Читать книгу Построение графиков функций - Дмитрий Кудрец, Дмитрий Артемович Кудрец - Страница 2

Существуют различные способы построения графиков функций. Выбор того или иного способа зависит в первую очередь от уровня подготовленности учащегося, пройденного материала, а также непосредственно от условия поставленной задачи.

Рассмотрим основные способы построения графиков функций:

– построение графика функции по точкам;

– построение графика функции с помощью преобразования элементарных функций;

– построение путем сложения, умножения, деления элементарных функций;

– построения графика функции путем исследования функции;

– построение графика функции с помощью производной.

При построении графика следует учесть его вид, т.е. тип функции который описывает тот или иной график. Такие функции называются элементарными или простейшими.

Основными элементарными функциями являются: линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции.

Линейная функция

Линейной называется функция вида f (x) =kx+b, где k, b – действительные числа. k называется угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения на координатной плоскости достаточно указать всего две точки.

В зависимости от значений коэффициентов k и b график может принимать различный вид.

Степенная функция

Степенной называется функция вида f (x) =xⁿ. В зависимости от значения числа n степенная функция может принимать различный вид.

Показательная функция

Показательной называется функция вида f (x) =a^x, где a> 0, а≠1. График этой функции проходит через точки с координатами (0;1) и (1; а).

В зависимости от значения числа а, график может иметь вид:

Логарифмическая функция

Логарифмической называется функция вида f (x) =log_ax, где a> 0, а≠1.

График логарифмической функции не пересекает ось Оу и проходит через точку с координатой (1; а).

В зависимости от значения числа а, график логарифмической функции может иметь различный вид.

Тригонометрические функции

Тригонометрическими называются функции вида f (x) =sinx, f (x) =cosx, f (x) =tgx, f (x) =ctgx.