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Vom Einem zum Unendlichen

An der Schwelle zu einem neuen Jahrtausend überkommt uns das Gefühl, vor einem oder gar schon mitten in einem ganz entscheidenden Wandel unseres Empfindens für die Welt zu stehen. Der Ausdruck Empfinden steht ganz bewusst an Stelle des früheren Wortes Weltanschauung, welches immer einen recht deutschen, abstrakt philosophischen und damit beschränkten Beigeschmack hatte, und auch ohne das Wort Stil zu verwenden. Haben wir nicht schon früher den großen Stilrichtungen, der Gotik, dem Barock, der Romantik, einst Weltanschauungen zugeordnet, später aber bestimmte Arten des Empfindens für die Welt?

Was ist neu? Was prägt den Menschen, - sagen wir ruhig ein wenig arrogant: den Avantgardisten von heute - und vermutlich immer mehr Menschen von morgen? Jeder, der heute halbwegs kritisch denkt und fühlt, wird wesentlich zögernder mit einer Antwort darauf sein als früher. Ganz offensichtlich ist auf jeden Fall eines: Unsere Welt ist in einem unglaublichen Maße komplexer geworden. Dies kann ein ganz entscheidender Faktor sein. Komplexität zu fassen, zu verarbeiten und integrieren hat denselben Stellenwert bekommen wie früher das als logisches Analysieren verstandene Erkennen. In einer komplexen Welt ist es sicher schwieriger, etwas allgemein gültiges darüber zu sagen.

Wie ist der Übergang von einem zum anderen, von der früheren Welt des analysierenden Erkennens zur neuen Welt der Verarbeitung komplexer Zusammenhänge zu verstehen? Wie meistens bei bedeutenden Neuentwicklungen können wir von der Annahme ausgehen, dass die früheren Vorstellungen nicht plötzlich falsch sind, aber nur einen Teil des Ganzen darstellen, - also entweder nur die eine Seite der Münze oder nur einen Spezialfall. Dem soll im folgenden etwas genauer auf den Grund gegangen werden.

Gleich zu Beginn eines solchen Unternehmens stellt sich eine prinzipielle Frage: Sollen wir versuchen, von der Welt des Analysierens ausgehend die komplexe Welt der Zukunft aufs Korn zu nehmen, oder ist es besser, von unserer neuen komplexen Vorstellungswelt ausgehend zurückzuschauen auf das, was vorher war, - auf die "einfache" Art des analytischen Vorgehens. Diese Frage lässt sich nicht logisch und genauso wenig gefühlsmäßig entscheiden. Das lässt vermuten, dass beides möglich ist, also eine Art Ringschluss vorliegt. Wer noch in der Zeit des Analysierens groß geworden ist, dem liegt es mehr, vom Einzelnen zum Komplexen vorzudringen. Die jüngere Generation neigt wahrscheinlich momentan mehr zum entgegengesetzten Vorgehen. Wir fangen jetzt mit dem Einzelnen an, aber völlig in dem Bewusstsein, dass es andersherum genauso möglich wäre. Zum Schluss werden wir noch einmal bei dem ankommen, was eigentlich vermieden werden sollte, nämlich einer neuen Weltanschauung und Stilrichtung.

Wenn wir eine Sache vor uns haben, also etwas einzelnes,- lässt sich darüber bereits etwas generelles sagen? Nun, ganz simpel, diese eine Sache muss auch wirklich nur eines sein. Und das ist meist schon eine höchst schwierige Frage. Vor einigen Hundert Jahren war man froh, gelernt zu haben, dass es Elemente gibt, also Stoffe, die nur aus einer einzigen "Sache" bestehen, oder wie wir heute sagen würden, die chemisch einheitlich sind, weil sie nur aus einer einzigen Sorte von Atomen oder Molekülen bestehen. Dann kam man darauf, dass die Atome auch ein "Innenleben" haben und zumindest aus Protonen, Neutronen und Elektronen zusammengesetzt sind. Waren diese neuen Teilchen nun die neue "eine" Sache ? Dieser neue vorübergehende Glaube wurde erschüttert von den Elementarteilchen-Physikern, denen der Nachweis gelang, dass zum Beispiel ein solches Elementarteilchen wie das Proton aus drei sogenannten Quarks zusammengesetzt ist. Und prompt etablierte sich der neue Glaube, dass diese die kleinste physikalische Materieeinheit seien, eben die "echten" Elementarteilchen.

Doch die Sache blieb mehrdeutig: die Teilchen hatten, wie Einstein erkannte, die Eigenschaft, in Energie verwandelbar zu sein, und wie de Broglie folgerte, auch die Eigenschaft, sich als Wellen zeigen zu können. Dem entsprachen völlig verschiedene mathematische Darstellungen, nämlich entweder mit Matrixrechnung oder aber mit Differentialgleichungen, welche aber nie die Teilchen bzw. die Wellen selbst, sondern nur ihr Verhalten beschrieben, also im allgemeinen Übergänge von einem in einen anderen Zustand. Wollte man zum Beispiel näheres über die Teilchen selbst erfahren, so stieß man hier sehr schnell auf unüberwindliche Grenzen. Heisenberg bewies mit der Unschärfebeziehung, dass es prinzipiell unmöglich war, etwa gleichzeitig den Ort und auch die Energie eines Teilchens genau zu bestimmen.

So what? Nehmen wir eben zwei Sachen, wohlgemerkt aber jetzt in dem Bewusstsein, dass das nicht nur Teilchen sein können, sondern viel "esoterischere" Dinge wie zum Beispiel Energien oder Wellen, - und vielleicht gibt es ja noch ganz andere Begriffe, mit denen wir das noch besser oder geeigneter oder anschaulicher fassen können. Doch die naturwissenschaftlichen Ausdrücke haben den großen Vorteil, dass sie klar definiert sind und man nicht so leicht der Versuchung eines bloßen Geschwätzes verfällt.

Zwei Sachen können auf verschiedene Art miteinander in Wechselwirkung treten: sie können sich anziehen, sie können sich abstoßen, sie können miteinander schwingen, sie können miteinander verschmelzen, sie können ein System bilden oder sie können miteinander "explodieren". Also haben wir bereits eine viel kompliziertere Lage, als man auf den ersten Blick glauben würde. Aber eines ist diesem allen gemeinsam. Sie treten miteinander in eine Funktion. Dieses ist der Oberbegriff für all die eben genannten Möglichkeiten.

Dem entspricht mathematisch, dass sie sich mit mathematischen Funktionen beschreiben lassen, also durch die Beschreibung der Abhängigkeit einer oder mehrerer Größen in bestimmten Dimensionen von einer oder mehreren anderen Größen in anderen Dimensionen. Dieser Funktionsbegriff ist eine der zentralen Größen unseres abendländischen Denkens. Im wesentlichen basiert die gesamte klassische Mathematik darauf. Sie hat sich als glänzendes Werkzeug zur Beschreibung messbarer Abhängigkeiten bewährt, was eine ganz entscheidende Basis für den Aufstieg der technisch orientierten abendländischen Kultur wurde.

Doch kaum nimmt man drei Sachen, so funktioniert das Ganze schon nicht mehr. Drei Teilchen oder was es auch immer seien, lassen sich nicht mehr mit den Mitteln der klassischen Mathematik behandeln. Es bestehen keine einfachen Funktionen mehr zwischen ihnen, ihr Verhalten ist nicht mehr streng vorhersagbar, nur noch näherungsweise für einen gewissen Zeitraum, und die dafür notwendige Mathematik ist bereits "höllisch" kompliziert. Mit vier und mehr Teilchen wird die Angelegenheit natürlich auch nicht besser und mit vielen Teilchen vollends nicht.

Es besteht aber die scheinbar selbstverständliche Tatsache, dass drei Punkte in der klassischen Mechanik eine perfekte stabile Lagerung ermöglichen, während auf zwei Punkten nur ein sogenanntes metastabiles, üblicherweise als wacklig bezeichnetes Gleichgewicht besteht und bei vier und mehr Punkten ein überbestimmtes Gleichgewicht, welches umgangssprachlich ebenfalls wackeln bedeutet, jedoch wegen zu vieler Auflagepunkte. Auch in der Quantenmechanik setzen zum Beispiel drei Quarks ein Proton stabil zusammen, während bei anderen Teilchenzahlen Instabilitäten, beispielsweise radioaktive Umwandlungen, auftreten.

Lange Zeit ist das diesem Sachverhalt zugrunde liegende Problem nicht in seiner vollen Schärfe erkannt und pragmatisch übergangen worden, indem Boltzmann und andere auf den Trick kamen, Vielkörperprobleme durch Mitteln über Zweikörper-Funktionen auch als Funktionen zu behandeln. Damit fanden die Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre ihren Durchbruch in der Physik und stellten sich als ebenso erfolgreich wie die auf Funktionen beruhende Mathematik für die weitere Entwicklung unserer besagten technisch orientierten abendländischen Kultur dar. Im Grunde beruhen auch sie auf der Funktions-Mathematik. Man kaschierte die Tatsache, dass diese längst an ihrem Ende war und dementsprechend auch die Möglichkeit zum wirklich strengem Analysieren.

Der entscheidende, aber bis heute immer noch von nur wenigen als solcher erkannte Durchbruch kam 1975 mit der Entdeckung der Fraktale und der fraktalen Mathematik durch Mandelbrot. Noch 1918 hatte der Mathematiker Julia bei der Behandlung von schon damals bekannten fraktalen Strukturen geglaubt, das Phänomen auf klassische Funktionen reduzieren zu können. Die wesentliche "neue" Erkenntnis von Mandelbrot war jetzt, dass nicht die Abhängigkeit verschiedener Größen von anderen in jeweils bestimmten Dimensionen der entscheidende Gesichtspunkt war, sondern die Abhängigkeit einer "Generation" von einer anderen. Nicht der Dimensions-, sondern der Generationsbegriff war hier der entscheidende. Es dauerte recht lange, bis man realisierte, dass damit der gesamte bisherige Funktionsbegriff und erhebliche Teile der bisherigen Mathematik einer Erweiterung bedurften. Fortan standen sich die Mathematik der Funktionen und die Mathematik der Fraktale einander gegenüber, obwohl natürlich allen klar war, dass beide ihre Grundstrukturen gemeinsam hatten.

Hier müssen einige Worte zu den Fraktalen selbst gesagt werden. Die meist noch geringe Kenntnis über dieses wichtige neue Gebiet spiegelt die Befangenheit unserer abendländischen Kultur im klassischen funktionellen und von der Technik beeinflussten Denken wieder. Fraktale nennt man populär zunächst einmal von Computern mit iterativen Gleichungen erzeugte, meist in schönen bunten Farben dargestellte Bilder von eigentümlichen mehr oder weniger komplexen Figuren. In Wirklichkeit reicht dieser Begriff mathematisch und in der Natur jedoch sehr viel weiter, was hier nicht im einzelnen ausgeführt werden soll. Nur soviel sei gesagt, dass die meisten sogenannten natürlichen komplexen Strukturen wie Pflanzen, Landschaften, Wolken und vieles mehr, sogar Gesichter, sich mit Fraktalen beschreiben lassen.

Das Denken und Empfinden in Generationsbegriffen anstelle von Dimensionen liegt den asiatischen Kulturen zugrunde,- gleichermaßen allen fernöstlichen Religionen wie auch allen eigenständigen (d.h. nicht vom Abendland beeinflussten) wissenschaftlichen und philosophischen Ansätzen. Da es in Asien nicht gelang, dazu eine geeignete Mathematik zu schaffen, gerieten sie ins Hintertreffen, denn es konnte deshalb kein Äquivalent zur abendländischen Technik geschaffen werden. Die heutigen Erfolge zum Beispiel der japanischen Technik beruhen auf der Übernahme und erfolgreichen Assimilation der abendländischen funktionellen Denkweise. Auch die Mathematik, die heute zur Beschreibung und zum Umgang mit Fraktalen benutzt wird, beruht großenteils darauf. Es ist durchaus die Frage berechtigt, ob es nicht vielleicht die Möglichkeit gibt, quasi ab ovo eine neue Mathematik zu schaffen, in der die Darstellung der Fraktale ganz einfach ist (ganz im Gegensatz zur bisherigen Situation) und in der die Funktionsmathematik umgekehrt nur als viel schwieriger darzustellender Randfall vorkommt. Oder gar eine Mathematik, die beide Arten gleichwertig darstellen kann ?

Viele wichtige "abstrakte" Begriffe unseres täglichen Lebens, - nehmen wir zum Beispiel den Begriff der Schönheit, - lassen sich in der funktionellen Darstellung der abendländischen Mathematik nur sehr rudimentär darstellen,- etwa durch den Goldenen Schnitt oder unter Verwendung der Perspektive. Die Entdeckung des Goldenen Schnittes und der Perspektive waren wohlgemerkt wichtige Punkte in der abendländischen Kunstentwicklung. Der Begriff der Freiheit wird interessanterweise naturwissenschaftlich-mathematisch hauptsächlich als Wahlmöglichkeit zwischen verschiedenen Dimensionen verstanden.

Jeder von uns aber weiß, dass asiatischer Kunst eine unglaubliche Schönheit innewohnt, obwohl dort der Goldene Schnitt und Perspektive völlig nebensächlich geblieben sind. Ganz offensichtlich spielt der für fraktale Darstellungen so wichtige Begriff der Selbstähnlichkeit dort die entsprechende wichtige Rolle in der Kunst. Dieser besagt, dass nach Ablauf mehrerer Generationen in neu sich entwickelnden Details einer fraktalen Darstellung immer wieder ähnliche, aber nicht genau dieselben Zustände wie am Anfang auftreten. Dieser Sachverhalt ist jedoch in asiatischen Kulturen in einer Weise formuliert worden, die funktionell denkenden abendländischen Menschen immer sehr fremd geblieben ist. Man kann auch spüren, dass dem asiatischen Denken ebenso ein anderer Freiheitsbegriff zugrunde liegt.

Der zentrale Punkt ist, dass das östliche Denken genauso wie die fraktale Darstellung vom Vielen ausgeht und sich dann dem Einzelnen annähert, - ganz umgekehrt wie das abendländische Vorgehen, wo das Individuum der Ausgangspunkt ist und man sich von daher dem Vielen zuwendet. Beide Möglichkeiten sind bei undogmatischer Betrachtung gleichwertig.

Dem östlichen Vorgehen entspricht auch das sogenannte gefühlsmäßige Vorgehen. Wenn wir etwas fühlen oder empfinden, beziehen wir alles ein, was uns zur Verfügung steht, und wir analysieren nicht etwa. Wir gehen also vom Vielen aus und kommen auf diese Art mit komplexen Situationen gut klar.

Genau das ist aber die kulturelle Situation bei uns gerade jetzt zur Jahrtausendwende. Das Analysieren hat sich offensichtlich "überlebt". Der ägyptische Philosoph Hassan Hanafi beschrieb bereits 1984, was rein phänomenologisch diese mit dem Übergang vom Modernismus zum Postmodernismus beschriebenen Veränderungen ausmacht, indem er eine Liste von Gegensatzpaaren anführte.

Modernismus - Postmodernismus

geschlossen offen.

vorsätzlich spielerisch

planend zufällig

hierarchisch anarchisch

beherrschend erschöpfend

abgeschlossen dynamisch

distanziert teilnehmend

zentral verteilt

semantisch rhetorisch

auswählend kombinieren

bestehend erscheinend

Hier liegt es nahe, als ganz entscheidend folgende Punkte hinzuzufügen:

analytisch ganzheitlich

funktionell fraktal

abendländisch asiatisch

All diese Gegensätze entstehen jeweils aus der Opposition zweier Wesenheiten. Zwischen diesen können Wechselwirkungen auftreten. Zwei von ihnen stellen aber kein feste Basis dar, wofür wir nach den oben gemachten Überlegungen jeweils drei bräuchten. Die dafür notwendige Auswahl ist bislang nicht getroffen worden und wird vermutlich das neue Jahrtausend charakterisieren. Oder liegt sie längst vor, - zum Beispiel in der geläufigen Triade von Denken, Fühlen und Handeln? So kommen alle drei große Kontinente zu Ehren: Europa für sein analytisches Denken, Asien für sein ganzheitliches Fühlen und Amerika für sein pragmatisches Handeln.

Nur alle drei zusammen geben ein festes Ganzes,- ein gesundes Miteinander von analysierendem Überlegen, von ganzheitlichem Empfinden und von praktischem Handeln,- wobei jeder Teil der Welt gleichwertig seinen jeweils besonders entwickelten Anteil einbringen und die übrigen aber auch voll annehmen und integrieren kann. Das ergibt eine einfache und überzeugende Vision von einem ganzen Menschen und von einer ganzen Welt.

In einem solchen Weltbild können die klassischen Wissenschaften die analysierende Welt des Denkens repräsentieren. Die einzelnen Wissensfächer stehen dabei untereinander in Wechselwirkung. Aus ihnen lässt sich eine achtgliedrige Kette bilden, die sich am Ende zu einem Kreise schließt:

Philosophie -- Mathematik -- Physik -- Chemie -- Biologie und Umwelt -- Medizin -- Psychologie -- Philologie -- Philosophie

Ebenso repräsentieren die Künste im weitesten Sinne die ganzheitliche Welt des Fühlens. Aus den einzelnen künstlerischen Felder lässt sich ebenso eine analoge achtgliedrige Kette bilden, wobei die jeweilige Entsprechung der einzelnen Felder zu den obigen Wissensfächern auf der Hand liegt:

Geistliche Kunst -- Abstrakte Kunst -- Baukunst -- Kunst mit Farben und Materialien -- Kleidungs- und Modekunst -- Showbusiness und Musik -- Theater und Film -- Literatur und Dichtung -- Geistliche Kunst

Und schlussendlich lässt sich genau dasselbe noch einmal über die Welt des Handelns sagen, wo ebenso eine solche analoge Kette von miteinander verwandten Gebieten aufgezeigt werden kann:

Religion -- Legislative -- Exekutive -- Wirtschaft -- Staat -- Soziales -- Kommunikation -- Rhetorik -- Religion

Wo aber bleibt bei dieser auf den ersten Blick kompliziert erscheinenden, in Wirklichkeit aber verblüffend einfachen neuen Zuordnung der verschiedenen Bereiche der Begriff der Unendlichkeit, wenn wir alles eigentlich mit ganz wenigen Zahlen erledigen können ? Nun, innerhalb all der erwähnten einzelnen Gebiete gibt es selbstverständlich in jedem die ganze Skala vom einfachen, funktionell verständlichen Anfang bis zur höchsten Vielfalt. Und eben diese höchste Vielfalt lässt sich nicht ohne den Begriff des Unendlichen beschreiben, wo auch immer wir ansetzen mögen.

1997