Читать книгу En defensa del raonament - Enric Trillas Ruiz - Страница 12

És un fet que d’ordinari, tant a les converses com als llibres i, en particular en els de filosofia, hom pot trobar la frase «per tant, deduïm que tal i tal» quan, realment, no s’hauria de dir més enllà de «per tant, es podria induir que tal i tal». Per això cal analitzar en primer lloc què es pot entendre per deduir en el raonament corrent, per distingir-lo del raonament deductiu formal, el de la prova matemàtica. És a dir, ¿quan podem dir que l’anterior esquema (premisses → conclusions) representa una deducció, diguem-ne, d’estar per casa?

Hi ha una primera propietat de la deducció que la fa prou «segura»: Si q és una conclusió deduïda, de cap manera no-q (q’) pot ésser una conclusió deduïda. Un cop conegut que q és al conjunt de les conclusions deduïdes, mai no hi serà q’; d’haver conclòs q, si se’ns fa veure que també es pot concloure q’, les rebutjarem ambdues ensems. És la propietat que els lògics anomenen de coherència.

La segona propietat de la deducció és l’anomenada de monotonia: Si s’hi afegeixen més premisses bo i preservant la manca de contradiccions, mai no disminuirà el nombre de conclusions. És a dir, si augmenta la informació de cap manera no disminuirà el que es pot seguir deduint; saber més implica poder deduir més coses i, en tot cas, de cap manera deduir-ne menys.

Quan un procés de raonament mostri aquestes dues propietats, direm que es tracta d’un procés deductiu feble (ordinari, informal o d’estar per casa, si es vol) i de llurs conclusions en direm que són conseqüències febles.

Cal observar que aquestes dues propietats no són generalment vàlides pel conjecturar en general; així, sovint i en començar a cercar explicacions, hom es pot trobar enfrontat a dues hipòtesis que, inicialment, són igualment plausibles, però que l’una nega l’altra. Anàlogament, en especular arran de quelcom, és ben fàcil que ens trobem que tant la conjectura considerada q, com la seva negació q’ siguin especulacions igualment plausibles. En general, i per desitjable que sigui, en el raonament ordinari no hi ha coherència. Vet aquí un exemple força trivial; quan especulem què pot haver produït que s’hagi apagat el televisor, quan òbviament hi ha corrent elèctrica, podem pensar en diverses hipòtesis excloents i, per tant, una d’elles significarà la negació de qualsevol de les altres i, és clar, les anirem comprovant una a una per tal d’excloure les que no valguin.

¿Què passa amb la propietat de monotonia pel que fa a les conjectures que no són conseqüències febles? No es verifica mai. Per exemple, si es tracta de cercar explicacions (hipòtesis) d’allò que és «retratat» pel conjunt de les premisses, és ben freqüent que en augmentar la informació, es puguin anar eliminant explicacions; com més sabem del que sigui, menys hipòtesis ens quedaran per analitzar i de mica en mica fins a tenir informació suficient, pot acabar quedant una única hipòtesi. El raonament abductiu, el que fem per tal de cercar hipòtesis, és antimonotònic; amb més premisses mai no hi ha més hipòtesis.

Pel que fa al cas de les especulacions, la cosa és diferent; en el raonament especulatiu, el que fem al rumiar sobre quelcom per tal d’arribar a saber-ne més i bé trobar-hi una explicació, bé treure’n alguna conseqüència, mai no hi ha monotonia, encara que en alguns casos pot haver-hi antimonotonia. Hi ha casos, però, que són simplement no monotònics; no hi ha una llei fixa per a la variació del nombre de les especulacions quan creix el de les premisses, a vegades augmenta i a vegades disminueix. És un punt en el qual el lector m’hi haurà de tenir confiança; els exemples són prou sofisticats per no citar-ne cap. No obstant això i per ajudar a «olorar» per on van les coses, pot pensar-se així: quan augmenta la informació prèvia i rumiem una especulació, tant podem obrir la porta a noves (més) especulacions, com excloure’n altres especulacions (menys). Són les meravelles del raonament intuïtiu o d’ull clínic, sovint basat en el coneixement expert i personal de qui el fa.

NOTES

a) Fins aquí s’ha donat per cert que les conjectures només són de tres menes: conseqüències febles, hipòtesis i especulacions. Això requereix, per descomptat, una explicació de la qual i malgrat ésser força tècnica, més endavant s’intentarà, almenys, fer-ne cinc cèntims.

b) Com que la conjunció copulativa i permet afirmar que «Si p1 i p2, aleshores p1» i també que «Si p1 i p2, aleshores p2», està clar que de la conjunció p = p1 i p2… i pn, que resumeix la informació continguda a les premisses, llur resum, segueix condicionalment totes les premisses, «Si p, aleshores pk». És per aquest motiu que, en el cas de la deducció, s’acostuma a acceptar que les premisses formen part de les conseqüències; és a dir, que entre les conseqüències hi ha les premisses. En tot cas, aquesta propietat no és sinó teòrica i no és segur que, a la pràctica, en un raonament deductiu feble es reconegui explícitament que les premisses són alhora conseqüències.

c) Vet aquí un primer intent de formalització del que s’ha dit fins ara.

1. Designem per P el conjunt {p1, …, pn} els elements del qual representen les premisses, i per C(P) el conjunt els elements del qual representen totes les conjectures que es poden obtenir; és a dir, si q és a C(P) és que q és una conjectura de P, o sigui que no és «Si p, aleshores no p (q’)». Per tant,

C(P) = {q; no és «Si p, aleshores q’»},

amb p l’enunciat «p1 i p2 i… pn», conjunció de totes les premisses, del qual suposem que no verifica «Si p, aleshores p’» i tampoc «Si p’, aleshores no p». Com s’ha dit, p és el resum de la informació prèvia o de partida i les dues condicions anteriors indiquen que el resum no es contradictori amb ell mateix.

2. Convé dir quelcom respecte dels enunciats condicionals, o regles, del tipus «Si/aleshores», o «Si ‘antecedent’, aleshores ‘conseqüent’». Aquests enunciats no sempre es poden entendre de la mateixa manera, la qual depèn, realment, del seu significat. Els entendrem com a enunciats relacionals, és a dir, que relacionen l’antecedent amb el conseqüent i, encara que ho farem més endavant, ara no els entendrem com a operacions que donarien un resultat de l’estil de: «Si p, aleshores q» és equivalent a un determinat enunciat, per exemple, «no p o q».

Els enunciats condicionals són bàsics en el raonament i als nens els costa de raonar amb ells; «Si p, aleshores q» diu, en primer lloc, que l’enunciat q vindrà, en tot cas, després del p i que llur coneixement depèn del de p; diu que q està condicionat per p. Per això els representarem pel simbolisme relacional p ≤ q. Entendre bé els enunciats condicionals és una mostra de maduresa intel·lectual.

De fet, una forma força general d’entendre un condicional és a partir d’afirmar, com a equivalent, l’expressió:

(p i q) o (p’ i q) o (p’ i q’),

que està composta d’enunciats incompatibles dos a dos i que, en determinades condicions, se simplifica considerablement. Per exemple, hi ha cops que s’ha d’afirmar com a (p i q), d’altres com a (p’ o (p i q)), i fins i tot com (p’ o q). Per exemple, l’enunciat «Si plou, surto de casa amb capell», s’entén perfectament bé com l’afirmació «No plou, o plou i surto de casa amb capell», i també com «Plou i surto de casa amb capell», però més rarament com «No plou o surto de casa amb capell» que sembla indicar que només surto amb capell si plou. En canvi, l’enunciat «Si n és un nombre parell, aleshores n és divisible per 2», s’entén bé com l’afirmació de «n no és parell, o n és divisible per 2» (*), car a l’expressió completa

(n és parell i és divisible per 2) o (n no és parell i és divisible per 2) o (n no es parell i no és divisible per 2),

és obvi que el segon parèntesi no es pot afirmar i queda, per tant, reduïda a l’expressió composta pel primer i el tercer parèntesi que, fàcilment, es veu que equival a la (*).