych do dalszych negocjacji. Jest także możliwe, że następnym razem inne osoby też zajmą bardziej twarde stanowiska, chcąc odzyskać to, co straciły poprzednio. Niesprawiedliwe zwycięstwo może zepsuć stosunki biznesowe, a nawet te osobiste. Stąd też David Schoenbrun, biograf de Gaulle’a, krytykuje jego szowinizm: „W relacjach międzyludzkich osoby niezdolne do miłości rzadko są kochane. Ci, którzy nie potrafią być dobrymi przyjaciółmi, w końcu pozostają sami. Dlatego też odrzucanie przez de Gaulle’a przyjaźni krzywdziło Francję”^[9]. Pójście na kompromis dzisiaj może okazać się lepszą strategią w perspektywie jutra.

Po drugie, problem tkwi w zdolności do osiągnięcia odpowiedniego stopnia nieprzejednania. Luter i de Gaulle dokonali tego dzięki swojej osobowości, niestety nie bez kosztów. Bezkompromisowość jako cecha charakteru nie jest czymś, co możemy „włączyć”, gdy jest nam potrzebne, a następnie „wyłączyć” do następnego razu. To prawda, że nieprzejednanie może zmęczyć przeciwnika i zmusić do ustępstw. Równie dobrze jednak może spowodować, że twoje niewielkie koszty zamienią się w ogromne katastrofy.

Ferdinand de Lesseps był umiarkowanie zdolnym inżynierem z nadzwyczajną determinacją i wizją. Zasłynął zbudowaniem Kanału Sueskiego, podczas gdy inni uznali to za prawie niemożliwe ze względu na panujące na miejscu trudne warunki. Lesseps był nieprzejednany i nie słuchał innych. Nie brał pod uwagę niemożliwości zbudowania kanału i dlatego odniósł sukces. Następnie próbował zastosować tę samą technikę do budowy Kanału Panamskiego. Próby zakończyły się klęską^[10]. Zdołał zapanować nad afrykańskimi piaskami, niestety przegrał z amerykańską malarią. Problem tkwił w tym, że Lesseps w swoim nieprzejednaniu nie potrafił przyznać się do porażki, kiedy już dawno przegrał bitwę.

Czy jest więc możliwe korzystać z bezkompromisowości selektywnie? Nie ma idealnego rozwiązania, jednakże istnieją sposoby na osiągnięcie i utrzymanie silnej, nieprzejednanej pozycji. Poruszymy ten temat w rozdziale 7.

6. Stawka większa niż tycie

Cindy Nacson-Schechter chciała zrzucić wagę. Dobrze wiedziała, co robić. Musiała mniej jeść i więcej ćwiczyć. Posiadła pełną wiedzę na temat piramidy żywieniowej i ukrytych kalorii w napojach i sokach. Mimo to nie chudła. Po urodzeniu drugiego dziecka przytyła 20 kilo i nie potrafiła się ich pozbyć.

Dlatego też zdecydowała się przyjąć ofertę telewizji ABC, która obiecała pomóc jej w odchudzaniu. 9 grudnia 2005 roku Cindy stawiła się w studiu fotograficznym na Manhattanie, gdzie przebrała się w bikini. Dwuczęściowego stroju kąpielowego nie nosiła od czasu, gdy skończyła dziewięć lat, a to nie był dobry moment na ponowne jego założenie.

Prace w studiu przypominały przygotowania do sesji zdjęciowej dla jakiegoś ekskluzywnego magazynu. Cały plan był rzęsiście oświetlony i wszędzie stały jakieś aparaty. Cindy stała pośród tego wszystkiego w skąpym bikini w jasnozielonym kolorze. Producenci pomyśleli o wszystkim. Gdzieś ukryli grzejnik, tak aby nasza bohaterka nie zmarzła. Pstryk. Uśmiech. Pstryk. Uśmiech. Co jej u licha przyszło do głowy?! Pstryk.

Jeśli wszystko pójdzie dobrze, nikt nigdy nie zobaczy tych zdjęć. Zawarła układ z telewizją ABC. Jeśli w ciągu następnych dwóch miesięcy zdoła zrzucić 8 kilo, zdjęcia zostaną zniszczone. ABC nie miało jej w żaden sposób pomagać. Żadnego doradcy, żadnego trenera, żadnej diety. Przecież już dobrze wiedziała, co ma robić. Jedyne, czego jej brakowało, to większej motywacji i dobrego powodu, aby odchudzanie zacząć już dziś, a nie odkładać na jutro.

Teraz była wystarczająco zmotywowana. Jeśli nie zrzuci tych kilku kilogramów, ABC pokaże zdjęcia i wyświetli film z jej udziałem w swoim programie. Cindy podpisała już na to zgodę.

Osiem kilo w dwa miesiące nie było wyzwaniem ponad siły, lecz nie była to też bułka z masłem. Po drodze Cindy miała uczestniczyć w kilku przyjęciach i obiadach świątecznych. Nie mogła ryzykować i czekać do Nowego Roku. Musiała zacząć od razu.

Była świadoma zagrożeń związanych z nadwagą – zwiększone ryzyko cukrzycy, zawału serca, a nawet śmierci. Mimo to do tej pory nie była wystarczająco przerażona, aby rozpocząć skuteczną dietę. Tym, co napawało ją prawdziwym strachem, była myśl, że jej były chłopak może zobaczyć ją i jej wylewające się z kostiumu ciało w telewizji. A szanse, że nie włączy telewizji w odpowiednim momencie, były nikłe, gdyż jej najlepsza przyjaciółka miała mu o tym powiedzieć, jeśli Cindy poniesie porażkę.

Laurie Edwards nie podobała się sobie. Samopoczucia nie poprawiała jej też praca. Była barmanką i codziennie otaczały ją zastępy atrakcyjnych dwudziestoparolatków. Próbowała już wielu diet. Czuła, że brnie w złym kierunku i potrzebowała kogoś, kto pomoże jej obrać nowy kurs. Gdy powiedziała swoim koleżankom o udziale w programie ABC, stwierdziły, że jest to najgłupsza rzecz, jaką kiedykolwiek zrobiła. Na zdjęciach uwieczniono ten specyficzny wyraz twarzy, gdy myślała: „Cóż ja najlepszego robię?!”. Uwieczniono też sporo jej ciała.

Ray również chciał zrzucić parę kilo. Był świeżo po ślubie, miał dwadzieścia parę lat, lecz wyglądał na czterdziestolatka. Gdy maszerował po czerwonym dywanie w kąpielówkach, nie wzbudzał zachwytu. Pstryk. Uśmiech. Pstryk.

Ray nie ryzykował. Jego żona chciała, aby schudł, i była gotowa mu w tym pomóc. Zaproponowała, że będzie odchudzać się razem z nim. Wskoczyła w bikini i dała się sfotografować. Nie była tak otyła jak Ray, lecz również jej figura pozostawiała wiele do życzenia.

Jej układ z ABC był inny niż Cindy. Nie musiała się ważyć. Nie musiała nawet schudnąć. Wszystko zależało od męża. Jeśli Ray nie zrzuci wagi, jej zdjęcia zostaną pokazane w telewizji.

Ray grał o większą stawkę. Albo straci zbędne kilogramy, albo własną żonę.

W sumie cztery kobiety i jedna para odsłonili prawie wszystko przed kamerami. Czemu to zrobili? Nie byli ekshibicjonistami. Producenci ABC dokładnie ich „prześwietlili”. Nikt z piątki nie miał ochoty zobaczyć swoich zdjęć w telewizji. Każdy miał nadzieję, że to nigdy nie nastąpi.

Podjęli grę z samym sobą z przyszłości. Ich obecne „ja” chciało, aby przyszłe „ja” przeszło na dietę i zaczęło ćwiczyć. Przyszłe „ja” chciało jeść lody i oglądać telewizję. W większości przypadków przyszłe „ja” wygrywa, gdyż to ono ma ostatni ruch. Wszystko polega na tym, aby zmienić motywację przyszłego „ja” tak, aby zmienić jego zachowanie.

Odwołajmy się do greckiej mitologii. Odyseusz bardzo pragnął usłyszeć syreni śpiew. Wiedział jednak, że jeśli jego przyszłe „ja” usłyszy pieśń, rozbije statek na skałach. Dlatego też kazał związać sobie ręce i przywiązać się do masztu, podczas gdy reszcie załogi nakazał zatkać uszy. W żargonie dietetyków nazywamy to strategią pustej lodówki.

Cindy, Laurie i Ray poszli jeden krok dalej. Dobrowolnie związali się takim porozumieniem, z którego mogli się wyplątać jedynie poprzez rozpoczęcie diety. Może się wydawać, że więcej opcji to zawsze dobre rozwiązanie. Lecz przy podejściu strategicznym ich ograniczenie jest często lepszym wyjściem. Thomas Schelling opisuje, jak ateński generał Ksenofon dowodził walką swej armii, którą ustawił w taki sposób, że za sobą miała jedynie wąwóz niemożliwy do przejścia. Zrobił to specjalnie, aby żołnierze nie mieli możliwości odwrotu. W ten sposób jego armia zwarła szyki i wygrała bitwę.

Podobną strategię zastosował Kortez, zatapiając własne statki po przybyciu do Meksyku. Decyzję tę podjął przy wsparciu swoich ludzi. Garstka zaledwie sześciuset żołnierzy przeciwko rzeszy Indian postanowiła pokonać przeciwnika lub zginąć w walce. Aztekowie mogli wycofać się w głąb lądu, lecz dla Korteza i jego kompanów nie istniała możliwość odwrotu lub dezercji. Decydując się na takie rozwiązanie, Kortez pogorszył skutki potencjalnej przegranej, a tym samym zwiększył swoje szanse zwycięstwa. Tak też się stało – wygrał^[11].

Strategia, która zadziałała w przypadku Ksenofona i Korteza, okazała się trafiona również dla Cindy, Laurie i Raya. Dwa miesiące później, w sam raz na Walentynki, Cindy zrzuciła 8 kilo. Waga Raya spadła o 10 kilogramów i teraz zapinał pasek o dwie dziurki dalej. Groźba publikacji zdjęć była motywacją, aby rozpocząć odchudzanie. Po zrobieniu tego pierwszego kroku wszystkie osoby kontynuowały dietę już dla samych siebie. Laurie straciła wymagane 8 kilogramów już po pierwszym miesiącu. Kontynuowała odchudzanie i po kolejnym miesiącu zrzuciła następne 6 kilo. Zrzucone kilogramy stanowiły 14% wagi ciała Laurie. Teraz mogła włożyć na siebie ubrania o dwa rozmiary mniejsze. Jej znajomi już nie uważali programu ABC za głupi pomysł.

Po przedstawieniu idei programu nie powinieneś być zdziwiony faktem, że jeden z nas pomagał w jego stworzeniu. Być może powinniśmy byli nadać naszej poprzedniej książce tytuł: Strategiczne odchudzanie. Na pewno sprzedalibyśmy wtedy znacznie więcej egzemplarzy. No cóż, nie zrobiliśmy tego niestety. Wrócimy jeszcze do opisanych wcześniej typów strategii w rozdziale 6.

7. Dylemat Buffetta

W artykule z „New York Timesa”, propagującym reformę finansowania kampanii wyborczych w Stanach Zjednoczonych, wyrocznia z Omaha, Warren Buffett, proponuje zwiększyć limit wkładu indywidualnego z 1000 na 5000 dolarów i zakazać wszelkich innych datków. Żadnych pieniędzy od korporacji, żadnych pieniędzy od związków, żadnych pieniędzy z bliżej niezidentyfikowanych źródeł. Brzmi fantastycznie, lecz ma jeden feler. Taka propozycja nigdy nie przejdzie procesu legislacyjnego.

Dlaczego? Ponieważ osoby, w których gestii leży zaaprobowanie projektu ustawy, mają najwięcej do stracenia. Przewaga, jaką posiadają w zbieraniu funduszy na kampanie, zapewnia im pracę na wiele lat. Jak nakłonić ludzi, aby zrobili coś, co nie leży w ich interesie? Należy postawić ich w sytuacji, którą nazywamy dylematem więźniów^[12]. Oto co pisze Buffett:

A więc, załóżmy, że jakiś rozrzutny miliarder (nie ja, nie ja!) składa taką oto ofertę: „Jeśli projekt ustawy nie przejdzie, ja, rozrzutny miliarder, przekażę miliard dolarów partii, której największa ilość członków głosowała za ustawą”. Dzięki temu diabolicznemu zabiegowi rodem z teorii gier ustawa przeszłaby przez Kongres, a nasz miliarder nie straciłby ani centa (co każe nam sądzić, że nie był aż tak rozrzutny).

Postawmy się w sytuacji Demokratów i rozważmy nasze opcje. Załóżmy, że Republikanie poprą ustawę, a my będziemy głosować przeciwko. Jeśli nasze starania zablokowania ustawy okażą się pomyślne, wtedy zarobimy dla Republikanów miliard dolarów, a tym samym dostarczymy im środków do zdominowania sceny politycznej na najbliższą dekadę. Tak więc nic nie zyskujemy z blokowania ustawy, jeśli Republikanie ją popierają. Natomiast jeśli Republikanie będą przeciwko, a my za ustawą, wtedy mamy szanse zarobienia miliarda.

Stąd wniosek, że niezależnie od decyzji Republikanów, Demokraci powinni poprzeć ustawę. Oczywiście tak samo rozumują Republikanie. Powinni poprzeć ustawę, niezależnie od decyzji Demokratów. W efekcie obie partie decydują się poprzeć ustawę, a nasz miliarder dopina swego bez uszczerbku na finansach. Buffett dodaje, że plan przyniósłby jeszcze jedną korzyść. Jego skuteczność obaliłaby absurdalne twierdzenie, że pieniądze nie wpływają na głosowanie w Kongresie.

Taką sytuację określa się mianem dylematu więźniów, ponieważ obie strony są zmuszone do przedsięwzięcia kroków niezgodnych z ich wspólnym interesem^[13]. W klasycznej wersji dylematu policja przesłuchuje oddzielnie dwóch więźniów. Każdy z nich jest odpowiednio zachęcony do przyznania się do przestępstwa. Jeśli natomiast jeden z nich zdecyduje się milczeć, podczas gdy drugi postanowi się przyznać, wtedy ten pierwszy zostanie surowo ukarany. Stąd też obaj uznają za korzystniejsze przyznanie się, choć najlepszym rozwiązaniem dla obu byłoby wspólne milczenie i nieprzyznanie się do przewinienia. Niestety nie są w stanie przewidzieć zachowania tego drugiego i ocenić jego chęci do współpracy.

Dobitnie obrazuje to książka Z zimną krwią autorstwa Trumana Capote’a. Richard „Dick” Hickock oraz Perry Edward Smith są podejrzani o zamordowanie rodziny Clutter i zostają aresztowani. Nie ma świadków zbrodni, tak więc więzienny donosiciel podsuwa policji nazwiska naszych bohaterów. Podczas przesłuchania policjanci przeciwstawiają sobie Richarda i Perry’ego. Oto wgląd w myśli Perry’ego:

(...) to jeszcze jeden sposób podziałania na jego nerwy, tak samo jak ta lipna historia ze świadkiem – „żywym świadkiem”. To nie mogło być. A może chcieli przez to powiedzieć... Gdybyż mógł porozmawiać z Dickiem! Ale jego i Dicka trzymali osobno; Dick był zamknięty w celi na innym piętrze. (...) A Dick? Pewnie zrobili z nim ten sam numer. Dick był sprytny, umiał zagrać przekonywająco, ale na jego „ikrze” nie można było polegać, za łatwo popadał w panikę. (...) „A zanim opuściłeś ten dom, wymordowałeś wszystkich, którzy w nim byli”. Nie zdziwiłby się, gdyby każdy stary kryminalista w Kansas słyszał ostatnio te słowa. Musieli przesłuchiwać setki ludzi, a bez wątpienia oskarżać dziesiątki; on i Dick byli tylko jeszcze dwoma. (...)

A Dick, czuwający w celi o piętro niżej, był (jak później wspominał) równie spragniony rozmowy z Perrym – dowiedzenia się, co ten łamaga im powiedział^[14].

Ostatecznie Dick przyznaje się do zbrodni i to samo robi Perry^[15]. Już taka natura tej gry.

Problem działań zbiorowych przypomina dylemat więźniów z tą tylko różnicą, że mamy więcej niż dwóch graczy. Jest taka opowiastka dla dzieci o myszach i kocie. Myszy dochodzą do wniosku, że ich życie byłoby prostsze i bezpieczniejsze, gdyby zdołały założyć kotu dzwonek. Lecz która z nich zaryzykuje własne życie, aby uwiązać kotu u szyi ów dzwonek?

Z tym problemem borykają się i myszy, i ludzie. W jaki sposób znienawidzeni tyrani są w stanie pozostać u władzy przez długie lata i kontrolować całe narody? Dlaczego jeden wyrostek potrafi sterroryzować całą szkołę? W obu przypadkach wspólny zryw całej społeczności ma duże szanse zakończyć tyranię i terror.

Cały szkopuł w tym, że zapewnienie odpowiedniej komunikacji i koordynacji działań mas społecznych jest bardzo trudne. Co więcej, ciemiężcy, świadomi siły ludu, dbają bardzo o to, aby to zadanie jeszcze bardziej utrudnić. Gdy ludzie są zmuszeni działać w pojedynkę, żywiąc nadzieję, że reszta pójdzie za nimi, pojawia się pytanie: „Kto ma być tym pierwszym?”. Przywódca płaci wysoką cenę – może być poturbowany, a nawet stracić życie. Jego nagrodą będzie pośmiertna chwała lub wdzięczność pobratymców. Istnieją jednostki, które wysoko cenią honor i chwałę, większość jednakże uważa, że koszty, jakie trzeba ponieść, przekraczają korzyści.

Chruszczow po raz pierwszy potępił czystki dokonane przez Stalina w czasie XX Kongresu Partii Komunistycznej. Po wysłuchaniu porywającej przemowy ktoś z sali krzyknął, zadając pytanie, co w tym czasie robił mówca. Chruszczow poprosił, aby śmiałek wstał i się przedstawił. Nikt ze słuchaczy się nie odezwał. Chruszczow stwierdził: „Ja robiłem dokładnie to samo, co pan teraz”.

Każda osoba działa w swoim własnym interesie, co dla grupy oznacza totalną klęskę. Dylemat więźniów jest prawdopodobnie najsłynniejszą i sprawiającą najwięcej kłopotów grą. Wrócimy do tej tematyki teorii gier w rozdziale 3, gdzie omówimy możliwe wyjścia z sytuacji. W tym miejscu powinniśmy zaznaczyć, że nie zakładamy, że wynik gry będzie pomyślny dla graczy. Wielu ekonomistów, włączając w to nas samych, zachwala zalety wolnego rynku. Za przekonaniem, że wolny rynek jest najwłaściwszym rozwiązaniem, stoi teoria na temat systemu cen, który steruje zachowaniem jednostki. Niestety w większości gier strategicznych nie ma niewidzialnej ręki, która poprowadzi właściwą drogą piekarza lub rzeźnika, czy też kogokolwiek innego. Stąd też nie ma żadnych podstaw, aby twierdzić, że wynik gry będzie pomyślny dla graczy lub społeczeństwa. Fakt, że grasz dobrze, może nie wystarczyć. Najważniejsze jest wiedzieć, czy uczestniczysz we właściwej grze.

8. Strategie mieszane

Takashi Hashiyama miał najwyraźniej problem z podjęciem decyzji. Jego firma sprzedawała kolekcję sztuki wartą osiemnaście milionów dolarów. O przeprowadzenie aukcji konkurowały dwa największe domy aukcyjne: Sotheby’s i Christie’s. Hashiyama nie dokonał jednak samodzielnego wyboru. Zamiast tego kazał obu domom zagrać w „Kamień, Papier, Nożyce” i w ten sposób wyłonić zwycięzcę. Tak, dobrze przeczytałeś. „Kamień, Papier, Nożyce”. Stara gra. Kamień łamie nożyce, nożyce tną papier, papier owija kamień.

Christie’s wybrało nożyce, a Sotheby’s papier. Nożyce tną papier. Dom Christie’s wygrał zlecenie i prawie 3 miliony prowizji ze sprzedaży. Czy teoria gier mogłaby pomóc, gdy gra toczy się o tak wysoką stawkę?

Jest oczywiste, że w tego rodzaju grze nie można przewidzieć posunięcia przeciwnika. Gdyby w Sotheby’s wiedziano, że Christie’s wybierze nożyce, sami wybraliby kamień. Niezależnie od tego, na co padnie twój wybór, zawsze jest coś, co może ciebie pobić. Dlatego też bardzo ważne jest, aby rywal nie mógł przewidzieć twojego wyboru.

W ramach przygotowań do starcia Christie’s zwróciło się o pomoc do ekspertów, a mianowicie do dzieci pracowników, które regularnie grały w tę grę. Według jedenastoletniej Alice: „Wszyscy wiedzą, że zaczyna się od nożyc”. Jej siostra bliźniaczka, Flora, dodała taki oto komentarz do całej tej sprawy: „Kamień jest zbyt oczywisty, a nożyce wygrywają z papierem. Ponieważ dorośli byli początkującymi graczami, nożyce były najbezpieczniejszym wyborem”.

W Sotheby’s obrali inną drogę. Stwierdzili, że jest to zwykła loteria i nie można mówić o jakiejkolwiek strategii. Papier był tak samo dobry jak każdy inny wybór.

Co interesujące, obie strony miały po części rację. Jeśli strategia Sotheby’s byłaby przypadkowa – a więc szanse wyboru nożyc, kamienia lub papieru byłyby równe – to jakiekolwiek posunięcie Christie’s byłoby równie dobre. Każda z opcji miała jedną trzecią szansy na wygraną, jedną trzecią szansy na porażkę i jedną trzecią szansy na remis.

Lecz wybór Christie’s nie był przypadkowy. Dlatego też ludzie z Sotheby’s poradziliby sobie znacznie lepiej, gdyby pomyśleli o radach, jakie najprawdopodobniej otrzymają rywale z Christie’s, a następnie zagrali tak, aby ich pobić. Jeśli to prawda, że wszyscy wiedzą, że zaczyna się od nożyc, w Sotheby’s powinni zacząć od kamienia.

W ten sposób obie grupy myliły się po części. Biorąc pod uwagę brak strategii ze strony Sotheby’s, wysiłki Christie’s nie miały sensu. Lecz uwzględniając wysiłki Christie’s, w Sotheby’s powinni byli zastosować myślenie strategiczne.

Przy pierwszym podejściu nietrudno dokonać losowego wyboru. Jednakże z każdą kolejną rundą gracze starają się przechytrzyć siebie nawzajem. Mieszanie strategii nie oznacza oczywiście, że gracz stosuje na zmianę wszystkie trzy opcje w przewidywalny sposób. Jakakolwiek strategia mieszana, która ma pewien system, jest łatwa do przewidzenia przez rywala, tak samo jak łatwo przewidzieć tak zwaną strategię czystą, gdy gracz pozostaje przy jednym wyborze. Kluczem do strategii mieszanej jest nieprzewidywalność.

Okazuje się, że większość graczy wpada w przewidywalną rutynę. Możesz sam to sprawdzić. Odwiedź odpowiednie strony internetowe, gdzie możesz zagrać, mając za przeciwnika program komputerowy. Program ten jest w stanie przewidzieć twoją strategię i wygrać^[16]. Starając się stosować strategię mieszaną, gracze przesadzają ze zmianą wyborów. To może prowadzić do zaskakującego zwycięstwa przy zastosowaniu strategii „lawiny”: kamień, kamień, kamień.

Często gracze są również pod dużym wpływem ostatniego posunięcia przeciwnika. Jeśli pracownicy Sotheby’s i Christie’s rozpoczęliby od nożyc, oznaczałoby to remis i kolejną rundę. Zgodnie z tym, co powiedziała Flora, Sotheby’s spodziewałoby się po Christie’s wyboru kamienia (aby pobić nożyce Sotheby’s). To powinno doprowadzić Sotheby’s do wyboru papieru, a wtedy Christie’s powinno pozostać przy nożycach. Oczywiście takie podejście również nie jest właściwe. Przy takim obrocie spraw Sotheby’s powinno wybrać ostatecznie kamień i wygrać.

Wyobraź sobie, że istnieje jakiś wzór, według którego urząd skarbowy wybiera osoby i firmy, u których przeprowadzi kontrolę. Zanim złożyłbyś zeznanie podatkowe, mógłbyś zastosować ów wzór, aby zobaczyć, czy możesz spodziewać się kontroli. Załóżmy, że ze wzoru wynika, że czeka cię kontrola. Ty jednak znasz sposób na „naprawienie” zeznania. Tak długo poprawiasz zeznanie i wprowadzasz dane do wzoru, aż wzór już nie wskazuje na ciebie jako na „ofiarę” kontroli. Pewnie tak właśnie byś postąpił. Jeśli natomiast kontrola byłaby nieuchronna, pewno wolałbyś mówić prawdę. W wyniku swojej całkowitej przewidywalności urząd skarbowy zawsze kontrolowałby niewłaściwych ludzi. Wszyscy kontrolowani przewidzieliby swój los i w związku z tym zdecydowaliby się na uczciwość, natomiast u tych, którzy nie zostaliby skontrolowani, na straży uczciwości stałoby jedynie ich własne sumienie. Gdy wzór jest niejasny, ryzyko kontroli dotyczy każdego, co stanowi dodatkową zachętę do bycia uczciwym.

Waga losowych strategii leżała u podstaw studiów nad teorią gier. Sam pomysł jest prosty i w dużej mierze bazuje na intuicji, lecz aby miał on zastosowanie w praktyce wymaga pewnego udoskonalenia. Tenisiście nie wystarczy plan, że będzie losowo zmieniał uderzenia, tak aby rywal musiał odbierać z forhendu lub bekhendu. Powinien zdecydować się, czy uderzenia na forhend powinny stanowić 30, czy też 64% wszystkich uderzeń. Powinien również rozważyć, w jakim stopniu odbicie rywala zależy od względnej siły obu uderzeń. W rozdziale 5 przedstawimy metody, które pomagają odpowiedzieć na te pytania.

Na koniec tego podrozdziału chcielibyśmy podzielić się pewnym komentarzem. Największym przegranym gry „Kamień, Papier, Nożyce” nie był dom Sotheby’s. Był nim pan Hashiyama. Podejmując decyzję o takim rozegraniu, Hashiyama dał obu domom 50% szansy na wygranie prowizji od sprzedaży. Zamiast tego powinien przeprowadzić własną aukcję. Wygrywałby ten dom, który zaoferowałby najniższą prowizję. Oba domy były gotowe do przeprowadzenia sprzedaży z dwunastoprocentową prowizją^[17]. Kto daje 11%? 11% po raz pierwszy, po raz drugi...

9. Nie daj wygrać frajerowi

W musicalu Guys and Dolls hazardzista Sky Masterson opowiada o radzie, jaką dał mu ojciec:

Pewnego dnia spotkasz faceta, który zaprezentuje ci nowiutką, jeszcze nie rozpakowaną talię kart. Facet będzie chciał się z tobą założyć. Będzie twierdzić, że z tego zapakowanego pudełka wyskoczy walet pik i naleje ci cydru do ucha. Synu, nie zakładaj się z nim, gdyż zapewniam cię, że skończysz z uchem pełnym cydru.

Sky przytacza tę historię w chwili, gdy Nathan Detroit oferuje mu zakład. Mają się założyć o to, czy restauracja Mindy’s sprzedaje więcej sernika, czy strudla. Nathan zna odpowiedź (jest nią strudel) i chętnie przystąpi do zakładu, jeśli Sky wybierze sernik^[18].

Ten przykład może wydawać się przesadzony. Przecież nikt nie jest frajerem. A może jednak? Przyjrzyjmy się rynkowi kontraktów terminowych na giełdzie towarowej w Chicago. Jeśli pewien spekulant proponuje ci sprzedaż kontraktu terminowego, zarobi jedynie wtedy, gdy ty stracisz pieniądze^[19].

Jeśli jesteś rolnikiem, który chce w przyszłości sprzedać ziarna soi, to kontrakt powinien zawierać zabezpieczenie przed przyszłą zmianą cen. Podobnie, jeśli jesteś producentem mleka sojowego i chcesz w przyszłości kupić soję, podpisany kontrakt jest zabezpieczeniem, a nie rozgrywką hazardzisty.

Niemniej jednak ilość kontraktów na giełdzie w Chicago sugeruje, że większość kupujących i sprzedających nie jest ani rolnikami, ani producentami. To gracze giełdowi. Dla nich kontrakt to gra o sumie zerowej. Gdy strony przystępują do handlu, obie liczą na zarobek. Jedna z nich jest jednak w błędzie. Taka jest natura gry o sumie zerowej. Wygrać może tylko jedna strona.

To paradoks. Jak obaj gracze mogą sądzić, że się nawzajem przechytrzą? Ktoś musi się mylić. Co daje ci podstawy do twierdzenia, że to ten drugi gracz jest w błędzie, a nie ty? Załóżmy, że nie posiadasz żadnych poufnych informacji, dających ci przewagę w spekulacji. Gdy ktoś proponuje ci sprzedaż kontraktu terminowego, to, co zarobisz, jest jego stratą. Dlaczego uważasz, że jesteś mądrzejszy niż sprzedający? Pamiętaj, że jego chęć do przystąpienia do sprzedaży oznacza, że on również sądzi, że jest mądrzejszy niż ty.

W pokerze gracze walczą z tym paradoksem w czasie podbijania stawki. Jeśli pokerzysta podbija stawkę jedynie wtedy, gdy sam ma w ręku mocne karty, reszta graczy szybko się zorientuje. W odpowiedzi na podbicie stawki gracze ze słabymi kartami spasują, a nasz pokerzysta nigdy dużo nie wygra. Ci gracze, którzy pozostaną w grze i podbiją stawkę, będą mieli w ręku jeszcze lepsze karty, a nasz biedny bohater raczej wszystko straci, niż wygra. Aby reszta graczy podbijała stawkę, muszą myśleć, że być może blefujesz. Można to osiągnąć zakładając się wystarczająco często, tak aby nie było wątpliwości, że czasami to tylko blef. To prowadzi do interesującego dylematu. Chcesz, aby reszta pasowała, gdy ty masz w ręku słabe karty. W ten sposób wygrywasz, lecz wygrana nie jest wysoka. Aby reszta przekonała się, że warto podbijać stawkę, musisz dać się złapać na blefie i przegrać.

Pośród wytrawnych graczy przekonanie reszty, że warto grać przeciwko tobie i podbijać stawkę, staje się coraz trudniejsze. Przyjrzyjmy się grze Ericka Lindgrena i Daniela Negreanu, dwóch pokerzystów światowej sławy.

(...) Negreanu, wyczuwając, że przeciwnik ma słabe karty, podbija stawkę do dwustu tysięcy dolarów. „Wyłożyłem już dwieście siedemdziesiąt tysięcy, tak więc pozostało mi dwieście – opowiada Negreanu. – Erick rzucił okiem na moje żetony i mówi: »Ile ci zostało?« I wykłada na stół wszystko, co ma”. Erick położył na szali wszystko, co posiadał. Zgodnie z zasadami regulującymi rozgrywki pokerowe Negreanu miał tylko dziewięćdziesiąt sekund na zdecydowanie, czy sprawdzić zakład i zaryzykować stratę wszystkich swoich pieniędzy, jeśli Lindgren nie blefował, albo spasować i zrezygnować ze sporej sumy, którą już wyłożył na stół.

„Nie sądziłem, aby był aż tak głupi – stwierdził Negreanu. – Lecz to posunięcie wcale nie było takie głupie. Erick dobrze wiedział, że ja wiem, że nie zrobiłby niczego głupiego, tak więc robiąc to, wzniósł się na wyżyny wirtuozerii w grze”^[20].

Nie ulega wątpliwości, że nie powinieneś zakładać się z mistrzami, jak owi pokerzyści. Tak więc, kiedy możesz podjąć grę? Groucho Marx powiedział kiedyś, że nie zależy mu na należeniu do jakiegokolwiek klubu, który chciałby go przyjąć. Z tych samych przyczyn nie powinieneś przystępować do zakładu, który inni ci proponują. Jeśli wygrasz aukcję, powinieneś zacząć się martwić. To może oznaczać, że reszta nie uważała, aby rzecz wystawiona na aukcję była warta tyle, ile za nią dałeś. Wygranie aukcji i zdanie sobie sprawy, że przepłaciliśmy, określane jest mianem przekleństwa zwycięzcy.

Wszelkie kroki podejmowane przez innego gracza mówią nam coś na temat wiedzy przeciwnika. Powinieneś wykorzystywać te wnioski wraz z własną wiedzą tak, aby obrać właściwy kierunek działań. Jak rozegrać zakład, aby w przypadku wygranej nie stać się ofiarą przekleństwa zwycięzcy? Na to pytanie odpowiadamy w rozdziale 10.

Istnieje kilka zasad, które wyrównują szanse słabszego przeciwnika. Jednym ze sposobów przeprowadzenia zakładu, gdy rozkład informacji jest niesymetryczny, jest pozwolenie osobie o mniejszej wiedzy na obranie strony zakładu. Jeśli Nathan Detroit zgodziłby się zawczasu na zakład, niezależnie od późniejszego wyboru Sky’ego, to informacje, które posiadał, byłyby bezużyteczne. Na giełdach, rynkach walutowych i innych rynkach finansowych każdy ma swobodę wyboru, po której stronie zakładu chce stanąć. Co więcej, na niektórych giełdach, włączając w to giełdę londyńską, jeśli pytamy o cenę akcji, zarządca giełdy jest zobowiązany przedstawić zarówno cenę sprzedaży, jak i cenę kupna zanim dowie się, którą stroną transakcji jesteśmy zainteresowani. Bez tego zabezpieczenia zarządca giełdy mógłby wyciągać korzyści z poufnych informacji. W tej sytuacji zewnętrzni inwestorzy obawialiby się bycia „nabranym”, przestaliby grać na giełdzie i całe przedsięwzięcie musiałoby zwinąć żagle. Ceny sprzedaży i kupna nie są takie same. Owa różnica kursu określana jest mianem spreadu. Na rynkach płynnych wielkość spreadu jest mała, co oznacza, że w każdym zleceniu kupna lub sprzedaży zawarte jest niewiele informacji. Do roli, jaką odgrywa informacja, wrócimy w rozdziale 8.

10. Teoria gier może szkodzić

Późnym wieczorem, po konferencji w Jerozolimie, dwóch amerykańskich ekonomistów – jednym z nich był współautor niniejszej książki – złapało taksówkę i podało kierowcy adres hotelu. Taksówkarz natychmiast wziął nas za amerykańskich turystów i odmówił włączenia taksometru. Zamiast tego wyznał głęboką sympatię do Amerykanów i obiecał policzyć za przewóz mniej niż wynikałoby to ze wskazań taksometru. Naturalnie byliśmy dosyć sceptycznie nastawieni do tej obietnicy. Dlaczego taksówkarz miałby policzyć mniej niż wynikało to z taksometru, jeśli byliśmy gotowi zapłacić tyle, ile policzyłoby to użyteczne urządzenie? I skąd mieliśmy wiedzieć, czy przepłacamy, czy też nie?

Z drugiej strony, nie obiecaliśmy kierowcy zapłacić więcej niż to, co pokaże taksometr. Rozważmy to w kategoriach teorii gier. Jeśli zaczęlibyśmy się targować i negocjacje zostałyby zerwane, musielibyśmy szukać innej taksówki. Lecz jeślibyśmy poczekali aż do momentu, gdy dotrzemy do hotelu, to nasza pozycja w negocjacjach byłaby znacznie mocniejsza. A znaleźć taksówkę graniczyło z cudem.

Dotarliśmy do hotelu. Taksówkarz zażądał 2500 izraelskich szekli (2,75 dolara). Któż wiedział, czy to dobra cena? Ponieważ w Izraelu ludzie przywykli do targowania się, Barry zaproponował 2200 szekli. Kierowca był oburzony. Twierdził, że za taką cenę nie można się dostać z miejsca, z którego nas zabrał, do hotelu. Zanim zdążyliśmy przystąpić do dalszych negocjacji, taksówkarz zablokował wszystkie drzwi i przebył na złamanie karku całą trasę w odwrotnym kierunku, ignorując czerwone światła i pieszych. Czyżby porywał nas do Bejrutu? Skądże. Dotarliśmy do miejsca, skąd wyruszyliśmy. Na miejscu kierowca wyrzucił nas z taksówki, krzycząc: „A teraz sprawdźcie, jak daleko zajedziecie za 2200 szekli!”.

Złapaliśmy kolejną taksówkę. Kierowca włączył taksometr i po „upłynięciu” 2200 szekli byliśmy w hotelu.

Oczywiście stracony czas nie był wart 300 szekli. Z drugiej strony, historia warta była całego zachodu. Dzięki niej dowiadujemy się o niebezpieczeństwach targowania się z ludźmi, którzy jeszcze nie przeczytali naszej książki. Mówiąc bardziej ogólnie, nie należy ignorować dumy i irracjonalności. Czasami lepiej udać się na dodatkową przejażdżkę, jeśli kosztuje jedynie dwadzieścia centów.

Z tej historii można nauczyć się jeszcze jednej rzeczy. W naszych rozważaniach nie wybiegliśmy wystarczająco daleko w przyszłość. O ileż mocniejsza byłaby nasza pozycja w negocjacjach, gdybyśmy wysiedli z taksówki. (Oczywiście gdy staramy się złapać taksówkę, porządek powinien być odwrócony. Najpierw należy wsiąść, a potem powiedzieć, gdzie chcemy dotrzeć. Jeśli zrobimy to przed wejściem do taksówki, może się okazać, że kierowca odjeżdża w pogoni za innym klientem).

Parę lat po tym, jak po raz pierwszy opublikowaliśmy powyższą historię, otrzymaliśmy taki oto list:

Szanowni Panowie,

Z pewnością moje nazwisko nic Panom nie mówi, lecz sądzę, że będą Panowie pamiętać moją historię. Swego czasu byłem studentem w Jerozolimie i dorabiałem jako taksówkarz. Obecnie pracuję jako konsultant i natrafiłem na Panów książkę, przetłumaczoną na hebrajski. Ja również dzieliłem się tą historią z moimi klientami. To prawda, wszystko zdarzyło się późnym wieczorem w Jerozolimie. Jeśli chodzi o resztę wypadków, to zapamiętałem je zgoła inaczej.

Byłem świeżo po ślubie, lecz zajęcia na uczelni i praca taksówkarza nie pozwalały mi spędzać czasu z żoną. Pewnym rozwiązaniem było zabierać ją do taksówki i sadzać na przednim siedzeniu. Pomimo że przez cały czas siedziała cicho, popełnili Panowie duży błąd, nie ujmując jej w historii.

Mój taksometr był zepsuty, lecz Panowie nie chcieli mi uwierzyć. Byłem zbyt zmęczony, aby się kłócić. Gdy dotarliśmy na miejsce, poprosiłem o 2500 szekli, co było uczciwą ceną. Miałem nawet nadzieję, że zaokrąglą Panowie do 3000. Przecież bogaci Amerykanie mogą sobie pozwolić na 50 centów napiwku.

Nie mogłem uwierzyć, że chcieli Panowie mnie oszukać. Panów odmowa zapłacenia uczciwej stawki okryła mnie hańbą przed żoną. Tak, byłem biedny, lecz nie chciałem przyjąć tych marnych groszy.

Amerykanie sądzą, że powinniśmy się cieszyć z jakichkolwiek odpadków, które nam rzucą. Powinniśmy wam dać nauczkę. Jesteśmy z żoną dwadzieścia lat po ślubie. Nadal śmiejemy się z dwóch głupich Amerykanów, którzy stracili pół godziny jeżdżąc tam i z powrotem, aby zaoszczędzić 20 centów.

Z poważaniem,

(nazwisko do wiadomości autorów)

Bądźmy szczerzy. Nigdy nie otrzymaliśmy takiego listu. Naszym celem było zilustrować ważną lekcję z teorii gier – musisz zrozumieć perspektywę drugiego gracza. Musisz rozważyć, jakie informacje posiada, co go motywuje, a następnie, co myśli o tobie. George Bernard Shaw dowcipkował, aby nie czynić innym tego, co tobie miłe – przecież mogą mieć inne gusta. W przypadku myślenia strategicznego należy zdwoić wysiłki, aby zrozumieć perspektywę i zachowanie innych graczy, również tych, którzy nic nie mówią.

I w ten sposób dotarliśmy do ostatniego punktu. Może ci się wydawać, że uczestniczysz w jednej grze, lecz tak naprawdę jest ona jedynie częścią większej gry. Zawsze istnieje większa gra.

Co nas jeszcze czeka

Powyższe przykłady pozwoliły nam zerknąć na reguły rządzące decyzjami strategicznymi. Możemy podsumować owe reguły, przedstawiając morały płynące z naszych opowiastek. Gdy zastanawiasz się, co chce osiągnąć twój rywal, powróć do naszej historii z wybieraniem liczby. Przypomnij sobie Richarda Hatcha i jego zdolność przewidzenia wszystkich możliwych przyszłych ruchów, która pozwoliła mu na wybór najwłaściwszej strategii. Dzięki historii „szczęśliwej ręki” dowiedzieliśmy się, że w strategii, tak samo jak w fizyce, „każda akcja powoduje reakcję”. Nie żyjemy i nie działamy w próżni. Stąd też nie możemy zakładać, że jeśli zmienimy nasze zachowanie, cała reszta pozostanie bez zmian. Sukcesy odnoszone przez de Gaulle’a w negocjacjach potwierdzają angielskie powiedzenie, że „koło, które się zaklinuje, otrzymuje najwięcej smaru”^[21]. Lecz bycie upartym nie zawsze jest takie proste, szczególnie gdy trzeba obstawać przy swoim, mając za przeciwnika równie upartą osobę. Tym przeciwnikiem może być nawet twoje przyszłe „ja”, zwłaszcza gdy mówimy o odchudzaniu. Walka czy też odchudzanie w sytuacji, gdy nie mamy drogi odwrotu, zwiększa szanse na sukces.

Książka Z zimną krwią oraz historia o kocie i myszach, które chciały założyć mu dzwonek, ukazują problemy, na które natykamy się, gdy działania wymagają koordynacji większej liczby osób i osobistego poświęcenia. W wyścigu technologicznym, jak w żeglarstwie, ci, którzy nie zajmują pierwszego miejsca, są bardziej innowacyjni. Liderzy zazwyczaj ich naśladują.

Gra „Kamień, Papier, Nożyce” pozwoliła nam zrozumieć przewagę strategiczną, jaką daje nam nieprzewidywalność. Takie zachowanie ma jeszcze jedną zaletę – życie jest troszkę ciekawsze. Nasza historia na temat przejażdżek taksówkami nie pozostawia wątpliwości, że pozostali gracze to też ludzie, a nie maszyny. Duma, gniew i inne uczucia mogą wpłynąć na ich decyzje. Jeśli starasz się wejść w skórę innych, musisz starać się zrozumieć, kim są. Nie są z pewnością tobą.

Moglibyśmy dalej przytaczać kolejne historię i wyciągać z nich wnioski, lecz nie jest to najlepszy sposób na metodyczne podejście do gier strategicznych. Lepiej podejść do tematu z innej perspektywy. Będziemy wybierać zasady – na przykład zaangażowanie, współpracę, strategie mieszane – jedna po drugiej i omawiać je po kolei. Za każdym razem będziemy prezentować przykłady, które najlepiej ilustrują daną zasadę. Będziemy robić to tak długo, aż zasada będzie zupełnie zrozumiała. Następnie damy ci szansę zastosowania tej zasady do rozwiązania studium przypadku na końcu każdego rozdziału.

Studium przypadku: test wielokrotnego wyboru

Uważamy, że wszystko w życiu jest grą, nawet te sprawy, które na pierwszy rzut oka nie wyglądają na grę. Zastanówmy się nad pytaniem z testu dla kandydatów na studia MBA.

Niestety kwestie prawne nie pozwalają nam na zamieszczenie w książce pytania. Niemniej jednak nie powinno nas to powstrzymać przed analizą problemu. A więc, która z odpowiedzi jest właściwa?

1 4π cm²

2 8π cm²

3 16 cm2

4 16π cm²

5 32π cm²

W porządku, rozumiemy, że możecie mieć problemy, gdyż nie znacie pytania. Nadal uważamy jednak, że przy zastosowaniu teorii gier możecie znaleźć właściwą odpowiedź.

Omówienie przypadku

Odpowiedzią nie pasującą do innych jest rozwiązanie „c”. Skoro jest tak różne od pozostałych, musi być błędne. Jednostki wyrażone są w centymetrach kwadratowych, co sugeruje, że wartość też stanowi idealny kwadrat, jak na przykład 4 π lub 16 π.

Całkiem nieźle jak na początek. Ten sposób rozumowania wskazuje na umiejętność podchodzenia do testów. Jednakże nie zastosowaliśmy jeszcze teorii gier. Pomyśl, w jaką grę gra osoba układająca pytanie. Jakie są jej cele?

Osoba ta pragnie, aby kandydaci rozumiejący zagadnienie znaleźli właściwą odpowiedź, natomiast ci, którzy go nie rozumieją, wybrali błędną. Stąd też błędne odpowiedzi należy wybrać z dużą uwagą, tak aby wydawały się wystarczająco atrakcyjne dla tych, którzy nie znają właściwego rozwiązania. Podajmy przykład. Na pytanie: „Ile centymetrów ma kilometr?”, odpowiedzi: „Żyrafa” lub „16π” raczej nie znajdą zwolenników.

A teraz obróćmy wszystko do góry nogami. Załóżmy, że odpowiedź „16 cm²” jest faktycznie prawidłowa. Na jakie pytanie odpowiedź brzmi „16 cm²”, przy czym jest ono na tyle podchwytliwe, że ktoś może pomyśleć, że rozwiązaniem jest „32 π”? Nie ma ich zbyt dużo. Ludzie raczej nie dodają dla zabawy π do swoich wypowiedzi. „Czy widziałeś już mój nowy samochód? Pali 3 π litrów na 100 kilometrów”. Brzmi dziwnie. Stąd też możemy spokojnie wykluczyć „16” z kręgu właściwych odpowiedzi.

Przejdźmy teraz do naszych idealnych kwadratów, 4π i 16π. Załóżmy na chwilę, że „16π cm²” jest właściwym rozwiązaniem. Pytanie może dotyczyć pola koła o promieniu 4. Właściwy wzór na obliczenie pola tej figury geometrycznej to πr². Jednakże osoba, która nie pamięta zbyt dobrze tego wzoru, może pomylić go ze wzorem na obwód koła – 2πr. (Tak, wiemy, że jednostką obwodu są centymetry, a nie centymetry kwadratowe, lecz osoba popełniająca opisany przez nas błąd raczej się nie zorientuje).

Jeśli r = 4, to 2πr = 8π. Takie rozumowanie doprowadziłoby osobę do wybrania niewłaściwej odpowiedzi „b”. Nasza hipotetyczna osoba może również pomieszać oba wzory i zastosować taki oto: 2πr². Na tej podstawie wybierze odpowiedź „e” – 32π. Może również opuścić π i w rezultacie zaznaczyć odpowiedź „c”, czyli 16 cm². Może również zapomnieć o kwadracie i zastosować wzór πr. W ten sposób obliczone pole wyniesie 4π, a więc odpowiedź „a”. Podsumowując, jeśli założymy, że 16π to właściwa odpowiedź, jesteśmy w stanie wytłumaczyć w sposób wiarygodny, na jakiej podstawie pozostałe odpowiedzi mogą wydawać się poprawne. Dla kandydata wszystkie odpowiedzi wyglądają na dobre.

A co, jeśli 4π jako wynik pola koła jest poprawnym rozwiązaniem (gdy r = 2)? Pomyśl o najczęstszym błędzie, gdy wzór na pole mylony jest ze wzorem na obwód. Jeśli student użyje niepoprawnego wzoru, czyli 2πr, wynik nadal będzie wynosić 4π. Nie ma nic gorszego, z perspektywy układającego test, niż pozwolenie studentowi uzyskać właściwą odpowiedź jako wynik złego rozumowania. Stąd też 4π byłoby koszmarnym poprawnym rozwiązaniem. W ten sposób wiele osób bez odpowiedniej wiedzy uzyskałoby właściwą odpowiedź.

W tym miejscu można skończyć pracę. Już wiemy, że poprawną odpowiedzią jest 16π. I mamy rację. Rozważając, jakie cele przyświecały osobie układającej test, możemy wykoncypować poprawne rozwiązanie. Często bez przeczytania pytania.

Nie zrozum nas źle. Nikomu nie polecamy przystępowania do jakiegokolwiek testu bez czytania pytań. Sądzimy, że jeśli potrafisz zrozumieć logikę naszego wywodu, jesteś wystarczająco mądry, aby zapamiętać wzór na pole koła. Lecz nigdy nic nie wiadomo. Może się zdarzyć, że nie będziesz rozumiał jakiegoś pytania, albo będzie ono dotyczyło materiału, którego nie zdążyłeś przerobić. Wtedy zastosowanie logiki, jaką przedstawiliśmy powyżej, może doprowadzić cię do właściwej odpowiedzi.

^[4] Techniczny termin opisujący tę strategię to minimalizacja entropii.

^[5] Oryginalny tytuł – Survivor. To popularne reality show wyprodukowane przez amerykańską stację CBS. W Polsce wyemitowano sześć pierwszych edycji programu. Można go było oglądać na kanale TVP2 pod nazwą Ryzykanci. Pierwsza edycja programu rozgrywała się na wyspie Borneo. W programie grupa uczestników zostaje wyekspediowana w odległe, dzikie miejsce na świecie, gdzie współzawodniczą ze sobą i walczą o przetrwanie. Polska stacja TVN wyprodukowała jeden sezon programu zainspirowanego tym reality show pod nazwą Wyprawa Robinson – przyp. tłum.

^[6] Niestety Richard nie wykorzystał swojego talentu przewidywania, aby zrozumieć, jakie mogą go spotkać konsekwencje, jeśli nie zapłaci podatku od wygranego miliona. 16 maja 2006 roku został skazany na 51 miesięcy więzienia za uchylanie się od podatku.

^[7] Ta strategia nie obowiązuje w wyścigu, w którym udział bierze więcej niż dwie łodzie. Jeśli na przykład ścigają się trzy drużyny i jedna łódź obiera lewy hals, a druga prawy, prowadzący muszą zdecydować, którą z łodzi (jeśli w ogóle) naśladować.

^[8] Don Cook, Charles de Gaulle: A biography, Putnam, New York 1982.

^[9] David Schoenbrun, The Three Lives of Charles de Gaulle, Athenaeum, New York 1966.

^[10] Kanał Sueski został zbudowany na poziomie morza. Prace ziemne były stosunkowo proste, gdyż obszar był nisko położony i głównie piaszczysty. W Panamie budowniczy napotkali znacznie więcej przeszkód. Teren miał wysokie wzniesienia, po drodze trzeba było przeprawiać się przez jeziora i gęstą puszczę. Lesseps starał się dokopać do poziomu morza, lecz poniósł porażkę. Znacznie później inżynierowie pracujący dla amerykańskiej armii opracowali zupełnie inną technikę budowy kanału – zastosowano system śluz, wykorzystując istniejące naturalne jeziora.

^[11] Kortezowi pomogło również uznanie go przez Indian za białoskórego boga.

^[12] Wolimy używać liczby mnogiej, choć najczęściej sytuacja taka określana jest mianem dylematu więźnia. My jednak uważamy, że dylemat powstaje dopiero w chwili, gdy mamy przynajmniej dwóch więźniów.

^[13] Gracze aktywnie biorący udział w grze to przegrani, jednakże osoby z zewnątrz mogą odnieść korzyści. Politycy zajmujący urzędy państwowe nie byliby szczęśliwi z takiego obrotu spraw, natomiast reszta społeczeństwa z pewnością bardzo by się ucieszyła.

^[14] Truman Capote, Z zimną krwią, [Bronisław Zieliński], Wydawnictwo Dolnośląskie, Wrocław 1995, s. 345–346.

^[15] Obaj sądzili, że przyznanie się do morderstwa zapewni łagodniejszy wymiar kary. Niestety tak się nie stało. Zostali skazani na karę śmierci.

^[16] Jedną z możliwości jest algorytm AI Perry’ego Friedmana na stronie http://chappie.stanford.edu/cgi-bin/. Strona zajęła szesnaste miejsce w drugim międzynarodowym konkursie programowania gry „Papier, Kamień, Nożyce”.

^[17] Standardowa prowizja wynosi 20% za pierwsze 800 000 dolarów, a następnie spada do 12%. Cztery obrazy pana Hashiyamy sprzedały się w sumie za 17,8 miliona dolarów, co oznaczało całkowitą prowizję w wysokości 2,84 miliona dolarów.

^[18] Powinniśmy dodać, że Sky nigdy do końca nie stosował rady ojca. Minutę po pierwszym zakładzie Sky chce się założyć o to, że Nathan nie wie, w jakim kolorze ma muszkę. Sky nie może wygrać. Jeśli Nathan zna kolor muszki, podejmie wyzwanie i wygra. Okazuje się, że Nathan nie wie, w jakim kolorze jest jego muszka, i nie przystępuje do zakładu. Oczywiście było to prawdziwe zagranie hazardzisty. Faktycznie Sky zakładał się o to, że Nathan nie podejmie wyzwania.

^[19] Kupno akcji to nie to samo, co gra na rynku kontraktów terminowych. W przypadku akcji kapitał, który przeznaczasz na zakup, pozwala na rozwój firmy, w związku z czym obaj gracze, i ty, i firma, mogą wygrać.

^[20] Kevin Conley, The Players, „The New Yorker”, 11 lipca 2005, s. 55.

^[21] Czasami takie koło jest po prostu wymieniane.