Читать книгу Квантовая химия в примерах - Игорь Мерзляков - Страница 3

Рассматривая процессы квантовой механики, необходимо помнить, что электрон является одновременно и волной, и частицей. Если электрон ведёт себя как волна, то говорят, что он движется (или распространяется), если как частица, то необходимо фиксировать его положения для измерения координаты его пребывания в той или иной точке. Естественно, что говорить о движении электронов во время измерения (наблюдения) в рамках данного подхода к задачам квантовой химии бессмысленно. Это правило важно для последующего построения теории взаимодействия электронов в молекулах и кристаллических структурах.

Из книги [1] «Путешествие в квантовую механику» известны следующие положения:

а) Энергия E электрона для выбранных квантовых чисел n_x, n_y, n_z в трёхмерной декартовой системе координат выражается уравнением:

где: R_x, R_y, R_z – граничные условия, x,y,z – координаты на отрезках x∈ (0,R_x), y∈ (0,R_y), z∈ (0,R_z), U (x,y,z) – потенциальная энергия, F (x,y,z) – произвольная величина, не изменяющая своего знака вдоль осей, m_x, m_y, m_z – коэффициенты, определяющие внутреннюю энергию системы u (смотри первое начало термодинамики разделе 9 «Суперпозиция. Квантовая запутанность. Квантовый компьютер» в [1]), a=ħ²/ (2M), ħ – приведённая постоянная Планка, M – масса частицы.

б) Если квантовая система расположена в иных координатах, помимо декартовых, тогда справедливы следующие преобразования. Для примера рассматривается сферическая система координат (r,θ,φ):

Часть энергии E из (2.1) сохраняет своё значение, но синусоидальная функция sin (πm_xx/R_x) sin (πm_yy/R_y) sin (πm_zz/R_z) имеет теперь не прямолинейные координаты, а сферические x=r,y=θ, z=φ

Оставшаяся часть энергии из (2.1) преобразуется:

в) Расположение потенциальных ям в пространстве R³ происходит согласно синусоидальному закону A=sin (πm_xx/R_x) sin (πm_yy/R_y) sin (πm_zz/R_z). В точках с отрицательным значением A <0 могут располагаться электроны, с положительным значением A> 0 могут находиться положительно заряженные ядра атомов.

г) ядро атома расположено в самом центре атома (куба). Электроны располагаются на внешней оболочке куба, построенного на потенциальных ямах синусоидальной функции. Оболочка такого куба тем больше, чем больше заполненный химический уровень атома. Количество потенциальных ям на начальных уровнях для электронов рассчитывается по формуле Q=Q_h+3Q_h-1, где h – номер оболочки по возрастанию. Это выражение означает, что на последующий уровень переходят все электроны предыдущего уровня в трёхкратном увеличении. Также при составлении структур вещества необходимо учитывать приоритет заполнения электронами уровней h+1, так, например, для Zn перед орбиталью 3d¹⁰ заполняется орбиталь 4s². Если заполняется 4s² подуровень, тогда электроны переходят на h+1 уровень. Однако 4s2 лектроны могут спускаться на h-уровень в случае наличия на нём свободных потенциальных ям».

д) Необходимо напомнить, что составление той или иной структуры вещества возможно лишь в случае сохранения синусоидальной функции для всей структуры (иначе говоря, возможности решения уравнения Шредингера для ядер и электронов при различных граничных условиях, которые не меняют решение уравнения Шредингера). Такая возможность рождает суперпозицию частиц, в которой они находятся в связанном состоянии. Если речь идёт о стабильной химической структуре, тогда при изменении давления в уравнении часто остаются постоянными квантовые числа m_x, m_y, m_z, вместо этого изменяется система координат. Однако, как мы убедимся ниже, несмотря на смещение атомов друг относительно друга, электронно-ионные связи сохраняются. Объяснение этому феномену исходит из эксперимента, где бы мы его не проводили: в вакууме, в нормальных условиях с равномерной температурой или неравномерном её распределении, с постоянным давлением или переменным, общее свойство – это сохранение структуры одного и того же материала.

е) В разделе «квантовая химия» [1] говорилось о свойствах атомов (оболочек куба):

2h-1 – количество возможных потенциальных ям, приходящихся на сторону куба (атома). D – количество электронов на завершённом уровне для оболочки куба (количество электронов на h-уровне).

Если h=1, тогда D=2.

Если h> 1 и h – чётное, тогда D=h³+3 (h-1) ²h- (h-2) ³—3 (h-2) (h-1) ²

Если h> 1 и h – нечётное, тогда D= (h-1) ³+3 (h-1) h²– (h-1) (h-1) (h-1) —3 (h-2) ² (h-1)

Выведем таблицу для определения связей между h,D и заполнением орбиталей в атоме:

Таблица 2.1. Сводная таблица, подтверждающая выполнение периодического закона на исследуюмой модели химических соединений.

Основной сохраняющейся характеристикой является соотношение между столбцами 3, 4 и 5 таблицы. Покажем, что соотношение, расположенное ниже, сохраняется, задав величины в скобках (строка, столбец):

Для чётных h> 3:

Для нечётных h> 4 и всех остальных h <4:

С помощью этих формул мы будем вести расчёт свободных потенциальных ям в атомах.