Читать книгу Квантовая химия в примерах - Игорь Мерзляков - Страница 4

Для построения кристаллической структуры или молекулы необходимо обеспечить взаимное проникновение атомов друг в друга, так как электроны с одного положительно заряженного атома должны проникать в потенциальные ямы (где нет электронов) другого атома. В качестве примера рассматриваются атомы с h=2 (в периодической таблице Менделеева от Li³ до Ne¹⁰, индекс указывает на заряд ядра химического элемента). Обозначим электроны в потенциальных ямах крестиком. Пустые потенциальные ямы, где мог бы располагаться электрон, но из-за недостаточной величины заряда ядра такое расположение не последовало, обозначим треугольником. Потенциальные ямы для расположения положительно заряженных частиц остаются незаполненными, кроме центральной ямы куба, куда помещается положительно заряженное ядро атома. Звездой обозначим совмещённые потенциальные ямы с крестом (электроном) и треугольником (пустой областью). Такое совмещение даёт возможность сохранения кристаллической структуры или молекулы при попытке воздействовать на систему из вне. Если количество заполненных потенциальных ям равно нулю (когда нет свободных потенциальных ям (треугольников) из-за завершения уровня h), тогда такое соединение возможно лишь при сохранении синусоидальной функции A=sin (πm_xx/R_x) sin (πm_yy/R_y) sin (πm_zz/R_z) по отношению к расположению атомов, но, отметим, что структура без треугольников будет хрупкой. На рисунке 3.1 показана система из двух атомов, расположенных отдельно друг от друга (слева), а также совмещённых в одну структуру (справа).

Рисунок 3.1 Соединение атомов на одной плоскости (грани куба) в одной точке.

Следующее возможное соединение вдоль грани куба представлено на рисунке 3.2. Треугольники располагаются на одной линии, поэтому в них легко попадают кресты (потенциальные ямы с электронами), образуя гораздо более сильное соединение по сравнению с взаимодействием на рисунке 3.1. Такое соединение возможно при валентности со стороны вещества, принимающего электроны, минимум -2 по модулю и валентности вещества, отдающего электроны, минимум +2. О валентности можно говорить только в том случае, когда мы рассматриваем молекулу.

Рисунок 3.2 Соединение атомов на одной плоскости (грани куба) в двух точках.

Самое сильное соединение возникает при совмещении двух граней куба. Потенциальные ямы с крестами должны быть совмещены с потенциальными ямами с треугольниками, как показано на рисунке 3.3. Не существует разницы в количестве треугольников и крестов в каждом из атомов, но сумма крестиков и треугольников должна равняться количеству потенциальных ям, в которых могут располагаться электроны, на рассматриваемых гранях куба разных атомов при их совмещении. Заметим, что в центре грани куба на рисунке 3.3 расположены треугольники, когда должен быть хотя бы один крест. На рисунке 3.3 в середине рассматриваемых граней, при их совмещении, остаётся пустой треугольник. Как будет показано ниже, такое расположение треугольников наделяет вещество свойствами изолятора электрического тока. Справедливости ради отметим, что в расчётах химического взаимодействия атомов участвует количество потенциальных ям (а не электронов), так как электроны с предыдущего уровня занимают в три раза больше потенциальных ям. Этот вопрос подробнее будет изучен ниже.

Рисунок 3.3 Соединение атомов на одной плоскости (одной грани куба) в четырёх точках. На изображении справа в центре грани может быть звезда.

Ещё одним видом сохранения связей в структуре вещества является возможность решения уравнения Шредингера для электронов (см. рисунок 3.4), потому что такое решение заранее даёт возможность объединиться атомам в молекулу, кристалл и так далее. В главе 2 пункт д) было рассмотрено теоретическое обоснование такого взаимодействия электронов в атоме. Поэтому для слоистых материалов, например, графита, как мы убедимся в последующих главах, существует небольшое притяжение между двухмерными кристаллическими структурами, потому что хотя не остаётся свободных треугольников в атоме углерода, но благодаря сохранению положения кристаллической структуры, когда есть возможность составления уравнения Шредингера для всей системы электронов. Положение электронов сохраняется, пока не изменятся квантовые числа m_x, m_y, m_z или не изменится система координат, в которой порисходит перераспределение атомов, после чего на частицы будут действовать лишь внешние силы.

Рисунок 3.4 Простое соединение атомов.

Примечательно, что в слоистой структуре вещества ядра слегка смещены по отношению друг к другу, как и наклон линии симметрии каждого из слоёв отличается от вертикального, если слои наложены друг на друга сверху вниз.

Проектирование кристаллических структур подразумевает в себе отсутствие незамещённых звёздами треугольников (или свободных треугольников после проникновения всех атомов друг в друга). Если остаются свободные потенциальные ямы с треугольниками, то это указывает на изоляционные свойства материала, однако, это не даёт уверенности в том, что кристаллическая структура будет максимально плотной, следовательно такая модель чаще всего не существует. Для молекул вещества свободные потенциальные ямы после совмещения атомов могут сохраняться, но при изменении параметров среды, в которой находится молекула, она может сменить своё агрегатное состояние, превращаясь в кристалл или аморфное тело.