Читать книгу Как ломаются спагетти и другие задачи по физике - Игорь Иванов - Страница 8

Даже в повседневных явлениях может скрываться нетривиальная физика. Один из примеров, ставший широко известным благодаря Ричарду Фейнману, – загадка ломающихся спагетти. Если взять тонкую спагеттину и аккуратно согнуть ее в дугу, не зажимая слишком сильно концы, а просто медленно сводя их друг с другом, то в какой-то момент спагеттина сломается. Странность заключается в том, что практически всегда она ломается не на две, а на три части (рис. 1), а иногда и больше. Концы обычно остаются в руках, а центральный кусочек, вращаясь, улетает прочь. Более того, если заснять этот процесс на скоростную камеру, выдающую тысячу кадров в секунду, мы увидим, что спагеттина ломается в двух или более местах практически одновременно. На одном кадре спагеттина еще целая, а на следующем мы уже видим все разломы.

Рис. 1. Изогнутая спагеттина ломается не в одном месте, а сразу в нескольких местах, причем эти разломы происходят практически одновременно. По фотографиям из популярной статьи[3]

Как так получается? Предположение, что это просто случайное совпадение двух разломов по времени, конечно, отметается. Вероятность такого точного совпадения для независимых событий очень мала. Да и к тому же если совпадение неизменно повторяется от раза к разу – то это уже закономерность, которая отражает некоторый физический процесс в ломающейся спагеттине и потому требует объяснения.

Кроме того, если взглянуть на правую схему на рис. 1, можно заметить, что средний обломок расположен относительно двух крайних кусочков спагеттины несимметрично: с одной стороны зазор намного шире, чем с другой. Это тоже не случайность; такая картина регулярно повторяется от раза к разу, а значит, тоже должна иметь объяснение.

Задача

Объясните, как получается, что изогнутая спагеттина ломается почти одновременно в двух или более местах. Глядя на рис. 1, выясните, какой из двух разломов произошел раньше, а также в какую сторону вращается центральный обломок.

Предостережение. Эта задача довольно известная, и в интернете можно найти немало страниц и видеороликов с объяснениями. Но поскольку она рассчитана на физическое чутье, а не на ваши поисковые способности, мы предлагаем подумать над ней самостоятельно. Даже если вы уже когда-то читали про нее, постарайтесь, никуда не заглядывая, построить достаточно убедительное для себя объяснение и с его помощью ответить на второй вопрос.

Подсказка 1

В описании задачи и в схемах на рис. 1 уже можно углядеть два намека.

Если два разлома не могут произойти независимо, значит, они как-то связаны друг с другом. Могут ли удаленные друг от друга части неподвижной спагеттины перед разломом заранее «договориться» в духе «Ломаемся тут и тут на счет раз-два-три!»? Нет, не могут, поскольку нагрузка статична. Поэтому то, что мы видим, – это результат динамического, быстро развивающегося во времени процесса. Разлом первоначально происходит в каком-то одном месте, там, где спагеттина оказывается наиболее хрупкой на изгиб. А вот сразу после этого запускается некий механический процесс, который каким-то образом порождает второй разлом. Вот этот процесс вам и надо описать.

Второй намек содержится в схемах. Видно, что обломки не просто разошлись друг от друга, они выпрямились, что, конечно, совершенно естественно. Может быть, именно в этом распрямлении кроется отгадка?

Подсказка 2

Возьмем на вооружение предыдущую подсказку и представим себе описанную в ней ситуацию (рис. 2). На изогнутой спагеттине произошел первый разлом. Произошел он не посередине, а где-то сбоку, там, где спагеттина наименее прочна на излом – ведь никто не гарантирует, что механические свойства спагетти будут совершенно одинаковы по всей длине и что первой поддастся именно середина. Две части, которые раньше составляли единую спагеттину и по которым передавалось механическое напряжение, теперь потеряли механический контакт друг с другом. Они оказались в очень неустойчивом изогнутом состоянии, но никто эту изогнутость не поддерживает с одного конца. Распрямляясь, оба конца начинают выходить из неустойчивого состояния.

Рис. 2. Сразу после первого разлома две неравные части спагеттины начинают выпрямляться, каждая в свою сторону

Подумайте, как именно будет протекать это распрямление на первых порах, какие этапы будут быстрые, а какие – медленные. Это поможет вам догадаться, как будет меняться с течением времени форма более длинного куска спагеттины и откуда берется второй разлом.

Решение

Чтобы понять, как будет распрямляться изогнутый кусок спагеттины, надо «вжиться в его роль» – почувствовать те внутренние напряжения, которые действуют на стержень при изгибе. В таком состоянии в его толще возникают деформации: во внешней части это растяжение, во внутренней – сжатие материала. Эти напряжения тем сильнее, чем больше кривизна стержня. Они действуют так, что стремятся уменьшить кривизну, выпрямить стержень. И самое важное, что эти выпрямляющие напряжения действуют не в каком-то одном месте стержня, а распределены по всей его длине. Распрямиться хочет каждый кусочек изогнутого стержня.

Пока спагеттина цельная, эти напряжения передаются по всему стержню, держатся друг за друга и, в конечном счете, упираются в пальцы, в концевые опоры. После первого разлома у каждой половинки появляется свободный конец, к которому никаких компенсирующих усилий не прикладывается. Но внутри стержня выпрямляющие напряжения по-прежнему действуют. Раз им никто уже не противоборствует, они, собственно, и начинают выпрямлять стержень, разворачивая его части друг относительно друга.

Если бы деформация была локализована только в одном месте, она бы разворачивала один конкретный участок стержня (рис. 3, слева). Чем короче торчащий кусок стержня, тем быстрее шло бы распрямление (причем зависимость эта кубическая). Но в реальной ситуации деформация распределена в стержне повсюду. Все эти выпрямляющие усилия действуют одновременно, но разворачивают они участки стержня разной длины, а значит, и справляются с этой задачей за разное время (рис. 3, справа). Быстрее всего выпрямляется (и продолжает колебаться туда-сюда) самый кончик, а следом идут более длинные участки и так далее – в общем, спагеттина не просто распрямляется, она деформируется.

Рис. 3. Слева: упрощенный пример, в котором выпрямляющие напряжения присутствуют только в основании и разворачивают стержень фиксированной длины. Справа: реальная ситуация, при которой напряжения присутствуют сразу везде и действуют на участки стержня разной длины