Читать книгу Цифровое моделирование на C# - Дмитрий Павлов - Страница 26

Матрица, соответствующая параллельному переносу точки на вектор с координатами (a, b, c), имеет вид:

Для вращения и масштабирования можно было бы использовать матрицы порядка 3x3, но параллельный перенос уже не может быть описан как матричное преобразование в пространстве этой размерности – для этого требуются матрицы размерности на единицу больше. Использование матриц 4x4, прежде всего, дает нам возможность унифицировать подход к преобразованиям в пространстве – все трансформации модели всегда сводятся к умножению матрицы на вектор. Сами по себе матричные преобразования просты и во многих прикладных библиотеках хорошо оптимизированы. Чтобы иметь возможность умножать матрицу 4x4 на трехмерный вектор, к вектору добавляют формальную четвертую координату w, равную 1: (x, y, z) -> (x, y, z, 1).

Поскольку наши рассуждения привязаны к конкретному языку программирования, то отметим, что в среде NET уже реализован необходимый функционал для работы с объектами в трехмерном пространстве. В частности, пространство имен System.Numerics содержит матрицы и векторы различных размерностей, а также разнообразные методы для работы с ними. Листинг ниже демонстрирует поворот точки с координатами (1, 0, 2) на угол в 90 градусов. В результате мы получаем точку с координатами (1, -2, 0).