Читать книгу Estructuras de álgebra multilineal - Joaquín Olivert Pellicer - Страница 6
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PARTE I: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CARDINALIDAD
1.3 Singuletes y pares ordenados
1.6 Producto cartesiano y leyes de composición
1.7 Relaciones de equivalencia
Capítulo 2. El axioma de elección
2.2 Ordinales y números ordinales
2.3 Axioma de elección. Proposiciones equivalentes
3.3 Conjuntos finitos e infinitos
3.4 Operaciones con cardinales. Propiedades de los números transfinitos
3.5 Hipótesis del continuo
Capítulo 4. Aplicaciones en estructuras algebraicas
4.1 Aplicaciones en relaciones de equivalencia
4.2 Estructuras algebraicas
4.3 Homomorfismos de grupos
4.4 Construcción de los números enteros y racionales
Capítulo 5. Conjuntos ordenados
5.1 Ordenación en los números naturales. Caracterización
5.2 Relación de orden en el conjunto de los números enteros
5.3 Extensión de la relación de orden a los racionales
5.4 Propiedades arquimedianas de los números enteros y racionales. Algoritmo de la división
5.5 Operaciones con desigualdades
5.6 Forma decimal de los números racionales
Capítulo 6. Álgebra de ideales
6.1 Anillos de integridad
6.2 Máximo común divisor. Teorema de Bezout
6.3 Fracciones continuas. Resolución de la ecuación diofántica lineal
6.4 Teorema Chino del resto
6.5 Anillos de polinomios
6.6 Aplicación a los cuerpos
7.1 Sucesiones en
7.2 Sucesiones de Cauchy
7.3 Construcción de los números reales
7.4 Valor absoluto de un número real. Propiedades
7.5 Convergencia de sucesiones de Cauchy en
7.6 Los números complejos
7.7 Cardinalidad de y de
PARTE II: OPERACIONES CON MÓDULOS
8.1 Módulos de A-homomorfismos
8.2 Producto, coproducto y suma directa de A-módulos
8.3 Módulos libres
Capítulo 9. Sucesiones exactas de homomorfismos de módulos
9.1 Sucesiones exactas de módulos
9.2 Teoremas de isomorfía
9.3 Módulos proyectivos
Capítulo 10. Producto tensorial
10.1 Definición y existencia
10.2 Bimódulos
10.3 Producto tensorial de homomorfismos de módulos
Capítulo 11. Álgebra tensorial
11.1 Definición y existencia
11.2 Grupos de permutaciones
11.3 A-homomorfismos inducidos por permutaciones
Capítulo 12. Producto exterior
12.1 Potencias exteriores
12.2 Álgebra exterior
PARTE III: TENSORES. FORMAS EXTERIORES
Capítulo 13. Espacios vectoriales
13.1 Concepto de dimensión
13.2 Teoremas de la dimensión
13.3 Espacio vectorial de homomorfismos. Espacios duales
Capítulo 14. Espacios tensoriales
14.1 Producto tensorial de módulos libres
14.2 Producto tensorial de espacios vectoriales
14.3 Aplicaciones
14.3.1 Complexificación de espacios vectoriales reales
14.3.2 Tensores
Capítulo 15. Formas exteriores
15.1 Dimensión de potencias exteriores de espacios vectoriales. Componentes estrictas
15.2 Álgebra de formas multilineales. Antisimetrización
15.3 Álgebra de Grassmann
15.4 Determinantes de un endomorfismo
Capítulo 16. Espacios simplécticos
16.1 Formas bilineales degeneradas
16.2 Espacios vectoriales presimplécticos
16.3 Espacios vectoriales simplécticos. Grupos simplécticos
PARTE IV: PRODUCTOS ESCALARES. MÉTRICAS
Capítulo 17. Formas hermíticas
17.1 Definición y propiedades inmediatas. Formas hermíticas positivas.
17.2 Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
17.3 Espacios euclídeos
17.4 Ley de ascenso y descenso de índices
Capítulo 18. Operadores normales
18.1 Vectores y valores propios de endomorfismos
18.2 Operadores adjuntos en espacios prehilbertianos
18.3 Operadores normales
18.4 Operadores hermíticos y unitarios
18.5 Extensiones a los espacios complexificados
18.6 Operadores normales en espacios euclídeos
18.7 Isometrías en espacios euclídeos
Capítulo 19. Formas canónicas de matrices
19.1 Polinomio característico
19.2 Teorema de Cayley-Hamilton
19.3 Endomorfismos nilpotentes
19.4 Subespacios invariantes. Nilpotencias parciales. Ecuación minimal
19.5 Teorema de Jordan-Che valley. Consecuencias
19.6 Determinación del polinomio característico. Método de Fadeev.
Capítulo 20. Formas cuadráticas
20.1 Método de resolución de Gauss
20.2 Descomposición de una matriz cuadrada en producto de matrices triangulares
20.3 Determinación de la matriz inversa
20.4 Signatura de una forma cuadrática
20.5 Reducción de una forma cuadrática por el método de Jacobi
20.6 Reducción de una forma cuadrática por el método de Lagrange
20.7 Clasificación de cónicas (no degeneradas)
Capítulo 21. Productos tensoriales de álgebras asociativas
21.1 Aplicación de estructura. Producto tensorial canónico
21.2 Módulos, anillos y álgebras graduadas
21.3 Producto tensorial anticonmutativo de álgebras G-graduadas
21.4 Involuciones y antiderivaciones
Capítulo 22. Productos escalares de álgebras tensoriales y exteriores.
22.1 Núcleos de productos tensoriales de aplicaciones lineales
22.2 Productos escalares en el álgebra tensorial
22.3 Producto escalar en el álgebra exterior
22.4 Productos interiores. Antiderivaciones en álgebras exteriores
Capítulo 23. Espacios orientados
23.1 Delta generalizada
23.2 Orientaciones
23.3 Operador de Hodge
23.4 Producto vectorial y producto mixto
PARTE V: ÁLGEBRAS DE CLIFFORD Y GRUPOS DE SPIN
Capítulo 24. Álgebras de Clifford
24.1 Definición. Propiedades inmediatas
24.2 Existencia y unicidad
24.3 Homomorfismos de álgebras inducidas por isometrías
24.4 Graduación en álgebras de Clifford
24.5 Cuaterniones. Ejemplos de álgebras de Clifford
Capítulo 25. Álgebras de Clifford de dimensión finita
25.1 Descomposición directa
25.2 Álgebras de Clifford sobre espacios de dimensión finita
25.3 El elemento canónico eΔ
25.4 Centro y anticentro
Capítulo 26. Isomorfismos de álgebras de Clifford
26.1 El álgebra CE
26.2 Producto tensorial canónico de álgebras de Clifford
26.3 Suma directa de espacios duales
26.4 Álgebras de Clifford sobre espacios vectoriales complejos
Capítulo 27. Determinación de álgebras de Clifford
27.1 Álgebras de Clifford en espacios vectoriales reales de dimensión finita
27.2 Álgebras de Clifford básicas
27.3 Complexificación de álgebras de Clifford reales
27.4 Cálculo de álgebras de Clifford
Capítulo 28. Representaciones de álgebras de Clifford
28.1 La involución SE
28.2 Representaciones de álgebras asociativas
28.3 Representaciones de álgebras de Clifford
28.4 Representación adjunta twistorizada
Capítulo 29. Grupos de Clifford
29.1 Grupo de Clifford
29.2 Propiedades del homomorfismo λE
29.3 Relación entre ΓE y el grupo ortogonal O (E)
29.4 El grupo de spin
