Читать книгу Dimensionen des Weltalls - Hanslmeier Arnold - Страница 15

Aber wir sind nicht auf der Erdoberfläche gefangen. Der schon zitierte Physiker Isaac Newton fragte sich, was passiert, wenn man eine Kanonenkugel abschießt. Sie wird eine Zeitlang geradeaus fliegen, dann aber auf die Erde fallen. Schießt man die Kugel mit sehr hoher Geschwindigkeit ab, dann kann sie theoretisch um die Erde kreisen, die Anziehung der Erde und die Fliehkraft, die sich aufgrund der Bewegung der Kugel um die Erde ergibt, halten einander die Waage. Die Fliehkraft kennen wir alle, wenn wir schnell in eine Kurve fahren.

Man kann ausrechnen, dass man, sobald eine Geschwindigkeit von 7,9 km/s erreicht wird, nicht mehr auf die Erde fällt, sondern quasi schwerelos um die Erde kreist. Diese Geschwindigkeit nennt man auch erste kosmische Geschwindigkeit.

Um jedoch die Erdanziehung zu überwinden, braucht man eine Geschwindigkeit von 11,2 km/s. Diese Geschwindigkeit nennt man zweite kosmische Geschwindigkeit oder einfach Fluchtgeschwindigkeit. In einem Zug, der mit dieser Geschwindigkeit unterwegs wäre, würde man eine Distanz von Graz–Wien, die etwa 200 Kilometer beträgt, in nur 20 Sekunden zurücklegen.

Isaak Newton, einer der größten Physiker. Sir Godfrey Kneller, Nat. Port. Gallery

Es folgt ein bisschen Mathematik:

Die erste kosmische Geschwindigkeit errechnet sich aus

Die Fluchtgeschwindigkeit folgt aus

Wir können leicht nachrechnen. M ist die Masse der Erde, also 6 x 10²⁴ kg, R ist der Radius der Erde also etwa 6,5 x 10⁶ Meter und G die Gravitationskonstante G = 6,67 x 10^-11. Negative Hochzahlen bedeuten einfach: 2^-1=1/2, 3^-3=1/(3 x 3 x 3) usw. Bei Multiplikation mit Hochzahlen werden sie addiert, bei Division subtrahiert. Rechnen wir beispielsweise 10³ x 10³=10³⁺³=10⁶. Oder 10³/10⁵=10^3-5=10^-2=1/(10 x 10)=1/100. Rechnen wir also die Fluchtgeschwindigkeit für die Erdmasse aus:

Dabei mussten wir noch berücksichtigen, dass die Quadratwurzel aus einer Hochzahl einfach eine Division dieser Hochzahl durch 2 ist. Also z.B.:

Oder eben:

Unsere Rechnung oben ergibt für die Fluchtgeschwindigkeit etwa 10 000 m/s, das sind dann etwa 10 km/s, da wir ja nur näherungsweise gerechnet haben; wir kommen aber dem richtigen Wert von 11,2 km/s sehr nahe.

Start einer Saturn-V-Rakete zum Mond. Apollo 11, gestartet am 16. Juli 1969.

Um die Erdanziehung überwinden zu können, müssen wir also eine Geschwindigkeit von 11,2 km/s aufbringen. Man kann sich vorstellen, wie viel Energie dazu notwendig ist, um eine Saturn-V-Rakete, die in den 1970er-Jahren im Zuge des US-Apollo-Programms für bemannte Flüge zum Mond verwendet wurde, auf diese Geschwindigkeit zu bringen. Die Rakete ist mehr als 100 Meter lang und in drei Stufen, die nacheinander abgesprengt wurden, geteilt. In der ersten Stufe befinden sich etwa 800 000 Liter Treibstoff. Da es im Weltall keinen Sauerstoff zum Verbrennen gibt, mussten mehr als 1 Million Liter flüssiger Sauerstoff mitgeführt werden. Die erste Stufe hatte eine Länge von 42 Metern und einen Durchmesser von 10 Metern. Die zweite Stufe enthielt als Brennstoff Wasserstoff (etwa 1 Million Liter) und etwa 330 000 Liter flüssigen Sauerstoff. Die dritte Stufe enthielt 250 000 Liter flüssigen Wasserstoff und etwa 90 000 Liter flüssigen Sauerstoff.

Mit dieser Rakete konnte man etwa 50 Tonnen Nutzlast zum Mond bringen oder 130 Tonnen in den Erdorbit.