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ОглавлениеEste libro trata de didáctica de la matemática. Es decir, es un estudio en el que se habla y reflexiona sobre la educación y sobre las matemáticas. El objeto de esta reflexión lo constituye la didáctica de la matemática, sobre la reflexión teórica y la investigación en este campo, por ello también se habla sobre indagación sistemática y sobre método.
En las sociedades contemporáneas las matemáticas son parte esencial de la formación básica que han de compartir todos sus miembros. Por esto la educación matemática se considera un campo de trabajo que ocupa a un grupo considerable de profesionales, ya que se trata de una actividad social clave para la formación de los ciudadanos en una sociedad democrática avanzada.
El sistema convencional de enseñanza de las matemáticas y sus procesos de aprendizaje son parte relevante de la educación. La educación matemática abarca desde las primeras nociones sobre la cantidad, la forma y la deducción que enseñamos a nuestros niños hasta su culminación en una formación profesional o en estudios superiores.
La educación matemática implica una actividad intelectual intensa de carácter explicativo, que se sostiene sobre el aprecio por la belleza formal, las nociones de prueba y argumentación, y que se expresa mediante una gran variedad de acciones, términos, símbolos, técnicas, actitudes y recursos. Las matemáticas son una construcción humana que se utiliza con fines técnicos para la modelización de nuestro entorno y se aplica en la resolución de problemas prácticos. La educación matemática abarca el dominio de conceptos y procedimientos para comunicar conocimientos y organizar grandes parcelas de la actividad intelectual, científica, económica, cultural y social. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia y dan forma objetiva a multitud de problemas, permitiendo una crítica racional previa a la toma de decisiones.
Desde la perspectiva del especialista, consideramos la educación matemática como un conjunto de ideas, conocimientos, procesos, actitudes y, en general, de actividades implicadas en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento matemático que tienen lugar con carácter intencional (Rico, Sierra, Castro, 2000). La educación matemática la llevan a cabo determinados profesionales en unas instituciones y mediante unas tareas; en todos los casos se proponen dar respuesta a problemas y necesidades derivados de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Los profesionales que trabajan en educación matemática abarcan un amplio abanico de tareas para llevar adelante, en toda su complejidad, la transmisión del conocimiento matemático a los ciudadanos en nuestra sociedad actual. Entre esas tareas tenemos: impartir clases de matemáticas, promover el aprendizaje de los escolares, evaluar el conocimiento de los alumnos, diseñar y evaluar materiales curriculares, escribir libros de texto y otros documentos escolares, formar profesores, gestionar o coordinar los aspectos administrativos de la educación matemática, orientar al profesorado de matemáticas, editar revistas y difundir experiencias educativas, dirigir departamentos o equipos de profesores, colaborar con grupos de investigación e innovación, investigar, y muchas otras que pueden considerarse.
Estas actividades se llevan a cabo en diversas instituciones del sistema educativo; centros de educación infantil y primaria, centros de secundaria, centros universitarios, centros de formación de profesores, departamentos universitarios, centros de investigación, dependencias administrativas, editoriales y otros.
En términos generales los especialistas distinguen tres sentidos distintos en educación matemática, cada uno de los cuales establece un campo diferente de actuación (Rico, Sierra, 2000).
En primer lugar, educación matemática como conjunto de conocimientos, artes, destrezas, lenguajes, convenciones, actitudes y valores, centrados en las matemáticas y que se transmiten por medio del sistema escolar. La educación matemática en este ámbito se refiere al conocimiento matemático como objeto de enseñanza y aprendizaje; la finalidad de la educación matemática se centra aquí en enriquecer y estructurar de manera adecuada los diversos significados de los conceptos matemáticos, superando la aparente exclusividad de su significación formal y deductiva. También se refiere a la organización y planificación necesarias para que estos conocimientos sean transmitidos, aprendidos, utilizados y compartidos socialmente por la totalidad de los ciudadanos.
En segundo lugar, educación matemática como actividad social que tiene lugar en unas instituciones determinadas y que es llevada a cabo por unos profesionales cualificados. En este caso se entiende la educación matemática como la totalidad de acciones y condiciones que hacen posible la enseñanza de las matemáticas. Abarca pues el conjunto de conocimientos, procesos y condiciones que posibilitan las interacciones entre profesores y alumnos en el medio escolar sobre un tópico matemático, es decir, que hacen viable la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La educación matemática se refiere aquí a la actividad intencional mediante la que se lleva a cabo la construcción, comprensión, transmisión y valoración del conocimiento matemático. En este ámbito, la educación matemática se refiere al análisis y estudio de las condiciones para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Parte importante de este ámbito se refiere al conocimiento y desarrollo profesional de los profesores de matemáticas.
En tercer lugar, educación matemática como disciplina científica; es en este caso cuando nos referimos a la Didáctica de la Matemática. Se entiende aquí disciplina en su sentido académico, como totalidad de marcos teóricos y metodológicos, estructuras conceptuales, análisis históricos y epistemológicos que permiten interpretar, predecir y actuar sobre un campo de fenómenos, en este caso los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La Didáctica de la Matemática se ocupa de indagar metódica y sistemáticamente sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas así como de los planes para la cualificación profesional de los educadores matemáticos. La Didáctica de la Matemática tiene como objeto delimitar y estudiar los problemas que surgen durante los procesos de organización, comunicación, transmisión, construcción y valoración del conocimiento matemático.
La disciplina Didáctica de la Matemática tiene como objetos de estudio propios los dos campos antes mencionados, junto con su propia fundamentación teórica.
En términos generales, por investigación se entiende aquella actividad humana que se propone elaborar de manera sistemática conocimiento fundado sobre algún asunto. A lo largo de la historia del pensamiento se han decantado diversos métodos para la construcción sistemática de conocimiento de manera justificada. El método científico ha mostrado, desde comienzos de la edad moderna, su potencia y fecundidad para dar respuesta fundamentada a aquellas cuestiones que hombres y mujeres se plantean sobre su entorno físico, natural y social. Por método científico se entiende aquel modo ordenado de hacer basado en la observación y análisis sistemático de hechos y relaciones, en la formulación de hipótesis y teorías que interpreten, predigan o permitan actuar sobre tales hechos, y en el contraste y validación de esas hipótesis y teorías.
De manera precisa, se entiende por investigación la actividad de indagación basada en el método científico, sostenida por un marco epistemológico y orientada a la transformación del medio humano.
En este libro, Bruno D’Amore hace distintas aproximaciones a fundamentación teórica y a la investigación en Didáctica de la Matemática, con un planteamiento ordenado y metódico. En unos casos se ocupa de temas estrictamente curriculares, centrados en el contenido matemático, como ocurre con el debate sobre conceptos y objetos matemáticos, el análisis de los registros de presentaciones o con el análisis de las dificultades cognitivas. En otros casos su foco está puesto sobre las tareas del docente y el diseño y gestión de los materiales curriculares, como en la reflexión sobre el triángulo didáctico o sobre la escolarización del saber. También se introduce en la reflexión teórica y epistemológica con los trabajos sobre raíces, vínculos e interés y el dedicado a los obstáculos epistemológicos en la comprensión de un teorema de Cantor.
Este estudio es una revisión de diversos problemas de investigación que surgen de los distintos ámbitos de reflexión en la Didáctica de la Matemática.
El profesor D’Amore viene realizando desde hace años un esfuerzo meritorio por conectar con el mundo hispano parlante de profesores de matemáticas, expertos en educación matemática e investigadores en didáctica de la matemática. En este manual hace una selección de algunas de sus reflexiones y preocupaciones de estos últimos años; en su transcurso se esfuerza por transmitirnos de manera amena y detallada sus indagaciones y conclusiones. Pone a nuestro alcance parte del trabajo realizado por los investigadores italianos en Didáctica de la Matemática, conectado con las aportaciones de otros grupos europeos; todo ello permite ampliar la perspectiva de los trabajos que se vienen realizando en este área en el espacio europeo.
Estamos seguros de que estos estudios tendrán el alcance y difusión que merecen y serán de utilidad para profesores e investigadores.
Rico L., Sierra M., Castro E. (2000). La Didáctica de la Matemática. En: Rico L., Madrid D. (edts.). Fundamentos Didácticos de las Áreas Curriculares. Madrid: Editorial Síntesis.
Rico L., Sierra M. (2000). Didáctica de la Matemática e Investigación. En: Carrillo J., Contreras L.C. (edts.). Matemática española en los albores del siglo XXI. Huelva: Hergué Editores.
Luis Rico Romero
Universidad de Granada
